第5章 2 一元一次方程的解法-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

2　 一元一次方程的解法 第 1 课时　 利用等式的基本性质解方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 等式的基本性质 1. 等式就像平衡的天平,能与如图的事实具有相同性质的是 (　 　 ) A. 如果 a= b,那么 ac= bc B. 如果 a= b,那么 a c = b c (c≠0) C. 如果 a= b,那么 a+c= b+c D. 如果 a= b,那么 a2 = b2 2. 下列变形正确的是 (　 　 ) ①由-3+2x= 5,得 2x= 5-3;②由 3y= -4,得 y= - 3 4 ;③由 1 2 x= 2,得 x= 4;④由 x+2 = 3,得 x= 3-2。 A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④ 知识点二　 利用等式的基本性质解一元一次方程 3. 利用等式的基本性质解下列方程: (1)x+5 = 7;　 　 　 　 　 　 　 (2) -4x= 20;　 　 　 　 　 　 　 (3)4x-4 = 8。 【随堂小测】 1. (易错题)已知 2a= b+1,那么下列等式中不成立的是 (　 　 ) A. 2a+1 = b+2 B. 2a-b= 1 C. a= 1 2 b+ 1 2 D. 4a= 2b+1 2. 已知 x= -3 是方程 2x+m+4 = 0 的解,则 m 的值为 (　 　 ) A. 2 B. 8 C. 0 D. -8 97 3. 若整式 3x-2 与 2x+1 的值相等,则 x 的值是 。 4. 小郑的年龄比妈妈小 28 岁,今年妈妈的年龄正好是小郑的 5 倍,则小郑今年的年龄 是　 　 　 　 岁。 5. 利用等式的基本性质解下列方程: (1) -2x= -3x+ 5 3 ; (2)56 = 3x+32-2x; (3)3y-7-6y= -8; (4)7. 9x+1. 58+2x= 7. 9x-8. 42。 6. 某礼品制造工厂接受了一批玩具的订货任务,按计划天数生产,如果每天生产 20 个 玩具,则比订货任务少 100 个;如果每天生产 23 个玩具,则可以超过订货任务 20 个。 请求出这批玩具的订货任务是多少个? 原计划几天完成任务? 08 第 2 课时　 移项法解方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点　 移项法解一元一次方程 1. 如图是解一元一次方程的过程,“□”所代表的内容是 (　 　 ) A. +2x B. -2x C. + 1 2 x D. - 1 2 x 2. 解方程: (1)3x= 4x-2; (2)3x+9 = 5x+19; (3)2x+3 = -3x-7。 【随堂小测】 1. 下列变形属于移项的有 (　 　 ) ①由 5x+6 = 0,得 5x= -6;②由 3x= 4x+8,得 3x-4x= -8; ③由 2x= 4x-2+3x,得 2x= 4x+3x-2;④由 3x= 4,得 x= 4 3 。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 已知 y1 = 5x-8,y2 = 8x+1,当 y1 = y2 时,x 的值是 (　 　 ) A. 3 B. -3 C. 7 3 D. - 7 3 3. 某同学解方程 2x-3 =ax+3 时,把 x 的系数 a 看错了,解得 x = -2。 他把 x 的系数 a 看成了 (　 　 ) A. -2 B. -5 C. 5 D. 2 4. 规定一种新运算:a􀱋b=a2 -2b。 若 3􀱋( -x)= 6,则 x 的值为 。 18 5. 若 2a-b-3 = 0,则关于 x 的方程(4a-2b)x-5 = 7 的解是　 　 　 　 。 6. (新素养·几何直观)嘉嘉和琪琪在玩一个圆珠游戏,如图,三个标有不同式子的圆 珠可以在槽内左右滚动。 当圆珠发生碰撞时,相撞圆珠上的式子的和为 y。 若三个 圆珠同时相撞时,y= 23,则 x 的值为 。 　 　 　 　 7. 解方程: (1) -4+3x= 6+5x; (2)y+ 7 3 = 2 3 y-2; (3)0. 6x-1. 3 = 2. 6x-6. 7。 8. 一个两位数,个位上的数是 1,十位上的数是 x。 把 1 与 x 对调,新两位数比原两位 数小 18,请列出关于 x 的方程,求原两位数。 