第2章 2 有理数的加减运算-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

2　 有理数的加减运算 第 1 课时　 加法法则 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 有理数的加法法则 1. 计算 6+( -3)的结果为 (　 　 ) A. 9 B. 3 C. 0 D. -3 2. (原创)下列运算正确的个数为 (　 　 ) ①( -30) +( -30)= 0;②( -30) +30 = -60;③0+( -30)= 30;④( -30) +30 = 0。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 知识点二　 有理数加法的应用 3. 某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量,某天进货 3 吨,出货 4 吨,记进货为正, 出货为负,下列算式能表示当天库存变化的是 (　 　 ) A. ( +3) +( +4) B. ( -3) +( +4) C. ( -3) +( -4) D. ( +3) +( -4) 4. 一个潜水员从水面潜入水下 50 m,然后又上升 19 m,此时潜水员的位置是 (　 　 ) A. 水下 91 m B. 水下 31 m C. 水下 60 m D. 水下 29 m 5. 计算: (1)( -22) +13; (2)35+( -24); (3)( -16) +( -18); (4)( -102) +( +102); (5)( -2 025) +0。 【随堂小测】 1. 已知 2+□ = 0,则“□”处的数为 (　 　 ) A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 2. 若两个数在数轴上对应的点分别在原点的两侧,则这两个数相加所得的和 (　 　 ) A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是 0 D. 以上都不对 91 3. 比-3 大 5 的数是 (　 　 ) A. 8 B. 2 C. -8 D. -2 4. a 是最大的负整数,b 是最小的自然数,则 a+b= 。 5. 在数轴上,点 B 表示 2,点 B 与点 A 分别位于原点的两侧,且点 A 到原点的距离是点 B 到原点的距离的 4 倍。 则点 B 表示的数与点 A 表示的数的和为　 　 　 　 。 6. 定义一种运算,设[x]表示不超过 x 的最大整数,例如[2. 25] = 2,[ -1. 5] = -2,据此 规定,[ -3. 73] +[4. 4] = 　 　 　 　 。 7. 计算: (1)( -17) +( +6); (2)( -12) +( -4); (3)( -3. 5) +3. 5; (4)( -0. 9) +( -2. 1); (5)( -3. 2) +2. 3。 8. (新素养·运算能力)已知两个数分别为-36 和+14。 (1)求这两个数的相反数的和; (2)求这两个数的和的相反数。 9. 设计一个可用加法计算的实际问题,要求用一个正数和一个负数的加法来解决,写 出算式并说明结果的实际意义。 02 第 2 课时　 加法运算律 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 有理数的加法运算律 1. 利用加法结合律计算 59+( -38) +( -22)正确的下一步是 (　 　 ) A. 59+[( -38) +( -22)] B. 59-[( -38) +( -22)] C. 59+(38+22) D. 59+[38+( -22)] 2. 5+( -3) +12 = 5+12+( -3)是应用了 (　 　 ) A. 加法交换律 B. 加法结合律 C. 加法分配律 D. 加法交换律和加法结合律 3. 计算: (1)24+( -14) +26+( -15); (2)( -28. 2) +( -17. 5) +28. 8+17. 5; (3) ( - 35 ) + ( - 3 4 ) + ( - 1 5 ) + 2 5 。 知识点二　 有理数加法运算律的应用 4. 检修小组从 A 地出发,在东西路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为 负,一天中行驶记录如下(单位:km):-1. 4,+1. 7,-2. 9,+2. 8。 求收工时在 A 地 边 km。 【随堂小测】 1. 5 9 + ( - 57 ) + 4 9 + ( - 27 ) = ( 5 9 + 4 9 ) + [ ( - 5 7 ) + ( - 2 7 ) ]运用了 (　 　 ) A. 加法结合律 B. 加法交换律 C. 加法交换律和加法结合律 D. 以上都不对 2. 