第1章 4 三角形的尺规作图-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 4三角形的尺规作图 【边学边练】 知识点尺规作三角形 1.用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段时，实际上已知条 件是 ()） A.两条边及其夹角B.三条边 C.两角及其夹边 D.三个角 2.如图，现有一块不完整的三角形玻璃，聪明的小明在学习“三角形的尺规作图”后， 打算利用已知的信息，用尺规作出一块完整的三角形玻璃.请你帮助小明完成尺规 作图.（不写作法，只保留作图痕迹） 【随堂小测】 1.(易错题)用尺规作图，下列条件中可能作出两个不同三角形的是 A.已知两边与一角 B.已知三条边 C.已知两角与一边 D.都不可能 2.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是 A.已知两边及夹角 B.已知三边 C.已知两角及夹边 D.已知两边及一边对角 21 3.已知线段a,b和m,求作△ABC,使BC=a,AC=b,BC边上的中线AD=m,做法合理 的步骤顺序依次是 ①延长CD到点B,使BD=GD:②连接AB;③作△ADC,使DC=20,AC=6,AD=m 4.作图题.（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 已知：∠a,∠B,线段c 求作：△ABC,使∠A=∠a,∠ABC=∠B,AB=2c 5.(易错题)如图，已知△ABC,求作△OMN,使∠MON=∠ABC,OM=BC,MN=AC. (要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 6.(核心素养·几何直观)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠EAC=∠ACB, 在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并说明CD∥AB.(尺规作图要保留作图痕迹， 不用写作法) 224.有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不 在△ACM和△BMD中. 一定全等 【解析】由题意可知AB=AB,AC=AD 12A=2B. 乙ABC=乙ABD,满足有两边和其中一边的对角分别 LACM=乙BMD. 相等,但是△ABC与△ABD不全等,所以这个试验说 LCM=MD. 明有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形 所以△ACM△BMD(AAS).所以AC=BM=3米 不一定全等. 所以AM=AB-BM=12-3=9(米). 5.解:因为CE/DF.所以乙ACE=乙D 所以9-2=4.5(秒) .EC=BD, 所以还需要4.5秒才能到达A处 在△ACE和△FDB中,乙ACE=乙D. 4 三角形的尺规作图 AC-FD. 【边学边练】 所以△ACE△FDB(SAS).所以AE=FB 1.A 6.解:因为DE//AC,所以乙EDB=乙A. 2.图略,提示;已知/A.乙B及AB.利用ASA作三角形 .DE=AB. 【随堂小测】 2EDB=/A. 在△DEB与△ABC中. 1.A 2.C IBD=CA. 3.③①② 所以△DEB△ABC(SAS). 4.解:如图,△ABC即为所求作的三角形 小专题1 全等三角形的基本模型 1.解:因为AB//DE,所以乙ABC= DEF 又因为BE=CF. 所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF AB=DE. 在△ABC和△DEF中. 乙ABC=乙DEF. IBC=EF, 所以△ABC△DEF(SAS). 5.解:如图,△OMN.△OMN即为所求作的三角形 所以乙ACB=乙DFE.所以AC//DF 2.解:因为AC=BD. 所以AC+CD=BD+CD.即AD=BC 又因为 A= B. ADE= BCF. 所以△ADE△BCF(ASA).所以DE=CF. 6.解:作图如图所示. 3.解:因为ED1AB,所以乙ADE=乙ACB=90*。$$ 因为/A= A.BC=FD. 所以△ABC△AED(AAS). 所以AB=AE,AC=AD 所以AF-AC=AB-AD.即CE=BD 4.解:(1)因为/1=乙2. 因为AD=BC. CAD=<ACB.AC=CA 所以 1+ CBE= 2+ CBE,即 ABE= CBD 所以△ADC△CBA(SAS). 在△ABE和△CBD中. AB-CB. 所以乙ACD=乙CAB.所以CD/AB 5 利用三角形全等测距离 CABE=/CBD. BE=BD. 【边学边练】 所以△ABE△CBD(SAS). 1.C 2.20 (2)因为△ABE△CBD.所以乙A=乙C 因为乙AFB= CFE,所以/1= 3 【随堂小测】 1.D【解析】如图,连接AB 7# 5.解:因为/CMD=90*. 所以 CMA+乙BMD=90. 在△AOB和△DOC中. 因为/CAM=/DBM=90*. 0A-0D. 所以 CMA+/ACM=90。 乙AOB=/DOC, 10B-0C. 所以乙ACM=乙BMD 9