第一单元圆·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

篇首寄语 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月20日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元圆·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：圆的认识。 1．圆的定义。 一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2．圆心。 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径。 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴。 直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二：圆的周长。 1．圆的周长。 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆周率。 圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的周长公式。 或 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2 知识点三：圆的面积。 1.圆的面积。 圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式。 或者或者 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 或。（其中R＝r＋环的宽度） 6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2 公式为： 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为： 7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四：扇形。 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】圆的概念与特点。 1．圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置的是( )，在同一个圆里，有( )条半径，有( )条直径。 2．任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示。 【高频考题02】圆的半径与直径。 1．画圆时，圆规的两脚间距离是6cm，这样画出的圆半径是( )cm，直径是( )cm。 2．下图长方形的长是( )m，周长是( )m。 【高频考题03】圆是轴对称图形。 1．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。 2．画一个圆，再在这个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有( )条对称轴。 【高频考题04】画圆与画扇形。 1．按照给出的步骤在下面空白处画图。 （1）画1个大圆，并画两条相互垂直的直径。 （2）以大圆的圆心为圆心，大圆的半径为直径，在大圆里画出1个小圆。 2．画一个半径是3cm的圆，标出O和r，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。 【高频考题05】圆与半圆的周长。 1．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 2．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计） 【高频考题06】圆的面积。 1．龙湖公园有一块面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？ 2．王叔叔在酒店预订年夜饭，已知所定包间中圆形桌面的半径长1.5米。 （1）这个圆形桌面的面积是多少平方米？ （2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（得数用“四舍五入法”保留整数） 【高频考题07】圆环的面积。 1．一张光盘，它的外圆半径是5厘米，内圆半径是1厘米，这张光盘的面积是多少？ 2．在一个周长50.24米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，这条小路占地多少平方米？ 【高频考题08】扇形。 1．一个扇形的面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是( )°。 2．一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是( )平方厘米。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】含圆的不规则图形的周长。 1．求阴影部分的周长（单位：dm） 2．求图中阴影部分的周长。 【高频考题02】含圆的阴影部分图形的面积。 1．求出如图阴影部分的面积。（单位：分米） 2．计算下面图形中阴影部分的面积。（取3.14） 3．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 5．求阴影部分面积。 6．求阴影部分的面积。 【高频考题03】外方内圆和外圆内方。 1．（方中圆）分别计算出圆的面积占正方形面积的几分之几，再写出你的发现。（单位：cm） 2．（圆中方）下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。 （2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数） （3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。 一、填空题.。 1．（圆与现实生活）（2023·河南驻马店·期末）我们每天都能看到汽车在平坦的道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的( )处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的( )。 2．（2023·山东临沂·期末）在同圆或等圆中，圆的直径是半径的( )倍。 3．（2021·湖南张家界·期末）在一块长12分米、宽8分米的长方形木板上，最多能截取( )个直径是2分米的圆形木板。 4．（2023·湖南长沙·期末）下图中，圆的半径都是，长方形的长是( )。 5．（2023·河南驻马店·期末）在一个周长为40厘米的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。 6．（2021·河南洛阳·期末）半径扩大到原来的x倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。 7．（2023·浙江嘉兴·期末）钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了( )度，分针的针尖走了( )cm。 8．（2023·湖南邵阳·期末）一块长方形铁板长10分米，宽8分米，在这块铁板上割下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。 9．（2023·河南周口·期末）灵灵把周长是25.12m的圆分成四个相等的扇形，每个扇形的周长是( )m，面积是( )m2。 10．（圆与现实生活）（2023·山东济宁·期末）人们在春节期间贴窗花，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一窗花图片，圆的面积是200.96cm2，那么用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是( )cm，面积是( )cm2.。 二、判断题。 11．（2023·湖南常德·期末）所有的直径都相等，直径是半径的两倍。( ) 12．（2023·湖南邵阳·期末）一个半径是2cm的圆，面积和周长相等。( ) 13．（2023·河北邢台·期末）扇形是圆上的一部分，所以圆上的一部分一定是扇形。( ) 14．（2023·湖南邵阳·期末）一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米，那么增加的周长一样大。( ) 三、选择题。 15．（2023·河南郑州·期末）如图，用两个三角尺可以测量圆的直径，这是因为( )。 A．直径是圆内最长的线段。 B．圆的周长与它的直径的比值一定。 C．直径是半径的2倍。 16．（圆与古代数学）（2023·湖南常德·期末）约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说( )。 A．圆的面积约是它周长的3倍 B．圆的周长约是它半径的3倍 C．圆的周长与它直径的比约是3∶1 17．（2023·湖南娄底·期末）如图，大圆的半径是4cm，圆环宽2cm，则这个圆环的面积是( )cm2。 A．12π B．8π C．6π 18．（2023·湖南邵阳·期末）钟面上的时针从1走到5，时针扫过的区域是一个圆心角是( )°的扇形。 A．150 B．120 C．50 D．40 四、计算题。 19．（2023·湖南永州·期末）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 20．（2023·河北邯郸·期末）计算下图中阴影部分的周长和面积。（单位：米） 五、作图题。 21．（2023·河南安阳·期末）下图是一个边长是3厘米的正方形。 （1）请在正方形内画一个最大的圆。 （2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 六、解答题。 22．（2023·甘肃定西·期末）一个圆形鱼池的周长是37.68米，它的面积是多少平方米？ 23．（2023·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数） 24．（2023·河南开封·期末）李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如下图），四边形是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 25．（圆与实践操作）（2023·重庆忠县·期末）逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。 （1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。 （2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。 26．（圆与实际操作）（2023·重庆黔江·期末）下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。 （1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。 （2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？ 27．（圆与行程问题）（2023·福建漳州·期末）小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$1 / 34 篇首寄语 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8月 20 日 2 / 34 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元圆·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：圆的认识。 1．圆的定义。 一条线段绕一个端点旋转 360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2．圆心。 3 / 34 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径。 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母 r表示，如图中的线段 OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d表示。如图中的 线段 BC。 6.轴对称图形。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对 称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴。 直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二：圆的周长。 1．圆的周长。 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆周率。 圆的周长总是直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和 直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算 时，π一般取 3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数 学家祖冲之。 3．圆的周长公式。 4 / 34 或 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2 知识点三：圆的面积。 1.圆的面积。 圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式。 或者 或者 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 或 。（其中 R＝r＋环的宽度） 6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2 公式为： 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为： 7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍 数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9．当一个圆的半径增加 a厘米时，它的周长就增加 2πa厘米； 当一个圆的直径增加 a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四：扇形。 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之 几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 5 / 34 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】圆的概念与特点。 1．圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置 的是( )，在同一个圆里，有( )条半径，有( )条直径。 【答案】 直径 半径 圆心 无数 无数 【详解】根据圆的特征可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，通过直径 的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，在同一个圆内，有无数 条半径，有无数条直径，据此解答。 2．任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做 ( )，用字母( )表示。 【答案】 圆周率  【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π” 表示，π是一个无限不循环小数，计算时一般取它的近似值 3.14；据此解答。 【详解】由分析可得：任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 【点睛】此题主要考查圆周率的含义。 【高频考题 02】圆的半径与直径。 1．画圆时，圆规的两脚间距离是 6cm，这样画出的圆半径是( )cm，直 径是( )cm。 【答案】 6 12 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径；根据圆的特征可知， 同一个圆的直径是半径的 2倍；据此解答。 6 / 34 【详解】6×2＝12（cm） 画圆时，圆规的两脚间距离是 6cm，这样画出的圆半径是 6cm，直径是 12cm。 【点睛】明确画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径是解题的关键。 2．下图长方形的长是( )m，周长是( )m。 【答案】 10 28 【分析】由图可知，长方形的长相当于圆形的两条直径加上一条半径，长方形的 宽相当于圆形的直径，根据公式：r＝d÷2，长方形的周长＝（长＋宽）×2；计算 出结果即可；据此解答。 【详解】长： 4＋4＋4÷2 ＝8＋2 ＝10（m） 周长： （10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（m） 所以，长方形的长是 10m，周长是 28m。 【点睛】此题考查了长方形的周长计算以及圆形的认识，关键能够理解对应边相 等。 【高频考题 03】圆是轴对称图形。 1．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有 ( )条对称轴。 【答案】 3 无数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全 7 / 34 重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次找出对称轴即可。 【详解】 第一个图形有 5条对称轴； 第二个图形有 3条对称轴； 第三个图形是个圆，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无 数条对称轴。 从左边数，对称轴条数最多的是第 3个图形，有无数条对称轴。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，要寻找对称轴，就看图形对折后两部分 是否完全重合。 2．画一个圆，再在这个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有( )条 对称轴。 【答案】4 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全 重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【详解】 如图，画一个圆，再在这个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有 4条对称轴。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义以及对称轴的画法。 【高频考题 04】画圆与画扇形。 1．按照给出的步骤在下面空白处画图。 （1）画 1个大圆，并画两条相互垂直的直径。 8 / 34 （2）以大圆的圆心为圆心，大圆的半径为直径，在大圆里画出 1个小圆。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据画圆时，圆心定位置，半径定大小，确定一点 O为圆心，画 出圆，再根据直径的意义、垂直的意义，在圆内画出两条互相垂直的直径； （2）小圆的半径＝ 1 2小圆的直径＝ 1 4大圆的直径，据此画出小圆。 【详解】（1）如图： （2）如图： 2．