精品解析：广西玉林市第一中学2023-2024学年高二下学期数学期末模拟试题

2024年春季期玉林市高二期末教学质量监测模拟题（原创） 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则集合的表示形式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由集合交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A 2. 以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（ ） A. 样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好． B. 样本标准差越大，数据的离散程度越小． C. 相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱． D. 决定系数R²越接近1，模型的解释能力越强． 【答案】D 【解析】 【分析】根据均值、标准差、相关系数、决定系数的含义即可判断. 【详解】对于A，样本均值不能完全说明样本的代表性，A错； 对于B，样本标准差越大，数据的离散程度越大，B错； 对于C，相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越强， C错； 对于D，决定系数R²越接近1，模型的解释能力越强，D对. 故选：D 3. 某校有5名学生参加数学竞赛，要求必须有人参加比赛，其中2名学生必须同时参加或同时不参加，其他学生可以独立决定是否参加，求不同的参赛组合数（ ）． A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 25种 【答案】B 【解析】 【分析】由于其中2名学生必须同时参加或同时不参加，进行分类，由分类加法计数原理求解即可. 【详解】某校有5名学生参加数学竞赛，其中2名学生必须同时参加或同时不参加， 所以设这两名同学为甲乙， 当甲乙同时参加时，剩下的三名同学可能有： 没有同学参加有种情况，恰有一名同学参加有种情况， 恰有两名同学参加有种情况，三名同学都参加有种情况， 所以共有种组合； 当甲乙同时不参加时，剩下的三名同学可能有： 恰有一名同学参加有种情况，恰有两名同学参加有种情况， 三名同学都参加有种情况，所以共有种组合； 所以不同的参赛组合数为：种， 故选：B 4. 已知函数满足，当属于时，求的值域（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的单调性求值域即可. 【详解】在上单调递增， 所以的值域为：. 故选：A 5. 函数的图象大致形状是：（ ） A. 向上开口的抛物线 B. 向下开口的抛物线 C. 直线 D. 折线 【答案】A 【解析】 【分析】由二次函数的二次项系数决定图象即可. 【详解】函数的图象为开口向上的抛物线， 故选：A 6. 随机变量Y分布列为下表所示，若Y的期望值为1，则：（ ） 0 2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由分布列的性质及数学期望的计算求解即可. 【详解】由分布列的性质可知，，故A正确； 因为Y的期望值为1，所以，所以C错. 若，不满足分布列性质，B错， 由上，有，显然D错. 故选：A 7. 函数在R上是单调递增的充分条件是：（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先对函数求导，再由题意可得恒成立，则，从而可求出实数m的取值范围，进而可求解. 【详解】因为，所以． 因为函数在R上单调递增，所以恒成立， 则，解得， 所以函数在R上是单调递增的充分条件是的非空子集. 只有B选项符合. 故选：B. 8. 已知函数，且，则的最小值是：（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可得解. 【详解】由题可得：，解得，所以的最小值是； 故选：B 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列命题中，真命题是：（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】利用不等式性质逐一判断即可求解. 【详解】对于A，当，时，，故A错误； 对于B，若且，则，即，故B正确； 对于C，若，则，即，故C正确； 对于D，取，，则，但，所以D错误； 故选：BC 10. 以下关于函数性质的描述，正确的是：（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 若，则的反函数为 C. 函数的值域为 D. 函数在上单调递减 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出的定义域可判断A；求出的反函数可判断B；求出函数的值域可判断C；求出函数在上单调性可判断D. 【详解】对于A，若的定义域为，则由得，或， 所以的定义域为，故A错误； 对于B，若，则的反函数为，故B正确； 对于C，因为，所以，所以函数的值域为，故C正确； 对于D，函数在上单调递减，故D正确. 故选：BCD. 11. 有甲、乙、丙等6名同学，以下说法正确的是：（ ） A. 若6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480种 B. 若6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为504种 C. 6名同学平均分成三组到A、B、C三个实验室参观（每个实验室都有人），则有210种不同的安排方法 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种 【答案】AD 【解析】 【分析】利用插空法求解甲、乙两人不相邻的排法判断A；利用倍缩法求解判断B；先进行平均分组，再进行全排列，得到答案判断C；分析甲、乙、丙三人组成一组和甲、乙、丙与另一人分一组两类分组法计算得答案可判断D． 【详解】A选项，6人站成一排，甲、乙两人不相邻，先将除甲、乙外的4人进行全排列，有种排法， 再将甲、乙两人插空，有种排法，则共有种不同的排法，A正确； B选项，6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，可用倍缩法进行求解，即种不同的站法，B错误； C选项，6名同学平均分成三组到A、B、C工厂参观（每个工厂都有人），则有种不同的安排方法，C错误； D选项，6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起， 若还有一位同学与他们一组，共有种分法； 若三组同学分为3人一组，2人一组和1人一组，先将除甲、乙、丙外的剩余3人分为两组，有种分法； 共有6种分组方法，D正确． 故选：AD． 12. 已知函数，且，则以下结论一定正确的是：（ ） A. B. 的最小值为 C. 的顶点坐标为 D. 的图像关于直线对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】由二次函数的相关概念判断即可. 【详解】因为，所以对称轴为，， 所以顶点坐标为，的最小值为，所以ACD正确，B错误. 故选：ACD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若方程的根为和，则 = ______． 【答案】 【解析】 【分析】由韦达定理求两根之和即可. 【详解】因为方程的根为和， 所以由韦达定理得：， 故答案为： 14. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为 ______． 【答案】0.8413 【解析】 【分析】根据题意结合正态分布的对称性运算求解. 【详解】因为，且， 所以. 故答案为：0.8413. 