精品解析：江苏省常州市2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年常州市七年级上学期数学期末模拟试卷 一、单选题 1. 在数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 下列实数中，属于无理数的是（） A. B. 0 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列图形不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（　　） A. B. 4 C. 1 D. 2 6. 在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 垂直或平行 C. 平行或相交 D. 相交或重合 7. 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块边长为 米的正方形湿地如图所示．为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A的路线来回巡逻，甲从A点出发，速度是 米/分钟，同时乙从B点出发，速度是 米/分钟，这两只电子蚂蚁第 次相遇时，是在这个湿地的（　　） A AD边 B. AB边 C. CD边 D. BC边 二、填空题 9. 的绝对值是______． 10. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约52000000000千克，这个数据用科学记数法表示为______千克． 11. 已知，则的补角等于______． 12. 如图，C，D是线段上两点，若，且D是的中点，则的长等于__． 13. 若，则值是______． 14. 今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂的焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明______． 15. 如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为和，且四个阴影部分的周长为，则长方形的周长为______． 16. 用边长为米的正方形彩色水泥砖和普通水泥砖，按下图方式铺一条米宽的人行道，图中黑色部分为彩色水泥砖，白色部分为普通水泥砖．在购买水泥砖时，已知彩色水泥砖的价格为元块，普通水泥砖的价格为元块，若要铺设的人行道长米，则购买水泥砖共需_____元． 三、解答题 17 计算： （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，求的度数； （2）如果，，求的度数． 21. 某班统计数学考试成绩，平均成绩是84.3分：后来发现莉莉的成绩是97分，而被错误地统计为79分．重新计算后，平均成绩是84.7分．这个班有多少名学生? 22. 用无刻度直尺在网格中画图（图中点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线交于点G； （2）过点A画直线，使； （3）在直线上画出点O，使最小． 23. 某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 思路分析： 设安排生产甲种零件天，那么安排生产乙种零件天，天生产甲种零件_______个，天生产乙种零件_______个，根据比例关系可知甲:乙或甲乙，列出方程求解． 请同学们自己完成解答过程． 24. 如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的体积和表面积． 25. 如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“神奇线”． （1）一个角的平分线 这个角的“神奇线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，． ①若射线是的“神奇线”，则的度数为 ； ②若射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点P按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线是的“神奇线”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年常州市七年级上学期数学期末模拟试卷 一、单选题 1. 在数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握数轴上左边的数小于右边的数． 【详解】解：最小的数是：， 故选：A． 2. 下列实数中，属于无理数的是（） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键；无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可； 【详解】，是分数，0是整数，它们都不是无理数； 是无理数； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据同类项的合并法则，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、不是同类项，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、不是同类项，故该选项是错误的； 故选：C 4. 下列图形不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：通过观察选项可知A，B，D均可折叠成正方体， 故选：C． 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（　　） A. B. 4 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴． 故选：C． 6. 在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ） A. 相交或垂直 B. 垂直或平行 C. 平行或相交 D. 相交或重合 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案． 【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确； 故选：C． 7. 如图，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的计算，解题的关键是掌握正方形任意一个角都为，再列出相应的等量关系式． 【详解】解：如图所示： ， ， ， ， 即， 即， 解得， 故选：C． 8. 湿地公园具有湿地保护与利用、生态观光、休闲娱乐等多种功能．某湿地公园有一块边长为 米的正方形湿地如图所示．为保证游客安全，通过编程使两只带有摄像功能的电子蚂蚁甲、乙沿着这个正方形湿地按A→B→C→D→A的路线来回巡逻，甲从A点出发，速度是 米/分钟，同时乙从B点出发，速度是 米/分钟，这两只电子蚂蚁第 次相遇时，是在这个湿地的（　　） A. AD边 B. AB边 C. CD边 D. BC边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、追及问题，第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为 米，以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为 米，设次相遇用时为t，根据题意列出方程，求出t,进而根据甲的速度得出甲的路程，除以，即可求解． 【详解】解：由题意可得，第一次相遇时，乙的路程减去甲的路程为米，以后每一次相遇乙的路程减去甲的路程为米， ∴第次相遇时，乙的路程减去甲的路程为米， 设第次相遇用时为t， ∴， 解得：， ∵， ∴共跑了圈， ∵每一条边为圈 ∴相遇点在边上． 故选：B． 二、填空题 9. 的绝对值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查绝对值．由题意根据负数的绝对值是它的相反数，进行分析可得答案． 【详解】解：，所以的绝对值是5． 故答案为：5． 10. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约52000000000千克，这个数据用科学记数法表示为______千克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：依题意， 故答案为： 11. 