第3章 2 整式的加减-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

2　 整式的加减 第 1 课时　 合并同类项 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 同类项的概念 1. 下列各组中的两项,属于同类项的是 (　 　 ) A. 3a 与 2b B. 3a2b 与 2b2a C. a2 与 b2 D. 22 与-3 2. 若 5x3yn 与-xmy2 是同类项,则 mn 的值为 (　 　 ) A. -6 B. 6 C. -9 D. 9 知识点二　 合并同类项 3. 下列计算正确的是 (　 　 ) A. 2a+3b= 5ab B. 8x2 -2x2 = 6 C. 5x2 +3x3 = 8x5 D. 5a2b-3a2b= 2a2b 4. 计算: (1) -6x-10x2 +12x2 -5x; (2)x2y-3xy2 +2yx2 -y2x。 【随堂小测】 1. 在下列各组单项式中,不是同类项的是 (　 　 ) A. 5x2y 和-7x2y B. m2n 和 2mn2 C. -3 和 99 D. -abc 和 9abc 2. 下列整式能与- 1 4 ab 合并的是 (　 　 ) A. ab B. 2ab2 C. 2abc D. 1 2 3. 请写出 6a2b 的两个同类项,且这两个同类项与 6a2b 合并后为 0,你给出的两个同类 项为　 　 　 　 　 　 　 　 。 4. 单项式 3 4 x2yn 与- 3 4 xmy4 的差仍是单项式,则 m-2n= 。 94 5. (易错题)已知 m,n 为正整数,若多项式 2a2b-a3b2 +3am-1bn 合并同类项后只有两 项,则 m+n 的值为　 　 　 　 。 6. 合并下列各式的同类项: (1) 1 4 a2b-0. 4ab2 - 1 2 a2b+ 2 5 ab2; (2)x2y2 -3xy-7x2y2 + 2 3 xy+5x2y2。 7. 先合并同类项,再求值。 (1)3a2 -5a+2-6a2 +6a-3,其中 a= -1; (2)3a+abc- 1 3 c2 -3a+ 1 3 c2,其中 a= - 1 6 ,b= 2,c= -3。 05 第 2 课时　 去括号 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点　 去括号法则 1. 下列选项中,去括号正确的是 (　 　 ) A. a+(b-1)= a-b-1 B. a+(b-1)= a+b+1 C. a-(b-1)= a-b+1 D. a-(b-1)= a-b-1 2. 先去括号,再合并同类项。 (1)4a+(2a-b); (2)2ab-(3ab-2a); (3)a-( -b+a-c); (4)4x-2(x-y)。 【随堂小测】 1. 下列去括号正确的是 (　 　 ) A. -( -a-b)= -a+b B. 4(x+y)= 4x+4y C. a-3(b-c)= a-3b+c D. x-(4y+2m)= x-4y+2m 2. 在-(　 　 )= -x2 +3x-2 的括号里应填上的代数式是 (　 　 ) A. x2 -3x-2 B. x2 +3x-2 C. x2 -3x+2 D. x2 +3x+2 3. (易错题)已知 m-n= 100,x+y= -1,则代数式(n+x) -(m-y)的值是 (　 　 ) A. 99 B. 101 C. -99 D. -101 4. 去括号。 (1)(a-b) -(c-d)= 　 　 　 　 　 　 　 ; (2)(a-b) -( -c+d)= 　 　 　 　 　 　 　 ; (3) -[a-(b-c)] = 　 　 　 　 　 　 　 。 5. 一根铅笔 3a 元,一个本子(5-a)元,买一根铅笔和两个本子共需 元。 15 6. 先去括号,再合并同类项。 (1)3(5a+4) -(3a-10); (2)(8a-4b) -(4a+4b-c) -2a; (3) -3x2 +(3x-4x2) -(2x2 -3x+6); (4)7(a2b-ab) -2(a2b-3ab); (5)3x2 -[7x-(4x-3) -2x2]; (6) -2(ab-3a2) -[2b2 -(5ab+a2) +2ab]。 7. 定义:若 a+b= 2,则称 a 与 b 是关于 1 的平衡数。 (1)3 与 是关于 1 的平衡数,5-x 与 (用含 x 的代数式表示)是关 于 1 的平衡数; (2)若 a= 22 -3(x2 +x) +4,b= 2x-[3x-(4x+x2 ) -2],判断 a 与 b 是否是关于 1 的平 衡数,并说明理由。 25 第 3 课时　 整式的加减 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 整式的加减运算 1. 减去-4x 等于 3x2 -2x+1 的多项式为 (　 　 ) A. 3x2 -2x-1 B. 3x2 -6x+1 C. 3x2 +2x-1 D. 3x2 +6x-1 2. 求多项式 3x2 +5x 与多项式-6x2 +2x+3 的和与差。 知识点二　 整式加减的应用 3. 一个两位数,个位上的数字为 a,十位上的数字为 b,如果在它们之间添上一个 0,就 得到一个三位数,用代数式表示这个三位数为 (　 　 ) A. 10b+a B. 100b+a C. ba D. 100a+b 【随堂小测】 1. 已知 M= 2a+b,N= 4a-3b,则 2M-N 的结果为 (　 　 ) A. -2b B. -b C. 4b D. 5b 2. 一个三位数,百位数字是 a,十位数字是 b,个位数字是 c,把这个三位数的十位数字 和百位数字调换位置得到一个新数,则这个新数和原数的差是 (　 　 ) A. 90a+90b B. 90a-90b C. 90b-90a D. 90a+90b+c 3. 在计算:A-(5x2 -3x-6)时,小明同学将括号前面的“ -”抄成了“ +”,得到的运算结果 是-2x2 +3x-4,则多项式 A 是　 　 　 　 　 　 。 4. 化简: (1)3(2ab2 -4a+b) -2(3ab2 -2a) +b; (2) 1 2 m-2 (m- 13 n 2 ) - ( 32 m- 1 3 n2 )。 5. 先化简,再求值。 (1)2(a2 -3a-12) -3(2a2 -2a-8),其中 a= - 1 2 ; 35 (2)3 (x2 + 12 y 2 -xy ) - ( 2xy+3x2 - 12 y 2 ),其中 x= 1,y= 2。 6. 如图是用相同材料做成的 A,B 两种造型的长方形窗框,已知窗框的宽都是 x 米,长 都是 y 米。 (1)制作这两种造型的窗框各一个,共需要多少材料? (2)若一位用户需要 A 型的窗框 5 个、B 型的窗框 3 个,且这种材料每米的价格为 a 元,求这位用户共需要花多少钱? (接缝处忽略不计) A 型 　 B 型 7. 已知 A=3a2b-2ab2+abc,小明错将“2A-B”看成“2A+B”,算得结果 C=4a2b-3ab2+4abc。 (1)求 B 的代数式; (2)小强说正确结果的大小与 c 的取值无关,对吗? 请说明理由; (3)若 a= 1 8 ,b= 1 5 ,求正确结果的代数式的值。 45 (2)观察表格中所填数据可知,m2 + 1 的值的变大速 率远大于 3m+1,且当 m = 10 时,m2 +1 = 101,3m+1 = 31。 所以代数式 m2 +1 的值先接近 100。 5.解:由题意,得 甲印刷厂的费用为 6×0. 8x+500 = (4. 8x+500)(元); 乙印刷厂的费用为 6x+500×0. 4 = (6x+200)(元)。 当 x= 300 时,4. 8x+500 = 4. 8×300+500 = 1 440+500 = 1 940; 6x+200 = 6×300+200 = 2 000。 因为 1 940<2 000, 所以当印制 300 份秩序册时,选甲印刷厂优惠。 第 3 课时　 单项式、多项式和整式 【边学边练】 1. C　 2. B　 3. D　 4. B　 5. C 【随堂小测】 1. B　 【解析】代数式都是数与字母的乘积,这样的代数 式叫作单项式。 观察单项式有- a 3 ,-3a,其中- a 3 的 系数是- 1 3 ,-3a 的系数是-3。 故选 B。 2. D　 【解析】 a +b 3 是多项式,属于整式;πx 2 系数是 π 2 ; 2x4y2 z 的次数是 7; 3 x 不是单项式。 故选 D。 3. D　 【解析】因为关于 x,y 的多项式 3xmy2 +(n+3)x2y+ 2x+1 的次数是 4,共有三项,所以 m+ 2 = 4,n+ 3 = 0。 所以 m= 2,n= -3。 所以 nm=(-3)×2 = -6。 故选 D。 4. 1 2 　 5. -2 6.解:(1)多项式的项:3x,-1,3x2,多项式的次数是 2。 (2)多项式的项:4x3 ,2x,-2y2 ,多项式的次数是 3。 7.解:因为关于 x 的多项式 3x4 -(m+ 5) x3 +(n- 1) x2 - 5x+3 不含 x3 项和 x2 项, 所以 m+5 = 0,n-1 = 0。 所以 m= -5,n= 1。 所以 m+2n= ( -5) +2×1 = -5+2 = -3。 8.解:根据题意,得 2+m= 3+4,所以 m= 5。 9.解:因为这个单项式是四次单项式,所以这个单项式 可能是- 4 5 x2yz,- 4 5 xy2 z,- 4 5 xyz2 。 2　 整式的加减 第 1 课时　 合并同类项 【边学边练】 1. D　 2. B　 3. D 4.解:(1) - 6x- 10x2 + 12x2 - 5x = ( - 6x- 5x) + ( - 10x2 + 12x2 )= -11x+2x2 。 (2)x2y-3xy2 +2yx2 -y2x= (x2y+2yx2 ) +( -3xy2 -y2x) = 3x2y-4xy2 。 【随堂小测】 1. B　 2. A 3. -a2b 和-5a2b(答案不唯一)　 【解析】因为是 6a2b 的 两个同类项,且这两个同类项与 6a2b 合并后为 0,所 以这两个同类项为-a2b 和-5a2b。 4. -6　 【解析】若单项式 3 4 x2yn 与- 3 4 xmy4 的差仍是单 项式,则单项式 3 4 x2yn 与- 3 4 xmy4 是同类项。 所以 m= 2,n= 4。 所以 m-2n= 2-2×4 = -6。 5. 6 或 4　 【解析】因为多项式 2a2b-a3b2 +3am-1bn 合并 同类项后只有两项,所以 m- 1 = 3,n = 2 或 m- 1 = 2, n= 1。 所以 m= 4,n = 2 或 m = 3,n = 1。 当 m = 4,n = 2 时,m+n= 4+2 = 6;当 m= 3,n= 1 时,m+n= 3+1 = 4。 综 上所述,m+n 的值为 6 或 4。 6.解:(1) 1 4 a2b-0. 4ab2 - 1 2 a2b+ 2 5 ab2 = ( 14 - 1 2 ) a 2b+ ( -0. 4+ 25 ) ab 2 = - 1 4 a2b。 (2)x2y2 -3xy-7x2y2 + 2 3 xy+5x2y2 = (1-7+5)x2y2 + ( -3+ 23 ) xy = -x2y2 - 7 3 xy。 7.解:(1)3a2 -5a+2-6a2 +6a-3 = 3a2 -6a2 -5a+6a+2-3 = -3a2 +a-1。 当 a= -1 时,原式= -3-1-1 = -5。 (2)3a+abc- 1 3 c2 -3a+ 1 3 c2 = 3a-3a+abc- 1 3 c2 + 1 3 c2 =abc。 当 a = - 1 6 , b = 2, c = - 3 时, 原式 = ( - 16 ) × 2 × ( -3)= 1。 第 2 课时　 去括号 【边学边练】 1. C 2.解:(1)4a+(2a-b)= 4a+2a-b= 6a-b。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 021 (2)2ab-(3ab-2a)= 2ab-3ab+2a= 2a-ab。 (3)a-( -b+a-c)= a+b-a+c= b+c。 (4)4x-2(x-y)= 4x-2x+2y= 2x+2y。 【随堂小测】 1. B　 2. C 3. D　 【解析】因为 m-n = 100,x+y = - 1,所以(n+x) - (m-y)= n+x-m+y = -(m-n) +( x+ y) = - 100 - 1 = -101。 故选 D。 4. (1)a-b-c+d　 (2)a-b+c-d　 (3) -a+b-c 5. (10+a) 6.解:(1)3(5a+4) -(3a-10) = 15a+12-3a+10 = 12a+22。 (2)(8a-4b) -(4a+4b-c) -2a = 8a-4b-4a-4b+c-2a = 2a-8b+c。 (3) -3x2 +(3x-4x2 ) -(2x2 -3x+6) = -3x2 +3x-4x2 -2x2 +3x-6 = -9x2 +6x-6。 (4)7(a2b-ab) -2(a2b-3ab) = 7a2b-7ab-2a2b+6ab = 5a2b-ab。 (5)3x2 -[7x-(4x-3) -2x2 ] = 3x2 -7x+(4x-3) +2x2 = 3x2 -7x+4x-3+2x2 = 5x2 -3x-3。 (6) -2(ab-3a2 ) -[2b2 -(5ab+a2 ) +2ab] = -2ab+6a2 -(2b2 -5ab-a2 +2ab) = -2ab+6a2 -2b2 +5ab+a2 -2ab =ab+7a2 -2b2 。 7.解:(1)设 3 关于 1 的平衡数为 a,则 3+a = 2。 所以 a= -1。 所以 3 与-1 是关于 1 的平衡数。 设 5-x 关于 1 的平衡数为 b,则(5-x) +b= 2。 所以 b= 2-(5-x)= x-3。 所以 5-x 与 x-3 是关于 1 的平衡数。 故答案为-1;x-3。 (2)a 与 b 不是关于 1 的平衡数。 理由如下: 因为 a= 22 -3(x2 +x) +4 = -3x2 -3x+8, b= 2x-[3x-(4x+x2 ) - 2] = 2x- 3x+( 4x+x2 ) + 2 = x2 + 3x+2, 所以 a+b= ( -3x2 -3x+8) +(x2 +3x+2) = -2x2 +10,即 -2x2 +10 不一定等于 2。 所以 a 与 b 不是关于 1 的平 衡数。 第 3 课时　 整式的加减 【边学边练】 1. B 2.解:和为 3x2 +5x+( -6x2 +2x+3) = 3x2 +5x-6x2 +2x+3 = -3x2 +7x+3。 差为 3x2 + 5x-( - 6x2 + 2x+ 3) = 3x2 + 5x+ 6x2 - 2x- 3 = 9x2 +3x-3。 3. B 【随堂小测】 1. D 2. C　 【解析】因为一个三位数,百位数字是 a,十位数字 是 b,个位数字是 c,所以这个数为 100a+10b+c。 把这 个三位数的十位数字和百位数字调换位置得到一个 新数,所以新数为 100b+10a+c。 所以这个新数和原 数的差是 100b+10a+c-(100a+10b+c)= 100b+10a+c- 100a-10b-c= 90b-90a。 故选 C。 3. -7x2 +6x+2　 【解析】根据题意,得 A=(-2x2 +3x-4)- (5x2 -3x-6)= -2x2 +3x-4-5x2 +3x+6 = -7x2 +6x+2。 4.解:(1)3(2ab2 -4a+b) -2(3ab2 -2a) +b = 6ab2 -12a+3b-6ab2 +4a+b= -8a+4b。 (2) 1 2 m-2 (m- 13 n 2 ) - ( 32 m- 1 3 n2 ) = 1 2 m-2m+ 2 3 n2 - 3 2 m+ 1 3 n2 = -3m+n2 。 5.解:(1)2(a2 -3a-12) -3(2a2 -2a-8) = 2a2 -6a-24-6a2 +6a+24 = -4a2 。 当 a= - 1 2 时,原式 = ( - 4) × ( - 12 ) 2 = ( - 4) × 1 4 = -1。 (2)3 ( x2 + 12 y 2 -xy ) - ( 2xy+3x2 - 12 y 2 ) = 3x2 + 3 2 y2 -3xy-2xy-3x2 + 1 2 y2 = 2y2 -5xy。 当 x= 1,y= 2 时,原式= 2y2 -5xy= 2×22 -5×1×2 = -2。 6.解:(1)根据题意,得制作一个 A 种造型的窗框,需要 材料(3x+2y)米,制作一个 B 种造型的窗框,需要材料 (2x+3y)米。 则(3x+2y)+(2x+3y)= (5x+5y)(米),即制 作这两种造型的窗框各一个,共需要( 5x+ 5y) 米的 材料。 (2)共需要材料的长度为 5 ( 3x+ 2y) + 3 ( 2x+ 3y) = 15x+10y+6x+9y= (21x+19y)(米)。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 121 因为这种材料每米的价格为 a 元,所以这位用户共需 要花的钱数为(21xa+19ya)元。 7.解:(1)因为 2A+B=C, 所以 B=C-2A = 4a2b-3ab2 +4abc-2(3a2b-2ab2 +abc) = 4a2b-3ab2 +4abc-6a2b+4ab2 -2abc = -2a2b+ab2 +2abc。 (2)2A-B = 2(3a2b-2ab2 +abc) -( -2a2b+ab2 +2abc) = 6a2b-4ab2 +2abc+2a2b-ab2 -2abc = 8a2b-5ab2 。 