15. 已知函数是偶函数，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由函数的奇偶性求解函数值即可. 【详解】因为函数是偶函数，且， 所以， 故答案为： 16. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ______． 【答案】 【解析】 【分析】恒成立求参数的取值范围，分离参数转化为求函数最值的问题求解即可. 【详解】因为，所以， 不等式在上恒成立， 所以在恒成立即可， 在恒成立即可， 令，则即可， 所以的对称轴为：， 所以在最大值为：， 所以，故实数取值范围是. 故答案为： 四、解答题（本答题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分） 17. 已知关于的不等式组，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】将关于的一元一次不等式组求解即可. 【详解】关于的不等式组， 解得，所以， 故的取值范围为：. 18. 设数学竞赛总共有道题，每答对一题得5分，答错一题扣2分．小明在连续答对n道题后，若小明最终得分为正，求n的最小值． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意分析建立不等式求解即可. 【详解】小明在连续答对n道题后得分为, 若小明最终得分为正，求n的最小值, 则后面的题目全部答错即可， 故，所以，所以， 所以n的最小整数值为. 19. 已知函数，讨论的单调性，并求其极值． 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】求导后，求得单调区间，进而可求极值. 【详解】的定义域为，， 令，解得， 所以当或时，；当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 当时，有极大值， 当时，有极小值. 20. 某校进行健康体检，发现学生中近视率与性别有关．若将近视率超过50%的班级称为“近视班”，未超过的称为“非近视班”．现从该校随机抽取200人进行分析，得到数据如下所示： 近视班男生：60人，女生：70人． 非近视班男生：40人，女生：30人． 合计男生：100人，女生：100人． （1）依据小概率值独立性检验，能否认为“近视班”与性别有关联？ （2）若从随机抽取的非近视班学生中采用分层抽样的方法抽取7人，再从7人中抽取3人，求这3人中至少有2名男生的概率． 附： 下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）不能 （2） 【解析】 【分析】（1）根据所给数据计算出后与比较即可得； （2）由分层抽样的性质可得抽取的人中男女生人数，再结合组合数计算这3人中至少有2名男生的概率即可得. 【小问1详解】 所给数据可得列联表如下： 性别 是否“近视班” 合计 是 否 男性 60 40 100 女性 70 30 100 合计 130 70 200 设零假设：“近视班”与性别无关， 则， 依据小概率值的独立性检验，可推断成立， 故不能认为“近视班”与性别有关联； 【小问2详解】 ，，故将抽取男生人，女生人， 再从中抽取3人，则至少有2名男生的概率. 21. 已知函数在处的切线斜率为，且，,求的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】由导数得几何意义求解即可. 详解】, 由于函数在处的切线斜率为， 所以，又，所以， ,所以，解得，，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季期玉林市高二期末教学质量监测模拟题（原创） 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则集合的表示形式为（ ）． A. B. C. D. 2. 以下关于统计分析的描述，哪一个是正确的？（ ） A. 样本均值越接近总体均值，样本的代表性越好． B. 样本标准差越大，数据的离散程度越小． C. 相关系数的绝对值越接近1，表示两个变量的线性关系越弱． D. 决定系数R²越接近1，模型的解释能力越强． 3. 某校有5名学生参加数学竞赛，要求必须有人参加比赛，其中2名学生必须同时参加或同时不参加，其他学生可以独立决定是否参加，求不同的参赛组合数（ ）． A. 10种 B. 15种 C. 20种 D. 25种 4. 已知函数满足，当属于时，求的值域（ ）． A. B. C. D. 5. 函数的图象大致形状是：（ ） A. 向上开口的抛物线 B. 向下开口的抛物线 C. 直线 D. 折线 6. 随机变量Y的分布列为下表所示，若Y的期望值为1，则：（ ） 0 2 A. B. C. D. 7. 函数在R上是单调递增的充分条件是：（ ） A. B. C D. 8. 已知函数，且，则的最小值是：（ ） A. 1 B. C. 3 D. 4 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列命题中，真命题是：（ ） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 以下关于函数性质的描述，正确的是：（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 若，则的反函数为 C. 函数的值域为 D. 函数在上单调递减 11. 有甲、乙、丙等6名同学，以下说法正确的是：（ ） A. 若6人站成一排，甲、乙两人不相邻，则不同的排法种数为480种 B. 若6人站成一排，甲、乙、丙按从左到右的顺序站位，则不同的站法种数为504种 C. 6名同学平均分成三组到A、B、C三个实验室参观（每个实验室都有人），则有210种不同的安排方法 D. 6名同学分成三组参加不同的活动，甲、乙、丙在一起，则不同的分组方法有6种 12. 已知函数，且，则以下结论一定正确的是：（ ） A. B. 的最小值为 C. 的顶点坐标为 D. 图像关于直线对称 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若方程的根为和，则 = ______． 14. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为 ______． 15. 已知函数是偶函数，且，则______． 16. 已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 ______． 四、解答题（本答题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分） 17. 已知关于的不等式组，求的取值范围． 18. 设数学竞赛总共有道题，每答对一题得5分，答错一题扣2分．小明在连续答对n道题后，若小明最终得分为正，求n最小值． 19. 已知函数，讨论单调性，并求其极值． 20. 某校进行健康体检，发现学生中近视率与性别有关．若将近视率超过50%的班级称为“近视班”，未超过的称为“非近视班”．现从该校随机抽取200人进行分析，得到数据如下所示： 近视班男生：60人，女生：70人． 非近视班男生：40人，女生：30人． 合计男生：100人，女生：100人． （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为“近视班”与性别有关联？ （2）若从随机抽取的非近视班学生中采用分层抽样的方法抽取7人，再从7人中抽取3人，求这3人中至少有2名男生的概率． 附： 下表给出了独立性检验中几个常用小概率值和相应的临界值. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 21. 已知函数在处的切线斜率为，且，,求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$