第1章 2 从立体图形到平面图形-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(北师大版2024)

2　 从立体图形到平面图形 第 1 课时　 正方体的展开与折叠 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 正方体的展开与折叠 1. (2024·播州期末)下列图形是由正方体展开后得到的是 (　 　 ) A B C D 2. 在图中剪去 1 个小正方形,使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体,则要剪去 的正方形对应的数字是 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 知识点二　 正方体表面展开图的相对面、相邻面 3. 在与国际友好学校交流活动中,小敏打算制作一个正方体礼盒送给外国朋友,每个 面上分别书写一种中华传统美德,一共有“仁、义、礼、智、信、孝”六个字。 如图是她 设计的礼盒平面展开图,那么“礼”字对面的字是 (　 　 ) A. 仁 B. 义 C. 智 D. 信 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. 如图为正方体的展开图,将■标在①②③④中的一面上,使得还原后的正方体中★ 与■是相邻面,则不能标在 (　 　 ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【随堂小测】 1. “学而不思则罔,思而不学则殆”体现了学习和思考的重要性。 如图 是每个面上都有一个汉字的正方体的一种表面展开图,那么在原正方 体中“学”字相对面上的字是 (　 　 ) A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 5 2. 如图,白纸上有一个表面涂满染料的小正方体。 在不脱离白纸的情况下,转动正方 体,使其各面染料都能印在白纸上,且各面仅能接触白纸一次,则在白纸上可以形成 的图形有 (　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 第 2 题图 　 　 　 第 3 题图 3. 下面四个图中,经过折叠能围成如图所示的几何体的是 (　 　 ) A B C D 4. (易错题)一个正方体盒子的展开图如图所示。 如果要把它粘成一个正方体,那么 与点 F 重合的点是　 　 　 　 。 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. (新素材·时事热点)为庆祝神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功。 七年级学生 设计了正方体礼盒庆祝,弘扬“载人航天精神”。 如图,“神”字可加在图中 号正方形中,使它们构成完整的正方体展开图。 (请写出所有可能的序号) 6. (新素养·空间观念)如图所示,将正方体纸盒沿某些棱剪开,且使六个面连在一 起,然后铺平可以得到其展开图的平面图形。 (1)图 1 中,是正方体平面展开图的是　 　 　 　 ; (2)在图 3 方格中,画一个与(1)中呈现的类型不一样的正方体的展开图(用阴影表示); (3)正方体纸盒的剪裁线如图 2 中实线所示,请将其展开图画在图 4 的方格中(用 阴影表示)。 A 　 B 　 C 　 D 图 1 　 　 图 2 图 3 图 4 6 第 2 课时　 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 棱柱的展开与折叠 1. 如图是某几何体的展开图,则该几何体是一个 (　 　 ) A. 五棱柱 B. 长方体 C. 三棱柱 D. 四棱柱 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 第 2 题图 2. 如图是长方体纸盒,其展开图不正确的是 (　 　 ) A B C D 知识点二　 圆柱、圆锥的展开图 3. (名人名言)世界著名教育家波利亚曾说过:“学习任何知识的最佳途径是由自己去 动手实践发现。”某同学在探究圆柱体的侧面展开图时,按照如图所示的方法沿圆 柱体的高将侧面剪开,再将侧面展开所得到的平面图形是 (　 　 ) A B C D 4. 圆锥的侧面展开图可能是 (　 　 ) A B C D 【随堂小测】 1. 斗笠,又名箬笠,即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子,可以看作一个圆锥,下列平 面展开图中能围成一个圆锥的是 (　 　 ) A B C D 7 2. 如图为一个三棱柱的展开图,则将其折叠成三棱柱后,与点 A 重合的两个点为 (　 　 ) A. I,H B. G,E C. E,I D. E,H 3. (易错题)下列图形中,能折成棱柱的有 个。 ① 　 ② 　 ③ 　 ④ 　 ⑤ 　 ⑥ 4. 如图所示,将圆柱的侧面展开得到一个长方形,长方形的长为 12π、宽为 8,则这个 圆柱的体积为　 　 　 　 。 第 4 题图 　 　 　 　 第 5 题图 5. 某个长方体的展开图如图所示,各个面上分别标有 1 ~ 6 不同的数字,若将其围成长 方体,则这个长方体有公共顶点的三个面上的数字之和最大是 。 6. (新素养·空间观念)如图是一个几何体的侧面展开图。 (1)这个几何体的名称为　 　 　 　 ; (2)请根据图中所标的尺寸,直接写出这个几何体的侧面积。 8 第 3 课时　 截一个几何体 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 正方体的截面 1. 在一个正方体玻璃容器内装一些水,把容器按不同方式倾斜,容器内水面的形状不 可能是 (　 　 ) A B C D 2. 如图,用一个平面去截一个正方体,截面相同的是 (　 　 ) ① ② ③ ④ A. ①与② B. ③与④ C. ①与③④ D. ①与②,③与④ 知识点二　 其他几何体的截面 3. 用一个平面去截一个球体,截面形状可能为 (　 　 ) A B C D 4. (新考法·跨学科)计算机体层成像(CT)技术的工作原理与几何体的切截相似,只 不过这里的“截”不是真正的截,“几何体”是病人的患病器官,“刀”是射线。 如图, 若用一个平面去截一个圆柱,则截得的形状应为 (　 　 ) A B C D 【随堂小测】 1. (2024·秦都期末)如图,用虚线所示的平面切割一块长方体的铁块,则截面形状是 (　 　 ) A B C D 9 2. 如图,祖母绿被称为绿宝石之王,属于绿柱石矿物,通常为六棱柱形状,这是由晶体 的内部结构决定的。 若用平面切割六棱柱祖母绿,则截面形状不可能为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 梯形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 第 2 题图 　 　 　 　 　 　 第 3 题图 3. 作为中国四大传统节日之一,中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民 俗。 如图所示,一个月饼可以看成一个圆柱体,若用一个平面去截该圆柱体,则截面 不可能是 (　 　 ) A. 三角形 B. 椭圆 C. 长方形 D. 圆 4. 一个物体的外形是圆柱,但不清楚它的内部结构,现在用一组水平的平面去截这个 物体,从上至下的五个截面依次如图所示,则这个物体可能是 (　 　 ) 　 　 　 　 A B C D 5. 用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是 。 ①正方体　 　 　 ②球体　 　 　 ③圆柱　 　 　 ④圆锥 6. 小刚用橡皮泥做了四个完全相同的几何体,然后用刀去切每一个几何体。 由于所切 的方位不同,他所看到的截面也不同,他看到的截面分别是如图所示的四个图形,你 能判断出小刚做的是什么几何体吗? 　 　 　 01 第 4 课时　 从三个方向看物体的形状 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　【边学边练】 知识点一　 从不同的方向看物体的形状 1. 如图是一个由 6 个相同的正方体组成的几何体,从正面看到的形状图是 (　 　 ) A B C D 第 1 题图 　 　 　 　 　 　 图 1 　 　 　 　 图 2 第 2 题图 2. 从某个方向看如图 1 所示的几何体,得到的形状图是图 2,则这个方向是 (　 　 ) A. 从正面看 B. 从上面看 C. 从正面或左面看 D. 三个方向均可 知识点二　 根据形状图想象几何体 3. 如图是由 6 个同样的小立方块摆出从正面看到的几何体,下面摆法正确的是 (　 　 ) A B C D 【随堂小测】 1. 如图,由四个小正方体叠成一个几何体,其从上面看到的形状图是 (　 　 ) A B C D 2. 由 5 个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示,若再给①②③④四个位置中添 加一个相同的小正方体,使组成的新几何体从左面看和从正面看完全一样,则添加 11 的小正方体应放的位置是 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. ① B. ② C. ③ D. ④ 3. (新素养·空间观念)一个几何体由大小相同的小立方块搭成,它从上面看如图所 示,其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数,则该几何体从左面看到 的形状图为 (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A B C D 4. 如图是由若干个棱长为 1 的小正方体搭成的几何体,从上面看该几何体得到的形状 图的面积为 。 第 4 题图 　 　 　 　 从正面看 　 　 从上面看 第 5 题图 5. (易错题)如图,这是由一些小正方体搭成的几何体从正面看和从上面看得到的形 状图,若要搭成该几何体的正方体的个数最多是 ,最少是 。 6. 如图是由 6 个大小相同的小立方块搭建的几何体,其中每个小立方块的棱长为 1 厘米。 　 　 从正面看 　 　 从左面看 　 　 从上面看 (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图; (2)在这个几何体上再添加一些相同的小立方块,使得从左面和上面看到的形状图 不变,那么最多可以再添加 个小立方块。 21 参考答案及解析 (部分答案不唯一) 第一章　 丰富的图形世界 1　 生活中的立体图形 第 1 课时　 认识立体图形 【边学边练】 1. C　 2. C　 3. C　 4. 5 【随堂小测】 1. C　 2. A　 3. B 4. 18　 【解析】设这个长方体的长为 a,宽为 b,高为 c,由 题意,得 4(a+b+c)= 72。 所以 a+b+c = 18,即从一个 顶点出发的三条棱长相加的和为 18。 