因为正确结果中不含 c,所以小强的说法对,正确结 果的大小与 c 的取值无关。 (3)将 a = 1 8 ,b = 1 5 ,代入(2)中的代数式,得 8a2b- 5ab2 = 8× ( 18 ) 2 × 1 5 -5× 1 8 × ( 15 ) 2 = 1 40 - 1 40 = 0。 专题 2　 整式的化简求值 1.解:3(2x2y-xy2 ) -(4x2y+xy2 ) = 6x2y-3xy2 -4x2y-xy2 = (6-4)x2y-(3+1)xy2 = 2x2y-4xy2 。 当 x= 2,y= -1 时, 原式= 2×22 ×( -1) -4×2×( -1) 2 = -8-8 = -16。 2.解:5m2 -[m-2(3m-1) +4m2 ] = 5m2 -(m-6m+2+4m2 ) = 5m2 -m+6m-2-4m2 =m2 +5m-2。 当 m= 2 时,原式= 22 +5×2-2 = 4+10-2 = 12。 3.解:3(2x2y-xy2 ) -(5x2y+2xy2 ) = 6x2y-3xy2 -5x2y-2xy2 = x2y-5xy2 。 因为 | x+5 | = 0,y 是-2 的相反数, 所以 x+5 = 0,y= 2。 所以 x= -5。 原式= ( -5) 2 ×2-5×( -5) ×22 = 50+100 = 150。 4.解:(3a2 -2ab+b2 ) -(a2 -2ab-3b2 ) = 3a2 -2ab+b2 -a2 +2ab+3b2 = 2a2 +4b2 = 2(a2 +2b2 )。 当 a2 +2b2 = 5 时,原式= 2×5 = 10。 5.解:2(x2 -x) -3(x-1) +(3x-4) = 2x2 -2x-3x+3+3x-4 = 2x2 -2x-1。 因为 x2 -x+5 = 7,所以 x2 -x= 2。 所以原式= 2(x2 -x) -1 = 2×2-1 = 3。 6.解:(a-3c) +(5b-d) -(5b-3c) =a-3c+5b-d-5b+3c = (a-5b) +(5b-3c) +(3c-d)。 当 a-5b= 3,5b-3c= -5,3c-d= 10 时, 原式= 3+( -5) +10 = 8。 7.解:(1)因为 A= 3x2y-xy2 ,B= 5xy2 -3x2y, 所以 5A+B= 5(3x2y-xy2 ) +5xy2 -3x2y = 15x2y-5xy2 +5xy2 -3x2y = 12x2y。 (2)当 x= 1 2 ,y= 1 3 时,5A+B= 12× ( 12 ) 2 × 1 3 = 1。 8.解:(1)3A-(2A+B)= 3A-2A-B=A-B = 2x2 -4xy+6y+3-(x2 -xy+1) = 2x2 -4xy+6y+3-x2 +xy-1 = 2x2 -x2 -4xy+xy+6y+3-1 = x2 -3xy+6y+2。 (2)由(1),得 3A-( 2A+B) = x2 - 3xy+ 6y+ 2 = x2 +( 6- 3x)y+2。 因为 3A-(2A+B)的值与 y 的取值无关, 所以 6-3x= 0,x= 2。 所以 3A-(2A+B)= x2 +(6-3x) y+2 = 22 +(6-3×2) y+ 2 = 4+0+2 = 6。 所以(1)中代数式的值为 6。 3　 探索与表达规律 第 1 课时　 探索规律 【边学边练】 1. B　 2. C 3. C　 【解析】第一个图案为 3+2 = 5(个)剪纸;第二个 图案为 3×2+2 = 8(个)剪纸;第三个图案为 3×3+2 = 11(个)剪纸……从而可以探究第 n 个图案所贴的剪 纸数为(3n+2)个。 故选 C。 【随堂小测】 1. C　 【解析】由图形的变化可知,第 1 个图形有 1×2 个 星星,第 2 个图形有 2×3 个星星,第 3 个图形有 3×4 个 星星,第 4 个图形有 4×5 个星星,所以第 n 个图形有 n(n+1)个星星。 故选 C。 2. A　 【解析】观察图形,得图 1 中 2×4-1×5 = 3,图 2 中 4×3-2×6 = 0,图 3 中 3×5-4×(-2)= 23。 发现规律: 右上角数字与左下角数字的乘积减去左上角数字与 右下角数字的乘积所得的差等于中间的数字,所以 2×4-(-1)×3 = x。 所以 x= 11。 故选 A。 3. 3n-1　 【解析】第 1 个图案中有 2 个圆,第 2 个图案中 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 221