下列变形,运用加法运算律正确的是 (　 　 ) A. 3+( -2)= 2+3 B. 4+( -6) +3 = ( -6) +4+3 C. [5+( -2)] +4 = [5+( -4)] +2 D. 1 6 +( -1) + 5 6 = [ 16 + ( - 5 6 ) ] +1 12 3. 计算:( -8. 345) +8. 345+( -2. 618) +( +0. 618)= 　 　 　 　 。 4. 根据图中数值,可以确定数轴上被盖住的所有整数的和是 。 5. (新素养·运算能力)用适当方法计算: (1)( +17) +( -14) +( -56) +( -27); (2) ( -3 58 ) +5. 75+ ( -2 3 8 ) + ( -1 3 4 ); (3)21. 3+20. 5+( -30. 5) +20. 3+( -30. 7) +23. 2+( -20. 3) +30. 7。 6. 某冷库 6 天内鲜肉进、出库吨数统计如下(“ +” 表示进库,“ -” 表示出库):+ 10, -18,+24,-20,-5,-22。 请通过计算说明,这 6 天内冷库里的鲜肉增加了还是减少 了? 变化了多少? 22 第 3 课时　 减法法则 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 有理数的减法法则 1. 下列算式中:①2-( -2)= 0;②( -3) -3 = 0;③( -3) - | -3 | = 0;④0-( -1) = 1。 其中 正确的有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 计算: (1)5-10; (2)14-( -17); (3)( -25) -( -28); (4)0-( -35); (5)( -5. 5) -9. 9; (6)3. 9-( -6. 6)。 知识点二　 有理数减法的实际应用 3. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”的壮丽景象。 1 月份的泰山,山顶平 均气温为-9 ℃ ,山脚平均气温为-1 ℃ ,则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是 (　 　 ) A. -8 ℃ B. -10 ℃ C. 10 ℃ D. 8 ℃ 【随堂小测】 1. 计算( -7) -( -5)的结果是 (　 　 ) A. -12 B. 12 C. -2 D. 2 2. 有理数的减法法则是减去一个数等于加上这个数的相反数。 老师让四位同学用字 母表示法则,四位同学中表示完全正确的是 (　 　 ) A. 小颖:a-b=a+( -b) B. 小明:a-b=a-b C. 小红:a-b=a+b D. 小宁:a-b=a+-b 32 3. (新考法·跨学科)同学们,你知道吗? 在历史课本中也有数学的影子。 国际上通 用的历法是以耶稣诞生之年为界,耶稣诞生前称为公元前,耶稣诞生后称为公元后 (是否像极了正、负数的表示)。 公元前 202 年汉高祖刘邦建立了西汉,公元 8 年王 莽称帝改国号为新,西汉灭亡。 请大家计算下西汉王朝经历了 (　 　 ) A. 202 年 B. 300 年 C. 210 年 D. 194 年 4. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为 20 m,-10 m 和-5 m,那么最高的地方比最低的地 方高　 　 　 　 m。 5. 已知 | x | = 2, | y | = 4,且 x>y,则 x-y 的值为 。 6. 列式并计算: (1)两个有理数之和是-10. 5,已知一个数是 5. 7,求另一个数; (2)已知 25. 6 与一个数的差是-20. 3,求这个数。 7. 某中学图书馆一周借书记录如下(超过 100 册记为正,少于 100 册记为负): 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 +23 0 -37 +26 -33 (1)星期五借出多少册书? (2)星期四比星期三多借出几册? (3)星期五比星期一多借出几册? 42 第 4 课时　 加减混合运算 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 有理数的加减混合运算 1. 计算: (1)( -7) +13-5; (2) ( - 14 ) - ( - 3 4 ) - 1 2 。 知识点二　 有理数的加减法统一成加法 2. 将( -2) -( +1) -( -5) +( -4)统一成加法运算,正确的是 (　 　 ) A. ( -2) +( +1) +( -5) +( -4) B. ( -2) +( -1) +( +5) +( -4) C. ( -2) +( +1) +( +5) +( +4) D. ( -2) +( -1) +( -5) +( +4) 3. 