5.解:如图所示。 6.解:图①中有长方体、三棱柱; 图②中有圆柱、六棱柱; 图③中有圆锥、圆柱; 图④中有球、圆柱。 7.解:上:2 个面,下:1 个面,左:1 个面,右:2 个面,前: 1 个面,后:1 个面,共 8 个面。 前面:6 条棱,侧面:6 条棱,右面:6 条棱,共 18 条棱。 前面:6 个顶点,后面:6 个顶点,共 12 个顶点。 第 2 课时　 点、线、面、体 【边学边练】 1. D　 2. 8　 12　 6　 3. A　 4. B 【随堂小测】 1. C　 2. A　 3. 面动成体 4.解:燃放的烟花是点动成线;粉刷墙壁是线动成面;开 关门是面动成体。 5.解:对于图甲,旋转一周得到的几何体 A 是圆柱,圆 柱的底面半径为 2 cm,高为 4 cm, VA = π×22 ×4 = 16π(cm3 ); 对于图乙,旋转一周得到的几何体 B 也是圆柱,圆柱 的底面半径为 4 cm,高为 2 cm, VB = π×42 ×2 = 32π(cm3 )。 因为 16π<32π,所以 A,B 两个几何体的体积不相等, B 的体积较大。 2　 从立体图形到平面图形 第 1 课时　 正方体的展开与折叠 【边学边练】 1. A　 2. B　 3. A　 4. C 【随堂小测】 1. C　 2. B　 3. D 4. A,E　 5. ①②③ 6.解:(1)C (2)如图 3 所示。 图 3 　 　 图 4 (3)如图 4 所示。 第 2 课时　 棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠 【边学边练】 1. C　 2. D　 3. C　 4. D 【随堂小测】 1. D　 2. D 3. 3　 4. 288π　 5. 14 6.解:(1)六棱柱 (2)10×2×6 = 120。 所以这个几何体的侧面积是 120。 第 3 课时　 截一个几何体 【边学边练】 1. D　 2. D　 3. C　 4. B 【随堂小测】 1. C　 2. D　 3. A　 4. B 5. ①④ 6.解:小刚做的几何体是圆柱。 当刀平行于底面去切时,截面的形状为一个圆;当刀 垂直于底面去切时,截面的形状为一个长方形;当刀 倾斜着去切,且刀不经过底面时截面的形状为一个椭 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 111 圆;当刀倾斜着去切,且刀经过一个底面时,截面的形 状可以是一个半圆。 因此小刚做的是一个圆柱。 第 4 课时　 从三个方向看物体的形状 【边学边练】 1. A　 2. C　 3. B 【随堂小测】 1. B　 2. B　 3. A 4. 4　 5. 16　 10 6.解:(1)如图所示。 从正面看 从左面看 从上面看 (2)如图所示。 从上面看 在这个几何体上再添加如图所示的小立方块个数,使 得从左面和上面看到的形状图不变,那么最多可以再 添加 3+3+3+1-(3+1+1+1)= 4(个)小立方块。 故答案为 4。 第二章　 有理数及其运算 1　 认识有理数 第 1 课时　 有理数 【边学边练】 1. A　 2. B　 3. B 4.解:正有理数集合:{1,0. 070 8,3. 14,…} 负整数集合:{ -700,…} 负分数集合:{ -3. 88,- 7 23 ,…} 【随堂小测】 1. C　 2. B　 3. D 4. 3　 5. -183　 6. 不合格 7.解:(1)正整数　 正分数 (2)如图所示。 整数集合　 　 正数集合　 　 分数集合 第 2 课时　 相反数与绝对值 【边学边练】 1. A 2.解:(1) -( +7)= -7。 (2) -( -2)= 2。 (3) - ( -2 13 ) = 2 1 3 。 (4) -( +10. 6)= -10. 6。 3. C 4.解: | -25 | = 25, | 0. 08 | = 0. 08, | -7 | = 7, | 1. 5 | = 1. 5, | 0 | = 0, | - 9 11 | = 9 11 。 5. D　 6. > 【随堂小测】 1. D　 2. A　 3. B　 4. 亚洲死海　 5. 3 或-3 6.解:(1)因为 | -4 | > | -0. 5 | ,所以-4<-0. 5。 (2)因为 | -2. 5 | = 2. 5>0, 所以-2 1 2 < | -2. 5 | 。 (3)因为-( -9)= 9,所以 0<-( -9)。 (4)因为 | -3 | = 3,3>2,所以 | -3 | >2。 7.解:①| -25| = 25,② | +10 | = 10,③ | +30 | = 30,④ | +30 | = 30,⑤ | +15 | = 15,⑥ | -40 | = 40。 因为 10<15<25<30<40, 所以质量检测结果是②这个足球的质量好一些。 第 3 课时　 数轴 【边学边练】 1. C　 2. C　 3. B　 4. -2　 5. A 【随堂小测】 1. C　 2. C 3. -4,-1,0,4　 4　 4　 2　 4 和-4 4. 5　 【解析】如图,数轴上到原点的距离小于 2 1 3 个单 位长度的点在-2 1 3 对应的点与 2 1 3 对应的点之间, 因为大于-2 1 3 且小于 2 1 3 的整数有-2,-1,0,1,2, 所以对应的整数点共有 5 个。 5.解:-( -3)= 3,- | -2. 5 | = -2. 5,- 9 4 = -2. 25。 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 211