第2章 4 有理数的乘方-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

4　 有理数的乘方 第 1 课时　 有理数乘方 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 有理数乘方的意义及运算 1. 算式( -4) ×( -4) ×( -4)可以记作 (　 　 ) A. ( -4) ×3 B. -43 C. ( -3) 4 D. ( -4) 3 2. (易错题)下列各式成立的是 (　 　 ) A. 34 = 3×4 B. -62 = 36 C. ( 13 ) 3 = 1 9 D. ( 14 ) 2 = 1 16 3. ( -2) 5 的底数是 ,指数是 ,幂是 。 4. 计算: (1) ( - 34 ) 2 ;　 　 　 (2) -( -3) 3;　 　 　 (3) ( - 23 ) 3 ;　 　 　 (4)( -2. 5) 2。 知识点二　 有理数乘方的实际应用 5. (新考法·数学文化)《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤,堤有九木,木有九枝, 枝有九巢……”大意为今天出门看见 9 座堤坝,每座堤坝上有 9 棵树,每棵树上有 9 根树枝,每根树枝上有 9 个鸟巢……文中的鸟巢共有 (　 　 ) A. 93 个 B. 103 个 C. 94 个 D. 104 个 6. 将一张长方形的纸按如图对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,第一次对 折后可得到 1 条折痕(图中虚线),第二次对折后可得到 3 条折痕,第三次对折后得 到 7 条折痕,那么第 7 次对折后得到的折痕共有 条。 第一次对折 　 　 第二次对折 　 　 第三次对折 【随堂小测】 1. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. -28 的底数是-2 B. 25 表示 5 个 2 相加 C. ( -3) 3 与-33 意义相同 D. -2 2 3 的底数是 2 53 2. (易错题)一个数的三次方等于它本身,这个数是 (　 　 ) A. 1 B. -1 或 1 C. 0 D. -1,1 或 0 3. (新考法·数学文化)《孙子算经》卷上说:“十圭为抄,十抄为撮,十撮为勺,十勺为 合。”说明“抄、撮、勺、合”均为十进制,则十合等于 (　 　 ) A. 102 圭 B. 103 圭 C. 104 圭 D. 105 圭 4. 如图,将一根细长的绳子,沿中间对折,再沿对折后的绳子中间对折 1 次,这样连续 对折 6 次,最后用刀沿对折 6 次后的绳子的中间将绳子剪断,此时绳子将被剪成 段。 5. 计算: (1) -24;　 　 　 (2)( -1) 5;　 　 　 (3) ( -1 12 ) 3 ;　 　 　 (4) - ( - 43 ) 2 。 6. 在一个瓶子里有一种细菌,它的繁殖方式是每过 24 时,1 个细菌分裂成 2 个细菌。 假设现在瓶子里有 2 个细菌,则经过 10 天后,瓶子内有多少个细菌? 7. 数学兴趣小组在合作学习的过程中,获得知识的同时,也提出新的问题。 例如:根据 an = b,知道 a 和 n 的值,可以求 b 的值,如果知道 a 和 b 的值,可以求 n 的值吗? 他 们为此进行了研究,并规定:若 an = b,则 f(a,b)= n。 例如:23 = 8,则 f(2,8)= 3。 根 据他们的研究结果,完成下列各题: (1)填空:f(3,27)= 　 　 　 　 ,f(4,16)= 　 　 　 　 ; (2)计算:f( -3,-27) -f( -5,625); (3)若 f(a,25)= 2,f ( 12 , 1 32 ) = b,则 f(a,b)= 　 　 　 　 。 63 第 2 课时　 科学记数法 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 科学记数法 1. 我国自主研发的 500 m 口径球面射电望远镜(FAST)有“中国天眼”之称,它的反射 面面积约为 250 000 m2。 用科学记数法表示数据 250 000 为 (　 　 ) A. 2. 5×105 B. 0. 25×105 C. 25×104 D. 2. 5×106 2. (新素材·科学技术)“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统,国内多 个导航地图采用北斗优先定位。 目前,北斗定位服务日均使用量已超过 24 900 亿次。 24 900 亿用科学记数法表示为　 　 　 　 　 。 3. 用科学记数法表示下列各数: (1)180 000 000; (2)7 830 000; (3) -213 000 000; (4) -30 200 000。 知识点二　 还原用科学记数法表示的数 4. 习近平总书记指出“善于学习,就是善于进步”。 “学习强国”平台上线的某天,全国 大约有 1. 263× 108 人在此平台上学习。 用科学记数法表示的数 1. 263× 108 的原 数为 (　 　 ) A. 126 300 000 B. 12 630 000 C. 1 263 000 000 D. 1 263 000 5. 下列用科学记数法表示的数,原来各是什么数? (1)1×107; (2) -6×103; (3)8. 5×106; (4) -3. 96×104。 73 【随堂小测】 1. 五一期间,某旅游景点共接待游客 41. 83 万人次,带动旅游消费 992 000 000 元。 数 据“992 000 000”用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 99. 2×107 B. 9. 92×108 C. 9. 92×109 D. 0. 992×109 2. 我国渤海深层油气田勘探再获新发现,新增油气探明储量超 4 000 万立方米,其中 数据 4 000 万用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 4×103 B. 4×107 C. 4×108 D. 0. 4×106 3. 今年第一季度甲工厂共生产 5. 6×107 个零件,乙工厂共生产 5. 5×107 个零件。 求甲 工厂比乙工厂多生产多少个零件,结果用科学记数法表示为 (　 　 ) A. 0. 1×107 B. 0. 1×106 C. 1×106 D. 1×107 4. 中国信息通信研究院发布预测称,2025 年中国 5G 用户规模将超过 858 000 000 人。 将 数据 858 000 000 用科学记数法表示为　 　 　 　 　 。 5. 中国火星探测器“天问一号”到地球的距离约为 1. 92×109 公里,其中 1. 92×109 是 一个用科学记数法表示的数,它原来是一个 位数。 6. 用科学记数法表示下列叙述中较大的数。 (1)银河系中大约有恒星 160 000 000 000 颗; (2)太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米; (3)地球的质量大约是 5 980 000 000 000 000 000 000 吨。 7. 我国是一个严重缺水的国家,大家都应珍惜水资源,节约用水。 拧不紧的水龙头每 秒滴下 2 滴水,每滴水约 0. 05 毫升。 小明在洗过手后,没有把水龙头拧紧,当小明 离开 4 小时后,水龙头滴水多少毫升? (结果用科学记数法表示) 83 (2)(-2)÷(-1.5)=2x 2 2-1:第二次对折后可得到的折痕条数为3=2-1：第 33 三次对折后可得到的折痕条数为7=2-1：第七次对 ((号)x时 折后可得到的折痕条数为2？-1=128-1=127。 【随堂小测】 4-4()(）-(×）-5 1.D2.D 【随堂小测】 3.D【解析】由题意，得1合=10勺=10撮=10抄 1.D 2.C 3.B 10°圭。所以十合=10x10圭=10圭。故选D 4 4.65【解析】根据题意分析，可得连续对折6次后，共 有2段，即64段；剪刀沿对折6次后的绳子的中间 5解：()(-09)+号(-18)=(-09)×9× 将绳子剪断，此时绳子将被剪成64+1=65（段）。 5.解：(1)-2*--16。 (8)=0495。 (2)(-1)5=-1。 (20s-1oy(1d)=0 (3(-25)÷[-10)÷()] (）广 6.解：因为细菌10天分裂10次，所以经过10天后，细 =(-25(10x9） 菌分裂为2×2"个，即2”个。 所以经过10天后，瓶子内有2”个细菌。 2-25)120 7.解：(1)因为3=27,4=16， (3)(-170)÷(-16)÷25÷(-25)】 所以f3,27)=34,16)=2 =(-170)÷16÷25÷25 故答案为3：2 =(-170)÷(16×25×25) (2)因为(-3)3=-27，(-5)=625， =(-170)÷10000 所以f-3,-27)=3-5,625)=4。 a 所以f-3,-27)-f-5,625)=3-4=-1。 (3)因为52=25.(-5)2=25.所以a=5或-5。 6.解：根据题意，得(23-20)×1000÷6=500（米）。 所以该植物种在山的海拔500米处为宜。 因为（厂所以6=5。 4有理数的乘方 当a=5,b=5时Ja,b)=f八5,5)=1。 第1课时有理数乘方 当a=-5,b=5时J-5.5)不存在。 故答案为1。 【边学边练】 第2课时 科学记数法 1.D2.D 【边学边练】 3.-25-32 1.A2.2.49x10 4解：)()广=()x()6 3.解：(1)180000000=1.8×10°。 (2)-(-3)3=-[(-3)×(-3)×(-3)]=-(-27)=27。 (2)7830000=7.83×10°. a(广=()x(号)x(） (3)-213000000=-2.13×10。 (4)-30200000=-3.02×10。 (4)(-2.5)2=(-2.5)×(-2.5)=6.25。 4.A 5.c 5.解：(1)1×10=10000000 6.127【解析】第一次对折后可得到的折痕条数为1= (2)-6×103=-6000。 117 (3)8.5×10°=8500000。 =-1+8=7。 (4)-3.96×10=-39600。 【随堂小测】 2[(品)]（号）H(-w 1.B2.B3.C -(品x0×0小x(号)1 4.8.58×105.十 6.解：(1)160000000000=1.6×10"。 =(35-30)x(-5)+1 (2)150000000=1.5×10 (3)5980000000000000000000=5.98×102'。 =6x(5)）1=-0. 7.解：根据题意，得4×60×60×0.05×2=1.44× 6.解：①4-10×(-6)÷3=24： 10(毫升)。 ②(10+4-6)×3=24： 所以水龙头滴水1.44×103毫升。 ③10-4-3×(-6)=24。（答案不唯一） 5有理数的混合运算 7.解：(1)因为图纸要求轴长精确到2.80m,即精确到 【边学边练】 0.01m,若设原轴的长度为am,则2.795m≤a< 1.D 2.805m. 2.解：(1)4+(-2.5)÷(-0.1)=4+25=29。 (2)因为2.795m≤a<2.805m,所以一根为2.76m, 另一根为2.82m的轴都不符合要求。 (2(-1.5)x-2(子）(5)】 所以是小王加工的轴不合格。 =3x(3)x(-5 专题1有理数混合运算技巧 1解：1宁3-25-23 =1.5+33-2.5-23 (3)(-03-4x(-05)(-2)*(号） =(33-23)+(1.5-2.5) =10-1 =(-1)-16×(-0.5)-2.5 =9。 =(-1)+8+(-2.5) =4.5。 2解：(2兮)()（号）2对 3.B4.C 5.解：(1)24.12×2+3.452×4.2 =(25)(2) =1211.6105≈1211.6。 =-2+2=0。 (2)(2.42-1.32)×3.1+4.13 3.解：2.9+5.6-(-20.1)+2.4 =16.747≈16.75。 =2.9+5.6+20.1+2.4 【随堂小测】 =(2.9+20.1)+(5.6+2.4) 1.D =23+8=31 2.A【解析】-23+(-1)2=(-8)+1=-7：(-2)3- 4解：(-858)+（子）(-153）+(4号） (-1)2=(-8)-1=-9:2×(-1)3=8×(-1)=-8;2÷ (-1)3=8÷(-1)=-8。因为-7>-8>-9，所以计算结 =(-8.53) 3 果最大的是-7。故选A。 3.A【解析】由题意，得[12-(-117)]÷1.5=(12+117)÷ =(-858158)+(}4号）】 1.5=129÷1.5=86(分)。要使这杯酒精冻结，需要 =(-7)-5=-12 86分钟。故选A 5.解：(-49)×687+428×687 4.-4 =(-49+428)×687 5.解：(1)-1'+(-2)3÷4×[5-(-3)2] =379×687=260373。 =-1-8÷4×(5-9)】 =-1-2×(-4) 6解：(-2025)×（号）+2025x(）2025×号 118