第4章 3 多边形和圆的初步认识-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

3　 多边形和圆的初步认识 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 【边学边练】 知识点一　 多边形及其对角线 1. 下面图形是多边形的是 (　 　 ) A B C D 2. 从如图所示的图形的一个顶点出发,可以画出的对角线的条数为 (　 　 ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 知识点二　 正多边形 3. 下列说法正确的有 (　 　 ) ①在同一平面内,由四条等长线段首尾顺次相接组成的封闭图形是正四边形; ②在同一平面内,各边都相等的多边形是正多边形; ③在同一平面内,各角都相等的多边形一定是正多边形。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 知识点三　 圆的有关概念及相关计算 4. 下列图形所标记的角中是圆心角的有 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 一个扇形的半径是 3,扇形的圆心角 120°,那么这个扇形的面积是 (　 　 ) A. 4π B. 3π C. 2π D. π 【随堂小测】 1. 下列图形一定是正多边形的是 (　 　 ) A. 三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 八边形 57 2. (易错题)下列说法中,正确的个数是 (　 　 ) ①半圆是扇形;②半圆是弧;③弧是半圆;④圆上任意两点间的线段叫作圆弧。 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 3. 已知一个多边形剪去一个角后得到七边形,则这个多边形的边数不可能是 (　 　 ) A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 4. 若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引 10 条对角线,则它是 边形。 5. 如果从某多边形的一个顶点出发的对角线有 6 条,那么从这个多边形的一个顶点出 发的对角线可以将这个多边形分成 个三角形。 6. 将一个半径为 2 cm 的圆分割成三个扇形,它们的圆心角度数比为 1 ∶ 2 ∶ 3,则最大 圆心角所对扇形的面积为 cm2。 (用 π 表示即可) 7. 已知正多边形的周长为 56,从其一个顶点出发共有 4 条对角线,求这个正多边形的 边长。 8. 如图,把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形。 (1)求甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数; (2)若圆的半径为 1 cm,求扇形丁的面积。 67 专题 3　 与线段、角有关的计算 1.解:①如图 1,当点 C 在 AB 之间时, 图 1 此时 AC=AB-BC= 7-4 = 3(cm)。 ②如图 2,当点 C 在 AB 的延长线上时, 图 2 此时 AC=AB+BC= 7+4 = 11(cm)。 所以 A,C 两点的距离为 3 cm 或 11 cm。 2.解:(1)= (2)因为 BC= 3 4 AC,且 AC= 16 cm, 所以 BC= 3 4 ×16 = 12(cm)。 所以 CD=AB= 16-12 = 4(cm)。 所以 AD=AC+CD= 16+4 = 20(cm)。 3.解:(1)因为 C 是线段 AB 的中点,AB= 24, 所以 AC=BC= 1 2 AB= 1 2 ×24 = 12。 因为 D 是线段 BC 的中点, 所以 CD=BD= 1 2 BC= 1 2 ×12 = 6。 所以 AD=AC+CD= 12+6 = 18。 所以线段 AD 的长为 18。 (2)因为 AC=BC= 12,所以 CE= 1 6 BC= 1 6 ×12 = 2。 当点 E 在 AC 之间时,AE=AC-CE= 12-2 = 10; 当点 E 在 CD 之间时,AE=AC+CE= 12+2 = 14; 综上所述,AE 的长为 10 或 14。 