计算: (1)( -40) -28+( -24); (2)( -18) +( -7. 5) -( -31) -12. 5; (3) ( - 18 ) + ( - 4 3 ) - ( - 5 8 ) - 7 6 。 知识点三　 有理数加减混合运算的实际应用 4. 某飞机在进行特技表演时,其中一架飞机起飞 0. 5 km 后的高度变化为上升 2. 5 km,下降 1. 1 km,上升 2. 2 km,下降 1. 8 km. 飞机完成上述四个表演动作后,飞 机离地面的高度为　 　 　 　 km。 【随堂小测】 1. 为了计算简便,把“( -3. 2) -( -6) -( +2. 8) +( +6. 4)”写成省略加号的和的形式,下 列式子正确的是 (　 　 ) A. -3. 2-6+2. 8+6. 4 B. -3. 2+6-2. 8+6. 4 C. -3. 2+6+2. 8-6. 4 D. 3. 2+6-2. 8-6. 4 52 2. 如图,小李在某运动 APP 中,设定了每天的步数目标为 8 000 步,该 APP 用目标线 上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数,如 3 日,小李少于目标数 的步数 500 步,则从 2 日到 5 日这四天中小李一共走的步数为 (　 　 ) A. 33 040 B. 34 776 C. 32 040 D. 32 000 3. 计算: 1 3 - 1 2 + 1 4 - 1 3 + 1 4 - 1 2 = 　 　 　 　 。 4. 计算: (1)25. 3+( -7. 3) +( -13. 7) -( -7. 3); (2)( -15. 32) -( -3. 14) +6. 32-3. 14; (3) ( -174 ) + ( - 10 3 ) + 13 3 -11 4 ; (4) ( - 47 ) + 3 2 - ( - 12 ) - ( -1 3 7 )。 5. (新素养·应用意识)某登山队 5 名队员以大本营为基地,向海拔距离大本营 500 米 的顶峰发起登顶冲击,假设向上走为正,向下走为负,行程记录如下(单位:米): +120,-30,-45,+205,-30,+25,-20,-5,+30,+105,-25,+90。 他们有没有登上顶 峰? 如果没有登上顶峰,他们距离顶峰多少米? 62 第 5 课时　 加减混合运算的实际应用 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点　 有理数加减混合运算的实际应用 1. 国内油价调整机制规定,成品油调价周期为 10 个工作日。 2024 年 8 月 10 日,某地 92 号汽油的价格为 8. 40 元 /升,经三轮成品油调价(调价方案如表)后,92 号汽油 的价格为 (　 　 ) 调价日期 8 月 24 日 9 月 7 日 9 月 21 日 调价方案 下跌 0. 16 元 /升 上涨 0. 15 元 /升 下跌 0. 23 元 /升 A. 7. 86 元 /升 B. 8. 16 元 /升 C. 8. 66 元 /升 D. 8. 94 元 /升 2. 七年级(3)班同学李亮在一次班级运动会上参加三级跳远比赛,共跳了 5 次。 他第 一次跳了 6 m,第二次比第一次多跳 0. 1 m,第三次比第二次少跳 0. 3 m,第四次比 第三次多跳 0. 5 m,第五次比第四次少跳 0. 4 m。 他哪一次跳得最远? 成绩是多少? 【随堂小测】 1. 小明近期几次数学测试的成绩如下:第一次 85 分,第二次比第一次高 8 分,第三次 比第二次低 12 分,第四次又比第三次高 10 分,则小明第四次测试的成绩是 (　 　 ) A. 85 分 B. 93 分 C. 81 分 D. 91 分 2. 某病人每天下午需要测量血压,该病人上周日收缩压为 120 单位,下表是该病人这 周每天与前一天相比较收缩压的变化情况,则本周星期五的收缩压是 　 　 　 　 单位。 星期 一 二 三 四 五 增减 +20 -30 -25 +15 +30 3. “十·一”黄金周是 7 天的长假,某风景区在 7 天假期中每天旅游人数变化如表(正 号表示人数比前一天多,负号表示比前一天少): 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 人数变化 (单位:万人) +1. 1 -0. 6 +0. 2 -0. 4 -0. 2 +0. 4 -0. 5 若 9 月 30 日的旅游人数为 0. 1 万人,七天中旅游人数最多的一天比最少的一天多 万人。 72 4. 有一个游戏,规则如下:①每人每次抽 4 张卡片,如果抽到甲种卡片,那么加上卡片 上的数字,如果抽到乙种卡片,那么减去卡片上的数字;②比较两人所抽到的 4 张卡 片的计算数据,数据大的为胜者。 小亮和小丽玩这个游戏,他们抽到的卡片如图所 示,请你通过计算说明本次游戏谁获胜。 甲 　 乙 　 小亮抽到的卡片 　 小丽抽到的卡片 5. (新素养·应用意识)嘉陵江为长江上游支流,因流经陕西风县东北嘉陵谷而得名。 干流流经陕西省、甘肃省、四川省、重庆市,在重庆朝天门汇入长江,嘉陵江的警戒水 位是 237. 1 米,上周星期日的嘉陵江水位刚好达到警戒水位,如表记录的是本周内 的水位变化情况(正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降)。 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 /米 +0. 20 +0. 80 -0. 35 +0. 30 +0. 25 -0. 30 -0. 60 (1)本周哪一天河流的水位最高? 最高水位是多少米? (2)本周日与上周日相比,水位是增加了还是减少了? 如果是增加了,求出增加了 多少米;如果是减少了,求出减少了多少米。 (3)以警戒水位作为 0 点,用折线统计图表示本周的水位情况。 82 在数轴上表示各数如图所示。 以36+(-14)=22。 -1-2.51.02 (2)因为(-36)+(+14)=-22.所以-22的相反数 方432.4 9 -(-3) 是22。 4 9.解：实际问题：某校上半年毕业学生347人，下半年招 9 所以-1-2.51<- 4<0<2<-(-3)。 收新生289人，用有理数加法计算该校这一年学生的 6.解：(1)M点对应的数是(-20+100)÷2=40 增减情况。 (2)A,B之间的距离为120. (-347)+289=-58(人)，说明该校这一年学生域少了 它们的相遇时间是120÷(6+4)=12（秒）， 58人。 所以电子蚂蚁Q的运动路程为12x4=48(个)单位长度， 第2课时 加法运算律 即从数-20向右运动48个单位长度到数28。 【边学边练】 所以C点对应的数是28。 1.A2.A (3)相遇前：(100+20-20)÷(6-4)=50（秒）， 3.解：(1)24+(-14)+26+(-15) 相遇后：(100+20+20)÷(6-4)=70（秒）。 =(24+26)+[(-14)+(-15)]=50+(-29)=21。 故当它们运动50秒或70秒时，两只电子蚂蚁间的距 (2)(-28.2)+(-17.5)+28.8+17.5 离为20个单位长度 =[(-28.2)+28.8]+[(-17.5)+17.5] 2有理数的加减运算 =0.6+0=0.6 第1课时加法法则 (3()()(5) 【边学边练】 1.B2.B3.D =[()()号]() 4.B【解析】规定水面为0，向下为负，向上为正，一个 潜水员从水面潜入水下50m,然后又上升19m,故应 =(号)()）(8)()器 为(-50)+19=-31(m),即水下31m。故选B。 4.东0.2 5.解：(1)(-22)+13=-(22-13)=-9 【随堂小测】 (2)35+(-24)=+(35-24)=11. LC (3)(-16)+(-18)=-(16+18)=-34。 2.B【解析】3+(-2)=-2+3：4+(-6)+3=(-6)+4+3： (4)(-102)+(+102)=0。 (5)(-2025)+0=-2025。 5+(-2]+4=[5+(+4]+2):6+(-1)+ 【随堂小测】 1.C2.D3.B4.-1 [(+6)小(+)门+(-D。故选B。 5.-6【解析】因为点B表示2，点B与点A分别位于 3.-24.-10 原点的两侧，且点A到原点的距高是点B到原点距离 5.解：(1)(+17)+(-14)+(-56)+(-27) 的4倍，所以点A表示-8，所以点B表示的数与点A =[(+17)+(-27))+[(-14)+(-56)] 表示的数的和为(-8)+2=-6 =(-10)+(-70) 6.0 =-80 7.解：(1)(-17)+(+6)=-(17-6)=-11。 (2)(-12)+(-4)=-(12+4)=-16。 (2)(-3g)575+(-2）(1) (3)(-3.5)+3.5=0. (4)(-0.9)+(-2.1)=-(0.9+2.1)=-3 =[(38)(2)小[s5+(1)] (5)(-3.2)+2.3=-(3.2-2.3)=-0.9。 =(-6)+4 8.解：(1)因为-36和+14的相反数分别为36和-14，所 =-2。 113 (3)21.3+20.5+(-30.5)+20.3+(-30.7)+23.2+ 第4课时加减混合运算 (-20.3)+30.7 【边学边练】 =(21.3+23.2)+[20.5+(-30.5)]+[20.3+ 1.解：(1)(-7)+13-5=6-5=1。 (-20.3)]+[(-30.7)+30.7] ②(4)()片(） =44.5+(-10)=34.5 6.解：10+(-18)+24+(-20)+(-5)+(-22) 21 42=0 =[10+24]+[(-18)+(-20)+(-5)+(-22)] 2.B =34+(-65) 3.解：(1)(-40)-28+(-24) =-31(吨)。 =(-40)+(-28)+(-24) 因此，这6天内冷库里的鲜肉减少了31吨。 =-92。 第3课时减法法则 (2)(-18)+(-7.5)-(-31)-12.5 【边学边练】 =(-18)+(-7.5)+(+31)+(-12.5) 1.A =(-38)+(+31) 2.解：(1)5-10=5+(-10)=-5。 =-7。 (2)14-(-17)=14+17=31。 (3)(-25)-(-28)=(-25)+28=3. a)(8)+(4)(g)名 (4)0-(-35)=0+35=35。 =(8)()()(石) (5)(-5.5)-9.9=(-5.5)+(-9.9)=-15.4 (6)3.9-(-6.6)=3.9+6.6=10.5。 =(）() 3.D 【随堂小测】 16-2。 8 1.c 4.2.3 2.A【解析】有理数的减法法测是减去一个数等于加 【随堂小测】 上这个数的相反数，用字母表示为a-b=a+(-b),所 1.B2.A 以小颖同学表示正确。故选A。 3.C【解析】8-(-202)=8+202=210（年），即西汉王朝 【解桥1}+4引+4引 经历了210年。故选C。 11,1111 233424 4.30 11 5.6或2【解析】图为Ix=2,ly=4,且x>y,所以x= =122 2,y=-4或x=-2,y=-4。则x-y=6或2。 4.解：(1)25.3+(-7.3)+(-13.7)-(-7.3) 6.解：(1)(-10.5)-5.7=(-10.5)+(-5.7)=-16.2。 =25.3-7.3-13.7+7.3 所以另一个数为-16.2。 =7.3-7.3+25.3-13.7 (2)25.6-(-20.3)=25.6+20.3=45.9。 =11.6 所以这个数为45.9。 (2)(-15.32)-(-3.14)+6.32-3.14 7.解：(1)100+(-33)=67（册）. =-15.32+3.14+6.32-3.14 所以星期五借出67册书。 =-(15.32-6.32)+(3.14-3.14 (2)(+26)-(-37)=26+37=63(册). =-9+0 所以星期四比星期三多借出63册。 =-9 (3)(-33)-23=(-33)+(-23)=-56(册)。 所以星期五比星期一多借出-56册。 )()() 114 =-1710,311 个水位变化/米 4334 1. =-174_1013 0.9 4433 0.8 0.7 =-7+1=-6. 0.6 0.5 4()号(）() 0.2 0.i 431 上周间 二 四五六日星期 3有理数的乘除运算 第1课时乘法法则 6 6 =7+2=27 【边学边练】 1.D2.C 5.解：根据题意.得120-30-45+205-30+25-20-5+30+ 105-25+90=420(米)。 3.解：(1)(-6)×(-4)=6×4=24。 500-420=80(米)。 (2（3）x4-(3×4)）=-6 所以他们没有登上顶峰，距离顶峰还有80米。 第5课时加减混合运算的实际应用 (3()x()+(x)= 【边学边练】 (4)8×(-1.25)=-(8×1.25)=-10 1.B 2.解：第一次跳了6m:第二次跳了6+0.1=6.1(m):第 三次跳了6.1-0.3=5.8(m):第四次跳了5.8+0.5= 【随堂小测】 6.3(m),第五次跳了6.3-0.4=5.9(m)。故他第四 1.C2.C3.C4.165.6 次跳得最远，成绩是6.3m。 6.解：(1)-1的倒数是-1。 【随堂小测】 (2)-0.01的倒数是-100 1.D2.1303.1.1 4解：小毫(）(-5)4=-7： （3)-1之的国数是-号 8 小-2-()=3时品 (4)015的倒数是20 9 因为-73子所以本状指戏小丽我鞋 (6)-82的饲数是京 7.解：(1)(-1.2)×(-3=+(1.2×3)=3.6。 5.解：(1)星期一水位：237.1+0.20=237.30（米）： 星期二水位：237.30+0.80=238.10（米）： (215x(子)=-(15x号）-10 星期三水位：238.10-0.35=237.75（米）： 星期四水位：237.75+0.30=238.05（米）： (3(1)(7)+(x品)8 星期五水位：238.05+0.25=238.30（米）： (4)(-0.2)×(-0.25)=+(0.2×0.25)=0.05 星期六水位：238.30-0.30=238.00（米）： 星期日水位：238.00-0.60=237.40（米）： 5(-a2x1=-（仔*）号 所以星期五的水位最高，最高水位为238.30米。 (2)本周日与上周日相比，水位增加了237.40- (6(0)x-27)=+(27）0 237.1=0.30(米)。 8解：根据题意，得(-2)×(+1)×(+1)×(-1)=+2<+9。 (3)如图所示。 路线如图所示。 115