2.5 第1课时 仰角、俯角的实际应用-【优+学案】2025-2026学年新教材九年级上册数学课时通(青岛版2012)

第2课时 解非直角三角形（答案P8) 通基础> >>》>>》>>>>>>>>>>>>>>>>>>> 易错固构造直角三角形出错导致求不出解 5.如图所示，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°， 知识点雪，解非直角三角形 BC=6,求AB的长. 1.(2023·泰安岱岳区期中)如图所示，在△ABC 中，∠A=30,tamB=点，AC=25,则AB B∠45°60\G 的长是() A.4 B.3+√3C.5 D.2+23 2.(2023·聊城东昌府区月考)如图所示，在 通能力%9>>>929>>% △ABC中，AC=5,cosB= 2,sin C= 5,则 6.(2023·聊城东阿月考)如图所示，在△ABC 中，BC=√6+√2，∠C=45°，AB=√2AC,则 △ABC的面积是( AC的长为() A.√2+1B.2 C.√6 D.2十√3 B.12 1 A.14 C.2 D.21 3.(2023·潍坊高密月考)如图所示，四边形 第6题图 第7题图 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD 平分AC.若BD=8,AC=6,∠BOC=120°，则 7.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，D是AC 四边形ABCD的面积为 .(结果保留 的中点，AC-8,tan∠CAB-多，则sin∠DBA 根号) 等于( ) A日 B.10 C.6D.5 10 2 8.(2023·潍坊诸城月考)如图所示，在△ABC 4.如图示，在锐角三角形ABC中，AB=4, 中，∠ABC=60°，AB=8,BC=4√3，点D为 BC=3√3，∠B=60°，求△ABC的面积. 边AC上一点，点F在BC的延长线上，BC= 2CF.若四边形DCFE是平行四边形，连接 AE,BE,则图中阴影部分的面积为() B A.24 B.12 C.8 D.6 39 优计学案·课时通 9.如图所示，四边形ABCD的对角线AC,BD相交 13.如图所示，在Rt△ABC中，∠CAB=90°， 于点O,∠AOD=60°，AC=BD=2,则这个四 ，AC=8,BD平分∠CBA交AC边 sin C=3 边形的面积是() 于点D.求： (1)线段AB的长. (2)tan∠DBA的值. A③ 4 B③ 2 C.√3 D.2√3 10.如图所示，在△ABC中，∠B=30°，AC=2, cos C ,则AB边的长为 30 B 11.已知在△ABC中，tanB= 3,BC=6,过点A 通素养9999% 作BC边上的高，垂足为点D,且满足BD: 14.如图所示，在四边形ABCD中，∠ABC= CD=2:1,则△ABC面积的所有可能值 120°，AD⊥BA,CD⊥BC,AB=303,BC= 为 505,求四边形ABCD的面积. 12.如图所示，在△ABC中，∠B=45°，AB= 3E,D是BC的中点，anC=行 求：(1)BC的长， (2)sin∠ADB的值. -九年级·上册·数学：QD 40tan∠DBA=AD=3_1 则EF=FB·tan∠EBF,即48≈FBX0.40, AB-6-2 ∴.FB=120.00m. 14.解：如图所示，延长DA和CB交于 E 在Rt△AHE中，EH=FB=120m,∠AEH=B= 点E, 16.7°， 则∠ABE=60°，∠E=30° 则AH=EH·tan∠AEH≈120×0.30= R 在Rt△ABE中，AE=AB·tan60°= 36.00(m), 30√3×√5=90， .AB=AH+BH=AH+EF=36.00+48= BE=AB 84.00(m), c0s60=60V3, .AB-CD=84.00-28.00=56.00(m). 所以CE=BE+BC=60√3+50√3=110√3. 答：楼AB与CD的高度差约为56.00m. 在Rt△DCE中， 11.解：如图所示，过点A作AE⊥AD交BC的延长线 于点E,则BE=AD=31.5米. DC-CE.tan 30-110x 3 =110, 50 所以S四边形ABcD=S△DcE一S△EAB三7X110X 105-号×90×30,5=470w5. 2.5解直角三角形的应用 D 第1课时仰角、俯角的实际应用 在Rt△ABE中，BE=31.5米，∠AEB=90°， 1B29.5315米4停+ BAE=65,tan∠BAE=E, 5.解：延长PD交AC于点F,延长DP交BE于点G, AE31.5 如图所示 2.-15(米). GE 在Rt△ACE中，∠CAE=50°，tan∠CAE- ∴.CE=AEtan∠CAE=15tan50°≈15×1.2= 18(米)， D ∴.BC=BE-CE=31.5-18=13.5(米)， A 答：烽燧BC的高度约为13.5米. 由题意，得PF⊥AF,DG⊥BE,AB=FG=53米， 12.解：设每层楼高为xm, AF=BG. 由题意，得MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1(m), 设AF=BG=x米， .DC'=(5.x+1)m,EC'=(4x+1)m. 在Rt△CDF中，∠DCF=30°，CD=16米， 在Rt△DCA'中，∠DA'C=60°， DF=2CD=8米. “CA'=DC_3】 tan60°=3(5x+1)m 在Rt△PAF中，∠PAF=45°， 在Rt△EC'B'中，∠EB'C'=30°， ,∴.PF=AF·tan45°=x米. 