画一个半径是 3cm的圆，标出 O和 r，再在圆中画一个圆心角是 60°的扇形。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小；以点 O为圆心，圆规两脚之 间的距离就是半径，圆心到圆上的长度就是半径用字母 r表示；以半径为边作 60° 的圆心角，两条半径和 60°的圆心角所对应的弧组成的封闭图形即为所求扇形。 【详解】如图所示： 【高频考题 05】圆与半圆的周长。 1．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 9 / 34 【答案】262.8米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；求绕着操场外围走一圈，走 的米数，就是求这个操场的周长；操场的周长＝圆的周长＋两条直跑道的长度， 根据圆的周长公式 C＝πd，代入数据解答。 【详解】3.14×20＋100×2 ＝62.8＋200 ＝262.8（米） 答：要走 262.8米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的运用以及组合图形周长的求法，弄清组合图形 的周长是由哪些线段或曲线组成，然后利用公式列式计算。 2．在一个长是 10厘米、宽 4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并 在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计） 【答案】20.56厘米 【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不 同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆， 先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽 的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条 直径的长度，即是这个半圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以 2， 求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×2 ＝6.28×4÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 答：至少需要 20.56厘米的金属条。 【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周 长的计算方法。 10 / 34 【高频考题 06】圆的面积。 1．龙湖公园有一块面积为 700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装 置进行喷灌。现有射程为 20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合 适？ 【答案】15米 【分析】要找到符合的自动旋转喷灌装置，则喷灌的面积至少要和草坪的面积一 样或者比它大，据此根据圆面积公式：S＝πr2，分别求出射程为 20米、15米、 10米的三种装置的灌溉面积，再和草坪的面积比较即可。 【详解】3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314＜700＜706.5＜1256 1256平方米过大，706.5平方米比较合适； 答：选择射程为 15米的装置比较合适。 【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。 2．王叔叔在酒店预订年夜饭，已知所定包间中圆形桌面的半径长 1.5米。 （1）这个圆形桌面的面积是多少平方米？ （2）如果一个人需要 0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（得数 用“四舍五入法”保留整数） 【答案】（1）7.065平方米 （2）19人 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可； （2）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆形桌面的周长，再用圆形桌面的 11 / 34 周长除以 0.5即可。 【详解】（1）3.14×1.52＝7.065（平方米） 答：这个圆形桌面的面积是 7.065平方米。 （2）3.14×2×1.5÷0.5 ＝6.28×1.5÷0.5 ＝9.42÷0.5 ＝18.84 ≈19（人） 答：这张餐桌大约能坐 19人。 【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。 【高频考题 07】圆环的面积。 1．一张光盘，它的外圆半径是 5厘米，内圆半径是 1厘米，这张光盘的面积是 多少？ 【答案】75.36平方厘米 【分析】已知外圆半径是 5厘米，内圆半径是 1厘米，根据圆环的面积公式：S ＝ 2 2( )R r  ，代入数据即可求出这张光盘的面积。 【详解】3.14×（52－12） ＝3.14×（25－1） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 答：这张光盘的面积是 75.36平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式求解。 2．在一个周长 50.24米的圆形花坛周围修一条宽 1米的小路，这条小路占地多 少平方米？ 【答案】53.38平方米 【分析】先根据圆的周长公式：C＝2 r 求出内圆的半径，用内圆的半径加上环 宽 1米，即可求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝ 2 2( )R r  ，代入数 据即可求出这条小路的占地面积。 12 / 34 【详解】50.24÷2÷3.14＝8（米） 8＋1＝9（米） 3.14×（92－82） ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路占地 53.38平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆环的面积公式求解。 【高频考题 08】扇形。 1．一个扇形的面积是它所在圆面积的 13，这个扇形的圆心角是( )°。 【答案】120 【分析】扇形面积占它所在圆面积的 1 3，则扇形的圆心角也占整个圆的圆心角的 1 3，而整个圆的圆心角是 360°，即求这个扇形的圆心角是多少，就是求 360°的 1 3 是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】360°× 13＝120° 即这个扇形的圆心角是 120°。 2．一个圆心角是 30°的扇形的面积是 15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积 是( )平方厘米。 【答案】180 【分析】圆的圆心角是 360°，360°包含几个 30°的圆心角，圆的面积就是这个扇 形面积的几倍，据此解答。 【详解】360 30 15  12 15  180 （平方厘米） 这个扇形所在的圆的面积是 180平方厘米。 13 / 34 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】含圆的不规则图形的周长。 1．求阴影部分的周长（单位：dm） 【答案】51.4dm 【分析】由图可知，阴影部分的周长包含两个正方形的边长和两个圆周长的 1 4， 圆的半径是正方形的边长＝10dm，圆的周长＝2πr。 【详解】2×3.14×10× 14 ×2＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（dm） 2．求图中阴影部分的周长。 【答案】46.82厘米 【分析】题目中的图形为环形的一半，那么周长就是内半环＋外半环，但是要注 意封口处的两条线段的长度，也必须加上。 【详解】3.14×10÷2＋3.14×16÷2＋（16－10） ＝15.7＋25.12＋6 ＝46.82（厘米） 【高频考题 02】含圆的阴影部分图形的面积。 1．求出如图阴影部分的面积。（单位：分米） 14 / 34 【答案】25.12平方分米 【分析】图中阴影部分是由 4个直径为 4分米的半圆组成的，也就是两个整圆的 面积，圆的面积 S＝πr2，把数据代入计算即可。 【详解】由分析可得： 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×8 ＝25.12（平方分米） 阴影部分面积为 25.12平方分米。 2．计算下面图形中阴影部分的面积。（ π取 3.14） 【答案】14.88 2cm 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）× 高÷2，半圆面积＝πr2÷2，据此列式计算。 【详解】      28 12 8 2 2 3.14 8 2 2        2=20 4 2 3.14 4 2     =40 3.14 16 2   =40 25.12  214.88 cm 3．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.88平方厘米 【分析】由图可知，两个空白部分合在一起是一个半圆，长方形的宽等于圆的半 15 / 34 径，长方形的长是半径的 2倍，利用“ 2S r ”表示出空白部分的面积，阴影部分 的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 8×4－3.14×42÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是 6.88平方厘米。 4．