4.解:(1)因为 AC= 4 cm,AB= 12 cm, 所以 BC=AB-AC= 12-4 = 8(cm)。 因为 D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点, 所以 DC= 1 2 AC= 2 cm,CE= 1 2 BC= 4 cm。 所以 DE=DC+CE= 2+4 = 6(cm)。 (2)因为 D 是 AC 的中点,E 是 BC 的中点, 所以 DC= 1 2 AC,CE= 1 2 BC。 因为 DE=DC+CE= 1 2 AC+ 1 2 BC= 1 2 AB= 6 cm, 所以无论 AC 取何值,DE 的长不变。 5.解:因为∠COD= 1 4 ∠EOC,∠COD= 15°, 所以∠EOC= 4×15° = 60°。 所以∠DOE= 60°-15° = 45°。 因为 OE 为∠AOD 的平分线, 所以∠AOE= ∠DOE= 45°。 所以∠AOC= 45°+45°+15° = 105°。 6.解:(1)因为 OD 平分∠AOC,OE 平分∠BOC, 所以∠AOD= ∠COD,∠BOE= ∠EOC。 因为∠AOC= 36°,∠BOC= 136°, 所以 ∠COD = 1 2 ∠AOC = 18°, ∠EOC = 1 2 ∠BOC = 68°。 所以∠DOE= ∠EOC-∠COD= 68°-18° = 50°。 (2)因为∠AOB= 108°,所以∠BOE+∠AOE= 108°。 因为∠BOE= ∠EOC,所以∠EOC+∠AOE= 108°。 所以∠DOE+∠COD+∠AOE= 108°。 因为∠AOE= ∠DOE-∠AOD, 所以∠DOE+∠COD+∠DOE-∠AOD= 108°。 因为∠AOD= ∠COD,所以 2∠DOE= 108°。 所以∠DOE= 54°。 7.解:(1)如图,因为轮船 A 在灯塔 O 的北偏西 55°的方 向上,轮船 B 在灯塔 O 的南偏东 10°的方向上, 所以 ∠AOB = ∠AOM + ∠MON + ∠BON = 90° - 55° + 90°+10° = 135°。 (2)因为 OC 平分∠AOB, 所以∠BOC= 1 2 ∠AOB= 1 2 ×135° = 67. 5°。 所以∠CON= ∠BOC-∠BON= 67. 5°-10° = 57. 5°。 所以轮船 C 在灯塔 O 的南偏西 57. 5°的方向上。 3　 多边形和圆的初步认识 【边学边练】 1. D　 2. A　 3. B　 4. C 5. B　 【解析】由题意,得 r= 3,n= 120。 所以这个扇形的 面积为 120 360 ×π×32 = 3π。 故选 B。 【随堂小测】 1. B　 2. D　 3. D 4. 十三　 【解析】设这个多边形是 n 边形,由题意,得 n- 3 = 10。 所以 n= 13。 所以这个多边形是十三边形。 5. 7　 【解析】从 n 边形的一个顶点出发的对角线有(n- 3)条,n 边形被分成(n-2)个三角形,因为 9-3 = 6,所 以这个多边形是九边形,从这个九边形一个顶点引对 角线可得到(9-2)个三角形,即 7 个三角形。 6. 2π　 【解析】因为圆的半径为 2 cm,所以 S圆 = 4π cm2, 因为三个扇形的圆心角度数比为 1 ∶ 2 ∶ 3,所以最大 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 621 圆心角所对扇形的面积为 3 1+2+3 ×4π = 2π(cm2)。 7.解:因为过正多边形的一个顶点共有 4 条对角线, 所以该正多边形边数为 4+3 = 7。 因为正多边形的周长为 56,56÷7 = 8, 所以这个正多边形的边长为 8。 8.解:(1)扇形甲的圆心角度数为 360°×25% = 90°; 扇形乙的圆心角度数为 360°×30% = 108°; 扇形丙的圆心角度数为 360°×20% = 72°。 (2) 因为扇形丁的圆心角度数为 360° - 90° - 108° - 72° = 90°,圆的半径是 1 cm, 所以扇形丁的面积为 90 360 ×π×12 = π 4 (cm2 )。 第五章　 一元一次方程 1　 认识方程 【边学边练】 1. D　 2. C　 3. B　 4. x-3 = 0(答案不唯一) 5. x+ 1 2 x+ 1 3 x= 10　 6. 0. 8x+6. 7-x+3. 88 = 10. 3 【随堂小测】 1. B　 2. D　 3. C 4. ③　 【解析】①方程是含有未知数的等式,等式不含 未知数就不是方程;②把 x= 4 代入方程,左边 = 5×4+ 20 = 20+20 = 40≠右边,不是方程的解;③把 x = -4 和 x= 6 分别代入方程 | x-1 | = 5 都成立。 5. -1　 【解析】因为方程(a-1) x | a | +16 = 0 是关于 x 的 一元一次方程,所以 | a | = 1,且 a-1≠0。 所以 a= -1。 6. 30x+20(36-x)= 860　 【解析】设甲种票买了 x 张,则 乙种票买了(36 -x)张。 根据题意,得 30x+ 20(36 - x)= 860。 7.解:(1)当 x= -1 时,左边= 6×( -1) +1 = -5,右边 = 4× ( -1) -3 = -7, 左边≠右边,x= -1 不是方程 6x+1 = 4x-3 的解。 (2)当 x= -2 时,左边 = 6×( - 2) + 1 = - 11,右边 = 4× ( -2) -3 = -11, 左边=右边,x= -2 是方程 6x+1 = 4x-3 的解。 8.解:(1)根据题意,得 2(x+12)= 5x。 (2)把 x= 6,x= 7,x= 8 分别代入 2(x+12)= 5x, 当 x= 6 时,左边= 2×(6+12)= 36,右边= 5×6 = 30, 因为左边≠右边, 所以 x= 6 不是方程的解。 当 x= 7 时,左边= 2×(7+12)= 38,右边= 5×7 = 35, 因为左边≠右边, 所以 x= 7 不是方程的解。 当 x= 8 时,左边= 2×(8+12)= 40,右边= 5×8 = 40, 因为左边=右边, 所以 x= 8 是方程的解。 2　 一元一次方程的解法 第 1 课时　 利用等式的基本性质解方程 【边学边练】 1. C　 2. D 3.解:(1)方程两边都减去 5,得 x+5-5 = 7-5。 所以 x= 2。 (2)方程两边都除以-4,得 -4x -4 = 20 -4 。 所以 x= -5。 (3)方程两边都加上 4,得 4x-4+4=8+4。 化简,得 4x=12。 方程两边都除以 4,得 x=3。 【随堂小测】 1. D　 【解析】将 2a= b+1 的两边同时加 1,得 2a+1 = b+ 2。 所以 A 成立。 将 2a= b+1 的两边同时减 b,得 2a- b= 1。 所以 B 成立。 将 2a = b+1 的两边同时除以 2, 得 a= 1 2 b+ 1 2 。 所以 C 成立。 将 2a = b+1 的两边同 时乘 2,得 4a= 2b+2。 所以 D 不成立。 故选 D。 2. A　 【解析】因为 x= -3 是方程 2x+m+4 = 0 的解,所以 2×(-3)+m+4 = 0。 解得 m= 2。 故选 A。 3. 3　 【解析】根据题意,得 3x-2 = 2x+1。 利用等式的基 本性质,解得 x= 3。 4. 7　 【解析】设小郑今年的年龄是 x 岁,则妈妈今年的 年龄是 5x 岁。 由题意,得 5x-x = 28。 解得 x = 7。 小 郑今年的年龄是 7 岁。 5.解:(1)方程两边同时加上 3x,得 x= 5 3 。 (2)方程两边同时减去 32,得 3x-2x= 24。 所以 x= 24。 (4)原方程整理,得-3y-7 = -8。 两边同时加上 7,得-3y= -1。 两边同时除以-3,得 y= 1 3 。 (6)原方程整理,得 2x+1. 58 = -8. 42。 两边同时减去 1. 58,得 2x= -10。 两边同除以 2,得 x= -5。 6.解:设原计划用 x 天完成任务。 根据题意,得 20x+100=23x-20,3x= 120。 解得 x= 40。 所以订货任务是 20×40+100 = 900(个)。 所以这批玩具的订货任务是 900 个,原计划 40 天完 成任务。 第 2 课时　 移项法解方程 【边学边练】 1. A 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 721