第2章 1 认识有理数-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

第二章　 有理数及其运算 1　 认识有理数 第 1 课时　 有理数 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 正负数的意义 1. 体育中考,女生立定跳远的测试中,以 1. 97 m 为满分标准,若小贺跳出了 2. 00 m, 可记作+0. 03 m,则小郑跳出了 1. 90 m,应记作 (　 　 ) A. -0. 07 m B. +0. 07 m C. +1. 90 m D. -1. 90 m 2. 某运动项目的比赛规定,胜一场记作“+1”分,平局记作“0”分,如果某队得到“-1”分, 那么该队在比赛中 (　 　 ) A. 与对手打成平局 B. 输给对手 C. 打赢了对手 D. 无法确定 知识点二　 有理数及其分类 3. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 正数、负数统称为有理数 B. 分数和整数统称为有理数 C. 正有理数、负有理数统称为有理数 D. 以上都不正确 4. 请把下列各数填入相应的集合中: 1,0. 070 8,-700,-3. 88,0,3. 14,- 7 23 。 正有理数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …} 负整数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …} 负分数集合:{　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 …} 【随堂小测】 1. 在- 1 2 ,-4,0,6 这四个数中,不是正数,也不是负数的是 (　 　 ) A. 6 B. - 1 2 C. 0 D. -4 31 2. (易错题)下列各数:- 1,3. 101 001 000 1…(每相邻两个 1 之间依次多一个 0), 4. 112 134 15,0,22 7 ,3. 14,其中有理数有 (　 　 ) A. 6 个 B. 5 个 C. 4 个 D. 3 个 3. 对于下列各数:-5,0,- 9 2 ,-0. 2,10% ,8,其中说法错误的是 (　 　 ) A. -5,0,8 都是整数 B. 负分数有- 9 2 ,-0. 2 C. 正数有 10% ,8 D. -0. 2 是负有理数,但不是分数 4. 在有理数-1. 2,- 2 3 ,2. 14,-5 中,分数有 个。 5. (新素材·科学技术)据介绍,我国计划 2030 年前实现中国人首次登陆月球,开展 月球科学考察及相关技术试验。 月球表面没有大气层保温,昼夜温差非常大。 面对 太阳的一面温度可以达到零上 127 ℃ ,记作+127 ℃ ,背向太阳的一面温度可以达到 零下 183 ℃ ,记作 ℃ 。 6. 某种零件,标明要求是Φ25±0. 02 mm(Φ 表示直径,单位:mm),经检查,一个零件直 径是 25. 1 mm,该零件　 　 　 　 　 (填“合格”或“不合格”)。 7. 如图,已知 A 是整数集合,B 是正数集合,C 是分数集合,D 是 A 和 B 的重叠部分,E 是 B 和 C 的重叠部分。 (1)D 是 集合,E 是 集合; (2)给出下列各数:10,-0. 72,-2,0,-98,25, 8 3 ,6. 3% ,-3. 14。 请将它们填入图中 相应的集合中去。 整数集合　 　 　 正数集合　 　 　 分数集合 41 第 2 课时　 相反数与绝对值 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 相反数 1. -2 025 的相反数是 (　 　 ) A. 2 025 B. - 1 2 025 C. -2 025 D. 1 2 025 2. 根据相反数的意义,化简下列各数: (1) -( +7);　 　 (2) -( -2);　 　 (3) - ( -2 13 );　 　 (4) -( +10. 6)。 知识点二　 绝对值 3. 下列说法正确的是 (　 　 ) A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等 C. 如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身 D. 如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数 4. 求下列各数的绝对值: -25,0. 08,-7,1. 5,0,- 9 11 。 知识点三　 比较有理数的大小 5. 在有理数-2,0,1,-5 中,最小的数是 (　 　 ) A. -2 B. 0 C. 1 D. -5 6. 比较大小:- 4 5 (填“ >”“ = ”或“ <”) - 7 8 。 【随堂小测】 1. 下列两个数中,互为相反数的是 (　 　 ) A. +3 和-( -3) B. 3 和- 1 3 C. -2 和- 1 2 D. +( -4)和-( -4) 51 2. 用符号语言表述“正数的绝对值等于它本身”,正确的是 (　 　 ) A. | a | =a(a>0) B. | a | =a(a<0) C. | a | = -a(a≥0) D. | a | = -a(a≤0) 3. 如果一个有理数的绝对值是 8,那么这个数一定是 (　 　 ) A. -8 B. -8 或 8 C. 8 D. 以上都不对 4. (新考法·跨学科)下表是世界五大洲的最低点及其海拔高度。 世界五大洲 的最低点 亚洲 死海 欧洲 里海 非洲 阿萨勒湖 大洋洲 北艾尔湖 美洲 死谷海 海拔 / m -422 -28 -157 -16 -85 根据以上数据,海拔最低的是　 　 　 　 　 　 。 