精品解析：山东省东营市广饶县丁庄街道中心初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学模拟试题（鲁教版）

山东省东营市广饶县丁庄中学2023-2024学年七年级上册数学期末模拟测试-（鲁教版） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，掌握关于x轴的对称点横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题关键． 先求出点关于x轴的对称点的坐标，再根据坐标确定象限即可． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点的坐标为， ∴在第二象限． 故选：B． 2. 一次函数y=7x﹣3的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数y=7x-3的解析式中k、b的符号，以及一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵y=7x-3， ∴k=70，b=-3＜0 该函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的性质， 一次函数图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小． 3. 如图，已知AB=AD给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D， 若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】∵在△ABC和△ADC中，AB=AD，AC=AC， ∴（1）添加“CB=CD”可由“SSS”判定△ABC≌△ADC； （2）添加“∠BAC=∠DAC”可由“SAS”判定△ABC≌△ADC； （3）添加“∠BCA=∠DCA”不能判定△ABC≌△ADC； （4）添加“∠B=∠D”不能判定△ABC≌△ADC； 即4个条件中，添加（1）和（2）能使△ABC≌△ADC. 故选:B 4. 下列说法正确的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 两个无理数之积不一定是无理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义和运算是解题关键．根据无理数的定义和运算逐项判断即可得． 【详解】解：A、带根号的数不一定是无理数，如是有理数，此项错误； B、无限不循环小数都是无理数，此项错误； C、两个无理数的和不一定是无理数，如，此项错误； D、两个无理数之积不一定是无理数，如，此项正确； 故选：D． 5. 设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A. 2a+3b=0 B. 2a−3b=0 C. 3a−2b=0 D. 3a+2b=0 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：把点A（a，b）代入正比例函数，可得：﹣3a=2b，可得：3a+2b=0，故选D． 考点：一次函数图象上点的坐标特征． 6. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 【答案】B 【解析】 【详解】∵直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm ∴根据勾股定理可知：BA=√62+82=10 ∵A,B关于DE对称，∴BE=10÷2=5 7. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断． 【详解】解：A.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； B.由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等， 故本选项不符合题意； C 如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， 所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3， 所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意； D. 如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE， ∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE， ∴∠FEC＝∠BDE， ∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C， ∴△BDE≌△CEF， 所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意； 由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形， 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键． 8. 如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，过点C作CF∥AB与DE的延长线相交于点F，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线性质得出∠1=∠F，∠2=∠A，求出AE=EC，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可． 【详解】解： 解：∵CF∥AB， ∴∠1=∠F，∠2=∠A， ∵点E为AC的中点， ∴AE=EC， 在△ADE和△CFE中 ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴DE=EF，AD=CF，∠A=∠ACF. 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，注意：全等三角形的对应边与对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 9. 如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. OA=OC B. OD=OF C. OA=OB D. AD=FC 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线上点到角的两边的距离相等可得，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，利用三角形全等的判定定理和性质可得出，即可得出选项． 【详解】解∵在中，点O是的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC， ∴，，故A、B选项成立； ，，， 在△AOD与△AOF中， ， ∴， 同理可得：， ∴，，， ∴， ∴，故D选项成立， 故选：C． 【点睛】题目主要考查角平分线、线段垂直平分线的性质，三角形全等的判定定理和性质，熟练掌握这些基本性质和定理是解题关键． 10. 《九章算术》中记载：今有户不知高，广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，不知其长、短．横放，竿比门长出4尺；竖放，竿比门高出2尺；斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的运用，正确运用勾股定理将数学思想运用到实际问题中是解答本题的关键． 由题意可知：竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，然后运用勾股定理列方程即可． 【详解】解：设门对角线长为x尺，则门宽为尺，高为尺， 根据勾股定理可得：． 故选：B． 11. 一次函数的图象过点，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与m的值有关 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大可得答案； 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数性质是解题的关键． 【详解】， 随的增大而增大， ， ， 故选： A． 12. 如图，在中，，与相交下点F，连接并延长交于点G，的平分线交的延长线于点H，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】①利用三角形内角和定理即可说明其正确；②利用等腰三角形的判定和性质及判定全等即可；③首先根据全等三角形的性质，可得，再根据等腰直角三角形的判定和性质，可证得为等腰直角三角形，为的垂直平分线，即可得出结论；④利用③中结论，结合等量代换和等式的性质，即可得出结论；⑤利用②中的结论结合等量代换和等式的性质，即可得出结论． 【详解】解：设与交于点M，如图， ，， ， 故①正确； ，， 、都是等腰直角三角形， ，， 在和中， ， ，故③正确； ， ，， ， ， ， ， 为等腰直角三角形． 是的平分线， ，， 即为的垂直平分线， ，故②正确； ， ，故④正确； ，，， ，故⑤正确． 故正确有5个， 故选：A． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，中垂线的判定和性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键． 二、填空题 13. 如果点P1(-a,3)和P2(1,b)关于y轴对称,则经过原点和点A(a,b)的直线的函数关系式为______. 【答案】y=3x 【解析】 【分析】设正比例函数的解析式为,先利用关于y轴对称的点的坐标特征求出a、b，确定A点坐标为,然后把A代入,计算出k即可． 【详解】解：设正比例函数解析式为 点和关于y轴对称， 把代入，解得k=3， 所求的直线解析式为. 【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：先设正比例函数的解析式为，再把图象上的一个已知点的坐标代入，然后计算出k的值即可确定正比例函数解析式．也考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标特征． 14. 如图，在中，，平分，交边于点，如果，，那么的面积等于______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离相等是解题的关键．如图，作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：如图，作于H， ∵平分，，， ， ∴的面积为：． 故答案为：7． 15. 如图，将长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了多少？ 【答案】橡皮筋被拉长了 【解析】 【分析】证是的垂直平分线，得，再由勾股定理求出，即可解决问题． 【详解】解：∵点C是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， ，把中点C向上拉升至D点， 在中， 由勾股定理得： ，， 答：橡皮筋被拉长了． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用、垂直平分线的性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，D为边的中点．若E为边上的一个动点，当的周长最小时，则点E的坐标________． 【答案】 【解析】 【分析】由于C、D是定点，则是定值，如果的周长最小，即有最小值．为此，作点D关于x轴的对称点，当点E在线段上时的周长最小． 考查轴对称-最短路线问题， 坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质等，找出点E的位置是解题的关键. 【详解】解：如图，作点D关于x轴的对称点连接，与x轴交于点E，连接. 若在边上任取点与点E不重合，连接 由， 可知的周长最小， ∵在矩形中，，D为边的中点， ∴， ∵， ∴ 则 故 ∴， ∴点E的坐标为. 故答案为： 17. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得点、、、在直线上，点、、、在轴正半轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点的坐标规律探究，熟练掌握一次函数的图象和性质，正方形的性质，点的坐标规律是解题的关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质可得出点、的坐标，同理可得出、、、、及、、、、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“为正整数）”即可． 【详解】解：当时，， 解得：， 点． 四边形为正方形， 点． 同理，可得出：，，，，， ，，，，， ． 故答案为： ． 三．解答题 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查考查混合运算，熟练掌握实数运算法则是解题的关键． （1）先计算开方，再计算加减 （2）合并同类根式即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 19. 已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】利用算术平方根及立方根定义求出x与y的值，代入计算即可确定出的平方根． 【详解】根据题意得：，， 解得：，， 则，9的平方根为． 所以的平方根为． 【点睛】此题考查了立方根，平方根，算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20. 如图,一个上底和下底都是等边三角形的盒子,等边三角形的高为70 cm,盒子的高为240 cm,M为AB的中点,在M处有一只飞蛾要飞到E处,它的最短行程是多少? 【答案】在M处有一只飞蛾要飞到E处,它的最短行程为250 cm 【解析】 【分析】将平面展开求最短路径，根据题意得出进而求出即可． 【详解】解：连接MC,ME,如图, 由题意得MC⊥EC,即△MEC是直角三角形, 由△ABC为等边三角形,M为AB中点得MC⊥AB,∴MC=70, ∵CE=240,∴ME2=702+2402=62 500, ∴ME=250, 故在M处有一只飞蛾要飞到E处,它的最短行程为250 cm. 【点睛】此题主要考查了平面展开图最短路径问题，得出△MEC是直角三角形是解题关键． 21. 如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)如果GF=4,求GC的长. 【答案】（1）见解析；（2）GC＝4 【解析】 【分析】(1)要证明三角形ABC和DEF全等．这两个三角形中已知的条件有一组直角，AB=DE，那么只需证得BC=EF即可得出两三角形全等的结论，已知了BF=CE，等式两边都加上FC后，就可得出BC=EF，那么这两三角形也就全等了（SAS）； (2)根据全等三角形的性质得到∠ACB=∠DFE，再根据等腰三角形的性质即可求解． 【详解】(1)证明: ， (2) 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质．利用全等三角形来得出角相等或线段相等是解此类题的关键． 22. 在期中考试总结会议上，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件． （1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式； （2）当购买了30件A种奖品时，总费用是多少元？ （3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？ 【答案】（1）； （2）2310元； （3）总费用最多是2650元． 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的实际应用，理解题意，确定函数关系式是解本题的关键； （1）由总费用等于购买两种奖品的费用之和建立函数关系式即可； （2）把代入（1）中的解析式计算即可； （3）利用一次函数的性质解答即可； 【小问1详解】 解：根据题意，得： ， 即购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式为； 【小问2详解】 当时，， 答：当购买了30件A种奖品时，总费用是2310元； 【小问3详解】 由题意，得， 由（1）可知为， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值为， 答：若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是2650元． 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于交于点D，A，直线与x轴、y轴分别交于点C，B，两直线相交于点． （1）求b，m的值； （2）求的值； （3）垂直于x轴的直线与直线分别交于点M，N，若线段MN长为2，求a的值． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由点在直线上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出值，再将点的坐标代入直线中，即可求出值； （2）根据解析式求得、、、的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得； （3）由点、的横坐标，即可得出点、的纵坐标，结合即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：点在直线上， ； 点在直线上， ， ． 【小问2详解】 直线与x轴、y轴分别交于点D，A， ， 直线与x轴、y轴分别交于点C，B， ， ； 【小问3详解】 解：当时，； 当时，． ， ， 解得或． 【点睛】本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出、的值；（2）根据解析式求得与坐标轴的交点；（3）根据，找出关于的含绝对值符号的一元一次方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省东营市广饶县丁庄中学2023-2024学年七年级上册数学期末模拟测试-（鲁教版） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一次函数y=7x﹣3的图象不经过（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，已知AB=AD给出下列条件： （1）CB=CD （2）∠BAC=∠DAC （3）∠BCA=∠DCA （4）∠B=∠D， 若再添一个条件后，能使△ABC≌△ADC的共有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列说法正确的是（ ） A. 带根号的数都是无理数 B. 无限小数都是无理数 C. 两个无理数之和一定是无理数 D. 两个无理数之积不一定是无理数 5. 设点A(a，b)是正比例函数图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ） A. 2a+3b=0 B. 2a−3b=0 C. 3a−2b=0 D. 3a+2b=0 6. 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm、BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ） A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 10 cm 7. 如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( ) A. B. C D. 8. 如图，△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC中点，过点C作CF∥AB与DE的延长线相交于点F，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，点O是∠BAC的平分线与线段AC的垂直平分线的交点，OD⊥AB于点D，OF⊥AC于点F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. OA=OC B. OD=OF C. OA=OB D. AD=FC 10. 《九章算术》中记载：今有户不知高，广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？译文是：今有门，不知其高、宽，不知其长、短．横放，竿比门长出4尺；竖放，竿比门高出2尺；斜着放，竿与门对角线恰恰相等．问门高、宽、对角线长分别是多少．若设门对角线长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 一次函数的图象过点，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 与m的值有关 12. 如图，在中，，与相交下点F，连接并延长交于点G，的平分线交的延长线于点H，连接．则下列结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（ ）个． A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题 13. 如果点P1(-a,3)和P2(1,b)关于y轴对称,则经过原点和点A(a,b)的直线的函数关系式为______. 14. 如图，在中，，平分，交边于点，如果，，那么的面积等于______． 15. 如图，将长为的橡皮筋放置在一条直线上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升至D点，则橡皮筋被拉长了多少？ 16. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O是坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，，D为边的中点．若E为边上的一个动点，当的周长最小时，则点E的坐标________． 17. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、、正方形，使得点、、、在直线上，点、、、在轴正半轴上，则点坐标是______． 三．解答题 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知的算术平方根是4，的立方根是，求的平方根． 20. 如图,一个上底和下底都是等边三角形的盒子,等边三角形的高为70 cm,盒子的高为240 cm,M为AB的中点,在M处有一只飞蛾要飞到E处,它的最短行程是多少? 21. 如图所示,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE. (1)求证:△ABC≌△DEF; (2)如果GF=4,求GC的长. 22. 在期中考试总结会议上，学校决定购买A，B两种奖品共120件，对表现优异的学生进行奖励．已知A种奖品的价格为32元/件，B种奖品的价格为15元/件． （1）请直接写出购买两种奖品的总费用y（元）与购买A种奖品的数量x（件）之间的关系式； （2）当购买了30件A种奖品时，总费用多少元？ （3）若购买的A种奖品不多于50件，则总费用最多是多少元？ 23. 如图，直线与x轴、y轴分别交于交于点D，A，直线与x轴、y轴分别交于点C，B，两直线相交于点． （1）求b，m值； （2）求的值； （3）垂直于x轴的直线与直线分别交于点M，N，若线段MN长为2，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $