精品解析：山东省滨州市阳信县第三实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

2023-2024学年第二学期第一次质量检测八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3 C. 1：2：2：1 D. 1：2：1：2 2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分 3. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　） A. B. 1 C. D. 2 5. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（　　） A. 14cm B. 12cm C. 10cm D. 8cm 6. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则为（ ） A. 10° B. 15° C. 30° D. 120° 9. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A、B的坐标分别为，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 11. 如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____________． 12. 在中，已知，则______°． 13. 在中，的平分线把分成长度是的两部分， 则的周长是______． 14. 如图，若□ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=________，AB=________． 15. 如图，在平行四边形中，AE⊥BC于点，AF⊥CD于点，若∠EAF =58°，则∠BAD＝______． 16. 如图，在平行四边形中，平分，交于点F，平分，交于点E，， 则长为 ______． 17. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 18. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作EF//BC，分别交，于点，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知，如图，在四边形中，，点E，F为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形． 20. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证： （1）四边形OCED是菱形． （2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积． 21. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？ 22. 如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点， ，，求四边形AEDF的周长； 与AD有怎样的位置关系，证明你的结论． 23. 如图1，在中，点D在的延长线上，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的平分线于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接、，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由； （3）在（2）的前提下满足时，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期第一次质量检测八年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A：∠B：∠C：∠D的值为（ ） A. 1：2：3：4 B. 1：4：2：3 C. 1：2：2：1 D. 1：2：1：2 【答案】D 【解析】 【分析】从角的方面判定平行四边形的方法：对角相等的四边形是平行四边形. 【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件． 故选D． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以∠A和∠C是对角，∠B和∠D是对角，对角的份数应相等．只有选项D符合． 【点睛】本题考查了根据角的关系判定平行四边形，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法． 2. 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相垂直平分 【答案】A 【解析】 【分析】平行四边形、矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形的性质就是四个图形都具有的性质． 【详解】解：平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立． 故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正方形、矩形、菱形、平行四边形的性质，理解四个图形之间的关系是解题关键． 3. 如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得． 【详解】解：∵四边形的两条对角线相交于点，且互相平分， ∴四边形是平行四边形， ∴， 当或时，均可判定四边形是菱形； 当时，可判定四边形是矩形； 当时， 由得：， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的定义和各判定及矩形的判定． 4. 如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（　　） A. B. 1 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值．然后证明四边形ABNM′为平行四边形，即可求出MP+NP=M′N=AB=1． 【详解】解：如图 作点M关于AC的对称点M′，连接M′N交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为M′N的长． ∵菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点， ∴M′是AD的中点， 又∵N是BC边上的中点， ∴AM′∥BN，AM′=BN， ∴四边形ABNM′是平行四边形， ∴M′N=AB=1， ∴MP+NP=M′N=1，即MP+NP的最小值为1， 故选B． 5. 如图，平行四边形ABCD周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC长（　　） A. 14cm B. 12cm C. 10cm D. 8cm 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵▱ABCD的周长是28cm， ∴AB+BC=14cm， ∵△ABC的周长是22cm， ∴AC=22-（AB+BC）=8cm， 故选：D． 6. 