28 第 3 课时　 去括号解方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点　 去括号解一元一次方程 1. 解方程 2(x-1)= 1 时,“去括号”将其变形为 2x-2 = 1 的依据是 (　 　 ) A. 乘法结合律 B. 乘法分配律 C. 等式性质 1 D. 等式性质 2 2. 解方程: (1)5x= 2(x+3); (2) -3(x+1)= 9; (3) -6x+3 = -3(x-5)。 【随堂小测】 1. 解方程(3x+2) -2(2x-1)= 1,去括号的结果正确的是 (　 　 ) A. 3x+2-2x+1 = 1 B. 3x+2-4x+1 = 1 C. 3x+2-4x-2 = 1 D. 3x+2-4x+2 = 1 2. 若式子 2(3x-5)与式子 6-(1-x)的值相等,则这个值是 (　 　 ) A. 8 B. 3 C. 2 D. -6 3. 已知 A= 2x+1,B= 5x-4,若 A 比 B 小 1,则 x 的值为 (　 　 ) A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 4. 一张试卷只有 25 道选择题,做对一题得 4 分,做错 1 题倒扣 1 分,某同学做了全部 试题共得 85 分,他做对了 道题。 5. 若关于 x 的方程 2x+3m= 1 与方程 2x-(x-1)= 3 的解相同,则 m= 　 　 　 　 。 6. 若“△”表示一种新运算,规定:a△b=a×b-(a+b),若( -2) △(1+x)= -x+6,则 x 的 值为 。 38 7. 解方程: (1)2x+3(2x-1)= 16-(x+1); (2)3x-2(x+2)= 2+3(5-2x); (3)4(x-11)= 6x-3(20-x); (4)1-3(8-x)= -2(15-2x)。 8. 某校为了奖励学期综合能力优秀的学生,现决定把 2 380 元奖学金按照两种奖项发 给 21 名学生,其中一等奖每人 220 元,二等奖每人 80 元。 获得二等奖的学生有多 少人? 48 第 4 课时　 去分母解方程 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点　 去分母解一元一次方程 1. 解一元一次方程 1 2 (x+1)= - 1 3 x 时,去分母正确的是 (　 　 ) A. 3(x+1)= 2x B. 2(x+1)= 3x C. 3(x+1)= -2x D. 2(x+1)= -3x 2. 解下列方程: (1) 5 4 x-1 = - 3 4 x+2; (2) 1 2 x= 1- 1 3 (2-3x); (3)2x -1 3 +1 = x +2 2 。 【随堂小测】 1. 解一元一次方程3(2 -x) 2 -4 = 2x-1 去分母后,正确的是 (　 　 ) A. 3(2-x) -4 = 2(2x-1) B. 3(2-x) +8 = 2(2x-1) C. 3(2-x) -8 = 2(2x-1) D. 3(2-x) -8 = 2x-1 2. 如果 1 4 a+2 与3a -12 4 互为相反数,那么 a 的值是 (　 　 ) A. 1 B. 4 C. 3 D. -1 3. 四名同学用接力的方式解方程:3x -1 3 = 1-4x -1 6 ,约定:每人只能看到前一人给的式 子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解。 过程如图所示, 接力中,自己负责的一步出现错误的是 (　 　 ) 甲同学: 2(3x-1)= 6-(4x-1) → 乙同学: 6x-2 = 6-4x-1 → 丙同学: 6x+4x= 6-1-2 → 丁同学: x= 3 10 A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丁 D. 乙和丙 58 4. 方程 1 2 x-1 = 3 4 x 的解是 x= 。 5. 当 x= 　 　 　 　 时,代数式1 -x 2 与 1-x +1 3 的值相等。 6. 解下列方程: (1)2x -1 10 = 2-x -5 2 ; (2)2x +3 5 = 1-4 -x 15 ; (3)3x +1 2 -2 = 3x -2 10 -2x+3 5 。 7. 已知关于 x 的一元一次方程2x +1 3 =ax-1 2 -1,解答下列问题: (1)当方程的解是 x= -11 时,求 a 的值; (2)如果某同学在解此方程去分母时,方程右边的( -1)没有乘 6,结果求得的解是 x= -2,求 a 的值; (3)如果方程无解,请你直接写出 a 的值。 68 圆心角所对扇形的面积为 3 1+2+3 ×4π = 2π(cm2)。 7.解:因为过正多边形的一个顶点共有 4 条对角线, 所以该正多边形边数为 4+3 = 7。 因为正多边形的周长为 56,56÷7 = 8, 所以这个正多边形的边长为 8。 8.解:(1)扇形甲的圆心角度数为 360°×25% = 90°; 扇形乙的圆心角度数为 360°×30% = 108°; 扇形丙的圆心角度数为 360°×20% = 72°。 (2) 因为扇形丁的圆心角度数为 360° - 90° - 108° - 72° = 90°,圆的半径是 1 cm, 所以扇形丁的面积为 90 360 ×π×12 = π 4 (cm2 )。 第五章　 一元一次方程 1　 认识方程 【边学边练】 1. D　 2. C　 3. B　 4. x-3 = 0(答案不唯一) 5. x+ 1 2 x+ 1 3 x= 10　 6. 0. 8x+6. 7-x+3. 88 = 10. 3 【随堂小测】 1. B　 2. D　 3. C 4. ③　 【解析】①方程是含有未知数的等式,等式不含 未知数就不是方程;②把 x= 4 代入方程,左边 = 5×4+ 20 = 20+20 = 40≠右边,不是方程的解;③把 x = -4 和 x= 6 分别代入方程 | x-1 | = 5 都成立。 5. -1　 【解析】因为方程(a-1) x | a | +16 = 0 是关于 x 的 一元一次方程,所以 | a | = 1,且 a-1≠0。 所以 a= -1。 6. 30x+20(36-x)= 860　 【解析】设甲种票买了 x 张,则 乙种票买了(36 -x)张。 根据题意,得 30x+ 20(36 - x)= 860。 7.解:(1)当 x= -1 时,左边= 6×( -1) +1 = -5,右边 = 4× ( -1) -3 = -7, 左边≠右边,x= -1 不是方程 6x+1 = 4x-3 的解。 (2)当 x= -2 时,左边 = 6×( - 2) + 1 = - 11,右边 = 4× ( -2) -3 = -11, 左边=右边,x= -2 是方程 6x+1 = 4x-3 的解。 8.解:(1)根据题意,得 2(x+12)= 5x。 (2)把 x= 6,x= 7,x= 8 分别代入 2(x+12)= 5x, 当 x= 6 时,左边= 2×(6+12)= 36,右边= 5×6 = 30, 因为左边≠右边, 所以 x= 6 不是方程的解。 当 x= 7 时,左边= 2×(7+12)= 38,右边= 5×7 = 35, 因为左边≠右边, 所以 x= 7 不是方程的解。 当 x= 8 时,左边= 2×(8+12)= 40,右边= 5×8 = 40, 因为左边=右边, 所以 x= 8 是方程的解。 2　 一元一次方程的解法 第 1 课时　 利用等式的基本性质解方程 【边学边练】 1. C　 2. D 3.解:(1)方程两边都减去 5,得 x+5-5 = 7-5。 所以 x= 2。 (2)方程两边都除以-4,得 -4x -4 = 20 -4 。 所以 x= -5。 (3)方程两边都加上 4,得 4x-4+4=8+4。 化简,得 4x=12。 方程两边都除以 4,得 x=3。 【随堂小测】 1. D　 【解析】将 2a= b+1 的两边同时加 1,得 2a+1 = b+ 2。 所以 A 成立。 将 2a= b+1 的两边同时减 b,得 2a- b= 1。 所以 B 成立。 将 2a = b+1 的两边同时除以 2, 得 a= 1 2 b+ 1 2 。 所以 C 成立。 将 2a = b+1 的两边同 时乘 2,得 4a= 2b+2。 所以 D 不成立。 故选 D。 2. A　 【解析】因为 x= -3 是方程 2x+m+4 = 0 的解,所以 2×(-3)+m+4 = 0。 解得 m= 2。 故选 A。 3. 3　 【解析】根据题意,得 3x-2 = 2x+1。 利用等式的基 本性质,解得 x= 3。 4. 7　 【解析】设小郑今年的年龄是 x 岁,则妈妈今年的 年龄是 5x 岁。 由题意,得 5x-x = 28。 解得 x = 7。 小 郑今年的年龄是 7 岁。 5.解:(1)方程两边同时加上 3x,得 x= 5 3 。 (2)方程两边同时减去 32,得 3x-2x= 24。 所以 x= 24。 (4)原方程整理,得-3y-7 = -8。 两边同时加上 7,得-3y= -1。 两边同时除以-3,得 y= 1 3 。 (6)原方程整理,得 2x+1. 58 = -8. 42。 两边同时减去 1. 58,得 2x= -10。 两边同除以 2,得 x= -5。 6.解:设原计划用 x 天完成任务。 根据题意,得 20x+100=23x-20,3x= 120。 解得 x= 40。 所以订货任务是 20×40+100 = 900(个)。 所以这批玩具的订货任务是 900 个,原计划 40 天完 成任务。 第 2 课时　 移项法解方程 【边学边练】 1. A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 721 2.解:(1)移项,得 3x-4x= -2。 合并同类项,得-x= -2。 系数化为 1,得 x= 2。 (2)移项,得 3x-5x= 19-9。 合并同类项,得-2x= 10。 系数化为 1,得 x= -5。 (3)移项,得 2x+3x= -7-3。 合并同类项,得 5x= -10。 系数化为 1,得 x= -2。 【随堂小测】 1. A 2. B　 【解析】当 y1 = y2 时,即 5x-8 = 8x+1,移项,得 5x- 8x = 1 + 8。 合并同类项,得- 3x = 9。 系数化为 1,得 x= -3。 故选 B。 3. C　 【解析】因为某同学解方程 2x-3 =ax+3 时,把 x 的 系数 a 看错了,解得 x = -2。 所以看错 a 时方程的解 为 x= -2。 把 x= -2 代入 2x-3 =ax+3 中,得 2×(-2)- 3 = -2a+3。 解得 a= 5。 所以把 a 看成了 5。 故选 C。 4. - 3 2 　 【解析】因为 3􀱋(-x)= 32 -2×(-x)= 9+2x,所 以 9+2x= 6。 解得 x= - 3 2 。 5. x= 2　 6. 3 7.解:(1)移项,得 3x-5x= 6+4。 合并同类项,得-2x= 10。 系数化为 1,得 x= -5。 (2)移项,得 y- 2 3 y= -2- 7 3 。 合并同类项,得 1 3 y= - 13 3 。 系数化为 1,得 y= -13。 (3)移项,得 0. 6x-2. 6x= -6. 7+1. 3。 合并同类项,得-2x= -5. 4。 系数化为 1,得 x= 2. 7。 8.解:根据题意,得 10+x+18 = 10x+1。 移项,得 x-10x= 1-10-18。 合并同类项,得-9x= -27。 系数化为 1,得 x= 3。 所以 10x+1 = 10×3+1 = 31。 所以原两位数为 31。 第 3 课时　 去括号解方程 【边学边练】 1. B 2.解:(1)去括号,得 5x= 2x+6。 移项,得 5x-2x= 6。 合并同类项,得 3x= 6。 系数化成 1,得 x= 2。 (2)去括号,得-3x-3 = 9。 移项,得-3x= 12。 系数化为 1,得 x= -4。 (3)去括号,得-6x+3 = -3x+15。 移项,得-6x+3x= 15-3。 合并同类项,得-3x= 12。 系数化为 1,得 x= -4。 【随堂小测】 1. D　 2. A　 3. A 4. 22　 【解析】设他做对了 x 道题,则做错了(25-x)道 题。 根据题意,得 4x-(25-x)= 85。 解得 x= 22。 5. -1　 【解析】解方程 2x-( x-1)= 3,得 x = 2。 把 x = 2 代入 2x+3m= 1,得 4+3m= 1。 解得 m= -1。 6. - 7 2 　 【解析】由题意,得-2×(1+x)-(-2+1+x)= -x+ 6,即-2-2x+1-x= -x+6。 解得 x= - 7 2 。 7.解:(1)去括号,得 2x+6x-3 = 16-x-1。 移项,得 2x+6x+x= 16-1+3。 合并同类项,得 9x= 18。 系数化为 1,得 x= 2。 (2)去括号,得 3x-2x-4 = 2+15-6x。 移项,得 3x-2x+6x= 2+15+4。 合并同类项,得 7x= 21。 系数化为 1,得 x= 3。 (3)去括号,得 4x-44 = 6x-60+3x。 移项,得 4x-6x-3x= -60+44。 合并同类项,得-5x= -16。 系数化为 1,得 x= 16 5 。 (4)去括号,得 1-24+3x= -30+4x。 移项,得 3x-4x= -30+24-1。 合并同类项,得-x= -7。 系数化为 1,得 x= 7。 8.解:设获得二等奖的学生有 x 人。 根据题意,得 80x+220(21-x)= 2 380。 解得 x= 16。 所以获得二等奖的学生有 16 人。 第 4 课时　 去分母解方程 【边学边练】 1. C 2.解:(1)去分母,得 5x-4 = -3x+8。 移项,得 5x+3x= 8+4。 合并同类项,得 8x= 12。 系数化为 1,得 x= 3 2 。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 821 (2)去分母,得 3x= 6-2(2-3x)。 去括号,得 3x= 6-4+6x。 移项,得 3x-6x= 6-4。 合并同类项,得-3x= 2。 系数化为 1,得 x= - 2 3 。 (3)去分母,得 2(2x-1) +6 = 3(x+2)。 去括号,得 4x-2+6 = 3x+6。 移项,得 4x-3x= 6-6+2。 合并同类项,得 x= 2。 【随堂小测】 1. C　 2. A　 3. D　 4. -4　 5. -1 6.解:(1)去分母,得 2x-1 = 20-5(x-5)。 去括号,得 2x-1 = 20-5x+25。 移项,得 2x+5x= 20+25+1。 合并同类项,得 7x= 46。 系数化为 1,得 x= 46 7 。 (2)去分母,得 3(2x+3)= 15-(4-x)。 去括号,得 6x+9 = 15-4+x。 移项,得 6x-x= 15-4-9。 合并同类项,得 5x= 2。 系数化为 1,得 x= 2 5 。 (3)去分母,得 5(3x+1) -20 = 3x-2-2(2x+3)。 去括号,得 15x+5-20 = 3x-2-4x-6。 移项,得 15x-3x+4x= -2-6-5+20。 合并同类项,得 16x= 7。 系数化为 1,得 x= 7 16 。 7.解:(1)因为 x = -11 是一元一次方程2x +1 3 = ax-1 2 - 1 的解, 所以 2×( -11) +1 3 = -11a-1 2 -1,即-7 = -11a-1 2 -1。 所以-14 = -11a-1-2。 解得 a= 1。 所以 a 的值为 1。 (2)因为某同学在解此方程去分母时,方程右边的 ( -1)没有乘 6, 所以该同学去分母后所得到的方程为 2 ( 2x+ 1) = 3(ax-1) -1。 整理,得 3ax= 4x+6。 因为该同学求得的解是 x= -2。 所以 x= -2 是方程 3ax= 4x+6 的解。 所以 3a×( -2)= 4×( -2) +6。 解得 a= 1 3 。 (3)对于方程2x +1 3 = ax-1 2 -1, 去分母,得 2(2x+1)= 3(ax-1) -6。 整理,得(3a-4)x= 11。 因为原方程无解,所以方程(3a-4)x= 11 无解。 所以 3a-4 = 0。 解得 a= 4 3 。 专题 4　 解一元一次方程 1.解:移项,得 3x-2x= 1+5。 合并同类项,得 x= 6。 2.解:去括号,得 3-4x+2 = 6。 移项,得-4x= 6-3-2。 合并同类项,得-4x= 1。 系数化为 1,得 x= - 1 4 。 3.解:去括号,得 4x-8+5 = 35-x+2。 移项,得 4x+x= 35+2-5+8。 合并同类项,得 5x= 40。 系数化为 1,得 x= 8。 4.解:去括号,得 0. 2x+12-0. 6x= 8. 8。 移项,得 0. 2x-0. 6x= 8. 8-12。 合并同类项,得-0. 4x= -3. 2。 系数化为 1,得 x= 8。 5.解:去括号,得 7x-14 = 11+9x-15。 移项,得 7x-9x= 11-15+14。 合并同类项,得-2x= 10。 系数化为 1,得 x= -5。 6.解:去分母,得 2(x+3) -4 = 8x-(5-x)。 去括号,得 2x+6-4 = 8x-5+x。 移项,得 2x-8x-x= -5+4-6。 合并同类项,得-7x= -7。 系数化为 1,得 x= 1。 7.解:去分母,得 10-36x= -21x+6。 移项,得-36x+21x= 6-10。 合并同类项,得-15x= -4。 系数化为 1,得 x= 4 15 。 8.解:去分母,得(x-2) -2(x+2)= 6+3(x-1)。 去括号,得 x-2-2x-4 = 6+3x-3。 移项,得 x-2x-3x= 6-3+2+4。 合并同类项,得-4x= 9。 系数化为 1,得 x= - 9 4 。 9.解:去分母,得 4(2x-1) -2(10x+1)= 3(2x+1) -144。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 921