2.5.4 坡度、坡角的实际应用-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

>8 第4课时 坡度、坡角的实际应用 【边学边练】 知识点坡度、坡角问题 水库大坝截面的迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1：0.6，背水坡坡比为1：2，大 坝高DE=30米，坝顶宽CD=10米，求大坝的截面的周长和面积. 【随堂小测】 1.如图，小明沿斜坡AB上行40m,其上升的垂直高度CB为20m,则斜坡AB的坡 度为 () A.30° B. 1 2 2 7T111T1水平面 第1题图 第2题图 2.如图，一辆小车沿着坡度为i=1:3的斜坡向上行驶了50米，则此时该小车离水平 面的垂直高度为 A.25米 B.25√3米 C.30米 D.35米 39 3.(核心素养·应用意识)如图，某地下车库的入口处有斜坡AB,其坡比(BC与AC的 长度之比)为1：2，则AB的长为 m. 产A D 2 m 车库 第3题图 第4题图 4.(必考题)如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD,DC∥AB.BC长 6米，坡角B为45°，AD的坡角a为30°，则AD的长为 米.（结果保留根号） 5.（核心素养·运算能力)为了学生的安全，某校决定把一段如图所示的步梯路段进 行改造.已知四边形ABCD为矩形，DE=10m,其坡度为i=1:√3，将步梯DE改 造为斜坡AF,其坡度为2=1：4，求斜坡AF的长度，（结果精确到0.01m,参考数 据：3≈1.732，√17≈4.123) 40-0001. 小专题3 在Rt△CDB中,tan乙DCB= 构造基本图形解决直角 解得DB=2 00m$ 三角形的实际应用 DADA. 1.解:如图,过点B作BE1AD于点E; 在Rt△CDA中,tanzDCA= DC200 则乙ABE=38°$ 解得DA=2003m AB: $.AB=DA-DB=2003-2 200-146(m)$ $. AE=AB·sin ABE=120 sin38*-120x0. 62= 1-10 ·轿车速度-4B146 =14.6(m/s). 74.4(米). .14.6<16. $.AD=AE+ED=AE+BC=74.4+1.9-76(). .小明的风筝放飞的高度AD约为76米 .此车没有超过该路段16m/s的限制速度 第4课时 坡度、坡角的实际应用 【边学边练】 解:迎水坡坡比(DE与AE的长度之比)为1:0.6. DE=30米, ·.AE=18米 D 2.解:在Rt△ABC中. 在$Rt△ADE中,AD=DE*}+AE}=6 /34米$$$$ -AC. AC=AB·coso. AC ·背水坡坡比为1:2. . coso= ·.BF=60米 当=50*时.AC=AB·cos-6x0.64=3.84(m) 在Rt△BCF中,BC= CF+BF-30/5米. 当=75*时,AC=AB·cosa-6x0.26=1.56(m). $.AB=AE+EF+BF=18+10+60=88(米) .要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端 .周长=AD+DC+BC+AB=6/34+10+30 5+8$8$ 梯子底端与墙面的距离应该在1.56~3.84m之间. =(6/34+30/5+98)米. .1.56<2<3.84. 面积=(10+88)x30:2=1470(平方米) .当梯子底端离墙面2m时,此时人能够安全地使用 这架梯子。 ..大坝的截面的周长是(634+30/5+98)米,面积是 1470平方米. 3.解:如图.延长EF交DC于点H 由题意,得 DHF=90*,EF=AB=15m.CH=BF= 【随堂小测】 AE=1.5m. 1.C 【解析】由题意,得AB=40m.CB=20m.BC1AC 设FH-xm. ..乙ACB=90%. .EH=FF+FH=(15+x)m 在Rt△ABC中,由勾股定理,得 在Rt△DFH中,乙DFH=45*. $AC=AB$-CB$=40*-2 20$=2 20、③(m $ . DH=FH· tan45*=x m. 在Rt△DHE中.乙DEH=34*. 4C2033 . tan34om - =E-15{~0.67. 2.A 3.2/54.6/2 .x~30.5. 5.解::DE=10m.其坡度为i.=1:/3. 经检验,x~30.5是原方程的根. .在Rt△DCE中.DE=DC^{}+CE*}=2DC=10$$ *.DC=DH+CH-30.5+1.5=32(m). .解得DC=5m. .拂云阁DC的高度约为32米. ·四边形ABCD为矩形, 4.解:如图,过点A作CD的垂线,交CD的延长线于点 :.AB=CD=5m. F.过点C作AB的垂线,交AB的延长线于点E. ·斜坡AF的坡度为i.=1:4. .AB/CD. :.四边形AECF是矩形 . 乙BCD=600. 8. BF-4AB=20 m. . BCE=90*-60*=30 .在Rt△ABF中. 在Rt△BCE中, BCE=30*,BC=8. $AF=AB+B$^*}=5 $17~20.62(m).$$ 故斜坡AF的长度约为20.62来 116