第2章 小专题1 有理数混合运算技巧-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

专题 1　 有理数混合运算技巧 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　类型一　 归类计算 1. 计算:1 1 2 +33-2. 5-23。 2. 计算: ( -2 13 ) + ( - 1 2 ) - ( - 1 3 ) +2 1 2 。 类型二　 凑整计算 3. 计算:2. 9+5. 6-( -20. 1) +2. 4。 4. 计算:( -8. 53) + ( - 35 ) -( -1. 53) + ( -4 2 5 )。 类型三　 变序计算 5. 计算:( -49) ×687+428×687。 6. 计算:( -2 025) × ( - 29 ) +2 025× ( -119 ) +2 025× 4 9 。 14 类型四　 换位计算 7. 阅读下题解答: 计算: ( - 124 ) ÷ ( 2 3 - 3 4 + 7 8 )。 解: ( 23 - 3 4 + 7 8 ) ÷ ( - 1 24 ) = ( 2 3 - 3 4 + 7 8 ) ×( -24)= ( -16) +18-21 = -19。 所以原式= - 1 19 。 根据阅读材料提供的方法,完成下面的计算: ( - 142 ) ÷ [ 1 2 - 1 3 + 5 7 + ( - 23 ) 2 ×( -6) ]。 类型五　 分解计算 8. 计算:( -131) × 11 130 -66×23 65 。 9. 学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目,计算:49 24 25 ×( -5),看谁算得又 快又对,有两位同学的解法如下: 小明:原式= -1 249 25 ×5 = -1 249 5 = -249 4 5 ; 小军:原式= (49+24 25 ) ×( -5)= 49×( -5) +24 25 ×( -5)= -249 4 5 。 (1)根据上面的解法对你的启发,请你再写一种解法; (2)用你认为最合适的方法计算: ( -19 1516 ) ×( -8)。 24 (3)8. 5×106 = 8 500 000。 (4) -3. 96×104 = -39 600。 【随堂小测】 1. B　 2. B　 3. C 4. 8. 58×108 　 5. 十 6.解:(1)160 000 000 000 = 1. 6×1011 。 (2)150 000 000 = 1. 5×108 。 (3)5 980 000 000 000 000 000 000 = 5. 98×1021 。 7. 解:根据题意, 得 4 × 60 × 60 × 0. 05 × 2 = 1. 44 × 103(毫升)。 所以水龙头滴水 1. 44×103 毫升。 5　 有理数的混合运算 【边学边练】 1. D 2.解:(1)4+( -2. 5) ÷( -0. 1)= 4+25 = 29。 (2)( -1. 5) ×( -2) ÷ ( - 23 ) ÷ ( - 1 5 ) = 3× ( - 32 ) ×( -5) = 45 2 。 (3)( -1) 3 -42 ×( -0. 5) -( -2) ÷ ( - 45 ) = ( -1) -16×( -0. 5) -2. 5 = ( -1) +8+( -2. 5) = 4. 5。 3. B　 4. C 5.解:(1)24. 12 ×2+3. 452 ×4. 2 = 1 211. 610 5≈1 211. 6。 (2)(2. 42 -1. 32 ) ×3. 1+4. 13 = 16. 747≈16. 75。 【随堂小测】 1. D 2. A　 【解析】 - 23 + ( - 1) 2 = ( - 8) + 1 = - 7;( - 2) 3 - (-1) 2 =(-8)-1 = -9;23 ×(-1) 3 = 8×(-1)= -8;23 ÷ (-1) 3 = 8÷(-1)= -8。 因为-7>-8>-9,所以计算结 果最大的是-7。 故选 A。 3. A　 【解析】由题意,得[12-(-117)]÷1. 5 = (12+117)÷ 1. 5 = 129÷ 1. 5 = 86(分)。 要使这杯酒精冻结,需要 86 分钟。 故选 A。 4. -4 5.解:(1) -14 +( -2) 3 ÷4×[5-( -3) 2 ] = -1-8÷4×(5-9) = -1-2×( -4) = -1+8 = 7。 (2) [ ( 712 - 1 2 ) ÷ 1 60 ] × ( - 1 5 ) -( -1) 2 025 = ( 712 ×60- 1 2 ×60 ) × ( - 15 ) +1 = (35-30) ×( - 1 5 ) +1 = 5× ( - 15 ) +1 = 0。 6.解:①4-10×( -6) ÷3 = 24; ②(10+4-6) ×3 = 24; ③10-4-3×( -6)= 24。 (答案不唯一) 7.解:(1)因为图纸要求轴长精确到 2. 80 m,即精确到 0. 01 m,若设原轴的长度为 a m,则 2. 795 m ≤ a < 2. 805 m。 (2)因为 2. 795 m≤a<2. 