1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-2024-2025学年高一数学同步教材精品课件（人教A版2019必修第一册)

第 1 章 集合与常用逻辑用语 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定 人教A版2019必修第一册 1. 通过探究数学中一些实例，归纳总结出全称量词命题和存在量词命题的否定的变化规律. 2. 通过例题和习题的教学，能够正确地对含有一个量词的命题进行否定并判断真假. 教学目标 情境引入 01 情景导入 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定。 例如：56是7的倍数，否定： 56不是7的倍数； 空集是集合A={1,2,3}的真子集；否定： 空集不是集合A={1,2,3}的真子集； 下面我们学习利用存在量词对全称量词命题进行否定，以及利用全称量词对存在量词命题进行否定。 全称量词命题的否定 02 概念讲解 探究1：写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化？ （1）所有的矩形都是平行四边形； （2）每一个素数都是奇数； （3）. 这三个命题都是全称量词命题，即具有“∀x∈M，p(x)”的形式. 命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平 行四边形； 命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题（3）的否定是“并非所有的. ”，也就是说 概念讲解 一般来说，对含有一个量词的全称量词命题进行否定，只需把“所有的”“任意一个”等全称量词，变成“并非所有的”“并非任意一个”等短语即可.也就是说，假定全称量词命题为“∀x∈M，p(x)”，则它的否定为“并非∀x∈M，p(x) ”，也就是“不成立”.通常，用符号“”表示“不成立”. 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 概念讲解 全称量词命题的否定 全称量词命题：） 它的否定： 定义 否定全称量词命题的步骤 2）否定结论：把全称量词命题的结论否定 1）更换量词：把全称量词变成存在量词 全称量词命题的否定是存在量词命题 概念讲解 例1. 写出下列全称量词命题的否定： （1）所有能被3整除的整数都是奇数； （2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； （3）对任意的个位数字不等于3. 解：（1）该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数. （2）该命题的否定：存在一个四边形，它的四个顶点不在同一个圆上. （3）该命题的否定：的个位数字等于3. 存在量词命题的否定 03 概念讲解 探究2：写出下列命题的否定，并分析它们与原命题在形式上有什么变化 （1）存在一个实数的绝对值是正数； （2）有些平行四边形是菱形； （3）. 这三个命题都是存在量词命题，即具有“的形式. 命题（1）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都 不 是正数； 命题（2）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； 命题（3）的否定是“不存在 ”，也就是说，. 概念讲解 一般来说，对含有一个量词的存在量词命题进行否定，只需把“存在一个”“至少有一个”“有些”等存在量词，变成“不存在一个”“没有一个”等短语即可.也就是说，假定存在量词命题为“p(x) ”，则它的否定为“不存在，使p(x)成立”，也就是“∀x∈M，p(x)不成立”. 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 概念讲解 全称量词命题的否定 全称量词命题：） 它的否定： 定义 否定全称量词命题的步骤 2）否定结论：把存在量词命题的结论否定 1）更换量词：把存在量词变成全称量词 存在量词命题的否定是全称量词命题 概念讲解 例2.写出下列存在量词命题的否定： （1） ； （2）有的三角形是等边三角形； （3）有一个偶数是素数. 解：（1）该命题的否定：. （2）该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形. （3）该命题的否定：任意一个偶数都不是素数. 概念讲解 两种命题否定的注意点 04 概念讲解 （2）存在量词命题的否定是一个全称量词命题.给出存在量词命题的否定时，既要否定存在量词，又要否定性质，所以找出存在量词，明确命题所提供的性质是对存在量词命题否定的关键 （1）全称量词命题的否定是一个存在量词命题.给出全称量词命题的否定时，既要否定全称量词，又要否定性质，所以找出全称量词，明确命题所提供的性质是对全称量词命题否定的关键. 概念讲解 常见词语的否定： 词语 词语的否定 等于 不等于 大于 不大于(即小于或等于) 小于 不小于(即大于或等于) 是 不是 都是 不都是(注意和都不是区别开来) 至多一个 至少两个 至少一个 一个也没有 任意 某个 所有的 某些 课堂小结 04 课堂小结 练习：写出下列命题的否定并判断其真假: (1)p:∀x∈R,≥0; (2)q:所有的正方形都是矩形; (3)r:∃x∈R,x2+2x+3≤0; (4)s:至少有一个实数x,使x3+1=0. 解: (1) ¬p:∃x∈R,<0,假命题. (2) ¬q:至少存在一个正方形不是矩形,假命题. (3)¬r:∀x∈R,x2+2x+3>0,真命题. (4) ¬s:∀x∈R,x3+1≠0,假命题. $$