已知，则的补角等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的补角，用即可求解，掌握补角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故答案为：． 12. 如图，C，D是线段上两点，若，且D是的中点，则的长等于__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，根据题意结合图形求出的长，根据线段中点的定义求出答案是解题的关键，注意数形结合思想的运用． 【详解】解：∵， ∴， ∵D是的中点， ∴． 故答案为：3． 13. 若，则的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将整体代入计算即可得． 【详解】解：， ． 故答案为：5． 14. 今年十一国庆节当晚，香港以“富兴百业贺国庆，盈聚慧城耀香江”为主题，在维多利亚港举行国庆烟花汇演，庆祝中华人民共和国成立74周年．绚烂焰火可以看成由点运动形成的，这个现象说明______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】根据点，线，面，体的关系得出答案． 【详解】绚烂的烟花可以看成由点运动形成的，这个现象说明了点动成线． 故答案为：点动成线． 15. 如图，大正方形内有四个形状大小完全相同的长方形，且每个长方形的两条边分别在大正方形的四条边上，大正方形内有个小正方形与四个长方形有重叠（阴影部分），若两个正方形的周长分别为和，且四个阴影部分的周长为，则长方形的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，代数式求值；根据小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于个长方形之间的长可求出的长，再根据两正方形的周长可得和的长即可得出结论． 【详解】解：由图形可得：小正方形的周长减去阴影部分周长的一半等于个长方形之间的长，即个的长， 即：， ∴， 长方形的长为，宽为， ∴ ∴长方形的周长= 故答案为：． 16. 用边长为米的正方形彩色水泥砖和普通水泥砖，按下图方式铺一条米宽的人行道，图中黑色部分为彩色水泥砖，白色部分为普通水泥砖．在购买水泥砖时，已知彩色水泥砖的价格为元块，普通水泥砖的价格为元块，若要铺设的人行道长米，则购买水泥砖共需_____元． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了找规律，根据每两米黑色部分块，白色部分块即可求解，解题的关键是看懂图形发现规律． 【详解】解：根据图可知每两米黑色部分块，白色部分块， ∴人行道长米有：黑色部分即彩色水泥砖（块）， 白色部分即普通水泥砖（块）， 则购买水泥砖共需（元）， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘法运算，再计算减法运算即可； （2）先计算乘方运算与括号内的运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式加减混合运算法则化简，然后再将代入求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 如图所示，是的平分线，是的平分线． （1）如果，，求的度数； （2）如果，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线， （1）根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可． （2）根据角平分线的定义进行计算即可． 【小问1详解】 （1）∵是的平分线，是的平分线， ，， ∴，，则, ∴． 小问2详解】 ∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴． 21. 某班统计数学考试成绩，平均成绩是84.3分：后来发现莉莉成绩是97分，而被错误地统计为79分．重新计算后，平均成绩是84.7分．这个班有多少名学生? 【答案】45名 【解析】 【分析】根据题意，可知：全班同学正确的总分数-错误的总分数=97-79，据此可设这个班有x名学生，用方程解答比较简单． 【详解】设这个班有名同学，由题意得： ， 合并同类项得：， 解得： ． 答：这个班有45名学生． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，关键是找出数量之间的相等关系，进而列出并解方程． 22. 用无刻度直尺在网格中画图（图中的点A、B、C、D都在网格的格点上）： （1）画直线交于点G； （2）过点A画直线，使； （3）在直线上画出点O，使最小． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法． （1）直接连接，交于一点，该点即为点G， （2）取格点E，连接并延长，交格点F，即可求解； （3）根据题意，得，由垂线段最短，得最小时，最小，则取格点O，连接，即作即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，交于一点G，点G所求； 【小问2详解】 解：如图，取格点E，连接并延长，交格点F，此时直线到直线的距离处处相等，即， 即直线为所求； 【小问3详解】 解：点O在直线上， ， 的值是固定不变的， 当最小时，最小，即时，最小， 取格点O，连接，此时， 即点O为所求． 23. 某车间每天能生产甲种零件180个或乙种零件120个，若3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，那么要在30天内生产最多的成套产品，应怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？ 思路分析： 设安排生产甲种零件天，那么安排生产乙种零件天，天生产甲种零件_______个，天生产乙种零件_______个，根据比例关系可知甲:乙或甲乙，列出方程求解． 请同学们自己完成解答过程． 【答案】；；应安排生产甲、乙两种零件各15天 【解析】 【分析】表示出甲乙量的生产量，根据3个甲种零件与2个乙种零件配成一套列出方程，解之即可． 【详解】解：设安排生产甲种零件天，那么安排生产乙种零件天，天生产甲种零件个，天生产乙种零件个， 根据题意，得， 解得， ， 答：应安排生产甲、乙两种零件各15天． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键正确表示出相应量，利用配套关系列出方程． 24. 如图是由棱长都为的小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图； （2）求出该几何体的体积和表面积． 【答案】（1）见解析 （2）体积为48立方厘米，表面积为104平方厘米 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体、几何体的表面积、体积，解题的关键是掌握从不同方向画几何体的方法、几何体的表面积、体积的定义，难度不大； （1）根据从不同方向看到的图形画图即可； （2）根据体积和表面积的定义计算即可； 【小问1详解】 如图所示． 【小问2详解】 解：体积为． 表面积为 答：该几何体的体积为，表面积为． 25. 如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“神奇线”． （1）一个角的平分线 这个角的“神奇线”；（填“是”或“不是”） （2）如图2，． ①若射线是的“神奇线”，则的度数为 ； ②若射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点P按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线是的“神奇线”？ 【答案】（1）是 （2）①或或；②t为或或 【解析】 【分析】（1）本题考查角平分线的性质及角的“神奇线”定义，先根据角平分线得到大角等于小角的两倍，结合角的“神奇线”直接判断即可得到答案； （2）本题考查角的“神奇线”，根据角的关系分类讨论列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵一个角的平分线中，大角是小角的2倍， ∴角平分线满足“神奇线”的定义， ∴一个角的平分线是这个角的“神奇线”， 故答案为：是； 【小问2详解】 ①解：∵，射线是的“神奇线”， 当时， ∴， ∴， 当时， ∴， ∴， 当时， ∵， ∴， 故答案为：或或； ②∵射线是的“神奇线”， ∴是的内部， ∴在的外部； （Ⅰ）如图，当时，如图所示： ∴， ∴， ∴； （Ⅱ）如图，当时，如图所示： ∴， ∴； （Ⅲ）当时，如图所示： ∵， ∴， ∴； ∴当为或或时，射线是的“神奇线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$