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】45.76平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形的面积由等腰直角三角形、 1 4圆、阴影部分三部 分组成，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－等腰直角三角形的面积－ 1 4 圆的 面积，据此解答。 【详解】16÷2＝8（厘米） 16×8－8×8÷2－ 14 ×8 2×3.14 ＝128－32－16×3.14 ＝128－32－50.24 ＝96－50.24 ＝45.76（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是 45.76平方厘米。 5．求阴影部分面积。 16 / 34 【答案】12.56 【分析】根据图可知，阴影部分面积是一个圆环的 1 4，根据圆环的面积公式：S ＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×（52－32）× 14 ＝3.14×16× 14 ＝50.24× 14 ＝12.56 6．求阴影部分的面积。 【答案】4.14cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝ 1 4 ×半径是 2cm圆的面积＋右边三角 形的面积－空白三角形的面积，右边三角形和空白三角形的高都相当于圆的半径， 然后根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可。 【详解】 1 4 ×3.14×2 2＋3×2÷2－2×2÷2 ＝ 1 4 ×12.56＋3－2 ＝3.14＋3－2 ＝6.14－2 ＝4.14（cm2） 【高频考题 03】外方内圆和外圆内方。 1．（方中圆）分别计算出圆的面积占正方形面积的几分之几，再写出你的发现。 （单位：cm） 17 / 34 【答案】 157 200；发现见详解 【分析】在正方形里画最大的圆，圆的直径就是正方形的边长，根据公式 2πS r 分别求出圆的面积，再用圆的面积除以正方形的面积就得到了圆的面积占正方形 面积的几分之几，通过计算的结果得出发现。 【详解】 2 )3.14 (4 2) (4 4    2 13.14 2 6  63.14 4 1  157 200  2 )3.14 (5 2) (5 5    2 53.14 2.5 2  6.25 253.14  157 200  2 )3.14 (6 2) (6 6    2 33.14 3 6  63.14 9 3  157 200  发现：在正方形里面画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的 157 200。 2．（圆中方）下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方 形。 18 / 34 （1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。 （2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数） （3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。 【答案】（1）见详解 （2）5厘米 （3）7.125平方厘米 【分析】（1）剪的最大正方形，正方形的对角线等于圆的直径，据此画出正方 形； （2）用直尺量出圆的直径； （3）根据圆的面积公式：面积＝π×半径 2，正方形的对角线等于圆的直径，正 方形分成两个三角形，底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形面积公式： 面积=底×高÷2，即三角形面积=圆的直径×圆的半径÷2，则正方形面积＝圆的直 径×半径，代入数据，求出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积－正方形面 积，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）测量圆的直径是 5厘米。 （3）3.14×（5÷2）2－5×（5÷2） ＝3.14×2.52－5×2.5 ＝3.14×6.25－12.5 19 / 34 ＝19.625－12.5 ＝7.125（平方厘米） 答：剩余部分的面积是 7.125平方厘米。 一、填空题.。 1．（圆与现实生活）（2023·河南驻马店·期末）我们每天都能看到汽车在平坦 的道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的( )处， 车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的( )。 【答案】 圆心 半径 【分析】车轮是圆形，车轴装在车轮的中心，即圆心处；车轮滚动过程中，车轴 离地面的距离是不变的，这个距离即半径。 【详解】车轴装在车轮的圆心处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等 于车轮的半径。 2．（2023·山东临沂·期末）在同圆或等圆中，圆的直径是半径的( )倍。 【答案】2 【分析】同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆中， 直径的长度是半径长度的 2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r。据此解答。 【详解】根据分析得，在同圆或等圆中，圆的直径是半径的 2倍。 【点睛】此题主要考查圆的概念及特点，注意：“在同圆或等圆中”是必要的前提 条件。 3．（2021·湖南张家界·期末）在一块长 12分米、宽 8分米的长方形木板上，最 多能截取( )个直径是 2分米的圆形木板。 【答案】24 【分析】先分别计算出在长方形木板的长和宽上，各能截取多少个直径是 2分米 的圆，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为 2分米的圆形木板的个数，据此 20 / 34 解答；注意不能用总面积除以每个小圆形的面积。 【详解】12÷2＝6（个） 8÷2＝4（个） 4×6＝24（个） 即最多能截取 24个直径是 2分米的圆形木板。 4．（2023·湖南长沙·期末）下图中，圆的半径都是5cm，长方形的长是( )cm。 【答案】30 【分析】观察图形可知，长方形的长等于 3个圆的直径和；已知半径是 5cm，直 径＝半径×2，代入数据，求出直径，进而求出长方形的长，据此解答。 【详解】5×2×3 ＝10×3 ＝30（cm） 圆的半径都是 5cm，长方形的长是 30cm。 5．（2023·河南驻马店·期末）在一个周长为 40厘米的正方形纸片内，要剪一个 半径最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。 【答案】5 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方形的边长，也就是最大 圆的直径，由此即可得到圆的半径。 【详解】40÷4＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 则这个圆的半径是 5厘米。 6．（2021·河南洛阳·期末）半径扩大到原来的 x倍，直径扩大到原来的( ) 倍，周长扩大到原来的( )倍。 21 / 34 【答案】 x x 【分析】根据题意，假设圆的半径为 3厘米，则直径为：2×3＝6（厘米），那么 根据圆的周长公式 C＝πd，可计算出原来圆的周长与扩大后的圆的周长，最后再 用扩大后的周长除以原来的周长即可得到答案。 【详解】假设圆的半径是 3， 则圆的直径是：3×2＝6 半径扩大到原来的 x倍，即半径为：3x 扩大后的直径为：3x×2＝6x 6x÷6＝x 圆的周长为：6×π＝6π 半径扩大 x倍后，圆的周长是：π×6x＝6πx， 6πx÷6π＝x 所以半径扩大到原来的 x倍，直径扩大到原来的 x倍，周长扩大到原来的 x倍。 7．（2023·浙江嘉兴·期末）钟面上分针长 12cm，从 9：00——9：15，分针旋转 了( )度，分针的针尖走了( )cm。 【答案】 90 18.84 【分析】钟面一个大格是 30度，从 9：00——9：15，分针旋转了 3个大格，一 个大格的度数×旋转的大格数＝旋转的度数； 分针长度相当于圆的半径，从 9：00——9：15，分针旋转了 14 个圆，根据圆的周 长＝2×圆周率×半径，求出旋转一圈的距离，乘 14即可。 【详解】30×3＝90（度） 2×3.14×12＝75.36（cm） 75.36× 14 ＝18.84（cm） 钟面上分针长 12cm，从 9：00——9：15，分针旋转了 90度，分针的针尖走了 18.84cm。 8．（2023·湖南邵阳·期末）一块长方形铁板长 10分米，宽 8分米，在这块铁板 上割下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。 【答案】50.24 22 / 34 【分析】在这块长方形铁板上割下一个最大的圆，此时圆的直径等于长方形的宽， 即直径等于 8分米，根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积＝圆周率× 半径的平方，代入数据计算，即可求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 即这个圆的面积是 50.24平方分米。 9．（2023·河南周口·期末）灵灵把周长是 25.12m的圆分成四个相等的扇形，每 个扇形的周长是( )m，面积是( )m2。 【答案】 14.28 12.56 【分析】每个扇形的周长＝弧长（ 1 4圆的周长）＋半径×2，每个扇形的面积＝圆 周率×半径的平方× 14，据此列式计算。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（m） 25.12× 14 ＋4×2 ＝6.28＋8 ＝14.28（m） 3.14×42× 14 ＝3.14×16× 14 ＝12.56（m2） 每个扇形的周长是 14.28m，面积是 12.56m2。 10．（圆与现实生活）（2023·山东济宁·期末）人们在春节期间贴窗花，以此达 到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一 窗花图片，圆的面积是 200.96cm2，那么用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是 ( )cm，面积是( )cm2.。 23 / 34 【答案】 64 256 【分析】用来裁剪该窗花的最小正方形的边长应等于圆的直径；根据圆的面积＝ πr2，代入相应数值计算出圆的半径的平方，进而求出圆的直径，也就是正方形 的边长；再利用正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入相应 数值计算。 【详解】200.96÷3.14＝64（cm2） 8×8＝64（cm2） 正方形的边长：8×2＝16（cm） 正方形的周长：16×4＝64（cm） 正方形的面积：16×16＝256（cm2） 因此用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是 64cm；面积是 256cm2。 二、判断题。 11．（2023·湖南常德·期末）所有的直径都相等，直径是半径的两倍。( ) 【答案】× 【详解】通过圆心，并且线段两端点在圆上的线段是直径。同一个圆内，有无数 条直径，这些直径都相等。圆心到圆周的距离是半径，同一个圆内，半径是直径 的一半，直径是半径的 2倍。不同大小的圆，直径不相等。所以并不是所有的直 径都相等，只有在同一个圆内或大小相等的圆内，所有的直径才相等，直径才是 半径的两倍。 故答案为：× 12．（2023·湖南邵阳·期末）一个半径是 2cm的圆，面积和周长相等。( ) 【答案】× 【分析】围成圆的平面的大小叫做圆的面积；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。 两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 24 / 34 故答案为：× 13．（2023·河北邢台·期末）扇形是圆上的一部分，所以圆上的一部分一定是扇 形。( ) 【答案】× 【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形， 即可得出答案。 【详解】 扇形是圆上的一部分，但圆上的一部分不一定是扇形。 原题说法错误。 故答案为：× 14．（2023·湖南邵阳·期末）一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增 加 2米，那么增加的周长一样大。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长＝2πr，分别求出圆形湖泊增加的周长和圆形花圃增加的 周长，再进行比较，即可解答。 【详解】设圆形湖泊的半径是 r1米，圆形花圃的半径是 r2米。 圆形湖泊增加的周长：2π×（r1＋2）—2πr1 ＝2πr1＋4π－2πr1 ＝4π（米） 圆形花圃增加的周长：2π×（r2＋2）－2πr2 ＝2πr2＋4π－2πr2 ＝4π（米） 将它们的半径都增加 2米，它们的周长都增加 4π米，增加的周长一样大。原题 说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 25 / 34 15．（2023·河南郑州·期末）如图，用两个三角尺可以测量圆的直径，这是因为 ( )。 A．直径是圆内最长的线段。 B．圆的周长与它的直径的比值一定。 C．直径是半径的 2倍。 【答案】A 【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中 直径最长，由此解答即可。 【详解】用两个三角尺可以测量圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。 故答案为：A 16．（圆与古代数学）（2023·湖南常德·期末）约 2000年前，中国的古代数学 著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说( )。 A．圆的面积约是它周长的 3倍 B．圆的周长约是它半径的 3倍 C．圆的周长与它直径的比约是 3∶1 【答案】C 【分析】周指周长，径指直径，周三径一的意思圆的周长大约是直径的 3倍，据 此解答。 【详解】A．题目说的圆的周长大约是直径的 3倍，而不是面积，故此选项错误； B．题目说的圆的周长大约是直径的 3倍，而不是半径，故此选项错误； C．圆的周长与它直径的比约是 3∶1，则圆的周长大约是直径的 3倍，这符合“周 三径一”的说法，故此选项正确。 故答案为：C 17．（2023·湖南娄底·期末）如图，大圆的半径是 4cm，圆环宽 2cm，则这个圆 环的面积是( )cm2。 26 / 34 A．12π B．8π C．6π 【答案】A 【分析】根据题意可知，小圆的半径＝大圆的半径－圆环宽，根据圆环的面积公 式：面积＝π×（大圆半径 2－小圆半径 2），代入数据，即可解答。 【详解】π×[42－（4－2）2] ＝π×[16－22] ＝π×[16－4] ＝12π（cm2） 大圆的半径是 4cm，圆环宽 2cm，则这个圆环的面积是 12πcm2。 故答案为：A 18．（2023·湖南邵阳·期末）钟面上的时针从 1走到 5，时针扫过的区域是一个 圆心角是( )°的扇形。 A．150 B．120 C．50 D．40 【答案】B 【分析】钟面上共分为 12个大格，则每个大格为 360÷12＝30度，时针从 1走到 5共走了 5－1＝4个大格，用 1个大格的度数乘格数即可求出这个扇形的圆心角。 【详解】360÷12＝30（度） （5－1）×30 ＝4×30 ＝120（度） 则时针扫过的区域是一个圆心角是 120°的扇形。 故答案为：B 四、计算题。 19．（2023·湖南永州·期末）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 27 / 34 【答案】周长 82.8厘米；面积 157平方厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长＝大圆周长的 1 4 ＋大圆的半径＋小圆周 长的 1 2，阴影部分的面积＝大圆面积的 1 4－小圆面积的 1 2，图中大圆的半径等于 小圆的直径。圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】周长：10×2×2×3.14× 14 ＋10×2＋10×2×3.14× 1 2 ＝31.4＋20＋31.4 ＝82.8（厘米） 面积：3.14×（10×2）2× 14 －3.14×10 2× 1 2 ＝3.14×400× 14－3.14×100× 1 2 ＝314－157 ＝157（平方厘米） 则阴影部分的周长是 82.8厘米，面积是 157平方厘米。 20．（2023·河北邯郸·期末）计算下图中阴影部分的周长和面积。（单位：米） 【答案】周长 31.4米，面积 50平方米 【分析】根据图中可得：正方形边长为 10米，可将阴影部分的左右两个端点连 接，将阴影分为上下两个部分，则上面一部分为一个直径为 10米的半圆，根据 半圆面积= 2r ÷2，周长= r ；下面一部分阴影部分面积用长 10米、宽 5米的长 方形面积-半径为 5米的半圆面积，周长是半径为 5米的半圆弧长。据此计算可 得出答案。 28 / 34 【详解】作辅助线如图，将阴影部分分为上下两个部分： 阴影部分的周长为：3.14 10 31.4  （米） 阴影部分的面积为： 2 23.14 5 2 10 5 3.14 5 2      （ ） 2 23.14 5 2 3.14 5 2 10 5       （ ） 0 10 5   0 50  50 （平方米） 五、作图题。 21．（2023·河南安阳·期末）下图是一个边长是 3厘米的正方形。 （1）请在正方形内画一个最大的圆。 （2）在圆中画一个圆心角是 120°的扇形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长 3厘米为 直径画圆； （2）圆周角为 360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画 出圆心角为 120°的扇形即可（画法不唯一）。 【详解】（1）如下图： （2）如图： 29 / 34 六、解答题。 22．（2023·甘肃定西·期末）一个圆形鱼池的周长是 37.68米，它的面积是多少 平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径， 求出面积即可。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方米） 答：它的面积是 113.04平方米。 23．（2023·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是 多少平方厘米？（得数保留一位小数） 【答案】5.2平方厘米 【分析】根据图意可知，求这枚西周圆形圆孔钱（如图）的面积大约是多少平方 30 / 34 厘米，实际上求的就是环形的面积，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积－ 内圆面积，把数据代入公式进行解答。 【详解】2.7÷2＝1.35（厘米） 0.8÷2＝0.4（厘米） 3.14×（1.352－0.42） ＝3.14×（1.8225－0.16） ＝3.14×1.6625 ＝5.22025 ≈5.2（平方厘米） 答：这枚西周圆形圆孔钱（如图）的面积大约是 5.2平方厘米。 【点睛】此题属于环形面积的实际应用，直接根据环形面积公式解答即可。 24．（2023·河南开封·期末）李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅 图（如下图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是 3厘米。