第3章 3 问题解决策略：归纳-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

☆问题解决策略:归纳 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点　 运用归纳策略寻找规律 1. 观察下列算式:21 = 2,22 = 4,23 = 8,24 = 16,…,根据上述算式中的规律,请你猜想 2100 的末尾数字是 (　 　 ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 6 2. 如图,图 1 中有 5 个小圆点,图 2 中有 8 个小圆点,图 3 中有 13 个小圆点……根据 这个规律,图 9 中小圆点有 (　 　 ) 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 … A. 68 个 B. 85 个 C. 104 个 D. 233 个 【随堂小测】 1. (新考法·跨学科)观察元素原子结构示意图的规律,则某元素原子结构的原子核 中应填的是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 …　 　 … A. +14 B. +15 C. +16 D. +18 2. 如图,某圆桌周围有 20 个箱子,按顺时针依次编号为 1,2,…,20。 小明在 1 号箱子 放入一颗红球后,沿着圆桌依顺时针方向行走,每经过一个箱子就往该箱放入一颗 球,放球的规则如下: ①若前一个箱子放入红球,则经过的箱子放入绿球; ②若前一个箱子放入绿球,则经过的箱子放入白球; ③若前一个箱子放入白球,则经过的箱子放入红球。 已知小明沿着圆桌走了 50 圈,则 4 号箱内绿球的颗数为 (　 　 ) A. 16 B. 17 C. 49 D. 50 16 3. 下列图形由同样的棋子按一定规律组成,图 1 有 3 枚棋子,图 2 有 9 枚棋子,图 3 有 18 枚棋子……图 8 有　 　 　 　 枚棋子。 图 1 　 　 图 2 　 　 图 3 　 … 4. 观察下面这列数:2,-4,6,-8,10,-12,…,则这一列数的前 101 项的和为　 　 　 　 。 5. (新素养·几何直观)如图,用 5 个实心圆圈,5 个空心圆圈相间组成一个圆环,然后 把这样的圆环从左到右按下列差律组成圆环串;相邻两圆环有一公共圆圈,公共圆 圈从左到右以空心圆圈和实心圆圈相间排列。 圆环串中圆环的个数 1 2 4 5 6 实心圆圈和空心圆圈的总个数 10 (1)把表格补充完整; (2)设圆环串由 x 个圆环组成,请你直接写出组成这个圆环串所需实心圆圈和空心 圆圈的总个数;(用含 x 的代数式表示) (3)如果圆环串由这样的圆环 18 个组成,那么实心圆圈和空心圆圈的总个数是多 少? 有多少个空心圆圈? 26 有 5 个圆,第 3 个图案中有 8 个圆……按此规律,第 n 个 图案中圆的个数为 3n-1。 4.解:(1)是。 因为 15+17+23+25 = 80 = 4×20,所以▱框 内四个数之和是 4 的倍数。 (2)还成立。 理由如下: 设左上角的数是 x,则其他三个数可表示为 x+2,x+8, x+10。 所以 x+(x+2) +(x+8) +(x+10)= 4x+20 = 4(x+5)。 所以这四个数的和是 4 的倍数。 所以(1)中的规律还成立。 5.解:(1)由题意可知,图 1 为当有 1 块灰色瓷砖时,白 色瓷砖有 1×3 = 3(块);图 2 为当有 2 块灰色瓷砖时, 白色瓷砖有 2×3 = 6(块);图 3 为当有 3 块灰色瓷砖 时,白色瓷砖有 3×3 = 9(块)…… 观察可知,当有 n 块灰色瓷砖时,白色瓷砖有 3n 块, 即当铺设墙角线瓷砖时,用了 n 块灰色瓷砖,则白色 瓷砖所用的块数为 3n。 (2)由(1) 可知,当有 n 块灰色瓷砖时,白色瓷砖有 3n 块, 所以当 n= 40 时,白色瓷砖有 3×40 = 120(块)。 (3)设灰色瓷砖用了 x 块,则白色瓷砖用了 3x 块。 由题意,得 3x-x= 264。 所以 x= 132,即灰色瓷砖用了 132 块。 第 2 课时　 数字游戏 【边学边练】 1. D　 【解析】第一步后:东东 a-2,亮亮 a+2,乐乐 a;第 二步后:东东 a-2,亮亮 a+2+3 = a+5,乐乐 a-3;第三 步后:东东 2(a-2),亮亮 a+5-(a-2)= 7,乐乐 a-3。 故选 D。 2 解:设这个四位数为 1 000a+100b+10c+d,如果 a+b+ c+d= 9k, 那么 1 000a+100b+10c+d = 999a+99b+9c+a+b+c+d = 999a+99b+9c+9k = 9(111a+11b+c+k)。 所以 1 000a+100b+10c+d 能被 9 整除。 3.解:设这个三位数的各数位上的数字为 x,则这个三 位数为 100x+10x+x = 111x。 各数位上的数字之和为 x+x+x = 3x,所以 111x÷3x = 37,即这个三位数除以各 数位上的数字之和的商总是 37。 【随堂小测】 1. B 2.解:只要将说出的三位数减去 100 就知道了。 理由 如下: 设百位上的数字为 a,十位上的数字为 b,个位上 的数字为 c, 则 乙 按 步 骤 做 所 得 的 三 位 数 为 10[2(5a+5) +b] +c,化简后为 100a+10b+c+100,减去 100 就是原三位数。 3.解:(1)①29-x　 ②25-x　 ③x-6 (2)由(1)可知,乙组女生的人数是 x-6 人, 所以 x-(x-6)= 6,即无论男女如何分,甲组中的男生 总比乙组中的女生多 6 人。 所以小强说的对。 4.解:(1)第一步完成后,左、中、右三堆棋子数为 10, 10,10。 第二步完成后,左、中、右三堆棋子数为 5,18, 7;第三步完成后,左、中、右三堆棋子数为 10,13,7。 所以中堆有 13 枚棋子。 (2)设这堆棋子数为 3n(n 是正整数),第一步完成 后,左、中、右三堆棋子数为 n,n,n;第二步完成后, 左、中、右三堆棋子数为 n-8,n+8+4,n-4;第三步完 成后,左、中、右三堆棋子数为 n-8+n-8,n+8+4-(n- 8),n-4。 所以中堆有 n+8+4-(n-8)= 20(枚)棋子。 ☆问题解决策略:归纳 【边学边练】 1. D　 2. B 【随堂小测】 1. C　 【解析】由三种元素原子结构示意图可知,原子核 外电子排布为第一层 2 个,第二层 8 个,三个电子层 的电子数之和等于原子核中的数字。 故该元素原子 结构的原子核中数字为 2+8+6 = 16。 故选 C。 2. A　 【解析】由题知,1 号箱子放入球的颜色是红色, 2 号箱子放入球的颜色是绿色,3 号箱子放入球的颜 色是白色,4 号箱子放入球的颜色是红色……所以放 入箱子中球的颜色按红、绿、白循环出现。 则小明走 第 1 圈时,放入 4 号箱子球的颜色是红色。 因为 20÷ 3 = 6……2,所以小明走第 1 圈时,放入 20 号箱子球 的颜色是绿的。 则小明走第 2 圈时,放入箱子中球的 颜色按白、红、绿循环出现。 则小明走第 2 圈时,放入 4 号箱子中球的颜色是白色。 依次类推,小明每走一 圈,放入 4 号箱子中球的颜色按红、白、绿循环出现, 即走 3 圈一个循环。 因为 50÷3 = 16……2,小明沿着 圆桌走了 50 圈,所以 4 号箱内绿球的颗数为 16。 故 选 A。 3. 108　 【解析】图 1 有 3 枚棋子,图 2 有 3+6=9(枚)棋子, 图 3 有 3+6+9=18(枚)棋子……图 8 有 3+6+9+…+24 = 3×(1+2+3+4+…+7+8)= 108(枚)棋子。 4. 102　 【解析】对于这列数 2,-4,6,-8,10,-12,…,奇 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 321 数项为正数、偶数项为负数,且每一项的绝对值的规 律可表示为 2n,其中 n 为正整数,所以第 100 项的数 是负数,为(-2) × 100 = - 200;第 101 项的数是正数, 为 2×101 = 202。 因为从第 2 项开始,相邻两项的和为 2,所以这一列数的前 101 项的和为 2+(-4+6)+(-8+ 10)+…+(-200+202)= 2+2+2+…+2 = 2+2×50 = 102。 5.解:(1)表格补充完整如下: 圆环串中圆环的个数 1 2 4 5 6 实心圆圈和空心 圆圈的总个数 10 19 37 46 55 (2)因为每增加一个圆环,实心圆圈和空心圆圈的总 个数就多出 9, 所以当圆环串由 x 个圆环组成,组成圆环所需实心圆 圈和空心圆圈的总个数为 9x+1。 (3)当 x= 18 时,实心圆圈和空心圆圈的总个数是 9× 18+1 = 163。 因为围成偶数个圆环需要的实心圆圈比空心圆圈多 1 个,所以空心圆圈有163 -1 2 = 81(个)。 第四章　 基本平面图形 1　 线段、射线、直线 第 1 课时　 线段、射线、直线 【边学边练】 1. B　 2. C　 3. B 【随堂小测】 1. D　 2. C　 3. A 4. 两点确定一条直线 5. 20　 【解析】根据题意,这段路线有 10 条线段,所以在 这段路线上往返行车,需印制 10×2 = 20(种)二等座 的车票。 6.解:如图所示。 7.解:如图所示。 直线有 AB,AD,BD,CD 共 4 条,线段有 AB,AC,BC, AD,BD,CD 共 6 条。 第 2 课时　 比较线段的长短 【边学边练】 1. C　 2. B 3.解:如图所示,线段 AB 即为所求。 4. C 【随堂小测】 1. C　 2. A　 3. A　 【解析】因为 CE = AC,DF = BD,若点 E 与点 F 恰 好重合,所以 C,D 分别是 AE,BF 的中点。 所以 CE = 1 2 AE,DF= 1 2 BF。 所以 CD=CE+DF= 1 2 AE+ 1 2 BF= 1 2 AB= 4。 故选 A。 4. ② 5. 2 或 10　 【解析】当点 C 在线段 AB 上时,AC = AB- BC= 6-4 = 2(cm);当点 C 在线段 AB 的延长线上时, AC=AB+BC= 6+4 = 10( cm)。 综上所述,A,C 两点间 的距离是 2 cm 或 10 cm。 6.解:(1)如图所示,线段 BD 即为所求。 (2)因为 AB= 6,所以 BD= 3AB= 3×6 = 18。 因为 E 为 BD 的中点,所以 BE= 1 2 BD= 1 2 ×18 = 9。 所以 AE=AB+BE= 6+9 = 15。 7.解:E 是线段 AD 的中点。 理由如下: 因为 AC=BD,所以 AB+BC=BC+CD。 所以 AB=CD。 因为 E 是线段 BC 的中点,所以 BE=EC。 所以 AB+BE=CD+EC,即 AE=ED。 所以 E 是线段 AD 的中点。 2　 角 第 1 课时　 角 【边学边练】 1. C　 2. B　 3. D 4. 41°16′12″　 56. 42° 5. D 【随堂小测】 1. B　 2. B　 3. C　 4. 7. 5°　 5. 10 6.解:图 中 共 有 4 个 角, 它 们 分 别 是 ∠B, ∠BCE, ∠BCD,∠ECD。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 421