第4章 1 线段、射线、直线-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

第四章　 基本平面图形 1　 线段、射线、直线 第 1 课时　 线段、射线、直线 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 线段、射线、直线 1. 下列各图中,表示“射线 AB”的是 (　 　 ) A B C D 2. 如图,下列几何语句不正确的是 (　 　 ) A. 直线 AB 与直线 BA 是同一条直线 B. 射线 OA 与射线 OB 是同一条射线 C. 射线 OA 与射线 AB 是同一条射线 D. 线段 AB 与线段 BA 是同一条线段 知识点二　 直线的基本事实 3. 书法艺术是中华民族的瑰宝,作为艺术品,经常被人们挂起来欣赏。 我们在挂条幅 时,要钉两个钉子才能牢固,这里面包含的数学事实是 (　 　 ) A. 一点确定一条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 过一点能作无数条直线 【随堂小测】 1. 如图,下面说法中错误的是 (　 　 ) A. 点 B 在直线 MC 上 B. 点 A 在直线 BC 外 C. 点 C 在线段 MB 上 D. 点 M 在线段 BC 上 2. 过平面上 A,B,C 三点中的任意两点作直线,可作 (　 　 ) A. 1 条 B. 3 条 C. 1 条或 3 条 D. 无数条 3. 已知直线 AB、线段 CD、射线 EF,下图中不可能相交的是 (　 　 ) A B C D 36 4. “在队列中向右看齐时,判断自己是否与其他队员排齐,最直接的方法就是看自己 是否能隔着身边的一个队友看到另一个队友的肩膀或者头部,如果看不到,就说明 与其他队员排齐了。”这里用到的数学知识是　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 。 5. 如图,小明准备从软件上购买从济南到青岛的动车票,在查询车票的时候发现,这趟 车从济南站开往青岛站的途中会经过潍坊、高密和青岛北这三个车站,在济南站到 青岛站这段路线上往返行车,共有 种二等座的车票。 6. 如图,已知四点 A,B,C,D。 根据下列语句,画出图形。 ①画直线 AB;②连接 AC,BD,相交于点 O;③画射线 AD,BC,相交于点 P。 7. 平面内,点 A,B,C 在同一条直线上,点 D 不在这条直线上,过每两点画一条直线,共 有多少条不同的直线? 在画出的图中,由以上四点中的任意两点为端点的线段共有 多少条? 46 第 2 课时　 比较线段的长短 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 线段的基本事实及两点间的距离 1. 在下列现象中,可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是 (　 　 ) A. 木工弹线 B. 泥工砌墙 C. 弯路改直 D. 射击瞄准 知识点二　 线段的比较 2. 如图,AC>BD,比较线段 AB 与线段 CD 的大小 (　 　 ) A. AB=CD B. AB>CD C. AB<CD D. 无法比较 知识点三　 尺规作线段 3. 如图,已知线段 a,b,c,用尺规作线段 AB=a+b-c。 (不写作法,保留作图痕迹) 知识点四　 线段的中点 4. 下列条件中能确定 C 是线段 AB 的中点的是 (　 　 ) A. AC=BC B. BC= 1 2 AB C. AC=BC= 1 2 AB D. AC+BC=AB 【随堂小测】 1. 如图,对于四条线段 a,b,c,d,请借助无刻度直尺或圆规判断长度最大的为 (　 　 ) A. a B. b C. c D. d 第 1 题图 　 　 第 2 题图 2. 如图,A 地到 B 地有三条路线,由上至下依次记为路线 b,c,a,则从 A 地到 B 地的最 短路线是 c,其依据是 (　 　 ) A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间直线最短 D. 直线比曲线短 56 3. 如图,C,D 分别是线段 AB 上两点(CD>AC,CD>BD),用圆规在线段 CD 上截取 CE= AC,DF=BD,若点 E 与点 F 恰好重合,AB= 8,则 CD 的长为 (　 　 ) A. 4 B. 4. 5 C. 5 D. 5. 5 4. 如图,通过度量可知,平面内三个点 A,B,C 满足 AB<BC<CA,若用①②③表示三个 位置,则图中 (填序号)号位置是顶点 A。 5. (易错题)如果 A,B,C 三点在同一直线上,线段 AB= 6 cm,BC= 4 cm,那么 A,C 两点 间的距离是　 　 　 　 cm。 6. 如图,已知线段 AB。 (1)在线段 AB 的延长线上作线段 BD= 3AB;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若 AB= 6,E 为 BD 的中点,求 AE 的长。 7. (新素养·推理能力)如图,已知点 A,B,C,D,E 在同一直线上,且 AC =BD,E 是线 段 BC 的中点。 E 是线段 AD 的中点吗? 说明理由。 66 数项为正数、偶数项为负数,且每一项的绝对值的规 律可表示为 2n,其中 n 为正整数,所以第 100 项的数 是负数,为(-2) × 100 = - 200;第 101 项的数是正数, 为 2×101 = 202。 因为从第 2 项开始,相邻两项的和为 2,所以这一列数的前 101 项的和为 2+(-4+6)+(-8+ 10)+…+(-200+202)= 2+2+2+…+2 = 2+2×50 = 102。 5.解:(1)表格补充完整如下: 圆环串中圆环的个数 1 2 4 5 6 实心圆圈和空心 圆圈的总个数 10 19 37 46 55 (2)因为每增加一个圆环,实心圆圈和空心圆圈的总 个数就多出 9, 所以当圆环串由 x 个圆环组成,组成圆环所需实心圆 圈和空心圆圈的总个数为 9x+1。 (3)当 x= 18 时,实心圆圈和空心圆圈的总个数是 9× 18+1 = 163。 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多 1 个,所以空心圆圈有163 -1 2 = 81(个)。 第四章　 基本平面图形 1　 线段、射线、直线 第 1 课时　 线段、射线、直线 【边学边练】 1. B　 2. C　 3. B 【随堂小测】 1. D　 2. C　 3. A 4. 两点确定一条直线 5. 20　 【解析】根据题意,这段路线有 10 条线段,所以在 这段路线上往返行车,需印制 10×2 = 20(种)二等座 的车票。 6.解:如图所示。 7.解:如图所示。 直线有 AB,AD,BD,CD 共 4 条,线段有 AB,AC,BC, AD,BD,CD 共 6 条。 第 2 课时　 比较线段的长短 【边学边练】 1. C　 2. B 3.解:如图所示,线段 AB 即为所求。 4. C 【随堂小测】 1. C　 2. A　 3. A　 【解析】因为 CE = AC,DF = BD,若点 E 与点 F 恰 好重合,所以 C,D 分别是 AE,BF 的中点。 所以 CE = 1 2 AE,DF= 1 2 BF。 所以 CD=CE+DF= 1 2 AE+ 1 2 BF= 1 2 AB= 4。 故选 A。 4. ② 5. 2 或 10　 【解析】当点 C 在线段 AB 上时,AC = AB- BC= 6-4 = 2(cm);当点 C 在线段 AB 的延长线上时, AC=AB+BC= 6+4 = 10( cm)。 综上所述,A,C 两点间 的距离是 2 cm 或 10 cm。 6.解:(1)如图所示,线段 BD 即为所求。 (2)因为 AB= 6,所以 BD= 3AB= 3×6 = 18。 因为 E 为 BD 的中点,所以 BE= 1 2 BD= 1 2 ×18 = 9。 所以 AE=AB+BE= 6+9 = 15。 7.解:E 是线段 AD 的中点。 理由如下: 因为 AC=BD,所以 AB+BC=BC+CD。 所以 AB=CD。 因为 E 是线段 BC 的中点,所以 BE=EC。 所以 AB+BE=CD+EC,即 AE=ED。 所以 E 是线段 AD 的中点。 2　 角 第 1 课时　 角 【边学边练】 1. C　 2. B　 3. D 4. 41°16′12″　 56. 42° 5. D 【随堂小测】 1. B　 2. B　 3. C　 4. 7. 5°　 5. 10 6.解:图 中 共 有 4 个 角, 它 们 分 别 是 ∠B, ∠BCE, ∠BCD,∠ECD。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 421