如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（　　） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠得：∠DEF=∠D′EF=60°，在由平行四边形的对边平行，得出内错角相等，得出△GEF是等边三角形，已知边长求出周长即可． 【详解】解：∵∠DEF=60°， ∴由翻折可知∠DEF=∠D′EF =60°， ∴∠AEG=60°， ∵平行四边形ABCD中，AD//BC， ∴∠EGF=∠AEG=60°，∠EFG=∠DEF=60°， ∴∠FEG=∠EGF=∠EFG＝60°， ∴△EFG是个等边三角形， ∴△GEF的周长=3EF=3×6=18， 故选：C 【点睛】考查平行四边形的性质、轴对称的性质和等边三角形的性质等知识，得到△GEF是等边三角形，是解决问题的关键． 7. 如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度． 【详解】∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3，BO=BD=4，AO⊥BO， ∴． ∴． 又∵， ∴BC·AE=24， 即． 故选D． 点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 8. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形CDE，则为（ ） A. 10° B. 15° C. 30° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形和等边三角形的性质得出，，即可得出． 【详解】解：∵四边形是正方形 ∴， ∵ 是等边三角形 ∴， ∴， ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A、B的坐标分别为，点D在y轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质可以得出AD和CD的长度，根据勾股定理即可得出OD的长度，即可得出点C的坐标． 【详解】∵点A、B的坐标分别为， ∴ ∵四边形是菱形 ∴， ∵ ∴ ∴ 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的几何问题，考查了菱形的性质和勾股定理，熟练掌握性质是本题的关键． 10. 如图，点分别是四边形边的中点．则下列说法： ①若，则四边形为矩形； ②若，则四边形为菱形； ③若四边形是平行四边形，则与互相平分； ④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先根据三角形的中位线性质证明四边形为平行四边形，然后根据矩形、菱形的判定与性质逐项即可解答． 【详解】解：∵点分别是四边形边的中点， ∴，，，， ∴四边形是平行四边形， ①若，则， ∴四边形为菱形，即①错误； ②若，则，即， ∴四边形为矩形，即②错误； ③与是否互相平分均能得到四边形是平行四边形，即③错误； ④若四边形是正方形，则，， ∴，，即与互相垂直且相等，故④正确， 故正确的个数是1个． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 11. 如图，D是直线l外一点，在l上取两点A，B，连接AD，分别以点B，D为圆心，AD，AB的长为半径画弧，两弧交于点C，连接CD，BC，则四边形ABCD是平行四边形，理由是_____________． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【解析】 【详解】解：根据尺规作图的画法可得，AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 12. 在中，已知，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据四边形的内角和可得，再根据平行四边形对角相等，即可进行解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等的性质． 13. 在中，的平分线把 分成长度是的两部分， 则的周长是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线等知识．分情况求解是解题的关键． 如图，是的平分线交 于 ，由，是的平分线，可得，则，由的平分线把 分成长度是的两部分，分①，；②，两种情况求解作答即可． 【详解】解：如图，是的平分线交 于 ， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵的平分线把 分成长度是的两部分， ∴分①，；②，两种情况求解； 当，时，， ∴的周长为； 当，时，， ∴的周长为； 综上所述，的周长是或， 故答案为：或． 14. 如图，若□ABCD的周长为22cm，AC，BD相交于点O，△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，则AD=________，AB=________． 【答案】 ①. 4cm ②. 7cm 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，即OA=0C，OB=OD，所以OAOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB−AD=3cm，所以AD，AB可求． 【详解】解：∵平行四边形ABCD， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD， ∵平行四边形ABCD的周长为22cm， ∴AD+AB=11cm， ∴△AOD的周长=AD+AO+OD，△AOB的周长=AB+AO+OB， 而△AOD的周长比△AOB的周长小3cm，即AB−AD=3cm， ∴解得，AD=4cm，AB=7cm． 故答案为：4cm；7cm． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，平行四边形的性质有∶（1）平行四边形的对边平行且相等，（2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 15. 如图，在平行四边形中，AE⊥BC于点 ，AF⊥CD于点，若∠EAF =58°，则∠BAD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】由垂直的性质和四边形的内角和为360°可求出∠C，利用平行四边形的性质即可求得∠BAD的度数． 【详解】∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEC=∠AFC=90°， ∴∠C=360°-90°-90°-58°=122°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD=∠C=122°， 故答案为：122°； 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，四边形内角和定理，垂直的性质，利用四边形内角和定理求得∠C的度数是解题的关键． 16. 如图，在平行四边形中，平分，交 于点F， 平分，交 于点E，， 则 长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线等知识．