第1章 5 利用三角形全等测距离-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 5利用三角形全等测距离 【边学边练】 知识点利用三角形全等测距离 1.如图，为了测量点B到河对面的日标A之间的距离，在点B同侧选择了一点C,测得 ∠ABC=65°，∠ACB=35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC=65°，∠MCB=35°，得 到△MBC≌△ABC,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离，这里判定△MBC≌ △ABC的理由是 A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 第1题图 第2题图 2.如图，AC=DB,AO=D0,CD=20m,则A,B两点间的距离为 m. 【随堂小测】 1.在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量， 其中OA=OD,OB=OC,测得AB=a,EF=b,则圆柱形容器的壁厚是 () A.a B.b C.b-a D.j(b-a) 7777777777 图1 图2 第1题图 第2题图 2.如图1所示的是折叠凳，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不 计)，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适，厂家将 撑开后的折叠凳宽度AD设计为30cm,则由以上信息可推得CB的长度为 23 3.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的 两点C,D,使BC=CD,再画出BF的垂线DE,使点E与点A,C在一条直线上.若想 知道A,B两点间的距离，只需要测量出线段 的长即可 第3题图 第4题图 4.(易错题)如图，课间小明拿着老师的等腰三角板研究，三角板不小心掉到两条凳子 之间（凳子与地面垂直）.已知DC=a,CE=b,则两条凳子的高度之和为 5.如图，点B,F,C,E在直线I上（点F,C之间不能直接测量），点A,D在直线L的异 侧，测得AB=DE,AC=DF,BF=EC. (1)试说明△ABC≌△DEF: (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由. 6.如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，作法如下：(1)作线段AB,取中 点O:(2)连接DO并延长使DO=C0:(3)连接BC:(4)用仪器测量E,O在一条线 上，并交CB于点F.要测量AE,DE,只需测量BF,CF即可，为什么？ 244.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不 在△ACM和△BMD中， 一定全等【解析】由题意可知AB=AB,AC-AD, ∠A=∠B. ∠ABC=∠ABD,满足有两边和其中一边的对角分别 ∠ACM=∠BMD 相等，但是△ABC与△ABD不会等，所以这个试验说 CM =MD. 明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 所以△ACM≌△BMD(AAS).所以AC=BM=3米. 不一定全等 所以AM=AB-BM=12-3=9(米). 5.解：因为CE∥DF,所以∠ACE=∠D 所以9÷2=4.5（秒）. EC BD. 所以还需要4.5秒才能到达A处 在△ACE和△FDB中， ∠ACE=∠D 4三角形的尺规作图 AC=FD. 【边学边练】 所以△ACE≌△FDB(SAS).所以AE=FB 1.A 6.解：因为DE∥AC,所以∠EDB=∠A 2.图略，提示：已知∠A,∠B及AB,利用ASA作三角形 DE =AB. 【随堂小测】 在△DEB与△ABC中， ∠EDB=∠A, 1.A2.C BD=CA. 3.③①2 所以△DEB≌△ABC(SAS). 4.解：如图，△ABC即为所求作的三角形 小专题1全等三角形的基本模型 1.解：因为AB∥DE,所以∠ABC=∠DEF 又因为BE=CF, 所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF. AB DE. 在△ABC和△DEF中. ∠ABC=∠DEF, BC=EF. 所以△ABC≌△DEF(SAS). 5.解：如图，△OMN,△OMN'即为所求作的三角形 所以∠ACB=∠DFE.所以AC∥DF 2.解：因为AC=BD, 所以AC+CD=BD+CD,即AD=BC. 又因为∠A=∠B,∠ADE=∠BCF. 所以△ADE≌△BCF(ASA).所以DE=CF 6.解：作图如图所示 3.解：因为ED⊥AB,所以∠ADE=∠ACB=90°. 因为∠A=∠A,BC=ED 所以△ABC≌△AED(AAS) 所以AB=AE,AC=AD) 所以AE-AC=AB-AD,即CE=BD 4.解：(1)因为∠1=∠2， 因为AD=BC,∠CAD=∠ACB,AC=CA 所以∠I+∠CBE=∠2+∠CBE,即∠ABE=∠CBD 所以△ADC≌△CBA(SAS). 在△ABE和△CBD中， 所以∠ACD=∠CAB.所以CD∥AB. AB CB, ∠ABE=∠CBD, 5利用三角形全等测距离 BE =BD. 【边学边练】 所以△ABE≌△CBD(SAS). 1.C (2)因为△ABE≌△CBD,所以∠A=∠C 2.20 因为∠AFB=∠CFE,所以∠1=∠3. 【随堂小测】 5.解：因为∠CMD=90°， 1.D【解析】如图，连接AB. 所以∠CMA+∠BMD=90°. 在△AOB和△DOC中， 因为∠CAM=∠DBM=90°， OA =OD. 所以∠CMA+∠ACM=90°. ∠AOB=∠DOC. OB=OC. 所以∠ACM=∠BMD. 99 所以△AOB≌△DOC(SAS). 4.A 所以AB=DC=a. 5.A【解析】①是轴对称图形且有两条对称轴： 因为EF=b, ②是轴对称图形且有两条对称轴： 所以国柱形容器的壁厚是6-0).故选D ③是轴对称图形且有四条对称轴： ④不是轴对称图形.故选A 2.30em3.DE4.a+b 6.7【解析】正n边形有n条对称轴，正七边形有7条 5.解：(1)因为BF=EC, 对称轴。 所以BF+FC=EC+FC, 7.①②④⑤【解析】①可用反例说明，比如圆是轴对 即BC=EF 称图形，有无数条对称轴，故①不正确：②定义中的对 又因为AB=DE,AC=DF 称轴是一条直线，不是线段，故②不正确；③两个图形 所以△ABCa△DEF(SSS). 成轴对称，就一定能重合，符合全等图形的概念，故③ (2)AB∥DE,AC∥DF理由如下： 正确：④全等图形只是能够重合，未必是沿一条直线 因为△ABC≌△DEF 折叠后重合的，故④不正确：⑤轴对称图形是指一个 所以∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE 所以AB∥DE,AC∥DF 图形，成轴对称的图形才指两个图形，故⑤不正确.故 6.解：因为AO=B0,∠A0D=∠B0C,D0=C0. 不正确的说法为①2④⑤. 所以△AOD≌△BOC(SAS). 8.画对称轴略，分别有1条，2条，4条，5条对称轴。 所以AD=BC,∠DAO=∠B. 2探索轴对称的性质 又因为A0=B0,∠AOE=∠BOF」 【边学边练】 故△AOE≌△BOF(ASA). L.C【解析】若点A,B关于直线MN对称，则直线MN 所以AE=BF所以DE=CF.因此只要测出BF,CF即 垂直平分线段AB,故A中说法错误；当△ABC≌ 可知AE,DE的长度了. △DEF时，不一定存在一条直线MN,使△ABC与 第二章轴对称 △DEF关于直线MN对称，故B中说法错误；两个图 1轴对称现象 形关于直线MN对称，这两个图形不一定分别在直线 MN的两侧，故D中说法错误.故选C 【边学边练】 2.D【解析】因为△ABC和△A'B'C关于直线I对称， 1.D【解析】A.不是轴对称图形，故本选项不符合 所以∠C=∠C”=30°. 题意； 所以∠B=180°-∠A-∠C=100°.故选D. B.不是轴对称图形，故本选项不特合题意： 3.如图所示，四边形A'B'CD即为所求作 C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意： D.是轴对称图形，故本选项符合题意.故逃D 2.D【解析】如图， 【随堂小测】 1.D2.D 3.630085【解析】作抽对称图形如下： 一共有5条对称轴.故选D. 3.B 6300日5 【随堂小测】 4.6【解析】利用轴对称的性质，阴影部分图形的周长 1.B2.A =△ABC的周长=6. 3.D【解析】如图， 5.45°【解析】在折叠过程中，角一直是成轴对称的折 叠，所以∠A0B=180°÷2÷2×2=45°. 6.解：(1)点D∠E (2)因为AB=4,AC=5,所以1<BG<9 由已知可得EF=BC.所以1<EF<9. 7.解：(1)如图1，MN即为所求.（答案不唯一） 一共有4条对称轴.故远D. (2)如图2，PQ即为所求，（答案不唯一） 100