5. 已知 a= -3, | a | = | b | ,则 b 的值为 。 6. 比较有理数的大小。 (1) -4 与-0. 5;　 　 (2) -2 1 2 与 | -2. 5 | ;　 　 (3)0 与-( -9);　 　 (4) | -3 |与 2。 7. 正式足球比赛时所有足球的质量有严格规定,下面是 6 个足球的质量检测结果(用 正数记超过规定质量的克数,用负数记不足规定质量的克数): ①-25;②+10;③+30;④+30;⑤+15;⑥-40。 指出哪个足球的质量好一些,并用绝对值知识说明理由。 61 第 3 课时　 数轴 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 数轴的定义、画法及应用 1. 下列表示数轴正确的是 (　 　 ) A B C D 2. 如图,数轴上点 P 表示的有理数可能是 (　 　 ) A. 1. 6 B. -1. 4 C. -1. 6 D. -2. 4 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 知识点二　 借助数轴理解相反数、绝对值的意义 3. 如图,数轴上有 A,B,C,D 四个点,其中绝对值最小的数对应的是 (　 　 ) A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D 4. 如图,数轴上 A,B 两点表示的数互为相反数,且点 A 与点 B 之间的距离为 4 个单位 长度,则点 A 表示的数是 。 第 4 题图 　 　 　 第 5 题图 知识点三　 借助数轴比较有理数大小 5. 如图所示,根据有理数 a,b,c 在数轴上的位置,比较 a,b,c 的大小关系是 (　 　 ) A. a>b>c B. a>c>b C. b>c>a D. c>b>a 【随堂小测】 1. 下列各图中,表示的数轴正确的是 (　 　 ) A B 　 　 　 C 　 D 71 2. 如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是-2,那么点 B 表示的数是 (　 　 ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 如图所示,数轴上的点 A,B,C,D 所表示的数分别是　 　 　 　 　 　 ;图中点 A 到原点 的距离是 ;点 D 到原点的距离是 ;在数轴上,到原点的距离为 4 的点所表示的数有 个,分别是　 　 　 　 　 。 4. 数轴上到原点的距离小于 2 1 3 个单位长度的点中,表示整数的点共有 个。 5. (新素养·几何直观)将下列各数在数轴上表示出来,然后用“ <”连接起来。 -( -3),- | -2. 5 | ,0,- 9 4 ,2。 6. (新情境·趣味情景)如图,A,B 分别为数轴上的两点,A 点对应的数为-20,B 点对 应的数为 100。 (1)请写出与 A,B 两点距离相等的点 M 所对应的数; (2)现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发,以 6 个单位长度 /秒的速度向左运动,同时另 一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发,以 4 个单位长度 /秒的速度向右运动,设两只 电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇,你知道 C 点对应的数是多少吗? (3)当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时,以 6 个单位长度 /秒的速度向左运动,同时另一只 电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发,以 4 个单位长度 /秒的速度也向左运动,请问:当 它们运动多少时间时,两只电子蚂蚁间的距离为 20 个单位长度? 81 圆;当刀倾斜着去切,且刀经过一个底面时,截面的形 状可以是一个半圆。 因此小刚做的是一个圆柱。 第 4 课时　 从三个方向看物体的形状 【边学边练】 1. A　 2. C　 3. B 【随堂小测】 1. B　 2. B　 3. A 4. 4　 5. 16　 10 6.解:(1)如图所示。 从正面看 从左面看 从上面看 (2)如图所示。 从上面看 在这个几何体上再添加如图所示的小立方块个数,使 得从左面和上面看到的形状图不变,那么最多可以再 添加 3+3+3+1-(3+1+1+1)= 4(个)小立方块。 故答案为 4。 第二章　 有理数及其运算 1　 认识有理数 第 1 课时　 有理数 【边学边练】 1. A　 2. B　 3. B 4.解:正有理数集合:{1,0. 070 8,3. 14,…} 负整数集合:{ -700,…} 负分数集合:{ -3. 88,- 7 23 ,…} 【随堂小测】 1. C　 2. B　 3. D 4. 3　 5. -183　 6. 不合格 7.解:(1)正整数　 正分数 (2)如图所示。 整数集合　 　 正数集合　 　 分数集合 第 2 课时　 相反数与绝对值 【边学边练】 1. A 2.解:(1) -( +7)= -7。 (2) -( -2)= 2。 (3) - ( -2 13 ) = 2 1 3 。 (4) -( +10. 6)= -10. 6。 3. C 4.解: | -25 | = 25, | 0. 08 | = 0. 08, | -7 | = 7, | 1. 5 | = 1. 5, | 0 | = 0, | - 9 11 | = 9 11 。 5. D　 6. > 【随堂小测】 1. D　 2. A　 3. B　 4. 亚洲死海　 5. 3 或-3 6.解:(1)因为 | -4 | > | -0. 5 | ,所以-4<-0. 5。 (2)因为 | -2. 5 | = 2. 5>0, 所以-2 1 2 < | -2. 5 | 。 (3)因为-( -9)= 9,所以 0<-( -9)。 (4)因为 | -3 | = 3,3>2,所以 | -3 | >2。 7.解:①| -25| = 25,② | +10 | = 10,③ | +30 | = 30,④ | +30 | = 30,⑤ | +15 | = 15,⑥ | -40 | = 40。 因为 10<15<25<30<40, 所以质量检测结果是②这个足球的质量好一些。 第 3 课时　 数轴 【边学边练】 1. C　 2. C　 3. B　 4. -2　 5. A 【随堂小测】 1. C　 2. C 3. -4,-1,0,4　 4　 4　 2　 4 和-4 4. 5　 【解析】如图,数轴上到原点的距离小于 2 1 3 个单 位长度的点在-2 1 3 对应的点与 2 1 3 对应的点之间, 因为大于-2 1 3 且小于 2 1 3 的整数有-2,-1,0,1,2, 所以对应的整数点共有 5 个。 5.解:-( -3)= 3,- | -2. 5 | = -2. 5,- 9 4 = -2. 25。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 211 在数轴上表示各数如图所示。 所以- | -2. 5 | <- 9 4 <0<2<-( -3)。 6.解:(1)M 点对应的数是( -20+100) ÷2 = 40。 (2)A,B 之间的距离为 120, 它们的相遇时间是 120÷(6+4)= 12(秒), 所以电子蚂蚁 Q的运动路程为 12×4=48(个)单位长度, 即从数-20 向右运动 48 个单位长度到数 28。 所以 C 点对应的数是 28。 (3)相遇前:(100+20-20) ÷(6-4)= 50(秒), 相遇后:(100+20+20) ÷(6-4)= 70(秒)。 故当它们运动 50 秒或 70 秒时,两只电子蚂蚁间的距 离为 20 个单位长度。 2　 有理数的加减运算 第 1 课时　 加法法则 【边学边练】 1. B　 2. B　 3. D 4. B　 【解析】规定水面为 0,向下为负,向上为正,一个 潜水员从水面潜入水下 50 m,然后又上升 19 m,故应 为(-50)+19 = -31(m),即水下 31 m。 故选 B。 5.解:(1)( -22) +13 = -(22-13)= -9。 (2)35+( -24)= +(35-24)= 11。 (3)( -16) +( -18)= -(16+18)= -34。 (4)( -102) +( +102)= 0。 (5)( -2 025) +0 = -2 025。 【随堂小测】 1. C　 2. D　 3. B　 4. -1 5. -6　 【解析】因为点 B 表示 2,点 B 与点 A 分别位于 原点的两侧,且点 A 到原点的距离是点 B 到原点距离 的 4 倍,所以点 A 表示-8,所以点 B 表示的数与点 A 表示的数的和为(-8)+2 = -6。 6. 0 7.解:(1)( -17) +( +6)= -(17-6)= -11。 (2)( -12) +( -4)= -(12+4)= -16。 (3)( -3. 5) +3. 5 = 0。 (4)( -0. 9) +( -2. 1)= -(0. 9+2. 1)= -3。 (5)( -3. 2) +2. 3 = -(3. 2-2. 3)= -0. 9。 8.解:(1)因为-36 和+14 的相反数分别为 36 和-14,所 以 36+( -14)= 22。 (2)因为( - 36) + ( + 14) = - 22,所以 - 22 的相反数 是 22。 9.解:实际问题:某校上半年毕业学生 347 人,下半年招 收新生 289 人,用有理数加法计算该校这一年学生的 增减情况。 (-347) +289 = -58(人),说明该校这一年学生减少了 58 人。 第 2 课时　 加法运算律 【边学边练】 1. A　 2. A 3.解:(1)24+( -14) +26+( -15) = (24+26) +[( -14) +( -15)] = 50+( -29)= 21。 (2)( -28. 2) +( -17. 5) +28. 8+17. 5 = [( -28. 2) +28. 8] +[( -17. 5) +17. 5] = 0. 6+0 = 0. 6。 (3) ( - 35 ) + ( - 3 4 ) + ( - 1 5 ) + 2 5 = [ ( - 35 ) + ( - 1 5 ) + 2 5 ] + ( - 3 4 ) = ( - 25 ) + ( - 3 4 ) = ( - 8 20 ) + ( - 15 20 ) = - 23 20 。 4. 东　 0. 2 【随堂小测】 1. C 2. B　 【解析】3+(-2)= -2+3;4+(-6)+3 = (-6)+4+3; [5+(-2)]+ 4 = [5+( + 4)] +( - 2); 1 6 +( - 1) + 5 6 = [ ( + 16 ) + ( + 5 6 ) ] +(-1)。 故选 B。 3. -2　 4. -10 5.解:(1)( +17) +( -14) +( -56) +( -27) = [( +17) +( -27)) +[( -14) +( -56)] = ( -10) +( -70) = -80。 (2) ( -3 58 ) +5. 75+ ( -2 3 8 ) + ( -1 3 4 ) = [ ( -3 58 ) + ( -2 3 8 ) ] + [ 5. 75+ ( -1 3 4 ) ] = ( -6) +4 = -2。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 311