10.2 合并同类项（第1课时)（教学课件)-2024-2025学年七年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学上册 第十章 整式加减 10.2 合并同类项 第一课时 合并同类项 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 1.了解合并同类项的概念，理解合并同类项法则. 2.会合并同类项（重点）. 3.能利用合并同类项进行化简求值（难点）. 学习目标 俗话说“物以类聚”.意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起.当然，不同类型的东西，就不能随意聚集.比如，收拾房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱，不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上；到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里，不能把鹿与老虎放在一起.这就是“物以类聚”. 情景导入 在之前的学习中，我们已经掌握了合并一次式的同类项。这节课我们来学习合并多项式的同类项。 a 3a 两个正方形的周长之和，面积之和分别是多少？ 假设有两个边长分别为a和３a的正方形 a 3a 周长之和：4a+12a =(4+12)a =16a (乘法对加法的分配律) 面积之和：a2+9a2 =(1+9)a2 =10a2 (乘法对加法的分配律) 像这样，把整式中的同类项合并成一项的过程叫作合并同类项 1a2+9a2 =(1+9)a2 =10a2 系数 系数 （系数相加） 在合并同类项时，把同类项的系数相加作为合并后的系数，而字母和字母的指数不变。 概念归纳 (2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn; (1)2x3+3x3-(-4x3); 解：(1)2x3+3x3-(-4x3) =(2+3+4)x3 =9x3 解：(2)14m2-3n3+5mn-11m2+12n3-7mn =(14-11)m2+(-3+12)n2+(5-7)mn =3m2+9n2-2mn. 课本例题 (3)x2y-x2y-z4+yx2+z4. 解：(3)x2y-x2y-z4+yx2+z4 =(-+)x2y+(-1+1)z4 =x2y+0z4=x2y 1. [2023·株洲]计算：3 a2－2 a2＝ ⁠. 2. [2023·宜宾]下列计算正确的是(　B　) A. 4 a －2 a ＝2 B. 2 ab ＋3 ba ＝5 ab C. a ＋ a2＝ a3 D. 5 x2 y －3 xy2＝2 xy 【点拨】 　　合并同类项只需把系数相加，所得的结果作为系数， 字母和字母的指数都不变. a2　 B 练一练 3.合并下列多项式中的同类项: (1)2a2b＋a2b；(2)2a2－3ab＋4b2＋5ab－6b2. 解:(1)a2b； 【学法指导】可将同类项用相同的符号标出来，便于查找，不会遗漏. (2)2a2＋2ab－2b2. 练一练 4.合并同类项： (1)－5 x2＋3 x －1＋2 x2－3 x ＋9； 【解】原式＝－5 x2＋2 x2＋3 x －3 x －1＋9＝－3x2＋8. (2)7 a2－2 ab ＋2 a2＋ b2＋3 ab －2 b2. 原式＝7 a2＋2 a2＋ b2－2 b2－2 ab ＋3 ab ＝9 a2－b2＋ ab . 练一练 5.现有一套住房，其地面结构及有关数据(单位:m)如图，现准备将其所有地面铺上地砖.求地面的总面积(用含x、y的代数式表示). 解:4xy＋2y＋4y＋8y＝(14y＋4xy)m2. 练一练 1.合并同类项的方法: 两个变:　系数　变，　项数　变；  两个不变:　字母　不变，字母的　指数　不变.  2.合并同类项的步骤:(1)将同类项分别识别出来；(2)运用交换律与结合律将同类项放在一起；(3)运用　分配　律将它们的系数相加作为合并后的系数.  系数 项数 字母 指数 分配 概念归纳 例2 先合并同类项，再求值: (1)3x-2y-4x+6y+1，其中x=2，y=3; (2)2x2-4xy-3y2+4xy+5+2y2，其中x=y=2. 解： (1)3x-2y-4x+6y+1 =(3-4)x十(-2+6)y+1 =-x+4y+1 当x=2，y=3时， 原式=-2+4×3+1=11 (2)2x2-4xy-3y2+4xy+5+2y2 =2x2+(-4+4)xy+(-3+2)y2+5 =2x2-y2+5 当x=，y=2时， 原式=2×()2-22+5= 课本例题 6.3( x ＋ y )2－7( x － y )－2( x ＋ y )2＋5( x － y )＋2，其中 x ＝－2， y ＝－3. 【解】原式＝(3－2)( x ＋ y )2＋(5－7)( x － y )＋2 ＝( x＋ y )2－2( x － y )＋2. 当 x ＝－2， y ＝－3时， 原式＝(－2－3)2－2× [－2－ (－3)] ＋2 ＝25－2＋2＝25. 练一练 1. 合并同类项： (2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28. (1)a2-a2+a2 解：(1)a2-a2+a2 =(-+)a2 =a2 解：(2)-2x3-25x+4x3+11x-2x3+28 =(-2+4-2)x3+(-25+11)x+28 =0x3-14x+28 =-14x+28 课堂练习 2. 先合并同类项，再求值： (2)4a+b2+3ab-b2-4a+3ab,其中a=,b=-. (1)5x2+4-3x2-5x-4+6x,其中x=-3; 解：(1)5x2+4-3x2-5x-4+6x =(5-3)x2+(-5+6)x+(4-4) =2x2+x 当x=-3时， 原式=2×(-3)2-3=15. (2)4a+b2+3ab-b2-4a+3ab =(4-4)a+(1-1)b2+(3+3)ab =0a+0b2+6ab =6ab 当a=,b=-时， 原式=6××(-)=-1. 课堂练习 合并同类项“三步法” 1. 准确找出同类项(不是同类项的，不能合并)； 2. 把同类项的系数加在一起，字母及其指数不变； 3. 写出合并后的结果. 课堂小结 $$