第3章 小专题2 整式的化简求值-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

专题 2　 整式的化简求值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　类型一　 先化简,再直接代入求值 1. 先化简,再求值:3(2x2y-xy2) -(4x2y+xy2),其中 x= 2,y= -1。 2. 先化简,再求值:5m2 -[m-2(3m-1) +4m2],其中 m= 2。 3. 先化简,再求值:3(2x2y-xy2) -(5x2y+2xy2),其中 | x+5 | = 0,y 是-2 的相反数。 类型二　 先化简,再整体代入求值 4. 先化简,再求值:若 a2 +2b2 = 5,求多项式(3a2 -2ab+b2) -(a2 -2ab-3b2)的值。 5. 若 x2 -x+5 = 7,求 2(x2 -x) -3(x-1) +(3x-4)的值。 55 6. 阅读材料:我们知道 4x-2x+x = (4-2+1) x = 3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整 体,则 4(a+b) -2(a+b) +(a+b)= (4-2+1)(a+b)= 3(a+b)。 “整体思想”是中学教 学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛。 已知 a-5b= 3,5b-3c= -5,3c-d= 10,求(a-3c) +(5b-d) -(5b-3c)的值。 类型三　 先列式,再化简求值 7. 已知多项式 A= 3x2y-xy2,B= 5xy2 -3x2y。 (1)化简:5A+B; (2)当 x= 1 2 ,y= 1 3 时,求 5A+B 的值。 8. 已知 A= 2x2 -4xy+6y+3,B= x2 -xy+1。 (1)计算:3A-(2A+B); (2)若 3A-(2A+B)的值与 y 的取值无关,求(1)中代数式的值。 65 因为这种材料每米的价格为 a 元,所以这位用户共需 要花的钱数为(21xa+19ya)元。 7.解:(1)因为 2A+B=C, 所以 B=C-2A = 4a2b-3ab2 +4abc-2(3a2b-2ab2 +abc) = 4a2b-3ab2 +4abc-6a2b+4ab2 -2abc = -2a2b+ab2 +2abc。 (2)2A-B = 2(3a2b-2ab2 +abc) -( -2a2b+ab2 +2abc) = 6a2b-4ab2 +2abc+2a2b-ab2 -2abc = 8a2b-5ab2 。 因为正确结果中不含 c,所以小强的说法对,正确结 果的大小与 c 的取值无关。 (3)将 a = 1 8 ,b = 1 5 ,代入(2)中的代数式,得 8a2b- 5ab2 = 8× ( 18 ) 2 × 1 5 -5× 1 8 × ( 15 ) 2 = 1 40 - 1 40 = 0。 专题 2　 整式的化简求值 1.解:3(2x2y-xy2 ) -(4x2y+xy2 ) = 6x2y-3xy2 -4x2y-xy2 = (6-4)x2y-(3+1)xy2 = 2x2y-4xy2 。 当 x= 2,y= -1 时, 原式= 2×22 ×( -1) -4×2×( -1) 2 = -8-8 = -16。 2.解:5m2 -[m-2(3m-1) +4m2 ] = 5m2 -(m-6m+2+4m2 ) = 5m2 -m+6m-2-4m2 =m2 +5m-2。 当 m= 2 时,原式= 22 +5×2-2 = 4+10-2 = 12。 3.解:3(2x2y-xy2 ) -(5x2y+2xy2 ) = 6x2y-3xy2 -5x2y-2xy2 = x2y-5xy2 。 因为 | x+5 | = 0,y 是-2 的相反数, 所以 x+5 = 0,y= 2。 所以 x= -5。 原式= ( -5) 2 ×2-5×( -5) ×22 = 50+100 = 150。 4.解:(3a2 -2ab+b2 ) -(a2 -2ab-3b2 ) = 3a2 -2ab+b2 -a2 +2ab+3b2 = 2a2 +4b2 = 2(a2 +2b2 )。 当 a2 +2b2 = 5 时,原式= 2×5 = 10。 5.解:2(x2 -x) -3(x-1) +(3x-4) = 2x2 -2x-3x+3+3x-4 = 2x2 -2x-1。 因为 x2 -x+5 = 7,所以 x2 -x= 2。 所以原式= 2(x2 -x) -1 = 2×2-1 = 3。 6.解:(a-3c) +(5b-d) -(5b-3c) =a-3c+5b-d-5b+3c = (a-5b) +(5b-3c) +(3c-d)。 当 a-5b= 3,5b-3c= -5,3c-d= 10 时, 原式= 3+( -5) +10 = 8。 7.解:(1)因为 A= 3x2y-xy2 ,B= 5xy2 -3x2y, 所以 5A+B= 5(3x2y-xy2 ) +5xy2 -3x2y = 15x2y-5xy2 +5xy2 -3x2y = 12x2y。 (2)当 x= 1 2 ,y= 1 3 时,5A+B= 12× ( 12 ) 2 × 1 3 = 1。 8.解:(1)3A-(2A+B)= 3A-2A-B=A-B = 2x2 -4xy+6y+3-(x2 -xy+1) = 2x2 -4xy+6y+3-x2 +xy-1 = 2x2 -x2 -4xy+xy+6y+3-1 = x2 -3xy+6y+2。 (2)由(1),得 3A-( 2A+B) = x2 - 3xy+ 6y+ 2 = x2 +( 6- 3x)y+2。 因为 3A-(2A+B)的值与 y 的取值无关, 所以 6-3x= 0,x= 2。 所以 3A-(2A+B)= x2 +(6-3x) y+2 = 22 +(6-3×2) y+ 2 = 4+0+2 = 6。 所以(1)中代数式的值为 6。 3　 探索与表达规律 第 1 课时　 探索规律 【边学边练】 1. B　 2. C 3. C　 【解析】第一个图案为 3+2 = 5(个)剪纸;第二个 图案为 3×2+2 = 8(个)剪纸;第三个图案为 3×3+2 = 11(个)剪纸……从而可以探究第 n 个图案所贴的剪 纸数为(3n+2)个。 故选 C。 【随堂小测】 1. C　 【解析】由图形的变化可知,第 1 个图形有 1×2 个 星星,第 2 个图形有 2×3 个星星,第 3 个图形有 3×4 个 星星,第 4 个图形有 4×5 个星星,所以第 n 个图形有 n(n+1)个星星。 故选 C。 2. A　 【解析】观察图形,得图 1 中 2×4-1×5 = 3,图 2 中 4×3-2×6 = 0,图 3 中 3×5-4×(-2)= 23。 发现规律: 右上角数字与左下角数字的乘积减去左上角数字与 右下角数字的乘积所得的差等于中间的数字,所以 2×4-(-1)×3 = x。 所以 x= 11。 故选 A。 3. 3n-1　 【解析】第 1 个图案中有 2 个圆,第 2 个图案中 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 221