阴影部分面积 是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 【答案】9平方厘米 【分析】连接 B、D两点，如图所示： 根据圆的特征，①和②部分的面积相等，所以阴影部分相当于三角形 ABD的面 积，三角形的底是 AD，高是 DO，根据三角形的面积＝底×高÷2，进行解答。 【详解】连接 B、D两点，如图所示： 1 / 15 篇首寄语 《2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》 是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考 点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综 合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全， 不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白 金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝 贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2024 年 8月 20 日 2 / 15 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元圆·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：圆的认识。 1．圆的定义。 一条线段绕一个端点旋转 360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2．圆心。 3 / 15 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母 O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径。 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母 r表示，如图中的线段 OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d表示。如图中的 线段 BC。 6.轴对称图形。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对 称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴。 直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二：圆的周长。 1．圆的周长。 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆周率。 圆的周长总是直径的 3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和 直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算 时，π一般取 3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数 学家祖冲之。 3．圆的周长公式。 4 / 15 或 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2 知识点三：圆的面积。 1.圆的面积。 圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式。 或者 或者 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r，它的面积是 或 。（其中 R＝r＋环的宽度） 6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2 公式为： 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为： 7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍 数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9．当一个圆的半径增加 a厘米时，它的周长就增加 2πa厘米； 当一个圆的直径增加 a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四：扇形。 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之 几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 5 / 15 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】圆的概念与特点。 1．圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置 的是( )，在同一个圆里，有( )条半径，有( )条直径。 2．任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做 ( )，用字母( )表示。 【高频考题 02】圆的半径与直径。 1．画圆时，圆规的两脚间距离是 6cm，这样画出的圆半径是( )cm，直 径是( )cm。 2．下图长方形的长是( )m，周长是( )m。 【高频考题 03】圆是轴对称图形。 1．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有 ( )条对称轴。 2．画一个圆，再在这个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有( )条 对称轴。 【高频考题 04】画圆与画扇形。 1．按照给出的步骤在下面空白处画图。 （1）画 1个大圆，并画两条相互垂直的直径。 （2）以大圆的圆心为圆心，大圆的半径为直径，在大圆里画出 1个小圆。 6 / 15 2．画一个半径是 3cm的圆，标出 O和 r，再在圆中画一个圆心角是 60°的扇形。 【高频考题 05】圆与半圆的周长。 1．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 2．在一个长是 10厘米、宽 4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并 在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计） 【高频考题 06】圆的面积。 1．龙湖公园有一块面积为 700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装 置进行喷灌。现有射程为 20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合 适？ 7 / 15 2．王叔叔在酒店预订年夜饭，已知所定包间中圆形桌面的半径长 1.5米。 （1）这个圆形桌面的面积是多少平方米？ （2）如果一个人需要 0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（得数 用“四舍五入法”保留整数） 【高频考题 07】圆环的面积。 1．一张光盘，它的外圆半径是 5厘米，内圆半径是 1厘米，这张光盘的面积是 多少？ 2．在一个周长 50.24米的圆形花坛周围修一条宽 1米的小路，这条小路占地多 少平方米？ 【高频考题 08】扇形。 1．一个扇形的面积是它所在圆面积的 13，这个扇形的圆心角是( )°。 2．一个圆心角是 30°的扇形的面积是 15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积 是( )平方厘米。 8 / 15 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】含圆的不规则图形的周长。 1．求阴影部分的周长（单位：dm） 2．求图中阴影部分的周长。 【高频考题 02】含圆的阴影部分图形的面积。 1．求出如图阴影部分的面积。（单位：分米） 2．计算下面图形中阴影部分的面积。（ π取 3.14） 9 / 15 3．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 5．求阴影部分面积。 6．求阴影部分的面积。 10 / 15 【高频考题 03】外方内圆和外圆内方。 1．（方中圆）分别计算出圆的面积占正方形面积的几分之几，再写出你的发现。 （单位：cm） 2．（圆中方）下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方 形。 （1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。 （2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数） （3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。 11 / 15 一、填空题.。 1．（圆与现实生活）（2023·河南驻马店·期末）我们每天都能看到汽车在平坦 的道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的( )处， 车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的( )。 2．（2023·山东临沂·期末）在同圆或等圆中，圆的直径是半径的( )倍。 3．（2021·湖南张家界·期末）在一块长 12分米、宽 8分米的长方形木板上，最 多能截取( )个直径是 2分米的圆形木板。 4．（2023·湖南长沙·期末）下图中，圆的半径都是5cm，长方形的长是( )cm。 5．（2023·河南驻马店·期末）在一个周长为 40厘米的正方形纸片内，要剪一个 半径最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。 6．（2021·河南洛阳·期末）半径扩大到原来的 x倍，直径扩大到原来的( ) 倍，周长扩大到原来的( )倍。 7．（2023·浙江嘉兴·期末）钟面上分针长 12cm，从 9：00——9：15，分针旋转 了( )度，分针的针尖走了( )cm。 8．（2023·湖南邵阳·期末）一块长方形铁板长 10分米，宽 8分米，在这块铁板 上割下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。 9．（2023·河南周口·期末）灵灵把周长是 25.12m的圆分成四个相等的扇形，每 个扇形的周长是( )m，面积是( )m2。 10．（圆与现实生活）（2023·山东济宁·期末）人们在春节期间贴窗花，以此达 到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一 窗花图片，圆的面积是 200.96cm2，那么用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是 ( )cm，面积是( )cm2.。 12 / 15 二、判断题。 11．（2023·湖南常德·期末）所有的直径都相等，直径是半径的两倍。( ) 12．（2023·湖南邵阳·期末）一个半径是 2cm的圆，面积和周长相等。( ) 13．（2023·河北邢台·期末）扇形是圆上的一部分，所以圆上的一部分一定是扇 形。( ) 14．（2023·湖南邵阳·期末）一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增 加 2米，那么增加的周长一样大。( ) 三、选择题。 15．（2023·河南郑州·期末）如图，用两个三角尺可以测量圆的直径，这是因为 ( )。 A．直径是圆内最长的线段。 B．圆的周长与它的直径的比值一定。 C．直径是半径的 2倍。 16．（圆与古代数学）（2023·湖南常德·期末）约 2000年前，中国的古代数学 著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说( )。 A．圆的面积约是它周长的 3倍 B．圆的周长约是它半径的 3倍 C．圆的周长与它直径的比约是 3∶1 17．（2023·湖南娄底·期末）如图，大圆的半径是 4cm，圆环宽 2cm，则这个圆 环的面积是( )cm2。 13 / 15 A．12π B．8π C．6π 18．（2023·湖南邵阳·期末）钟面上的时针从 1走到 5，时针扫过的区域是一个 圆心角是( )°的扇形。 A．150 B．120 C．50 D．40 四、计算题。 19．（2023·湖南永州·期末）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 20．（2023·河北邯郸·期末）计算下图中阴影部分的周长和面积。（单位：米） 五、作图题。 21．（2023·河南安阳·期末）下图是一个边长是 3厘米的正方形。 （1）请在正方形内画一个最大的圆。 （2）在圆中画一个圆心角是 120°的扇形。 14 / 15 六、解答题。 22．（2023·甘肃定西·期末）一个圆形鱼池的周长是 37.68米，它的面积是多少 平方米？ 23．（2023·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是 多少平方厘米？（得数保留一位小数） 24．（2023·河南开封·期末）李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅 图（如下图），四边形ABCD是平行四边形，圆的半径是 3厘米。阴影部分面积 是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 25．（圆与实践操作）（2023·重庆忠县·期末）逗号表示一句话中间的一般性停 顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。 （1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。 （2）每个方格的边长为 1厘米，请计算出所画图案的周长。 15 / 15 26．（圆与实际操作）（2023·重庆黔江·期末）下图是一个长方形的羊圈，羊圈 的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长 2米。 （1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。 （2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？ 27．（圆与行程问题）（2023·福建漳州·期末）小明和小红经常到公园里的圆形 露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露 天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走 75米，小红每分 钟走 82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 篇首寄语 《2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列·单元复习篇》是基于教材知识和常年真题总结与编辑而成的，该篇内容主要分为考点导图、知识梳理、高频考题、终极冲刺等四个部分，其优点在于综合全面，精炼高效，实用性强。 单元复习是针对一个单元进行的小型复习，麻雀虽小，五脏俱全，不可轻视，唯有乘风破浪，方能扬帆沧海。 行路难·其一 唐·李白  金樽清酒斗十千，玉盘珍羞直万钱。 停杯投箸不能食，拔剑四顾心茫然。 欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山。 闲来垂钓碧溪上，忽复乘舟梦日边。 行路难，行路难，多歧路，今安在？ 长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我改进，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2024年8月20日 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元圆·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：圆的认识。 1．圆的定义。 一条线段绕一个端点旋转360度，另一个端点形成的图形叫圆。 2．圆心。 将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等。 3．半径。 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。 半径一般用字母r表示，如图中的线段OA。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5.直径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。如图中的线段BC。 6.轴对称图形。 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 7.圆的对称轴。 直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。 知识点二：圆的周长。 1．圆的周长。 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 2．圆周率。 圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数，我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示，圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，π一般取3.14，世界上第一个把圆周率算到小数点后第七位的人是我国的数学家祖冲之。 3．圆的周长公式。 或 圆周长=π×直径，圆周长=π×半径×2 知识点三：圆的面积。 1.圆的面积。 圆所占面积的大小叫圆的面积。 2．圆的面积公式。 或者或者 3.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 4.在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 或。（其中R＝r＋环的宽度） 6．半圆周长＝圆的周长的一半＋半径×2 公式为： 半圆面积＝圆的面积÷2 公式为： 7．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。 8．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小。 9．当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米； 当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。 知识点四：扇形。 在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几。 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】圆的概念与特点。 1．圆内最长的线段是( )；决定圆的大小的是( )，决定圆的位置的是( )，在同一个圆里，有( )条半径，有( )条直径。 【答案】 直径 半径 圆心 无数 无数 【详解】根据圆的特征可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，通过直径的定义可知：在一个圆中，圆内最长的线段一定是直径，在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径，据此解答。    2．任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做( )，用字母( )表示。 