805 m,所以一根为 2. 76 m, 另一根为 2. 82 m 的轴都不符合要求。 所以是小王加工的轴不合格。 专题 1　 有理数混合运算技巧 1.解:1 1 2 +33-2. 5-23 = 1. 5+33-2. 5-23 = (33-23) +(1. 5-2. 5) = 10-1 = 9。 2.解: ( -2 13 ) + ( - 1 2 ) - ( - 1 3 ) +2 1 2 = ( -2 13 + 1 3 ) + ( - 1 2 +2 1 2 ) = -2+2 = 0。 3.解:2. 9+5. 6-( -20. 1) +2. 4 = 2. 9+5. 6+20. 1+2. 4 = (2. 9+20. 1) +(5. 6+2. 4) = 23+8 = 31。 4.解:( -8. 53) + ( - 35 ) -( -1. 53) + ( -4 2 5 ) = ( -8. 53) - 3 5 +1. 53-4 2 5 = ( -8. 53+1. 53) + ( - 35 -4 2 5 ) = ( -7) -5 = -12。 5.解:( -49) ×687+428×687 = ( -49+428) ×687 = 379×687 = 260 373。 6.解:( -2 025) × ( - 29 ) +2 025× ( - 119 ) +2 025× 4 9 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 811 = 2 025× ( 29 - 11 9 + 4 9 ) = 2 025× ( - 59 ) = -1 125。 7.解:根据题意,得 [ 12 - 1 3 + 5 7 + ( - 23 ) 2 ×( - 6) ] ÷ ( - 142 ) = [ 1 2 - 1 3 + 5 7 + 4 9 ×( -6) ] ×( -42) = -21+14-30+112 = 75。 所以原式= 1 75 。 8.解:( -131) × 11 130 -66× 23 65 = ( -130-1) × 11 130 -(65+1) × 23 65 = ( -130) × 11 130 -1× 11 130 -65× 23 65 -1× 23 65 = -11- 11 130 -23- 23 65 = -34- 57 130 = -4 477 130 。 9.解:(1)49 24 25 ×( -5) = (50- 1 25 ) ×( -5) = 50×( -5) - 1 25 ×( -5) = ( -250) + 1 5 = -249 4 5 。 (2) ( -19 1516 ) ×( -8) = ( -20+ 116 ) ×( -8) = ( -20) ×( -8) + 1 16 ×( -8) = 160- 1 2 = 159 1 2 。 第三章　 整式及其加减 1　 代数式 第 1 课时　 代数式 【边学边练】 1. B　 2. ( t+15)　 3. B　 4. D 【随堂小测】 1. C　 2. D 3. D　 【解析】由图可知,北京时间比莫斯科时间早 5 个 小时。 若现在北京时间是 x,则同一时刻莫斯科的时 间可以表示为 x-5。 故选 D。 4. (2a+8)　 【解析】因为商店上月收入为 a 元,本月比 上月的 2 倍还多 8 元,所以本月的收入为(2a+8)元。 5. 1 2 ab-πr2 　 【解析】因为三角形的面积为 1 2 ab,圆的 面积为 πr2,所以阴影部分的面积为 1 2 ab-πr2。 6.解:(1)不规范,a×20 应写为 20a。 (2)不规范,1 1 2 x 应写为 3 2 x。 (3)不规范,-1mn 应写为-mn。 (4)不规范,s÷t 应写为 s t 。 7.解:根据题意,得 2 5 × 305 × a + ( 1 - 25 ) × 305 × 2 = (122a+366)(棵)。 所以他们植树的总棵数为 122a+366。 8. 解:( 1) 由题知,铅笔总价为 5x 元,练习本总价为 6y 元,所以一共需要(5x+6y)元。 (2)因为骑自行车比步行快 10 km / h,且步行速度为 v km / h,所以她骑自行车的速度是(v+10)km / h。 又因为小兰家距学校 5 km,所以她骑自行车从家到 学校需要的时间为 ( 5v+10 ) h。 第 2 课时　 代数式求值 【边学边练】 1. D 2.解:(1)七年级有学生(45x+55y)名。 (2)当 x= 4,y= 6 时, 45x+55y= 45×4+55×6 = 180+330 = 510。 所以该学校七年级有 510 名学生。 3. B 【随堂小测】 1. A　 2. C　 3. 2 4.解:填表如下: m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3m+1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 m2 +1 2 5 10 17 26 37 50 65 82 (1)观察表格中所填数据可知,当 m 的值逐渐变大 时,3m+1 和 m2 +1 两个代数式的值都在变大。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 911