第一单元圆检测卷【C卷·思维拓展卷】-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析卷）北师大版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元圆检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共44分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共24分） 1．（本题2分）在400m的环形跑道中进行400m赛跑，如果跑道宽为1.25m。每一道的起跑线要比前一道提前( )m。 【答案】7.85 【分析】400m的环形跑道半径＝400÷3.14÷2，则相邻外侧跑道的半径是（400÷3.14÷2＋1.25）m，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出相邻外侧跑道的周长，相邻外侧跑道的周长－400m＝需要提前的距离，据此列式计算。 【详解】2×3.14×（400÷3.14÷2＋1.25）－400 ＝6.28×（200÷3.14＋1.25）－400 ＝6.28×200÷3.14＋6.28×1.25－400 ＝1256÷3.14＋6.28×1.25－400 ＝400＋7.85－400 ＝7.85（m） 每一道的起跑线要比前一道提前7.85m。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式，因为通过400m不能求出刚好的半径，本题的难度主要在计算，通过转化抵消3.14算出得数。 2．（本题4分）一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，32个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏，靶子放在围成的圆圈中心位置，每个小朋友距离靶子大约是( )米。其中，距离最远的两名小朋友之间的距离是( )米。（得数都保留整数） 【答案】 6 12 【分析】根据题意，32个小朋友手拉手围成一个圆圈，则每个小朋友两臂伸平后的长度乘32，即是这个圆圈的周长； 每个小朋友距离靶子的距离，相当于圆的半径；距离最远的两名小朋友之间的距离，相当于圆的直径； 根据圆的周长公式C＝πd可知，圆的直径d＝C÷π，圆的半径r＝d÷2，代入数据计算求解。 【详解】周长：1.2×32＝38.4（米） 直径：38.4÷3.14≈12（米） 半径：12÷2＝6（米） 每个小朋友距离靶子大约是6米。其中，距离最远的两名小朋友之间的距离是12米。 3．（本题2分）一个半径2分米的扇形周长7.14分米，这个扇形的圆心角是( )度。 【答案】90 【分析】根据扇形的周长公式：可知，设圆心角为n，所以可以用扇形周长减两条半径之差乘上180°，再除以一条半径和3.14的乘积，即可列式为：（7.14－2×2）×180°÷2×3.14，据此解答。 【详解】（7.14－2×2）×180°÷（2×3.14） ＝（7.14－4）×180°÷6.28 ＝3.14×180°÷6.28 ＝565.2°÷6.28 ＝90（度） 这个扇形的圆心角是90度。 【点睛】此题考查了扇形的周长公式。要求熟练掌握并灵活运用。 4．（本题2分）一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是( )cm2。 【答案】78.5 【分析】 把一个圆分成若干份，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是圆周长的一半，长＝π×半径；宽等于圆的半径，长＋宽＝20.7cm，即π×半径＋半径＝20.7，半径×（π＋1）＝20.7，由此求出半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】20.7÷（3.14＋1） ＝20.7÷4.14 ＝5（cm） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是78.5cm2。 5．（本题2分）如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】28.5 【分析】如图，将正方形分成两个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝正方形对角线，三角形的高＝正方形对角线÷2，根据三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形面积，乘2是正方形面积，即正方形面积＝对角线×（对角线÷2）÷2×2＝对角线×对角线÷2＝对角线的平方÷2。 看图可知，正方形的对角线＝圆的半径，根据上边的结论，正方形面积＝半径的平方÷2，即正方形面积×2＝半径的平方，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积＝×圆周率×半径的平方－正方形的面积，将半径的平方代入，计算即可。 【详解】×3.14×（50×2）－50 ＝×3.14×100－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积是28.5cm2。 【点睛】关键是灵活利用面积公式，推导出正方形面积＝对角线的平方÷2。 6．（本题2分）如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。 【答案】24平方厘米/24cm2 【分析】半圆面积为39.25平方厘米，则半圆所在的圆面积就是（39.25×2）平方厘米，根据圆面积计算公式“S＝πr2”，r2＝39.25×2÷3.14＝25，由于52＝25，由此得出半圆的半径是5厘米，进而求出半圆的直径为5×2＝10（厘米）。圆的面积为28.26平方厘米，同理可求出圆的半径，进而求出圆的直径。