熟练掌握平行四边形的性质，等角对等边，角平分线是解题的关键．由平行四边形的性质，角平分线，可得，，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，，， ∴，， ∵平分， 平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴ 的长为， 故答案为：． 17. 如图，在中，，且，，点是斜边 上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理求出 的长，再证明四边形是矩形，可得，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． 如图，连接AD，则， ∴当时， 的值最小，此时，的面积， ∴， ∴的最小值为； 故答案为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型． 18. 如图，点是矩形的对角线上一点，过点作EF//BC，分别交，于点 ，，连接，若，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】由矩形的性质可证明，即可求解． 【详解】解：作于，交 于． 则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形， ，，，，， ，即， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明． 三、解答题：本题共5小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 已知，如图，在四边形中，，点E，F为对角线上两点，且，．求证：四边形为平行四边形． 【答案】 证明：∵， ∴ ， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ， ∵， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】先证明，得到，再由，即可由平行四边形的判定定理得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查平行线的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质和平行四边形的判定定理是解题的关键． 20. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE相交于点E．求证： （1）四边形OCED是菱形． （2）连接OE，若AD=4，CD=3，求菱形OCED的周长和面积． 【答案】（1）证明见解析；（2）10；6 【解析】 【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形， （2）根据S△ODC=S矩形ABCD以及四边形OCED的面积=2S△ODC即可解决问题． 【详解】解：（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD， ∵四边形OCED是平行四边形． ∴OC=DE，OD=CE ∵四边形ABCD是矩形， ∴AO=OC=BO=OD． ∴CE=OC=BO=DE． ∴四边形OCED是菱形； （2）如图，连接OE． 在Rt△ADC中，AD=4，CD=3 由勾股定理得，AC=5∴OC=2.5 ∴C菱形OCED=4OC=4×2.5=10， 在菱形OCED中，OE⊥CD，又∵OE⊥CD， ∴OE∥AD． ∵DE∥AC，OE∥AD， ∴四边形AOED是平行四边形， ∴OE=AD=4． ∴S菱形OCED= 21. 如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，点P从A向点D以1cm/s的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以2cm/s的速度运动，到点B即停止．直线PQ将四边形ABCD截得两个四边形，分别为四边形ABQP和四边形PQCD，则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？ 【答案】8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形． 【解析】 【详解】解：设当P，Q两点同时出发，t秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形， 根据题意可得： AP=tcm，PD=（24-t）cm，CQ=2tcm，BQ=（30-2t）cm， ①若四边形ABQP是平行四边形， 则AP=BQ， ∴t=30-2t， 解得：t=10， ∴10s后四边形ABQP是平行四边形； ②若四边形PQCD是平行四边形， 则PD=CQ， ∴24-t=2t， 解得：t=8， ∴8s后四边形PQCD是平行四边形； 综上：当P，Q两点同时出发，8秒或10秒后，四边形ABQP或四边形PQCD是平行四边形． 22. 如图，在中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点， ，，求四边形AEDF的周长； 与AD有怎样的位置关系，证明你的结论． 【答案】（1）18 （2）EF垂直平分AD，理由见解析 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=AB，DF=AF=AC，再根据四边形的周长的定义计算即可得解； （2）根据到到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上证明即可． 试题解析：（1）∵AD是高，E、F分别是AB、AC的中点， ∴DE=AE=AB=×10=5，DF=AF=AC=×8=4， ∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18； （2）EF垂直平分AD． 证明：∵DE=AE，DF=AF， ∴EF垂直平分AD． 23. 如图1，在中，点D在 的延长线上，点O是边上的一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的平分线于点F． （1）如图1，求证：； （2）如图2，连接、，当点运动到何处时，四边形是矩形，并说明理由； （3）在（2）的前提下满足时，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明） 【答案】（1）见解析 （2）当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质得到，，根据平行线得到，，从而利用等腰三角形说明，从而得到结论； （2）当O为中点时，结合(1)可得四边形为平行四边形，然后根据得出矩形； （3）当时，可得，对角线互相垂直的矩形是正方形． 【小问1详解】 解： 平分， 平分， ，， ， ，， ，， ，， ． 【小问2详解】 解：当点O在边上运动到中点时，四边形是矩形． ，， 四边形是平行四边形， ，，， ， ，即， 四边形是矩形． 【小问3详解】 解：在（2）前提下，当的时，四边形是正方形． ，， ， 矩形是正方形． 【点睛】本题综合考查了平行线性质，等腰三角形的判定，平行四边形、矩形、正方形的性质与判定等知识，熟练掌握它们的性质和判定是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $