第5章 小专题4 解一元一次方程-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

专题 4　 解一元一次方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　1. 3x-5 = 2x+1。 2. 3-(4x-2)= 6。 3. 4(x-2) +5 = 35-(x-2)。 4. 20% x+60% (20-x)= 20×44% 。 5. 7(x-2)= 11+3(3x-5)。 6. x +3 2 -1 = 2x-5 -x 4 。 7. 5 3 -6x= - 7 2 x+1。 8. x -2 6 -x+2 3 = 1+x -1 2 。 9. 2x -1 3 -10x+1 6 = 2x+1 4 -12。 10. 3 2 [ (x- 2 3 ) + 4 3 ] = 3。 11. 1 5 [ 1 2 ( x+2 6 +2 ) +3 ] = 1。 12. x0. 5+ x-2 0. 3 = 1。 78 13. x-0. 1x -2 0. 3 = 2+3x 0. 6 。 14. y-0. 2y -0. 7 0. 3 = 1-y -2 6 。 15. 解方程:2 -3x 0. 01 -12. 6 = 0. 01 -4x 0. 02 -14. 6。 16. 解方程: 3 5 (3x+4) -1 = 4- 2 5 (3x+4)。 17. 解方程:9x +2 5 -9x+2 3 = 18x+4 5 - 8 15 。 18. 解方程:x -1 3 -2x-3 6 = 3-x 2 。 19. (原创)解方程: x 2×4 + x 4×6 +…+ x 2 024×2 026 = 1 012。 88 (2)去分母,得 3x= 6-2(2-3x)。 去括号,得 3x= 6-4+6x。 移项,得 3x-6x= 6-4。 合并同类项,得-3x= 2。 系数化为 1,得 x= - 2 3 。 (3)去分母,得 2(2x-1) +6 = 3(x+2)。 去括号,得 4x-2+6 = 3x+6。 移项,得 4x-3x= 6-6+2。 合并同类项,得 x= 2。 【随堂小测】 1. C　 2. A　 3. D　 4. -4　 5. -1 6.解:(1)去分母,得 2x-1 = 20-5(x-5)。 去括号,得 2x-1 = 20-5x+25。 移项,得 2x+5x= 20+25+1。 合并同类项,得 7x= 46。 系数化为 1,得 x= 46 7 。 (2)去分母,得 3(2x+3)= 15-(4-x)。 去括号,得 6x+9 = 15-4+x。 移项,得 6x-x= 15-4-9。 合并同类项,得 5x= 2。 系数化为 1,得 x= 2 5 。 (3)去分母,得 5(3x+1) -20 = 3x-2-2(2x+3)。 去括号,得 15x+5-20 = 3x-2-4x-6。 移项,得 15x-3x+4x= -2-6-5+20。 合并同类项,得 16x= 7。 系数化为 1,得 x= 7 16 。 7.解:(1)因为 x = -11 是一元一次方程2x +1 3 = ax-1 2 - 1 的解, 所以 2×( -11) +1 3 = -11a-1 2 -1,即-7 = -11a-1 2 -1。 所以-14 = -11a-1-2。 解得 a= 1。 所以 a 的值为 1。 (2)因为某同学在解此方程去分母时,方程右边的 ( -1)没有乘 6, 所以该同学去分母后所得到的方程为 2 ( 2x+ 1) = 3(ax-1) -1。 整理,得 3ax= 4x+6。 因为该同学求得的解是 x= -2。 所以 x= -2 是方程 3ax= 4x+6 的解。 所以 3a×( -2)= 4×( -2) +6。 解得 a= 1 3 。 (3)对于方程2x +1 3 = ax-1 2 -1, 去分母,得 2(2x+1)= 3(ax-1) -6。 整理,得(3a-4)x= 11。 因为原方程无解,所以方程(3a-4)x= 11 无解。 所以 3a-4 = 0。 解得 a= 4 3 。 专题 4　 解一元一次方程 1.解:移项,得 3x-2x= 1+5。 合并同类项,得 x= 6。 2.解:去括号,得 3-4x+2 = 6。 移项,得-4x= 6-3-2。 合并同类项,得-4x= 1。 系数化为 1,得 x= - 1 4 。 3.解:去括号,得 4x-8+5 = 35-x+2。 移项,得 4x+x= 35+2-5+8。 合并同类项,得 5x= 40。 系数化为 1,得 x= 8。 4.解:去括号,得 0. 2x+12-0. 6x= 8. 8。 移项,得 0. 2x-0. 6x= 8. 8-12。 合并同类项,得-0. 4x= -3. 2。 系数化为 1,得 x= 8。 5.解:去括号,得 7x-14 = 11+9x-15。 移项,得 7x-9x= 11-15+14。 合并同类项,得-2x= 10。 系数化为 1,得 x= -5。 6.解:去分母,得 2(x+3) -4 = 8x-(5-x)。 去括号,得 2x+6-4 = 8x-5+x。 移项,得 2x-8x-x= -5+4-6。 合并同类项,得-7x= -7。 系数化为 1,得 x= 1。 7.解:去分母,得 10-36x= -21x+6。 移项,得-36x+21x= 6-10。 合并同类项,得-15x= -4。 系数化为 1,得 x= 4 15 。 8.解:去分母,得(x-2) -2(x+2)= 6+3(x-1)。 去括号,得 x-2-2x-4 = 6+3x-3。 移项,得 x-2x-3x= 6-3+2+4。 合并同类项,得-4x= 9。 系数化为 1,得 x= - 9 4 。 9.解:去分母,得 4(2x-1) -2(10x+1)= 3(2x+1) -144。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 921 去括号,得 8x-4-20x-2 = 6x+3-144。 移项,得 8x-20x-6x= 3-144+2+4。 合并同类项,得-18x= -135。 系数化为 1,得 x= 15 2 。 10.解:去括号,得 3 2 x-1+2 = 3。 移项,得 3 2 x= 3-2+1。 合并同类项,得 3 2 x= 2。 系数化为 1,得 x= 4 3 。 11.解:方程两边同乘 5,得 1 2 ( x+2 6 +2 ) +3 = 5。 移项,得 1 2 ( x+2 6 +2 ) = 5-3。 合并同类项,得 1 2 ( x+2 6 +2 ) = 2。 方程两边同乘 2,得x +2 6 +2 = 4。 移项,得x +2 6 = 4-2。 合并同类项,得x +2 6 = 2。 去分母,得 x+2 = 12。 移项,得 x= 12-2。 合并同类项,得 x= 10。 12.解:方程化为 2x+10(x -2) 3 = 1。 去分母,得 6x+10(x-2)= 3。 去括号,得 60x+10x-20 = 3。 移项,得 6x+10x= 3+20。 合并同类项,得 16x= 23。 系数化为 1,得 x= 23 16 。 13.解:方程化为 x-x -20 3 = 10+15x 3 。 去分母,得 3x-(x-20)= 10+15x。 去括号,得 3x-x+20 = 10+15x。 移项,得 3x-x-15x= 10-20。 合并同类项,得-13x= -10。 系数化为 1,得 x= 10 13 。 14.解:方程化为 y-2y -7 3 = 1-y -2 6 。 去分母,得 6y-2(2y-7)= 6-(y-2)。 去括号,得 6y-4y+14 = 6-y+2。 移项,得 6y-4y+y= 6+2-14。 合并同类项,得 3y= -6。 系数化为 1,得 y= -2。 15.解:方程化为 200-300x 1 -12. 6 = 1 -400x 2 -14. 6, 即 200-300x-12. 6 = 0. 5-200x-14. 6。 移项,得-300x+200x= 0. 5-14. 6+12. 6-200。 合并同类项,得-100x= -201. 5。 系数化为 1,得 x= 2. 015。 16.解:移项,得 3 5 (3x+4) + 2 5 (3x+4)= 5。 合并同类项,得 3x+4 = 5。 移项,得 3x= 5-4。 合并同类项,得 3x= 1。 系数化为 1,得 x= 1 3 。 17.解:方程化为9x +2 5 -9x+2 3 -2(9x+2) 5 = - 8 15 。 合并同类项,得 ( 15 - 1 3 - 2 5 ) (9x+2)= - 8 15 , 即- 8 15 (9x+2)= - 8 15 。 化简,得 9x+2 = 1。 移项,得 9x= 1-2。 合并同类项,得 9x= -1。 系数化为 1,得 x= - 1 9 。 18.解:方程化为 x 3 - 1 3 - x 3 + 1 2 = 3 2 - x 2 。 移项,得 x 3 - x 3 + x 2 = 3 2 - 1 2 + 1 3 。 合并同类项,得 x 2 = 4 3 。 系数化为 1,得 x= 8 3 。 19.解:方程化为 1 2 [ ( x 2 - x 4 ) + ( x 4 - x 6 ) + … + ( x2 024- x 2 026 ) ] = 1 012。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 031 化简,得 1 2 ( x 2 - x 2 026 ) = 1 012, 即 1 2 ×1 012 2 026 x= 1 012。 系数化为 1,得 x= 4 052。 3　 一元一次方程的应用 第 1 课时　 列一元一次方程解几何问题 【边学边练】 1. π×1002 ×(x-15)= π×302 ×120×10 2. 0. 25　 3. B　 4. 28 【随堂小测】 1. A 2. B　 【解析】设正方形 ABCD 的边长为 x cm,则长方形 AEFD 的面积为 5x cm2,长方形 CFGH 面积为 6(x-5)cm2。 因为两次剪下的长方形纸条 AEFD 和 CFGH 的面积 相等,所以 5x = 6( x- 5)。 解得 x = 30。 所以 5x = 5× 30 = 150。 所以剪下的每一个长方形纸条的面积均为 150 cm2。 故选 B。 3. 16 4. 70　 【解析】设容器的容积是 x cm3,根据题意,得 x- (9-7)×10 = 10×5。 解得 x = 70。 所以该容器的容积 是 70 cm3。 5.解:设长方体的高为 x,则其宽为 1 2 (24-2x)。 根据题意,得 1 2 (24-2x)= 2x。 解得 x= 4。 所以长方体的宽为 8,高为 4,长为 24-4×2 = 16。 所以长方体的体积为 8×4×16 = 512。 6.解:设杯子的高度为 x cm。 根据题意,得 10π ( 82 ) 2 x= π ( 162 ) 2 ×30。 解得 x= 12。 所以杯子的高度是 12 cm。 第 2 课时　 列一元一次方程解盈亏问题 【边学边练】 1. D 2. 70　 【解析】 设鸡的价格为 x 文钱,根据题意,得 x+11 9 = x-16 6 。 解得 x= 70。 所以鸡的价格为 70 文钱。 3.解:设礼堂有 x 条长椅,则该中学九年级毕业生共有 (4x+22)人。 根据题意,得 4x+22 = 5x-3。 解得 x= 25。 所以 4x+22 = 4×25+22 = 122。 所以该中学九年级毕业生共有 122 人,礼堂有 25 条 长椅。 【随堂小测】 1. B　 2. 75 3.解:设该单位组织出游的员工人数为 x。 根据题意,得x -18 28 = x-10 30 。 解得 x= 130。 所以该单位组织出游的员工人数为 130。 4.解:设敬老院一共有 x 位老人。 根据题意,得 3x+12 = 4x-24。 解得 x= 36。 所以敬老院一共有 36 位老人。 5.解:设学校这次一共购买了 x 件文具。 根据题意,得x -7 5 = x+5 6 。 解得 x= 67。 所以学校这次一共购买了 67 件文具。 6.解:设大船有 x 只,则小船有(8-x)只。 根据题意,得 6x+4(8-x)= 38。 解得 x= 3。 所以 8-x= 8-3 = 5。 所以大船有 3 只,小船有 5 只。 第 3 课时　 列一元一次方程解行程问题 【边学边练】 1. D 2.解:(1) 设甲的速度为 a km / h,则乙的速度为 ( a - 0. 5)km / h。 由题意可得 2a+2(a-0. 5)= 25。 解得 a= 6. 5。 所以 a-0. 5 = 6。 所以甲的平均速度为 6. 5 km / h, 乙的平均速度 为 6 km / h。 (2)设甲、乙两人从开始到相遇经过 x h。 由题意可得 25+(6. 5+0. 8)(x-2-0. 5) +(6+0. 7) (x- 2-0. 5)= 95。 解得 x= 7. 5。 因为上午 8 时出发,经过 7. 5 h 后两人相遇,所以甲、 乙两人在 15 时 30 分相遇。 【随堂小测】 1. A　 2. B　 3. C 4. 1 500　 【解析】设小明和小红相遇时用了 x 分钟,根 据题意,得 45x+55x= 1 000。 解得 x= 10。 所以 150x= 150×10 = 1 500。 5.解:设 A 地到 B 地的距离为 x km。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 131