圆直径是阴影长方形的长，半圆直径减圆直径是阴影长的宽，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可求出阴影部分面积。 【详解】39.25×2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25 25＝52 即半圆的半径是5厘米， 5×2＝10（厘米） 28.26÷3.14＝9（厘米） 9＝32 所以圆的半径为3厘米， 3×2＝6（厘米） 6×（10－6） ＝6×4 ＝24（平方厘米） 那么阴影部分的面积是24平方厘米。 【点睛】阴影部分是一个长方形，求出这个长方形的长、宽是关键，也难点.长方形的长为圆的直径，宽为半圆直径与圆直径之差，根据圆面积计算公式即可求出半圆、圆的半径，进而求出直径。 7．（本题2分）有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的倍。小圆的面积是( )平方厘米。 【答案】891 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，两个圆周长比＝半径比，半径比前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定大圆和小圆的面积比，将比的前后项看成份数，面积差÷份数差，求出一份数，一份数×小圆面积对应份数＝小圆的面积，据此列式计算。 【详解】大圆和小圆的半径比：∶1＝∶1＝10∶9 大圆和小圆的面积比：102∶92＝100∶81 209÷（100－81）×81 ＝209÷19×81 ＝891（平方厘米） 小圆的面积是891平方厘米。 【点睛】明确两个圆的周长比就是半径比，面积比是半径的平方比是解决本题的关键。 8．（本题4分）已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是( )，大圆的面积是( )。 【答案】 12.56 28.26 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr可知，两个圆的周长比等于它们的半径比。根据圆的面积公式S＝πr2可知，两个圆的面积比等于它们半径的平方比。从“小圆和大圆的周长比是2∶3”可知，小圆和大圆的面积比是4∶9。因为圆环的面积＝大圆的面积－小圆的面积，用圆环的面积÷（9－4），求出1份是多少，再求出4份，即小圆的面积，求出9份，即大圆的面积。据此解答。 【详解】22∶32＝4∶9 15.7÷（9－4） ＝15.7÷5 ＝3.14（dm2） 小圆的面积：3.14×4＝12.56（dm2） 大圆的面积：3.14×9＝28.26（dm2） 已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是（12.56），大圆的面积是（28.26）。 【点睛】明确两个圆的周长比等于它们的半径比，两个圆的面积比等于它们半径的平方比，是解题的关键。 9．（本题2分）一张正方形纸片的对角线长是8厘米，利用这张正方形纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )。（π取3.14） 【答案】25.12平方厘米/25.12cm2 【分析】如下图，正方形的对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底是8厘米，高是（8÷2）厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，即是这个正方形的面积。 根据题意，利用这张正方形纸剪一个最大的圆，那么圆的直径等于正方形的边长。设圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米；根据正方形的面积＝边长×边长，求出r2的值； 最后根据圆的面积公式S＝πr2，代入r2的值，求出这个圆的面积。 【详解】正方形的面积： 8×（8÷2）÷2×2 ＝8×4÷2×2 ＝32（平方厘米） 设正方形内最大圆的半径是r厘米，则正方形的边长是2r厘米。 2r×2r＝32 4r2＝32 r2＝32÷4 r2＝8 圆的面积：3.14×8＝25.12（平方厘米） 这个圆的面积是25.12平方厘米。 【点睛】解题的关键是先根据正方形的对角线求出正方形的面积，再根据正方形内最大圆的直径与正方形边长的关系，得出r2的值，代入圆的面积公式求解。 10．（本题2分）如图，正方形ABCD的边长是1厘米，4个弓形面积之和是( )平方厘米。 【答案】8.55 【分析】如下图，每个弓形的面积＝圆的面积－所在的圆内等腰直角三角形的面积； 已知正方形ABCD的边长是1厘米，则圆①的半径是1厘米，圆②的半径是（1＋1）厘米，圆③的半径是（2＋1）厘米，圆④的的半径是（3＋1）厘米；每个等腰直角三角形的底和高都等于所在的圆的半径； 根据圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算，求出每个弓形的面积，再相加即可。 【详解】3.14×12×－1×1÷2 ＝0.785－0.5 ＝0.285（平方厘米） 3.14×（1＋1）2×－（1＋1）×（1＋1）÷2 ＝3.14×4×－2×2÷2 ＝3.14－2 ＝1.14（平方厘米） 3.14×（2＋1）2×－（2＋1）×（2＋1）÷2 ＝3.14×9×－3×3÷2 ＝7.065－4.5 ＝2.565（平方厘米） 3.14×（3＋1）2×－（3＋1）×（3＋1）÷2 ＝3.14×16×－4×4÷2 ＝12.56－8 ＝4.56（平方厘米） 4个弓形面积之和： 0.285＋1.14＋2.565＋4.56＝8.55（平方厘米） 4个弓形面积之和是8.55平方厘米。 【点睛】本题考查含圆的组合图形面积的求法，分析出每个弓形面积是由哪些图形面积相加或相减得到，求出每个弓形所在圆的半径是解题的关键。