第4章 小专题3 与线段、角有关计算-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

专题 3　 与线段、角有关的计算 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　类型一　 与线段之间数量关系有关的计算 1. 已知 A,B,C 三点在同一直线上,线段 AB= 7 cm,BC= 4 cm,请画出图形,并求出 A,C 两点的距离。 2. 如图,A,B,C,D 四点在同一直线上,且 AB=CD。 (1)比较线段的大小:AC (填“ >”“ = ”或“ <”)BD; (2)若 BC= 3 4 AC,且 AC= 16 cm,求线段 AD 的长。 类型二　 与线段中点有关的计算 3. 如图,线段 AB= 24,C 是线段 AB 的中点,D 是线段 BC 的中点。 (1)求线段 AD 的长; (2)在线段 AD 上有一点 E,满足 CE= 1 6 BC,求 AE 的长。 4. 如图,已知线段 AB= 12 cm,C 为线段 AB 上的一动点,D,E 分别是 AC 和 BC 的中点。 (1)若 AC= 4 cm,求 DE 的长; (2)试说明无论 AC 取何值(不超过 12 cm),DE 的长不变。 37 类型三　 与角平分线有关的计算 5. 如图,OE 为∠AOD 的平分线,∠COD= 1 4 ∠EOC,∠COD= 15°,求∠AOC 的度数。 6. 如图,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠BOC 的平分线。 (1)若∠AOC= 36°,∠BOC= 136°,求∠DOE 的度数; (2)若∠AOB= 108°,求∠DOE 的度数。 类型四　 与方向有关的角度计算 7. 如图,已知轮船 A 在灯塔 O 的北偏西 55°的方向上,轮船 B 在灯塔 O 的南偏东 10° 的方向上。 (1)求∠AOB 的度数; (2)若轮船 C 在∠AOB 的平分线上,则轮船 C 在灯塔 O 的什么方向上? 47 专题 3　 与线段、角有关的计算 1.解:①如图 1,当点 C 在 AB 之间时, 图 1 此时 AC=AB-BC= 7-4 = 3(cm)。 ②如图 2,当点 C 在 AB 的延长线上时, 图 2 此时 AC=AB+BC= 7+4 = 11(cm)。 所以 A,C 两点的距离为 3 cm 或 11 cm。 2.解:(1)= (2)因为 BC= 3 4 AC,且 AC= 16 cm, 所以 BC= 3 4 ×16 = 12(cm)。 所以 CD=AB= 16-12 = 4(cm)。 所以 AD=AC+CD= 16+4 = 20(cm)。 3.解:(1)因为 C 是线段 AB 的中点,AB= 24, 所以 AC=BC= 1 2 AB= 1 2 ×24 = 12。 因为 D 是线段 BC 的中点, 所以 CD=BD= 1 2 BC= 1 2 ×12 = 6。 所以 AD=AC+CD= 12+6 = 18。 所以线段 AD 的长为 18。 (2)因为 AC=BC= 12,所以 CE= 1 6 BC= 1 6 ×12 = 2。 当点 E 在 AC 之间时,AE=AC-CE= 12-2 = 10; 当点 E 在 CD 之间时,AE=AC+CE= 12+2 = 14; 综上所述,AE 的长为 10 或 14。 4.解:(1)因为 AC= 4 cm,AB= 12 cm, 所以 BC=AB-AC= 12-4 = 8(cm)。 因为 D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点, 所以 DC= 1 2 AC= 2 cm,CE= 1 2 BC= 4 cm。 所以 DE=DC+CE= 2+4 = 6(cm)。 (2)因为 D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点, 所以 DC= 1 2 AC,CE= 1 2 BC。 因为 DE=DC+CE= 1 2 AC+ 1 2 BC= 1 2 AB= 6 cm, 所以无论 AC 取何值,DE 的长不变。 5.解:因为∠COD= 1 4 ∠EOC,∠COD= 15°, 所以∠EOC= 4×15° = 60°。 所以∠DOE= 60°-15° = 45°。 因为 OE 为∠AOD 的平分线, 所以∠AOE= ∠DOE= 45°。 所以∠AOC= 45°+45°+15° = 105°。 6.解:(1)因为 OD 平分∠AOC,OE 平分∠BOC, 所以∠AOD= ∠COD,∠BOE= ∠EOC。 因为∠AOC= 36°,∠BOC= 136°, 所以 ∠COD = 1 2 ∠AOC = 18°, ∠EOC = 1 2 ∠BOC = 68°。 所以∠DOE= ∠EOC-∠COD= 68°-18° = 50°。 (2)因为∠AOB= 108°,所以∠BOE+∠AOE= 108°。 因为∠BOE= ∠EOC,所以∠EOC+∠AOE= 108°。 所以∠DOE+∠COD+∠AOE= 108°。 因为∠AOE= ∠DOE-∠AOD, 所以∠DOE+∠COD+∠DOE-∠AOD= 108°。 因为∠AOD= ∠COD,所以 2∠DOE= 108°。 所以∠DOE= 54°。 7.解:(1)如图,因为轮船 A 在灯塔 O 的北偏西 55°的方 向上,轮船 B 在灯塔 O 的南偏东 10°的方向上, 所以 ∠AOB = ∠AOM + ∠MON + ∠BON = 90° - 55° + 90°+10° = 135°。 (2)因为 OC 平分∠AOB, 所以∠BOC= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×135° = 67. 5°。 所以∠CON= ∠BOC-∠BON= 67. 5°-10° = 57. 5°。 所以轮船 C 在灯塔 O 的南偏西 57. 5°的方向上。 3　 多边形和圆的初步认识 【边学边练】 1. D　 2. A　 3. B　 4. C 5. B　 【解析】由题意,得 r= 3,n= 120。 所以这个扇形的 面积为 120 360 ×π×32 = 3π。 故选 B。 【随堂小测】 1. B　 2. D　 3. D 4. 十三　 【解析】设这个多边形是 n 边形,由题意,得 n- 3 = 10。 所以 n= 13。 所以这个多边形是十三边形。 5. 7　 【解析】从 n 边形的一个顶点出发的对角线有(n- 3)条,n 边形被分成(n-2)个三角形,因为 9-3 = 6,所 以这个多边形是九边形,从这个九边形一个顶点引对 角线可得到(9-2)个三角形,即 7 个三角形。 6. 2π　 【解析】因为圆的半径为 2 cm,所以 S圆 = 4π cm2, 因为三个扇形的圆心角度数比为 1 ∶ 2 ∶ 3,所以最大 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 621