第4章 2 角-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

2　 角 第 1 课时　 角 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 角的定义及其表示方法 1. 下列说法中,正确的是 (　 　 ) A. 两条射线组成的图形叫作角 B. 有公共端点的两条线段组成的图形叫作角 C. 角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 D. 角可以看作是由一条线段绕着它的端点旋转而形成的图形 2. 如图所示,∠1 还可以表示为 (　 　 ) A. ∠A B. ∠CAD C. ∠BAC D. ∠BAD 知识点二　 平角、周角 3. 下列说法中,错误的个数是 (　 　 ) ①一条直线是一个平角;②平角是一条直线;③一条射线是一个周角;④周角是一条 射线。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 知识点三　 度、分、秒之间的换算 4. 把 41. 27°用度、分、秒表示为　 　 　 　 　 ;把 56°25′12″化为度　 　 　 　 。 知识点四　 表示方向的角 5. 如图,若博物馆在点 O 南偏东 60°方向上,则表示博物馆的点可能是 (　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 【随堂小测】 1. 如图,下列表示角的方法,错误的是 (　 　 ) A. ∠1 与∠AOB 表示同一个角 B. ∠AOC 也可用∠O 来表示 C. 图中共有三个角:∠AOB,∠AOC,∠BOC D. ∠β 表示的是∠BOC 76 2. 小明在学习基本平面图形中角的知识后,学会了角的度量单位:度、分、秒的换算。 课后小明仿照例题给同学们出了一道填空题,计算:0. 2° = ′ = ″。 以下四名同学的答案,正确的是 (　 　 ) A. 12,72 B. 12,720 C. 20,200 D. 2,20 3. (易错题)下列说法:①1 周角= 2 平角;②1 平角= 2 直角;③1 直角= 2 锐角;④大于 90°的角是钝角。 其中正确的有 (　 　 ) A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个 4. “铃铃铃”上课铃声响了,小明一看时间是下午 2 点 30 分,如果一节课是 45 分钟,那 么下课时分针和时针的夹角大小是 。 5. 如图所示,从点 O 出发的五条射线,可以组成　 　 　 　 个小于平角的角。 6. 如图中有哪几个角? 用适当的方式将这些角表示出来。 7. 如图所示,点 A,O,B 在同一条直线上,OC,OD,OE 是从点 O 引出的三条射线。 (1)用量角器量出∠AOD 与∠BOD 的度数; (2)指出图中的锐角、直角、钝角和平角。 86 第 2 课时　 角的比较 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 角的大小比较 1. 如图,用同样大小的三角尺比较∠A 和∠B 的大小,下列判断正确的是 (　 　 ) 　 　 A. ∠A>∠B B. ∠A<∠B C. ∠A= ∠B D. 没有量角器,无法确定 2. (易错题)若∠A= 20°19′,∠B= 20°15′30″,∠C= 20. 25°,则 (　 　 ) A. ∠C>∠A>∠B B. ∠B>∠A>∠C C. ∠A>∠C>∠B D. ∠A>∠B>∠C 知识点二　 角的平分线 3. 已知 OC 是∠AOB 内的一条射线,下列条件中能确定射线 OC 平分∠AOB 的是 (　 　 ) A. ∠BOC= 1 2 ∠AOC B. ∠AOB= 2∠AOC C. 2∠AOC= ∠BOC D. ∠AOB= ∠AOC+∠BOC 4. 已知 OC 平分∠AOB,∠AOB= 64°,则∠AOC 的度数是 (　 　 ) A. 64° B. 32° C. 128° D. 不能计算 【随堂小测】 1. 借助一副三角尺,不能画出的角是 (　 　 ) A. 15° B. 75° C. 105° D. 125° 2. 如图所示,点 O 在直线 AE 上,射线 OC 平分∠AOE,射线 OD 平分∠COE,射线 OB 在∠AOC 内,下列说法中不正确的是 (　 　 ) A. ∠AOD 是钝角 B. ∠AOB 是锐角 C. ∠EOC 是直角 D. ∠BOD 是平角 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 如图所示的网格是正方形网格,则∠ABC (填“ >”“ <”或“ = ”)∠DEF。 96 4. (易错题)我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”。 当两个“共边 角”为 60°和 30°时,它们非公共边的两边的夹角度数为　 　 　 　 。 5. 如图,OC 是∠AOB 内部的一条射线,OE,OF 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线,当 OC 绕点 O 转动时,∠EOF 的大小　 　 　 　 (填“会”或“不会”)改变。 6. 