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 【答案】√ 【分析】我们学过的图形有长方形、正方形、三角形和圆，设它们的周长都是12.56分米，可利用正方形、长方形、三角形、圆的周长公式，分别计算出它们的边长或半径，然后再依据面积公式计算出这些图形的面积，然后再比较大小即可得到答案。 【详解】正方形的边长是：12.56÷4＝3.14（分米） 正方形的面积是：3.14×3.14＝9.8596（平方分米）； 长方形的长和宽的和是：12.56÷2＝6.28（分米） 长和宽越接近面积越大，长可为3.15分米，宽为3.13分米， 长方形的面积是：3.15×3.13＝9.8595（平方分米）； 假设是正三角形，其边长是：12.56÷3≈4.2（分米） 三角形的高小于斜边，所以三角形的面积就小于4.2×4.2÷2＝8.82（平方分米）； 圆的半径是：12.56÷2÷3.14＝2（分米） 圆的面积是：2×2×3.14＝12.56（平方分米）； 8.82＜9.8595＜9.8596＜12.56； 所以用同一根绳子围成的所有平面图形中，围成的圆的面积最大。 故答案为：√ 【点睛】在周长一定的情况下，所围成的平面图形的面积从大到小依次是圆、正方形、长方形、三角形，即越接近圆面积越大。 12．（本题2分）在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是50cm2。( ) 【答案】√ 【分析】因为圆的周长是31.4cm，则可以代入圆的周长公式求出其直径，从而就可知道圆的半径。又因圆的直径是这个最大正方形的对角线，也就可以求被对角线分隔开的一个三角形的面积，而这个三角形的面积又是正方形面积的一半，所以就可以求出正方形的面积。 【详解】解：半径 三角形的面积为 正方形的面积为 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆的周长及面积公式和三角形的面积公式，是一道复合型的题目，关键是明白圆的直径是这个最大正方形的对角线，则此题就可轻松解决。 13．（本题2分）如图，从地到地，走路线①比走路线②近。( ) 【答案】× 【分析】如下图：根据圆周长的计算公式分别求出路线①以为直径的半圆形，路线②分别以、、为直径的半圆组成的路线的长度，再比较即可解答。 【详解】如图： 路线①长度： 路线②长度： 所以路线①和路线②一样近。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查借助圆的周长公式比较长度，解答本题的关键是乘法分配律的应用。 14．（本题2分）如图所示，阴影部分面积是10×10÷2÷2＝25平方单位。( ) 【答案】√ 【分析】连接一条线，如下图；，观察图形，把三角形外部的阴影部分移到三角形内空白处，阴影部分的面积等于等腰三角形面积－底是10，高是（10÷2）的三角形面积；底是10 ，高是（10÷2）的三角形面积＝底是10，高是10的三角形面积的一半；由此可得，阴影部分面积＝等腰三角形面积的一半，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】根据分析可知，阴影部分面积： 10×10÷2÷2（平方单位） 故答案为：√ 【点睛】解答本题的关键是利用相等的面积边形，把阴影部分面积转化为小直角三角形面积中，再利用三角形面积公式，进行解答。 15．（本题2分）从4块边长都是8分米的正方形铁皮中，分别剪去如图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积都相等。( ) 【答案】× 【分析】观察图形可得：图形1剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－直径为8分米的圆的面积； 图形2剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积－半径为（8÷2）分米的圆的面积； 图形3剩下铁皮的面积＝边长为8分米的正方形的面积―半径为（8÷2÷2）分米的圆的面积×4； 通过平移，图形4剩下铁皮的面积＝长为8分米，宽为（8÷2）分米的长方形的面积； 分别求出剩下的面积，然后再比较解答。 【详解】图1：8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 图2：8×8－3.14×（8÷2）2 ＝64－3.14×16 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 图3：8×8－3.14×（8÷2÷2）2×4 ＝64－3.14×4×4 ＝64－50.24 ＝13.76（平方分米） 图4：8×（8÷2） ＝8×4 ＝32（平方分米） 13.76＜32 所以剩下的铁皮面积不相等。 故答案为：× 【点睛】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的（    ）面积最大。 A．圆 B．半圆 C．正方形 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意，用一根铁丝围成一个圆、半圆和正方形，那么它们的周长都等于铁丝的长度，假设铁丝长6.28米。 A．根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； B．根据半圆的周长＝圆周长的一半＋直径＝πr＋2r＝（π＋2）r可知，r＝半圆的周长÷（π＋2），由此求出圆的半径；然后根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积，再除以2，即是半圆的面积； C．根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； 最后比较圆、半圆和正方形的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 【详解】设铁丝长6.28米。 