精品解析：云南省曲靖市麒麟区麒麟区第六中学2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题1

2023-2024学年度下学期八年级数学期末模拟考试试卷1 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 下列各式中，正确是（　　） A B. C. D. 2. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为，那么注水量与水深的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 4. 某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ） A. 24 B. 27 C. 29 D. 30 5. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个 ①在中，若三边长，则是直角三角形； ②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； ③三角形的三边分别为a，b，c，若，则； ④在中，，则是直角三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 直线经过一、三、四象限，则直线图象只能是图中的（） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）个． A 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 9. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 四边形中，对角线相交于点，给出下列四组条件：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 11. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 12. 在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为（ ） A. B. C. D. 13. 如图，两直线与相交于点 ，下列错误的是（ ） A. 时， B. 当时， C. 且时， D. 时，且 14. 如图，在中，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 15. 如图所示，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 化简：=____． 17. 如果直角三角形的两条直角边的长为，斜边的长是_____． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第二象限，那么m的取值范围是________． 19. 如图，在正方形的边上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形的边长为，那么第个正方形的面积为______． 三．解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 若x, y为实数，, 求的值. 22. 如图，某沿海城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？ 23. 某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析． 数据收集 七年级：59　90　92　85　80　67　88　85　97　79 八年级：57　95　80　96　83　69　92　78　66　83 数据整理 年级 成绩x（分） 七年级 1 1 2 a 2 八年级 1 2 2 2 3 数据分析 平均数 中位数 众数 七年级 82.2 b 85 八年级 79.9 81.5 c 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全表中数据：______，______，______． （2）小牧同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游偏上的水平”，请推测该同学可能是______年级的学生（填七或八即可） （3）假如该校七年级有900名学生同时参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩超过80分的人数． 24. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积． 25. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元．该校准备购买毛笔50支，宣纸张（），该超市给出以下两种优惠方案． 方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折． 设方案的总费用为元，方案的总费用为元． （1）请分别求出，与之间的函数表达式； （2）若该校准备购买宣纸超过200张，则选择哪种方案更合算？请说明理由． 26. 如图1，四边形是正方形，，且交正方形外角的平分线于点F． （1）如图1，若取的中点M并连接，点E是边的中点，可通过全等证出，请写出证明过程； （2）如图2，若点E是的延长线上（除C点外）的任意一点，点P是的延长线上（除A点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 27. 在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，线段的长（）是关于的方程的两个实数根，是线段的中点，，在线段上，． （1）求的长； （2）求直线的解析式； （3）是直线上的点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度下学期八年级数学期末模拟考试试卷1 一．选择题（共15小题，满分30分，每小题2分） 1. 下列各式中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】A、；故A错误，不符合题意； B、；故B正确，符合题意； C、；故C错误，不符合题意； D、；故D错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，区分算术平方根与平方根的概念是解题的关键． 2. 下列各组线段，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的逆定理的应用．根据勾股定理逆定理分别计算并判断． 【详解】解：A、∵，∴，，不能组成直角三角形； B、∵，∴，，不能组成直角三角形； C、∵，∴，，不能组成直角三角形； D、，∴，，能组成直角三角形； 故选：D． 3. 如图，向高为的圆柱形水杯中注水，已知水杯底面圆半径为，那么注水量与水深的函数关系的图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的图象的知识点，根据圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高，判断函数为正比例函数关系式，正确理解函数的图象是解题的关键． 【详解】由于圆柱形水杯是均匀的物体，随着水的深度变高，需要的注水量也是均匀升高的，可知， 只有选项适合均匀升高这个条件， 故选：． 4. 某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是30，33，24，29，24．这组数据的中位数是（ ） A. 24 B. 27 C. 29 D. 30 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．据此即可求解． 【详解】解：数据排序为：24，24，29，30，33， ∴中位数为29． 故选：C 5. 下列命题中，其中正确命题的个数为（ ）个 ①在中，若三边长，则是直角三角形； ②有一个内角等于其他两个内角和的三角形是直角三角形； ③三角形的三边分别为a，b，c，若，则； ④在中，，则是直角三角形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的判定，利用边和勾股定理，或角和三角形内角和定理的关系即可判定． 详解】解：（1）由题意可设，，，则， ∵， ∴， ∴是直角三角形，故①正确； （2）∵三角形的内角和为， ∴若三角形中一个内角等于其它两个内角的和，则这个角的度数为90°， ∴这个三角形是直角三角形，故②正确； （3）∵三角形的三边a、b、c满足， ∴中，，故③错误； （4）∵在中，， ∴， ∴是直角三角形，故④正确； 综上所述，上述四个命题中，正确的有3个． 故选∶C． 6. 直线经过一、三、四象限，则直线的图象只能是图中的（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据直线经过第一、三、四象限可以确定、的符号，则易求的符号，由的符号来求直线所经过的象限． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴直线经过第二、三、四象限． 故选：C． 7. 如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O，点E是AB边的中点，图中已有三角形与△ADE面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用平行四边形的性质证明△ADB≌△CBD，从而得到△CDB，与△ADB面积相等，再根据DO=BO，AO=CO，利用三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得△DOC、△COB、△AOB、△ADO面积相等，都是△ABD的一半，根据E是AB边的中点可得△ADE、△DEB面积相等，也都是△ABD的一半，从而得到S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB．不包括△ADE共有5个三角形与△ADE面积相等． 【详解】解：∵平行四边形ABCD， ∴AD=BC，ADBC，DO=BO，AO=CO ∴ADB=BDC 又∵BD=BD ∴△ADB≌△CBD（SAS） ∴S△ADB=S△CBD 又∵DO=BO，AO=CO，点E是AB边的中点 ∴AO、OC、AE分别为△ADB、△CBD、△ADB的中线 ∴S△DOC=S△COB=S△DOA=S△AOB=S△ADE=S△DEB=S△ADB． ∴共有5个三角形与△ADE面积相等． 故选C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相评分，对角相等是本题的关键． 8. 若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键．根据题意，可得，进而即可求解． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AC2的值，再由勾股定理的逆定理判定△ACD也为直角三角形，则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD． 【详解】解：如图，连接AC． 在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=2， ∵AC2+CD2=AD2， ∴△CDA也为直角三角形， ∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB×BC+AC×CD=． 故四边形ABCD的面积是．故选B. 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，求出AC的长． 10. 四边形中，对角线相交于点，给出下列四组条件：①；②；③；④；⑤；⑥.其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（） A. 组 B. 组 C. 组 D. 组 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法分别判断得出即可． 【详解】如图， ①根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知①能判定这个四边形是平行四边形； ②根据平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可知②能判定这个四边形是平行四边形； ③根据平行四边形的判定定理：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，可知③能判定这个四边形是平行四边形； ④根据平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可知④不能判定这个四边形是平行四边形； ⑤根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，可知⑤能判定这个四边形是平行四边形； ⑥∵∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°， ∴AD∥BC，AB∥CD， 根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可知⑥能判定这个四边形是平行四边形； ∴一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有5组， 故选C． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定方法；准确无误的掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 11. 五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离（千米）与时间（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法中错误的是（ ） A. 景点离亮亮的家180千米 B. 亮亮到家的时间为17时 C. 小汽车返程的速度为60千米/时 D. 10时至14时小汽车匀速行驶 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D． 【详解】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确； B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，180÷60=3，由横坐标看出14+3=17，故B正确； C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180-120=60千米，即速度为60千米/小时，故C正确； D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出路程，观察函数图象的横坐标得出时间是解题关键． 12. 在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于的恒等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，先分别求出两个图形中阴影部分的面积，根据两者相等即可得出答案． 【详解】解：正方形中，， 梯形中， ， ∴， 故选：C． 13. 如图，两直线与相交于点 ，下列错误的是（ ） A. 时， B. 当时， C. 且时， D. 时，且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合及求解一元一次不等式的解集即可得出答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】、例如时，满足，但是不成立，故原选项错误，符合题意； 、当时，解得，故本选项正确，不符合题意； 、由得解得由，得，解得， ∴且时，，故本选项正确，不符合题意； 、时，直线落在轴的下方，即，直线与轴交于点，时，直线落在直线的上方， 即，故本选项正确，不符合题意； 故选：． 14. 如图，在中，，连接，作交的延长线于点，过点作交的延长线于点，若，则的长是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形的性质，证明四边形是平行四边形，得出，证出，求出，得出，即可得出的长，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 15. 如图所示，点E在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边分别交于点M，N，若正方形的边长为a，则重叠部分四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作，，结合正方形的性质先推出≌，得到，根据以上分析，可知阴影部分的面积等于正方形的面积，求出的边长即可． 【详解】解：作，，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∵是直角三角形， ∴， ∴， ∵是的角平分线，， ∴，四边形是正方形， ∴≌， ∴， ∴四边形的面积等于正方形的面积， ∵正方形的边长为a， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴正方形的面积， ∴四边形的面积 ， 故选：D． 【点睛】本题考查的是不规则图形的面积求解问题，解题的关键是掌握将不规则问题转化为规则图形来代替求解． 二．填空题（共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 化简：=____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的除法，进行分母有理化即可计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 故答案为：． 17. 如果直角三角形的两条直角边的长为，斜边的长是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理即可求出斜边的长度． 【详解】解：斜边的长为：． 故答案为：． 【点评】本题考查二次根式的运算，涉及勾股定理的应用． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过第二象限，那么m的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特征是解题关键．根据一次函数的图象特征可得，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：， 解得， 故答案为：． 19. 如图，在正方形的边上连接等腰直角三角形，然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形，无限重复上述过程，如果第一个正方形的边长为，那么第个正方形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用了等腰直角三角形的性质，直角边长是斜边长的倍，及正方形的面积公式求解，观察图形，分别求得每个正方形的边长，从而发现规律，根据其规律解题即可找到第个正方形的边长为是解题的关键． 【详解】可以发现，第一个正方形的边长为， 第个正方形的边长为 ， 第个正方形的边长为 第个正方形的边长为 ， ∴第个正方形的面积 ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及绝对值运算、、零指数幂运算及负整数指数幂运算等知识，先由绝对值运算、、零指数幂运算及负整数指数幂运算将各部分化简，再由有理数加减运算法则求解即可得到答案，熟练掌握有理数各种运算法则及公式是解决问题的关键． 【详解】解： ． 21. 若x, y为实数，, 求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】由题意得：x2-4≥0，x2-4≤0， x2≥4，x2≤4， 所以，x2=4， ∵x+2≠0， ∴x=2， y=， 所以，． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 22. 如图，某沿海城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心正以的速度向方向移动，已知城市到的距离，那么台风中心经过多长时间从点移到点？ 【答案】台风中心经过小时从点移到点． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，首先根据勾股定理计算的长，再根据时间路程速度进行计算，解题的关键是掌握勾股定理的应用． 【详解】在直角三角形中，根据勾股定理，得 ， 时，， 答：台风中心经过小时从点移到点． 23. 某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取10名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析． 数据收集 七年级：59　90　92　85　80　67　88　85　97　79 八年级：57　95　80　96　83　69　92　78　66　83 数据整理 年级 成绩x（分） 七年级 1 1 2 a 2 八年级 1 2 2 2 3 数据分析 平均数 中位数 众数 七年级 82.2 b 85 八年级 79.9 81.5 c 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全表中数据：______，______，______． （2）小牧同学参加了测试，他说：“这次测试我得了82分，在我们年级属于中游偏上的水平”，请推测该同学可能是______年级的学生（填七或八即可） （3）假如该校七年级有900名学生同时参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩超过80分的人数． 【答案】（1），， （2）八 （3）人 【解析】 【分析】本题考查中位数、众数、用样本估计总体等知识， （1）结合七年级的具体成绩以及根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据中位数的意义求解即可； （3）用七年级总人数乘以样本中测试成绩在80分以上人数所占的比例求解即可． 【小问1详解】 解：将七年级的测试成绩从小到大排列：59 67 79 80 85 85 88 90 92 97， 在之间的有4人，故， 位于第5和第6个数为85和85， ∴中位数， 在八年级的测试成绩中，83出现了2次，出现次数最多， ∴众数， 故答案为：，85，83； 【小问2详解】 解：∵小牧同学参加了测试，得了82分，在年级属于中游略偏上， ∴小牧所在年级的中位数应小于82， ∵七年级的中位数是85，八年级的中位数为， ∴小牧同学可能在八年级的学生， 故答案为：八； 【小问3详解】 解：由原数据可得七年级80（分）以上的同学有（人）， 全校学生本次测试成绩在80（分）以上的人数有（人）， ∴估计该校七年级学生本次测试成绩在80（分）以上的人数约为人． 24. 如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若∠B＝60°，BC＝6，求四边形ADCE的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）先根据已知条件，证明四边形DBCE是平行四边形，可得EC∥AB，且EC＝DB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，则可得四边形是平行四边形，根据邻边相等的平行四边形是菱形即可得证； （2）根据已知条件可得是等边三角形，进而求得，根据，进而根据菱形的性质求得面积． 【详解】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB， ∴四边形DBCE是平行四边形． ∴EC∥AB，且EC＝DB． 在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线， ∴AD＝DB＝CD． ∴EC＝AD． 四边形ADCE平行四边形 ∴四边形ADCE是菱形． （2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝6， 是等边三角形 ∴AD＝DB＝CD＝6． ∴AB＝12，由勾股定理得． ∵四边形DBCE是平行四边形， ∴DE＝BC＝6． ∴菱形． 【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握以上知识是解题的关键． 25. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，是我国基础教育的重要内容．某校准备在某超市为书法课购买一批毛笔和宣纸，已知毛笔的单价为5元，宣纸的单价为0.36元．该校准备购买毛笔50支，宣纸张（），该超市给出以下两种优惠方案． 方案：购买一支毛笔，赠送一张宣纸； 方案：购买的宣纸超出200张的部分打七五折，毛笔不打折． 设方案的总费用为元，方案的总费用为元． （1）请分别求出，与之间的函数表达式； （2）若该校准备购买的宣纸超过200张，则选择哪种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1），； （2）若该校准备购买宣纸200张，则选择方案更划算． 【解析】 【分析】（1）根据题意额题目中的数据，可以分别写出，与之间的函数关系式； （2）先写出选择哪种方案更划算，然后将代入（1）中相应的函数解析式，求出相应的的值，再比较大小，即可说明理由． 【小问1详解】 由题意可得， ， 当时，， 当时，， 由上可得，，； 【小问2详解】 若该校准备购买宣纸200张，则选择方案更划算， 理由：当时，，， ， 若该校准备购买宣纸200张，则选择方案更划算． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 26. 如图1，四边形是正方形，，且交正方形外角的平分线于点F． （1）如图1，若取的中点M并连接，点E是边的中点，可通过全等证出，请写出证明过程； （2）如图2，若点E是的延长线上（除C点外）的任意一点，点P是的延长线上（除A点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）成立，见解析 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定方法的掌握情况，正确作出辅助线在延长线上截取，构造三角形全等是解题关键． （1）连接，根据已知条件利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以． （2）在的延长线上取一点，使，连接，根据已知利用判定，因为全等三角形的对应边相等，所以． 【小问1详解】 如图1， 四边形正方形 ，， 取的中点，点是边的中点， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 又， ， 在和中， ， ， 【小问2详解】 仍然成立，理由如下： 如图2，在延长线上截取，连接，则， ，， ， 又， ， ，， ， ， ， 在与中， ， ， ． 27. 在平面直角坐标系中，点分别在轴、轴上，线段的长（）是关于的方程的两个实数根，是线段的中点，，在线段上，． （1）求的长； （2）求直线的解析式； （3）是直线上的点，在平面内是否存在点，使以为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）直线的解析式是； （3）点的坐标为或 或或． 【解析】 【分析】（）求出，根据，，得出方程，求出的值，代入方程，求出方程的解即可； （）过作于，过作于，求出的坐标，设直线的解析式是，把的坐标代入求出即可； （）求出，根据题意画出图形，根据菱形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴，即， ∴，即方程， ∴，， ∵， ∴，； 【小问2详解】 过作于，过作于， ∵， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， 设直线的解析式是， ∵， 代入得：， 解得：， ∴直线的解析式是； 【小问3详解】 存在， 理由如下：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， 当四边形为菱形时，， ∴点的坐标为， 当四边形为菱形时，， ∴点的坐标为，直线与轴的交点的坐标为， ∴， 当四边形为菱形时，点的坐标为， 当四边形是以为对角线的菱形时，点的坐标为， 综上所述，以为顶点的四边形是菱形时，点的坐标为或 或或． 【点睛】本题考查了菱形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，勾股定理，平行线分线段成比例定理，一元二次方程解法，根与系数的关系，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$