小专题1 相似三角形的基本模型-【一课通】2024-2025学年九年级上册数学随堂小练习(青岛版)

>。 ..... 可撕可裁 ............. 小专题1 相似三角形的基本模型 一、平行线型相似三角形的证明 1. 如图,在△ABC中,CF1AB于点F,ED1AB于点D,1= 2,求证:△AFG △ABC 2.如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连接DE,F为线段DE上一点,且 乙AFE=/B (1)求证:ADFDEC: (2)若AB=8.AD=63.AF=4/3,求DE的长 二、相交线型相似三角形的证明 3. 如图.D.E是△ABC的边AB.AC 上的点.AB=9.AD=4.AC=7.2.AE=5 求证:△ABC△AED 三、母子型相似三角形的证明 4.如图,已知在△ABC中,AB=4.BC=8,点D为BC边上一点,BDA=BAC.求 BD长. 13 四、旋转型相似三角形的证明 5.如图,在△ABC和△ADE中,乙BAD=乙CAE,乙ABD=乙ACE.求证; (1)AB·AE=AC·AD (2)△ADE△ABC. 五、“一线三等角”类型的相似三角形的证明 6.如图,在△ABC中,AB=AC, BAC=120*,点D为BC边上一点,E为AC边上一点 日乙ADE=30求证:△ABD△DCE 7. 如图,AB1BC.DC1BC.E是BC上一点,使得AE1DE (1)求证:△ABE△ECD (2)若AB=4.AE=BC=5,求CD的长 147解：0授治器 小专题1相似三角形的基本模型 1.证明：CF⊥AB,ED⊥AB,∴.DE∥FC .△ABE∽△ACD. .∠I=∠BCF ..∠DAE=∠BAE=22 ,∠1=∠2..∠2=∠BCF..FG∥BC .∴.∠BAD=440 ·.∠AFG=∠B (2)△ADE∽△ACB.理由如下： 又，∠FAG=∠BAC, 光品 ∴.△AFG∽△ABC …怨光 2.(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .∠C+∠B=I80°，∠ADF=∠DEC. 又，∠DAE=∠CAB. :∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B, .△ADE∽△ACB. .∠AFD=∠C. 第5课时相似三角形的实际应用 ·.△ADF∽△DEC 【边学边练】 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， 1.9.882.C .CD=AB=8. 【随堂小测】 .·△ADF∽△DEC 1.B【解析】设竹竿的长度为x尺， 架能 竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五 寸=1.5尺，标杆影长=五寸=0.5尺 DE=AD CD-6/3 x8=12. AF 45 六言-3解得=45 3.证明：，AB=9,AD=4,AC=7.2,AE=5 .竹竿的长为四丈五尺.故选B 2.C【解析】观察图形，横向距离大约是汽车的长度的 把号1818 2倍. AB AC “汽车的长度大的为4米， 六AEAD .横向距离大约是8米. 又，∠A=∠A, .△ABC∽△AED 由“跳眼法”的步骤可知，将横向距离乘10，得到的值 约为被测物体离观测点的距离值， 4.解：，∠ABD=∠CBA,∠BDA=∠BAC, .△ABD△CBA. .汽车到观测点的距离的为80米故选C AB BD 3.7 4.2【解析】如图，标注点F,G B .AB=4,BC=8. FB∥AP,∴△CBF∽△CAP 音架 .BD=2,即BD长是2. 解得AP=8m. 5.证明：(I):∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE GD∥AP .△ABD△ACE. .△EDGn△EAP. 骨得 提光 ,AB·AE=AC·AD 中0， (2)△ABD∽△ACE, 解得ED=2m 怨把 5.解：∠DEF=∠DCB=9O°，∠EDF=∠CDB, ∠BAD=∠GAE, .△DEF△DCB. .∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE. “E-流子B=子0c EF CB 2 即∠BAC=∠DAE. AM CD=21 m, 提 .BC=14m. ∴.AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m) 8架 答：树高AB为15.6m. .∴.△ADE∽△ABC 109 6.证明：：AB=AC,∠BAC=120°， 5.解：如图，过点D作DM⊥AB于点M,交EH于点N .∴.∠ABD=∠ACB=30° AE∥BG,AB⊥BG ∠ADE=30°， ∴.AE⊥AB. .∠ABD=∠ADE=30 .DM⊥AB ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB, ∴.AE∥MD∥BG .∠EDC=∠DAB. AM等于△ADE的边AE上 ∴.△ABD∽△DCE. 的高 7.(1)证明：AB⊥BC,DC⊥BC, AB⊥BG.EH⊥BG,CD⊥BG .∠B=∠C=90°，∠EAB+∠AEB=90 .AB∥EH∥CD .AE⊥DE,.∴.∠AED=90° .AE=BH=3米，BM=CD=1.8米. .∠AEB+∠DEC=90 :AE∥BG .∴.∠EAB=∠DEC .△ADE△GDF .△ABE∽△ECD. (2)解：在Rt△ABE中，AB=4,AE=5, 普"哈兴 ∴.BE=3 .AM=3.6米. BC-5, .AB=AM+BM=5.4米 .EC=5-3=2. 答：路灯主杆AB的高度为5.4米 由(I)得△ABE△ECD, 小专题2等积式与比例式的证明 搬“号品 1.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AE∥DC,∠A=∠G D=2 .∠CDF=∠E. .△DAE∽△FCD 1.3 相似三角形的性质 【边学边练】 %思 1.C2.A3.B 2.证明：AB∥CD,∠B=90°. 【随堂小测】 .∠C=90°.∠B=∠C. 1.A 又：∠APD=90°， 2.2:1【解析】如图，分别过点A、点E作AM⊥BD,EN⊥ .∠APB+∠DPC=90. BD,垂足分别为点M,V,则∠AMB=∠END=90 :∠BAP+∠APB=90°， .BM =2,DN =1.AM =4,EN .∠BAP=∠CPD. =2, .△ABP∽△PCD. BM AM DN-EN 提器 .△ABM∽△EDN .∴.BP·PC=AB·CD ∴.∠ABM=∠EDN. 3.证明：，：在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD 品祭子2 是∠ACB的平分线， .∠ACD=∠BCD=45°，∠ACF=∠BCE=90 .AB∥ED..∠BAC=∠EDC .∠DCF=∠DCE=135. 又∠ACB=∠DCE,.∴.△ABC∽△DEC .∠F+∠CDF=45o. .△ABC与△CDE的周长之比为2：1. :∠FDE=45°， 3.8 .∠CDE+∠CDF=-45 4.解：∠ADE=∠ABC,∠DAE=∠BAC, ∴.∠F=∠CDE .△ADE∽△ABC. '∠DCF=∠ECD,∠F=∠CDE, M,N分别是DE,BC的中点， .△FCD∽△DCE. .AM,AN分别为△ADE,△ABC的中线 CF CD DE AM 1 CD=CE BC=AN=2 .CD=CE·CF DE 4.证明：，∠A=36°，∠C=72°， SAA微 BC 1=41 .∠ABC=72°..AB=AC 110