A．圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 圆的面积：3.14×12＝3.14（平方米） B．半圆的半径： 6.28÷（3.14＋2） ＝6.28÷5.14 ≈1.2（米） 半圆的面积：3.14×1.22÷2＝2.2608（平方米） C．正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） D．通过计算以及比较，可以确定围成的哪个图形面积最大； 3.14＞2.4649＞2.2608 圆的面积＞正方形的面积＞半圆的面积 所以，用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的圆面积最大。 故答案为：A 17．（本题2分）一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的直径是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．3.14 D．4 【答案】D 【分析】根据d＝2r，C＝2πr，可知2r＋r＋2πr＝18.56，根据等式的性质求出r，也就是半径，进而求出直径。 【详解】2r＋r＋2πr＝18.56 解：2r＋r＋2×3.14×r＝18.56 2r＋r＋6.28r＝18.56 9.28r＝18.56 r＝18.56÷9.28 r＝2 2×2＝4（厘米） 这个圆的直径是4厘米。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 18．（本题2分）把一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下一个近似梯形，如果把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的（    ）。    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】如图所示，把一个圆沿着它的半径分成16等份，拼成近似梯形后，梯形的上、下底之和等于白色部分的周长，也就是圆的周长的一半。所以，当分成64等份时，近似梯形的上、下底之和还是等于圆的周长的一半。据此解答。 【详解】由分析可知，把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的一半，也就是。 故答案为：D 【点睛】本题考查了转化思想，关键要知道图形变化前后周长的关键。 19．（本题2分）下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1，S2，S3表示，把面积按从大到小排列是（    ）。 A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S2＞S1＞S3 D．S3＞S1＞S2 【答案】D 【分析】已知三个正方形的边长都相等，可以设三个正方形的边长都是2cm。 （1）图中两个完全一样的圆可以组成一个半径是2cm的半圆，空白部分的面积＝半圆的面积－正方形的面积，涂色部分的面积＝正方形的面积－空白部分的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （2）图中两个完全一样的半圆可以组成一个直径是2cm的圆，涂色部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式S＝a2，代入数据计算求解。 （3）如下图，把两个小阴影部分移补到箭头所示的空白部分，这样涂色部分就组合成一个等腰直角三角形，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 分别求出三个图形中涂色部分的面积，再比较，即可得出结论。 【详解】设三个正方形的边长都是2cm。 涂色部分的面积： （1）3.14×22÷2－2×2 ＝6.28－4 ＝2.28（cm2） 4－2.28＝1.72（cm2） （2）2×2－3.14×（2÷2）2 ＝4－3.14 ＝0.86（cm2） （3）2×2÷2＝2（cm2） 2＞1.72＞0.86 即S3＞S1＞S2。 故答案为：D 【点睛】本题考查圆的面积、正方形的面积、三角形的面积公式的运用，关键是利用赋值法，分别求出各涂色部分的面积，再比较即可。 20．（本题2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，以AB为直径的半圆交斜边AC于点D，以点C为圆心，以BC为半径的扇形BCE交AC于点E，若AB＝10，则图中阴影部分的面积是（    ）。（π≈3.14） A．28.5 B．157 C．67.75 D．107 【答案】A 【分析】通过观察可知，阴影部分的面积相当于半圆ABD的面积＋扇形BCE的面积－△ABC的面积，已知AB＝10，则半圆ABD的半径是（10÷2），根据圆面积公式：S＝πr2，用3.14×（10÷2）2÷2即可求出半圆ABD的面积；已知△ABC为等腰直角三角形，则扇形BCE的圆心角是45°，根据扇形的面积公式：S＝πr2，用×3.14×102即可求出扇形BCE的面积；然后根据三角形的面积＝底×高÷2，用10×10÷2即可求出△ABC的面积，进而求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝39.25 ×3.14×102 ＝×3.14×100 ＝39.25 10×10÷2＝50 39.25＋39.25－50＝28.5 图中阴影部分的面积是28.5。 故答案为：A 【点睛】解答求阴影部分的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是求各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答。 【第二部分】计算与算法技巧（共10分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共10分） 21．（本题5分）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长？ 【答案】19.7厘米 【详解】3.14×3×2÷2+3.14×2×2÷2+3+(2×2﹣3) ＝9.42+6.28+3+1 ＝19.7（厘米） 答：这个阴影部分的周长是19.7厘米． 22．（本题5分）如图，等腰直角三角形的一条直角边和半圆的直径重合，求阴影部分的面积。 【答案】25平方厘米 【分析】 如上图，添加两道红色辅助线，将A处阴影面积割补到B处后，阴影面积是一个底为10厘米，高为5厘米的等腰三角形面积。据此三角形面积=底×高÷2，将数值代入计算即可。 【详解】10×5÷2 =50÷2 ＝25（平方厘米） 阴影部分的面积是25平方厘米。 【点睛】根据等腰三角形特征，利用割补法，将不规则的阴影面积转换为规则图形的面积是解答的关键。 【第三部分】操作与动手实践（共12分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 23．（本题6分）（1）请在下方以点O为圆心画一个周长为12.56厘米的圆。 （2）在O点东偏北30°方向有一点C在圆上，请在图中画出点C的位置。 （3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处。请在图中画出点D的位置。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，求出所画圆的半径，据此画出这个圆。 （2）以O点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，在O点东偏北30°方向上画一条线段，于圆相交于点C。 （3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处，根据位置的相对性可知，点D在点C的南偏东50°方向2厘米处，据此画出点D的位置。 【详解】（1）圆的半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 以O点为圆心，以2厘米为半径画圆。 （2）在O点东偏北30°方向有一点C在圆上，图中点C的位置如下图。 （3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处，图中点D的位置如下图。 （以实际测量为准） 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。利用圆的周长公式求出圆的半径是画圆的关键。 24．（本题6分）如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。 【答案】图见详解 【分析】通过观察图形可知，这只羊能吃到草的面积等于半径为4米的圆面积的加上半径为2米的圆面积的，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×42×＋3.14×22× ＝3.14×16×＋3.14×4× ＝50.24×＋12.56× ＝12.56＋3.14 ＝15.7（平方米） 这只小羊吃草的面积是15.7平方米。 作图如下： 【点睛】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【第四部分】应用与解决问题（共34分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共34分） 25．（本题5分）手工课上，王丽在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆，她将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米？ 【答案】3.5325平方厘米 【分析】根据题意，结合画图，可知在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆，半圆的直径是6厘米，将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，就是相当于直径6厘米的圆的的面积。根据圆面积，先求得直径为6厘米圆的面积，再乘，就是这个扇形的面积。据此解答。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32× ＝28.26× ＝3.5325（平方厘米） 答：这个扇形的面积是3.5325平方厘米。 【点睛】本题考查了圆面积计算公式的应用。知道长方形内剪下的最大的半圆直径是长方形的长是解答本题的关键。 26．（本题5分）如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 【答案】6厘米 【分析】根据题意可知，五个环各自的面积和＝五环盖住的总面积＋所有四曲边形的面积和，用684.8＋40×8即可出五个环各自的面积和，再除以5即可求出每一环的面积，根据圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，圆面积公式：S＝πr2，用3.14×102－每一环的面积即可求出内圆的面积，然后用内圆的面积除以3.14，即可求出内圆半径的平方，进而得到内圆的半径。 【详解】684.8＋40×8 ＝684.8＋320 ＝1004.8（平方厘米） 1004.8÷5＝200.96（平方厘米） 3.14×102－200.96 ＝3.14×100－200.96 ＝314－200.96 ＝113.04（平方厘米） 113.04÷3.14＝36（平方厘米） 36＝6×6 答：每一环的内圆半径为6厘米。 【点睛】求出五个圆的面积和是解答本题的关键。 27．（本题6分）社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6厘米的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 【答案】24厘米 【分析】 圆心经过的路线如图，改路线由3条6厘米的线段与3条半径是1厘米，圆心角是（360°－90°×2－60°）的扇形的弧组成，这3条扇形的弧长总和恰好是1个半径1厘米的圆的周长，圆的周长＝2×圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】6×3＋2×3×1 ＝18＋6 ＝24（厘米） 答：圆心经过的路程是24厘米。 【点睛】关键是弄清楚圆心经过的路线，掌握并灵活运用圆的周长公式。 28．（本题6分）有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 【答案】36.56厘米 【分析】由下页图可知，绳子的长度等于6个线段AB与6个弧BC的和。连接外围6个圆的圆心，形成一个正六边形，六边形的内角和是（6－2）×180°＝720°，所以正六边形一个内角是720°÷6＝120°，弧BC所对的圆心角的度数是360°－120°－90°×2＝60°，6个这样的圆心角就拼成了一个以4厘米为直径的圆。6个弧长的总和就相当于这个圆的周长，线段AB的长是圆的直径。所以绳子的长度就等于直径4厘米的圆的周长加线段AB的6倍，据此解答。    【详解】4×6＋4×3.14 ＝24＋12.56 ＝36.56（厘米） 答：绳子的长度是36.56厘米。 【点睛】本题考查圆周长的灵活运用，应找出圆弧部分与原周长的关系，线段部分与半径或直径的关系。 29．（本题6分）下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 【答案】9.42平方厘米 【分析】从“让A点不动，把整个半圆逆时针转30°”可知，以A为圆心，以线段AB为半径逆时针转30°，可得扇形ABC。阴影部分的面积＝以AC为直径的半圆的面积＋扇形ABC的面积－以AB为直径的半圆的面积，即阴影部分面积＝扇形ABC的面积。 【详解】×3.14×（3×2）2 ＝×3.14×36 ＝9.42（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积是9.42平方厘米。 【点睛】明确阴影部分面积就是扇形ABC的面积是解此题的关键。 30．（本题6分）观察下列等式： 设第5个等式左右两边的计算结果为，的首位、末位数字之和为，如图，三角形是等腰直角三角形，，，以为直径的半圆与交于点，以为圆心、为半径的弧交于交于点，试求图中阴影部分的面积。 【答案】28.5平方厘米 【分析】观察等式可知，第4个算式左边应该从31加到40共10个数相加，右边从41加到48共8个数字相加然后再减1； 第5个算式左边应该从49加到60共12个数字相加，右边从61加到70共10个数字相加再减1； 依据第5个等式求出a、b； 由图可知：阴影部分的面积＝半圆面积＋扇形面积−三角形ABC的面积，因为三角形ABC是等腰直角三角形，则∠A＝45°，半圆的直径是a厘米，扇形的半径是a厘米，代入数据计算即可。 【详解】第4个算式：31＋32＋⋯＋39＋40＝41＋42＋43＋44＋45＋46＋47＋48－1 第5个算式：49＋50＋⋯＋59＋60＝61＋62＋63＋⋯＋69＋70－1 则a＝49＋50＋⋯＋59＋60 ＝（49＋60）×12÷2 ＝109×12÷2 ＝1308÷2 ＝654 b＝6＋4＝10 半圆的面积： 3.14×（10÷2）2÷2 ＝3.14×52÷2 ＝3.14×25÷2 ＝78.5÷2 ＝39.25（平方厘米） 扇形的面积： 3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝39.25（平方厘米） 三角形ABC面积： 10×10÷2 ＝100÷2 ＝50（平方厘米） 阴影部分面积： 39.25＋39.25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 答：这个阴影部分的面积是28.5平方厘米。 【点睛】解决问题的关键在于发现式子排列的规律，明确阴影部分面积的求法也是解题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元圆检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共44分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共24分） 1．（本题2分）在400m的环形跑道中进行400m赛跑，如果跑道宽为1.25m。每一道的起跑线要比前一道提前( )m。 2．（本题4分）一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，32个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏，靶子放在围成的圆圈中心位置，每个小朋友距离靶子大约是( )米。其中，距离最远的两名小朋友之间的距离是( )米。（得数都保留整数） 3．（本题2分）一个半径2分米的扇形周长7.14分米，这个扇形的圆心角是( )度。 4．（本题2分）一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是( )cm2。 5．（本题2分）如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 6．（本题2分）如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。 7．（本题2分）有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的倍。小圆的面积是( )平方厘米。 