在Rt△BPG中，∠GBP=18°， ..C'B/= EC tan30=V3(4x+1)m. .GP=BG·tan18°≈0.325x米， ,A'B'=C'B'-C'A'=AB=14m, .FG=PF+PG=x+0.325x=1.325x(米)， ∴.1.325x=53,解得x=40, 3(4c+1)35z+D=14 ∴.PF=40米，∴.PD=PF-DF=40-8=32(米)， ∴.该风力发电机塔杆PD的高度约为32米. 解得x≈3.18， 6.A7.B8.(30-5√3)9.(30√5-27) 则居民楼的高度为5×3.18+2.5=18.4(m). 10.解：如图所示，过点C作CG⊥EF于点G,过点E 13.解：延长AB,CD分别与直线OF交于点G和点 作EH⊥AB于点H. H,如图所示， 则AG=60m,GH=AC,∠AGO=∠EHO=90°. 在Rt△AGO中，∠AOG=70°， ∴OG= AG 60 ≈21.8(m). H tan70≈2.75 ,∠HFE是△OFE的一个外角， ∴.∠OEF=∠HFE-∠FOE=30°， D ∴.∠FOE=∠OEF=30°，.OF=EF=24m. EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB, 在Rt△EFH中，∠HFE=60°， ,∴.可得矩形CDFG,矩形EFBH, 1 .'.CG=FD=50 m,HB=EF=48 m. FH=EF·cos60°=24X2=12(m), 在Rt△CGE中，CG=50m,∠ECG=a=22°， ..AC=GH=OG+OF+FH=21.8+24+12 则EG=CG·tan∠ECG≈50×0.40=20.00(m), 58(m), ∴.CD=FG=EF-EG=48-20.0=28.00(m). .楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m. 在Rt△EFB中，EF=48m,∠EBF=a=22°， G .x=10, 70 309 -609 .AD=10海里. .10>9, ∴，渔船没有触礁的危险 12.解：(1)如图所示，过点D作DF⊥AE,垂足为 点F. 第2课时方向角的实际应用 北 1.D2.A3.5664.6√3+6 58 P 5.解：过点B作BD⊥AC于点D,如图所示，则 ∠BDC=∠ADB=90°， ·东 设BD=x nmile. 309 ∠ABD=31°，∠CBD=61°， 南 ∴.AD=BD·tan31°，CD=BD·tan61°. .'AC=10 nmile, 由题意知四边形ACDF是矩形， ∴.x·tan31°+x·tan61°≈x(0.60+1.80)=10, ..DF=AC=170米. ∴.x=BD≈4.2 nmile., 在Rt△EFD中，∠DEF=58°， 答：轮船在航行过程中与灯塔B的最短距离为 ∴.DE DF 170 sin58≈0.85 =200(米)， 4.2 nmile. 北 .步道DE的长度约为200米 B (2)在Rt△EFD中，∠DEF=58°，DF=170米， ..EF=_ DF170 31 an5g≈i.6 =106.25(米)， 619 在Rt△ABC中，∠BAC=60°，AC=170米， D 6.解：如图所示，过点D作DF LAE交AE的延长线 ∴.BC=AC·tan60°=170√3（米）， 于点F, 则DF=AC=200米，AF=CD AB=170 cos60°=340（米）. ,BD=100米，.CD=BC+BD=(170√5+ 459 100)米. ,四边形ACDF是矩形，.AF=DC=(170W3十 100)米. 309 .AE=AF-EF=170√3+100-106.25≈ 287.9米， 根据题意，得∠DEF=45°，∠ABC=∠EAB=30°， 某人从点A出发，经过点B到达点D路程= ∴△DEF是等腰直角三角形， AB+BD=340+100=440(米)， ∴.DE=√2DF=200√2米，EF=DF=200米. 某人从点A出发，经过点E到达点D路程= AC AE+DE=287.9+200=487.9(米). AC=200米，BC=1am2ABC=2005米， ,440米<487.8米， 某人从点A出发，经过点B到达点D路程较近 .AF=CD=BC+BD=(200√3+150)米， 13.解：(1)延长AB交 IM N E .AE=AF-EF=(200√3+150)-200= 海岸线l于点D,过 D 160 (200√3-50)米， 点B作BE⊥海岸 答：步道AE的长为(200√3-50)米. 线l于点E,过点A 7.C8.D9.1300-20w310.18+63 作AF⊥L于点F, 5 如图所示. 11.解：过点A作AD⊥BC于点D,如图所示. ,∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°， 由题意，得∠ABC=90°-58°=32°，∠ACD=45°， ∠CAF=30°， BC=6海里， ∴.∠ECB=30°，∠ACF=60°. 设AD=x海里， .∠BCA=90. 北 →东 ·BC=12km,AB=36×40 0 =24(km), ∴.AB=2BC .∠BAC=30°，∠ABC=60° ,∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°， ∴.∠BDC=∠BCD=30°. 在Rt△ADC中，∠ACD=45,∴.AD=CD=x海里， .'BD=BC=12 km. ∴.BD=x十6海里， “12÷36=号（小时），行小时=20分钟。 1 在RE△ADB中，tan∠ABD=AD BD-x+6 .轮船照此速度与航向航行，上午11：00到达海 0.625, 岸线. 10