把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起。 (1)写出图中∠A,∠B,∠BCD,∠D 的度数; (2)用“ <”将上述各角连接起来; (3)指出∠A,∠B,∠BCD,∠D 中的锐角、直角和钝角。 7. (新素养·运算能力)如图,O 为直线 AB 上一点,∠BOC = 80°,OE 平分∠BOC, 且∠AOF ∶ ∠COF= 3 ∶ 2。 (1)求∠AOF 的度数; (2)试说明 OC 平分∠EOF 的理由。 07 第 3 课时　 尺规作图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点　 尺规作角 1. 如图,在用直尺和圆规作一个角等于已知角时,小李进行了以下 5 个步骤,将这 5 个 步骤按正确的顺序排列为 (　 　 ) 已知角 　 　 ① 　 　 ② 　 　 ③ 　 　 ④ 　 　 ⑤ A. ①②③④⑤ B. ①③②⑤④ C. ①④③⑤② D. ②①③④⑤ 2. 如图,已知∠α,利用尺规作∠AOB,使∠AOB = 3∠α。 (要求:写出已知、求作,保留 作图痕迹,不写作法和结论) 【随堂小测】 1. 下面是黑板上出示的尺规作图题,其中序号①②③均表示点,则下列说法正确的是 (　 　 ) 如图,已知∠AOB,用尺规作∠DEF,使∠DEF= ∠AOB。 作法: (1)以①为圆心,以任意长为半径画弧,分别交 OA,OB 于点 P,Q; (2)作射线 EG,并以②为圆心,以 OP 的长为半径画弧交 EG 于点 D; (3)以③为圆心,以 PQ 的长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点 F; (4)作射线 EF,∠DEF 即为所求作的角。 　 　 　 A. ①表示点 P B. ③表示点 O C. ②表示点 E D. ③表示点 F 17 2. 如图,已知∠AOB,用尺规作图如下:①以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,交 OA 于 点 M,交 OB 于点 N;②以点 N 为圆心,MN 的长为半径画弧,交已画的弧于点 C; ③作射线 OC。 那么下列角的关系不正确的是 (　 　 ) A. ∠BOC= ∠AOB B. ∠BOC= 2∠AOB C. ∠AOC= 2∠BOC D. ∠AOB= 1 2 ∠AOC 第 2 题图 　 　 图 1 　 　 图 2 第 3 题图 3. 如图,在用尺规作∠EFG= ∠AOB 的过程中,对于图 2 中弧 MN、弧 PQ 的作法,下列 选项正确的是 (　 　 ) A. 以点 M 为圆心,以任意长为半径画弧 PQ B. 以点 F 为圆心,以任意长为半径画弧 MN C. 以点 M 为圆心,以大于 1 2 CD 长为半径画弧 PQ D. 以点 F 为圆心,以 OD 长为半径画弧 MN 4. 下列语句:①作∠AOB = 3∠α;②以点 O 为圆心作弧;③以点 A 为圆心,线段 a 的长 为半径作弧;④作∠ABC,使∠ABC = ∠α+ ∠β。 作为尺规作图的语句,错误的为 。 (填序号即可) 5. 如图,已知∠α,射线 OA,用直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB = ∠α(不写作法,保留作 图痕迹),想一想符合要求的∠AOB 可以作几个? 　 　 6. 如图,已知∠α,∠β(∠α>∠β)。 求作∠AOB,使∠AOB= 2∠α-∠β。 　 　 27 数项为正数、偶数项为负数,且每一项的绝对值的规 律可表示为 2n,其中 n 为正整数,所以第 100 项的数 是负数,为(-2) × 100 = - 200;第 101 项的数是正数, 为 2×101 = 202。 因为从第 2 项开始,相邻两项的和为 2,所以这一列数的前 101 项的和为 2+(-4+6)+(-8+ 10)+…+(-200+202)= 2+2+2+…+2 = 2+2×50 = 102。 5.解:(1)表格补充完整如下: 圆环串中圆环的个数 1 2 4 5 6 实心圆圈和空心 圆圈的总个数 10 19 37 46 55 (2)因为每增加一个圆环,实心圆圈和空心圆圈的总 个数就多出 9, 所以当圆环串由 x 个圆环组成,组成圆环所需实心圆 圈和空心圆圈的总个数为 9x+1。 (3)当 x= 18 时,实心圆圈和空心圆圈的总个数是 9× 18+1 = 163。 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多 1 个,所以空心圆圈有163 -1 2 = 81(个)。 第四章　 基本平面图形 1　 线段、射线、直线 第 1 课时　 线段、射线、直线 【边学边练】 1. B　 2. C　 3. B 【随堂小测】 1. D　 2. C　 3. A 4. 两点确定一条直线 5. 20　 【解析】根据题意,这段路线有 10 条线段,所以在 这段路线上往返行车,需印制 10×2 = 20(种)二等座 的车票。 6.解:如图所示。 7.解:如图所示。 直线有 AB,AD,BD,CD 共 4 条,线段有 AB,AC,BC, AD,BD,CD 共 6 条。 第 2 课时　 比较线段的长短 【边学边练】 1. C　 2. B 3.解:如图所示,线段 AB 即为所求。 4. C 【随堂小测】 1. C　 2. A　 3. A　 【解析】因为 CE = AC,DF = BD,若点 E 与点 F 恰 好重合,所以 C,D 分别是 AE,BF 的中点。 所以 CE = 1 2 AE,DF= 1 2 BF。 所以 CD=CE+DF= 1 2 AE+ 1 2 BF= 1 2 AB= 4。 故选 A。 4. ② 5. 2 或 10　 【解析】当点 C 在线段 AB 上时,AC = AB- BC= 6-4 = 2(cm);当点 C 在线段 AB 的延长线上时, AC=AB+BC= 6+4 = 10( cm)。 综上所述,A,C 两点间 的距离是 2 cm 或 10 cm。 6.解:(1)如图所示,线段 BD 即为所求。 (2)因为 AB= 6,所以 BD= 3AB= 3×6 = 18。 因为 E 为 BD 的中点,所以 BE= 1 2 BD= 1 2 ×18 = 9。 所以 AE=AB+BE= 6+9 = 15。 7.解:E 是线段 AD 的中点。 理由如下: 因为 AC=BD,所以 AB+BC=BC+CD。 所以 AB=CD。 因为 E 是线段 BC 的中点,所以 BE=EC。 所以 AB+BE=CD+EC,即 AE=ED。 所以 E 是线段 AD 的中点。 2　 角 第 1 课时　 角 【边学边练】 1. C　 2. B　 3. D 4. 41°16′12″　 56. 42° 5. D 【随堂小测】 1. B　 2. B　 3. C　 4. 7. 5°　 5. 10 6.解:图 中 共 有 4 个 角, 它 们 分 别 是 ∠B, ∠BCE, ∠BCD,∠ECD。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 421 7.解:(1)测得∠AOD= 90°,∠BOD= 90°。 (2) ∠AOC,∠COD,∠DOE 和∠BOE 为锐角,∠AOD 和∠BOD 为 直 角, ∠AOE, ∠COE 和 ∠BOC 为 钝 角,∠AOB 为平角。 第 2 课时　 角的比较 【边学边练】 1. A　 2. D　 3. B　 4. B 【随堂小测】 1. D　 【解析】因为一副三角尺的度数分别是 30°,60°, 90°和 45°,45°,90°,所以 60° + 45° = 105°,45° - 30° = 15°,45° + 30° = 75°。 所以可以拼出 105°,15°,75°的 角。 故选 D。 2. D　 【解析】 因为点 O 在直线 AE 上,所以 ∠AOE = 180°。 因 为 射 线 OC 平 分 ∠AOE, 所 以 ∠AOC = ∠EOC= 90°。 故 C 正确;因为射线 OD 平分∠COE, 所以∠COD= ∠EOD= 1 2 ∠EOC = 45°。 所以∠AOD = 90°+ 45° = 135° 是钝角。 故 A 正确;因为射线 OB 在∠AOC 内, 所 以 ∠AOB 是 锐 角。 故 B 正 确; 因 为∠BOD<∠AOE,所以∠BOD 不是平角。 故 D 错误。 故选 D。 3. >　 【解析】由测量可知,∠ABC>∠DEF。 4. 30°或 90° 　 【解析】 如图 1,∠AOB = 60°,∠BOC = 30°,则∠AOC= 60°-30° = 30°。 图 1 　 　 图 2 如图 2,∠AOB= 60°,∠BOC= 30°, 则∠AOC= 60°+30° = 90°。 5. 不会　 【解析】因为 OE,OF 分别是∠AOC 和∠BOC 的 平 分 线, 所 以 ∠FOC = 1 2 ∠BOC, ∠EOC = 1 2 ∠AOC。 所以∠EOF= ∠FOC+∠EOC = 1 2 ∠BOC+ 1 2 ∠AOC= 1 2 ∠AOB。 因为 OC 是∠AOB 内部的一条 射线,所以当 OC 绕点 O 转动时,∠AOB 始终保持大 小不变。 所以∠EOF 的大小不会改变。 6. 解: ( 1) ∠A = 30°, ∠B = 90°, ∠BCD = 60° + 90° = 150°,∠D= 45°。 (2)∠A<∠D<∠B<∠BCD。 (3)∠A,∠D 是锐角;∠B 是直角;∠BCD 是钝角。 7.解:(1)因为∠BOC= 80°, 所以∠AOC= 180°-∠BOC= 100°。 因为∠AOF ∶ ∠COF= 3 ∶ 2, ∠AOF+∠COF= ∠AOC= 100°, 所以∠AOF= 3 5 ∠AOC= 3 5 ×100° = 60°。 (2)因为∠AOC= 100°,∠AOF= 60°, 所以∠COF= 100°-60° = 40°。 因为 OE 平分∠BOC, 所以∠COE= 1 2 ∠BOC= 1 2 ×80° = 40°。 所以∠COF= ∠COE。 所以 OC 平分∠EOF。 第 3 课时　 尺规作图 【边学边练】 1. B 2.解:已知:∠α, 求作:∠AOB,使∠AOB= 3∠α。 如图所示,∠AOB 即所求。 　 　 【随堂小测】 1. C　 2. B　 3. D 4. ②　 【解析】根据尺规作图可知,①正确;②以点 O 为 圆心作弧,没有给出半径,故错误;③正确;④正确。 5.解:如图所示,∠AOB 即为所求,符合要求的∠AOB 有 2 个。 　 　 6.解:如图所示,∠AOB 即为所求。 　 　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 521