8．（本题4分）已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是( )，大圆的面积是( )。 9．（本题2分）一张正方形纸片的对角线长是8厘米，利用这张正方形纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )。（π取3.14） 10．（本题2分）如图，正方形ABCD的边长是1厘米，4个弓形面积之和是( )平方厘米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 12．（本题2分）在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是50cm2。( ) 13．（本题2分）如图，从地到地，走路线①比走路线②近。( ) 14．（本题2分）如图所示，阴影部分面积是10×10÷2÷2＝25平方单位。( ) 15．（本题2分）从4块边长都是8分米的正方形铁皮中，分别剪去如图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积都相等。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的( )面积最大。 A．圆 B．半圆 C．正方形 D．无法确定 17．（本题2分）一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的直径是( )厘米。 A．2 B．3 C．3.14 D．4 18．（本题2分）把一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下一个近似梯形，如果把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的( )。    A． B． C． D． 19．（本题2分）下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1，S2，S3表示，把面积按从大到小排列是( )。 A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S2＞S1＞S3 D．S3＞S1＞S2 20．（本题2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，以AB为直径的半圆交斜边AC于点D，以点C为圆心，以BC为半径的扇形BCE交AC于点E，若AB＝10，则图中阴影部分的面积是( )。（π≈3.14） A．28.5 B．157 C．67.75 D．107 【第二部分】计算与算法技巧（共10分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共10分） 21．（本题5分）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长？ 22．（本题5分）如图，等腰直角三角形的一条直角边和半圆的直径重合，求阴影部分的面积。 【第三部分】操作与动手实践（共12分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 23．（本题6分）（1）请在下方以点O为圆心画一个周长为12.56厘米的圆。 （2）在O点东偏北30°方向有一点C在圆上，请在图中画出点C的位置。 （3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处。请在图中画出点D的位置。 24．（本题6分）如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。 【第四部分】应用与解决问题（共34分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共34分） 25．（本题5分）手工课上，王丽在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆，她将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米？ 26．（本题5分）如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 27．（本题6分）社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6厘米的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 28．（本题6分）有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 29．（本题6分）下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 30．（本题6分）观察下列等式： 设第5个等式左右两边的计算结果为，的首位、末位数字之和为，如图，三角形是等腰直角三角形，，，以为直径的半圆与交于点，以为圆心、为半径的弧交于交于点，试求图中阴影部分的面积。 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元圆检测卷【C卷·思维拓展卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2024年9月 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第一单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】知识与巩固运用（共44分） 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共24分） 1．（本题2分）在400m的环形跑道中进行400m赛跑，如果跑道宽为1.25m。每一道的起跑线要比前一道提前( )m。 2．（本题4分）一年级小朋友两臂伸平后长度约是1.2米，32个小朋友手拉手围成一个圆圈做投掷游戏，靶子放在围成的圆圈中心位置，每个小朋友距离靶子大约是( )米。其中，距离最远的两名小朋友之间的距离是( )米。（得数都保留整数） 3．（本题2分）一个半径2分米的扇形周长7.14分米，这个扇形的圆心角是( )度。 4．（本题2分）一个圆沿着半径平均分成若干等份（偶数份），拼成一个近似的长方形，这个长方形的长宽之和是20.7cm，这个圆的面积是( )cm2。 5．（本题2分）如下图，正方形的面积是50cm2，阴影部分的面积是( )cm2。 6．（本题2分）如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么阴影部分的面积是( )。 7．（本题2分）有两个圆的面积之差是209平方厘米，已知大圆周长是小圆周长的倍。小圆的面积是( )平方厘米。 8．（本题4分）已知圆环的面积是，小圆和大圆的周长比是，则小圆的面积是( )，大圆的面积是( )。 9．（本题2分）一张正方形纸片的对角线长是8厘米，利用这张正方形纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是( )。（π取3.14） 10．（本题2分）如图，正方形ABCD的边长是1厘米，4个弓形面积之和是( )平方厘米。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）用同一根绳子围成的所有平面图形中，圆的面积最大。( ) 12．（本题2分）在一个周长是31.4cm的圆内，画一个最大的正方形，这个正方形的面积是50cm2。( ) 13．（本题2分）如图，从地到地，走路线①比走路线②近。( ) 14．（本题2分）如图所示，阴影部分面积是10×10÷2÷2＝25平方单位。( ) 15．（本题2分）从4块边长都是8分米的正方形铁皮中，分别剪去如图所示的阴影部分，剩下的铁皮面积都相等。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）用一根铁丝先后围成一个圆、半圆和正方形，围成的( )面积最大。 A．圆 B．半圆 C．正方形 D．无法确定 17．（本题2分）一个圆的周长、直径、半径的和是18.56厘米，这个圆的直径是( )厘米。 A．2 B．3 C．3.14 D．4 18．（本题2分）把一个圆沿着它的半径分成16等份后可以拼成如下一个近似梯形，如果把这个圆沿着它的半径平均分成64等份，此时拼成的近似梯形的上下底的和相当于这个圆周长的( )。    A． B． C． D． 19．（本题2分）下图所示的三个正方形的边长都相等，图中涂色部分的面积依次用S1，S2，S3表示，把面积按从大到小排列是( )。 A．S1＞S2＞S3 B．S1＞S3＞S2 C．S2＞S1＞S3 D．S3＞S1＞S2 20．（本题2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，以AB为直径的半圆交斜边AC于点D，以点C为圆心，以BC为半径的扇形BCE交AC于点E，若AB＝10，则图中阴影部分的面积是( )。（π≈3.14） A．28.5 B．157 C．67.75 D．107 【第二部分】计算与算法技巧（共10分） 评卷人 得分 四、一丝不苟，细心计算。（共10分） 21．（本题5分）将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图那样放置，求阴影部分的周长？ 22．（本题5分）如图，等腰直角三角形的一条直角边和半圆的直径重合，求阴影部分的面积。 【第三部分】操作与动手实践（共12分） 评卷人 得分 五、手脑并用，实践操作。（共12分） 23．（本题6分）（1）请在下方以点O为圆心画一个周长为12.56厘米的圆。 （2）在O点东偏北30°方向有一点C在圆上，请在图中画出点C的位置。 （3）点C位于点D北偏西50°方向2厘米处。请在图中画出点D的位置。 24．（本题6分）如图所示，院子两堵墙的长度分别为5m和8m，墙外是一片草地。如果将小羊拴在围墙边上的点A处，绳长4m，请画出这只小羊吃草的范围，标出相关数据。 【第四部分】应用与解决问题（共34分） 评卷人 得分 六、走进生活，解决问题。（共34分） 25．（本题5分）手工课上，王丽在一个长6厘米、宽4厘米的长方形里剪了一个最大的半圆，她将这个半圆对折，再对折做成了一个漂亮的扇形，这个扇形的面积是多少平方厘米？ 26．（本题5分）如图，五环旗中每一环的外圆半径为10厘米，其中两两相交的小四曲边形（图中阴影部分）的面积相等，每个小四曲边形的面积是40平方厘米，五环盖住的总面积是684.8平方厘米，问每一环的内圆半径为多少厘米？（π＝3.14） 27．（本题6分）社团制作木质三角形轨道：一个半径1cm的圆从B点出发，沿着边长6厘米的等边三角形的外壁滚动（无滑动），最后回到原来的位置。圆心经过的路程是多少厘米？（取3） 28．（本题6分）有7根直径是4厘米的塑料管，用一根绳子把它们捆成一捆（如下图），此时绳子的长度是多少厘米？（打结处长度忽略不计） 29．（本题6分）下图（1）是一个半径为3厘米的半圆，AB是直径。如图（2）所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转30°，此时B点移动到C点。请问：图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 30．（本题6分）观察下列等式： 设第5个等式左右两边的计算结果为，的首位、末位数字之和为，如图，三角形是等腰直角三角形，，，以为直径的半圆与交于点，以为圆心、为半径的弧交于交于点，试求图中阴影部分的面积。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$