第2章 3 有理数的乘除运算-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

3　 有理数的乘除运算 第 1 课时　 乘法法则 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 有理数的乘法法则 1. (易错题)下列说法中错误的是 (　 　 ) A. 一个数同 0 相乘,仍得 0 B. 一个数同 1 相乘,仍是原数 C. 一个数同-1 相乘得原数的相反数 D. 互为相反数的积是 1 2. 下列各题计算正确的有 (　 　 ) ①( -5) ×( -6)= -30;②16×( -3)= -48;③( -5) ×24 = -120;④( -35) ×( -1)= 35。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 计算: (1)( -6) ×( -4); (2) ( - 32 ) ×4; (3) ( - 67 ) × ( - 7 6 ); (4)8×( -1. 25)。 知识点二　 倒数 4. 下列各对数中,互为倒数的一对是 (　 　 ) A. 5 和-5 B. -4 和- 1 4 C. -7 和 1 7 D. 0 和 0 5. (易错题)-1 1 3 的倒数是 。 【随堂小测】 1. 如果两个有理数的积小于 0,和也小于 0,那么这两个有理数 (　 　 ) A. 符号相同,绝对值不等 B. 符号相反,绝对值相等 C. 符号相反,且负数的绝对值较大 D. 符号相反,且正数的绝对值较大 2. 一个数的相反数的倒数是 3 1 4 ,则这个数为 (　 　 ) A. -13 4 B. 13 4 C. - 4 13 D. 4 13 92 3. (易错题)一个有理数与它的相反数的积 (　 　 ) A. 一定不小于 0 B. 符号一定为正 C. 一定不大于 0 D. 符号一定为负 4. 已知有理数 1,-8,+11,-2,请你任选两个数相乘,运算结果最大是 。 5. 若 | x | = 3,y 的相反数为 2,且 x+y<0。 则 xy= 。 6. 写出下列各数的倒数: (1) -1;　 　 (2) -0. 01;　 　 (3) -1 5 8 ;　 　 (4)0. 15;　 　 (5) -8. 2。 7. 计算: (1)( -1. 2) ×( -3); (2)15× ( - 23 ); (3) ( -1 37 ) × ( - 7 12 ); (4)( -0. 2) ×( -0. 25); (5)( -0. 25) ×1 3 5 ; (6) ( -563 ) ×( -27)。 8. 如图是一个“冲出围城”的游戏,规则是城中人想要冲出围城,可以横走也可以竖走,但不 可以斜走,每走一格就可以得到格中相应的分数作为生命值,每格中的分数用乘法累计。 当生命值小于+9,并且处于最外圈时,就可以冲出围城,生命值为负数不可以出城。 例 如:(-2)×(+2)×(+2)×(-1)= +8,就是一条冲出围城的路线。 把你找到的冲出围城的路 线写下来,也可以直接用箭头将路线在表中表示出来。 03 第 2 课时　 乘法运算律 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 乘法交换律、乘法结合律的应用 1. 在( -3) ×( -5) ×2 = ( -3) ×[( -5) ×2]中运用了 (　 　 ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法交换律和乘法结合律 2. 计算: (1)( -2) ×( -0. 15) ×( -18); (2) 5 4 ×( -1. 2) × ( - 19 ); (3)( -0. 01) × 13 2 025 ×( -15) ×0×( -2 026)。 知识点二　 乘法对加法的分配律的应用 3. 下列使用乘法对加法的分配律正确的是 (　 　 ) A. ( -10- 89 ) ×( -9)= ( -10) ×9- 8 9 ×9 B. ( -10+ 89 ) ×9 = ( -10) ×9- 8 9 ×9 C. (10- 89 ) ×( -9)= 10×( -9) - 8 9 ×9 D. ( -10- 89 ) ×9 = ( -10) ×9- 8 9 ×9 4. 计算: (1) ( - 15 + 2 3 ) ×( -15); (2)40× ( 0. 7- 3 8 )。 【随堂小测】 1. 在计算 ( - 78 ) ×( -0. 25) ×( -4) × 8 7 时,为了使运算简便,应使用 (　 　 ) A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 D. 乘法结合律和乘法交换律 13 2. 下列各式结果的符号为负的是 (　 　 ) A. ( -2) ×( -2) ×( -3) ×( -4) B. ( -2) ×3×4×( -1) C. ( -5) ×( -6) ×3×( -2) D. 5. 9×( -2 025) ×( -2 026) ×0 3. 下列变形正确的有　 　 　 　 (填序号)。 ①5×( -6)= ( -6) ×5;② ( 14 - 1 2 ) ×( -12)= ( -12) × ( 1 4 - 1 2 );③ ( - 1 6 + 1 3 ) ×( -4)= ( -4) × ( - 16 ) - 1 3 ×( -4);④( -25) ×( -16) ×( -4)= [( -25) ×( -4)] ×( -16)。 4. 计算: (1)( -0. 125) ×3. 14×8; (2)14 19 × ( -127 ) × ( - 19 7 ) ×( -7); (3) ( - 112- 1 36 + 1 6 ) ×( -36); (4) ( -99 1 12 ) ×24; (5)( -4) × ( 29 - 1 6 + 5 12 ) ×9; (6) ( - 6 5 ) × ( - 2 3 ) + 16 3 × ( - 65 ) -1. 2× 1 3 。 5. 在学习有理数乘法时,李老师和同学们做了这样的游戏,将-2 025 这个数说给第一 位同学,第一位同学将它减去它的二分之一的结果告诉第二位同学,第二位同学再 将听到的结果减去它的三分之一的结果告诉第三位同学,第三位同学再将听到的结 果减去它的四分之一的结果告诉第四位同学……照这样的方法直到全班 48 人全部 传完,则最后一位同学告诉李老师的正确结果是什么? 23 第 3 课时　 除法 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 有理数的除法法则 1 1. 两个不为零的有理数相除,如果交换被除数与除数的位置,它们的商不变,那么下列 说法中,正确的是 (　 　 ) A. 两数一定相等 B. 两数一定互为相反数 C. 两数一定互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 2. 计算: (1)( -54) ÷( -6); (2)( -10) ÷0. 5; (3)0÷( -5. 87); (4)215÷( -21. 5)。 知识点二　 有理数的除法法则 2 3. 下列变形正确的是 (　 　 ) A. ( -2) ÷( -8)= ( -2) × 1 8 B. ( -2) ÷( -8)= ( - 12 ) × ( - 1 8 ) C. ( -2) ÷( -8)= ( - 12 ) ×( -8) D. ( -2) ÷( -8)= ( -2) × ( - 1 8 ) 4. 计算: (1)( -10) ÷ 1 3 ; (2)( -2) ÷( -1. 5); (3) ( - 215 ) ÷ ( - 2 3 ); (4)( -4) ÷ ( - 4 3 ) ÷ ( - 3 5 )。 【随堂小测】 1. 在-2,-3,0,4 这四个数中,任意两个数相除,所得的商最小是 (　 　 ) A. -3 B. -4 C. -1 D. -2 33 2. 将( -7) ÷ ( - 34 ) ÷( -2. 5)转化为乘法运算正确的是 (　 　 ) A. ( -7) × 4 3 ×( -2. 5) B. ( -7) × ( - 43 ) ×( -2. 5) C. ( -7) × ( - 43 ) × ( - 2 5 ) D. ( -7) × ( - 3 4 ) × ( - 5 2 ) 3. (易错题)下列计算正确的是 (　 　 ) A. 0÷( -2)= 0× ( - 12 ) = - 1 2 B. 1÷ ( - 18 ) = 1×( -8)= -8 C. ( -3) ÷( -3)= -(3×3)= -9 D. ( -32) ÷( -8)= -(32÷8)= -4 4. 两个数的积是 1 1 3 ,其中一个数是- 8 9 ,那么另一个数是 。 5. (新素养·运算能力)计算: (1)( -0. 99) ÷ 1 9 ÷( -18); (2)0÷( -10) ÷ ( - 31 000 ); (3)( -25) ÷ [( -10) ÷ ( - 56 ) ]; (4)( -170) ÷( -16) ÷25÷( -25)。 6. 已知某山区海拔每升高 1 000 米,气温大约降低 6 ℃ ,某种植物适宜生长在温度为 20 ℃的山坡上,现在测得山脚下的温度为 23 ℃ ,那么该植物种在山的哪一部分 为宜? 43 17 10 13 11 水位变化/米 = 4334 17 11 10 13 4433 ---7+1=-6$$$$ (4)4)--3 431 3 7 二三四五六日星期 3 有理数的乘除运算 4 +1 3.3.1 _ 7-22 第1课时 乘法法则 6 6 +2=2 【边学边练】 1.D2.C 5.解:根据题意 得120-30-45+205-30+25-20-5+30+ 105-25+90=420(米)。 3.解:(1)(-6)x(-4)=6x4=24 500-420=80(米)。 (2)(-2)x4-(2x4)--6。 所以他们没有登上顶峰,距离顶峰还有80米。 (3)#(-)#(-)#(。)一1。 第5课时 加减混合运算的实际应用 【边学边练】 (4)8×(-125)=-(8x125)=-10 1.B 4.B5.一 2.解:第一次跳了6m;第二次跳了6+0.1=6.1(m):第 三次跳了6.1-0.3=5.8(m):第四次跳了5.8+0.5= 【随堂小测】 6.3(m),第五次跳了6.3-0.4=5.9(m)。故他第四 1.C 2.C 3.C 4.16 5.6 次跳得最远,成绩是6.3m。 6.解:(1)-1的倒数是-1。 【随堂小测】 (2)-0.01的倒数是-100 1.D 2.130 3.1.1 4.解:小亮:(-)(-5)-4-7 小面:25-)(-)-3-- 5 7.解:(1)(-1.2)x(-3)=+(1.2x3)=3.6 5.解:(1)星期一水位:237.1+0.20=237.30(米); (2)15x(-2)-(15×)-10。 星期二水位:237.30+0.80=238.10(米); 星期三水位:238.10-0.35=237.75(米) (3)(-)##(-#)())-## 星期四水位:237.75+0.30=238.05(米) 星期五水位:238.05+0.25=238.30(米); (4)(-0.2)x(-0.25)=+(0.2x0.25)=0.05 星期六水位:238.30-0.30=238.00(米); 星期日水位:238.00-0.60=237.40(米); 所以星期五的水位最高,最高水位为238.30米。 (6)(-5)(27)-→(-27)50。 (2)本周日与上周日相比,水位增加了237.40- 237.1=0.30(米)。 8.解:根据题意,得(-2)x(+1)x(+1)x(-1)=+2<+9。 (3)如图所示。 路线如图所示。 115 +1 -3+1-6 +4 -5 --2。 +5 +4 +I (4)(-99)×24=-10$ +2 (答案不唯一) 第2课时 乘法运算律 =-2400+22 【边学边练】 --2378。 (5)(4)()# 1.B 2.解:(1)(-2)x(-0.15)x(-18) ##-)#(##) =-(2x0.15×18) =-(0.3×18)=-5.4 #-)#(#) (2)#-1-)-)-一(- 5 ## 13 =(-8)+6-15=-17。 3.D (6)(-)×(-)#6×(-)-1.2×3 4.解:(1)(-2)×(-15) #()×(-() ()#(-) #(##(15)(一15) =()×[()63] =3+(-10)=-7。 (2)40(.7}) -(-)5--6。 5.解:(-2 025)×(1-)×(1-)×(1-)x (1-) =28-15=13$ 【随堂小测】 #(#2 025)##) 23_4 1.D 2.C 3.①②④ 48 4.解:(1)(-0.125)×3.14×8 675 =[(-0.125)x8]x3.14 第3课时 =(-1)x3.14 除法 --3.14。 【边学边练】 (2)#(-)o(-)x(-7) 1.D 2.解:(1)(-54)+(-6)=54-6=9 =-7(-)] [×%] (2)-10)-0.5=-(10-0.5)=-2 0 (3)0-(-5.87)=0 =12x(-2) (4)215 (-21.5)=-(215-21.5)=-10 =-24。 3.D (3)(-)(-30) / 116 (2)(-2)-(-1.5)=2x 2-1:第二次对折后可得到的折痕条数为3=2{-1:第 (3)(#)(-)#-# 三次对折后可得到的折痕条数为7=2一1:第七次对 折后可得到的折痕条数为2-1=128-1=127 【随堂小测】 (4)(-4):(-4):(-)--(43--5。 1.D 2.D 【随堂小测】 3.D【解析】由题意,得1合=10勺=10{}=10抄=$ 1.D 2.C 3.B 10*走。所以十合=10x10*走=10走。故选D。 4.65 【解析】根据题意分析,可得连续对折6次后,共 有2}段,即64段;剪刀沿对折6次后的绳子的中间 将绳子剪断,此时绳子将被剪成64+1=65(段)。 5.解:(1)-2=-16。 (-1)0.495. (2)(-1)--1。 (3)(-)## (2)0-(-10): (4)-)- (3)(-25):[(-10)*(-)] 6.解:因为细菌10天分裂10次,所以经过10天后.细 =(-25):(10) 菌分裂为2x2”个,即2l个。 所以经过10天后,瓶子内有2”个细菌。 =(-25)+12-- 25. 12。 7.解:(1)因为3=27.4=16. (3)(-170)+(-16)+25-(-25) 所以f(3.27)=3./f(4.16)=2。 =(-170)+16+25-25 故答案为3:2 =(-170)-(16x25×25) (2)因为(-3)=-27.(-5)=625. =(-170)+10000 所以f(-3.-27)=3.f(-5.625)=4。 =-00 所以f(-3.-27)-f-5.625)=3-4=-1 因为()”-以6-5。 (3)因为52=25.(-5)=25,所以a=5或-5。 6.解:根据题意,得(23-20)x1000-6=500(米)。 所以该植物种在山的海拔500米处为宜 4 有理数的乘方 当a=5.b=5时/f(a.b)=/(5,5)=1 当a=-5.b=5时,ff-5.5)不存在。 第1课时 有理数乘方 故答案为1。 【边学边练】 第2课时 科学记数法 1.D 2.D 【边学边练】 3.-2 5 -32 1.A 2.2.49x10 4.解:(1)(-))#-(-)#(-)-# 3.解:(1)180000000=1.8×10* (2)-(-3)=-[(-3)x(-3)x(-3)]=-(-27)= 7 (2)7830000=7.83×10 (3)()#-(-)#(-)#(-)-。 (3)-213 000 000=-2.13x10* (4)-30 200000=-3.02×10 。 (4)(-2.5)=(-2.5)x(-2.5)=6.25 4.A 5.C 5.解:(1)1x10=10000000 6.127【解析】第一次对折后可得到的折痕条数为1= (2)-6x10=-6000 117