【答案】 圆周率 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫做圆周率，用字母“π”表示，π是一个无限不循环小数，计算时一般取它的近似值3.14；据此解答。 【详解】由分析可得：任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。 【点睛】此题主要考查圆周率的含义。 【高频考题02】圆的半径与直径。 1．画圆时，圆规的两脚间距离是6cm，这样画出的圆半径是( )cm，直径是( )cm。 【答案】 6 12 【分析】用圆规画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径；根据圆的特征可知，同一个圆的直径是半径的2倍；据此解答。 【详解】6×2＝12（cm） 画圆时，圆规的两脚间距离是6cm，这样画出的圆半径是6cm，直径是12cm。 【点睛】明确画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径是解题的关键。 2．下图长方形的长是( )m，周长是( )m。 【答案】 10 28 【分析】由图可知，长方形的长相当于圆形的两条直径加上一条半径，长方形的宽相当于圆形的直径，根据公式：r＝d÷2，长方形的周长＝（长＋宽）×2；计算出结果即可；据此解答。 【详解】长： 4＋4＋4÷2 ＝8＋2 ＝10（m） 周长： （10＋4）×2 ＝14×2 ＝28（m） 所以，长方形的长是10m，周长是28m。 【点睛】此题考查了长方形的周长计算以及圆形的认识，关键能够理解对应边相等。 【高频考题03】圆是轴对称图形。 1．如图图形中，从左边数，对称轴条数最多的是第( )个图形，有( )条对称轴。 【答案】 3 无数 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次找出对称轴即可。 【详解】第一个图形有5条对称轴； 第二个图形有3条对称轴； 第三个图形是个圆，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条直径，所以有无数条对称轴。 从左边数，对称轴条数最多的是第3个图形，有无数条对称轴。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义，要寻找对称轴，就看图形对折后两部分是否完全重合。 2．画一个圆，再在这个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有( )条对称轴。 【答案】4 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可。 【详解】 如图，画一个圆，再在这个圆内画一个最大的正方形，得到的图形有4条对称轴。 【点睛】此题考查了轴对称图形的意义以及对称轴的画法。 【高频考题04】画圆与画扇形。 1．按照给出的步骤在下面空白处画图。 （1）画1个大圆，并画两条相互垂直的直径。 （2）以大圆的圆心为圆心，大圆的半径为直径，在大圆里画出1个小圆。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）根据画圆时，圆心定位置，半径定大小，确定一点O为圆心，画出圆，再根据直径的意义、垂直的意义，在圆内画出两条互相垂直的直径； （2）小圆的半径＝小圆的直径＝大圆的直径，据此画出小圆。 【详解】（1）如图： （2）如图： 2．画一个半径是3cm的圆，标出O和r，再在圆中画一个圆心角是60°的扇形。 【答案】见详解 【分析】圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小；以点O为圆心，圆规两脚之间的距离就是半径，圆心到圆上的长度就是半径用字母r表示；以半径为边作60°的圆心角，两条半径和60°的圆心角所对应的弧组成的封闭图形即为所求扇形。 【详解】如图所示： 【高频考题05】圆与半圆的周长。 1．学校操场由长方形和两个半圆组成。绕着操场外围走一圈，要走多少米？ 【答案】262.8米 【分析】观察图形可知，两个半圆可以组成一个圆；求绕着操场外围走一圈，走的米数，就是求这个操场的周长；操场的周长＝圆的周长＋两条直跑道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据解答。 【详解】3.14×20＋100×2 ＝62.8＋200 ＝262.8（米） 答：要走262.8米。 【点睛】本题考查圆的周长公式的运用以及组合图形周长的求法，弄清组合图形的周长是由哪些线段或曲线组成，然后利用公式列式计算。 2．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计） 【答案】20.56厘米 【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条直径的长度，即是这个半圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×2 ＝6.28×4÷2＋8 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 答：至少需要20.56厘米的金属条。 【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周长的计算方法。 【高频考题06】圆的面积。 1．龙湖公园有一块面积为700平方米的圆形草坪，要为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？ 【答案】15米 【分析】要找到符合的自动旋转喷灌装置，则喷灌的面积至少要和草坪的面积一样或者比它大，据此根据圆面积公式：S＝πr2，分别求出射程为20米、15米、10米的三种装置的灌溉面积，再和草坪的面积比较即可。 【详解】3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方米） 3.14×152 ＝3.14×225 ＝706.5（平方米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方米） 314＜700＜706.5＜1256 1256平方米过大，706.5平方米比较合适； 答：选择射程为15米的装置比较合适。 【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用。 2．王叔叔在酒店预订年夜饭，已知所定包间中圆形桌面的半径长1.5米。 （1）这个圆形桌面的面积是多少平方米？ （2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（得数用“四舍五入法”保留整数） 【答案】（1）7.065平方米 （2）19人 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可； （2）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆形桌面的周长，再用圆形桌面的周长除以0.5即可。 【详解】（1）3.14×1.52＝7.065（平方米） 答：这个圆形桌面的面积是7.065平方米。 （2）3.14×2×1.5÷0.5 ＝6.28×1.5÷0.5 ＝9.42÷0.5 ＝18.84 ≈19（人） 答：这张餐桌大约能坐19人。 【点睛】本题考查圆的面积和周长，熟记公式是解题的关键。 【高频考题07】圆环的面积。 1．一张光盘，它的外圆半径是5厘米，内圆半径是1厘米，这张光盘的面积是多少？ 【答案】75.36平方厘米 【分析】已知外圆半径是5厘米，内圆半径是1厘米，根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这张光盘的面积。 【详解】3.14×（52－12） ＝3.14×（25－1） ＝3.14×24 ＝75.36（平方厘米） 答：这张光盘的面积是75.36平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆环的面积公式求解。 2．在一个周长50.24米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，这条小路占地多少平方米？ 【答案】53.38平方米 【分析】先根据圆的周长公式：C＝求出内圆的半径，用内圆的半径加上环宽1米，即可求出外圆的半径，再根据圆环的面积公式：S＝，代入数据即可求出这条小路的占地面积。 【详解】50.24÷2÷3.14＝8（米） 8＋1＝9（米） 3.14×（92－82） ＝3.14×（81－64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路占地53.38平方米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆的周长和圆环的面积公式求解。 【高频考题08】扇形。 1．一个扇形的面积是它所在圆面积的，这个扇形的圆心角是( )°。 【答案】120 【分析】扇形面积占它所在圆面积的，则扇形的圆心角也占整个圆的圆心角的，而整个圆的圆心角是360°，即求这个扇形的圆心角是多少，就是求360°的是多少，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】360°×＝120° 即这个扇形的圆心角是120°。 2．一个圆心角是30°的扇形的面积是15平方厘米，则这个扇形所在的圆的面积是( )平方厘米。 【答案】180 【分析】圆的圆心角是360°，360°包含几个30°的圆心角，圆的面积就是这个扇形面积的几倍，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 这个扇形所在的圆的面积是180平方厘米。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】含圆的不规则图形的周长。 1．求阴影部分的周长（单位：dm） 【答案】51.4dm 【分析】由图可知，阴影部分的周长包含两个正方形的边长和两个圆周长的，圆的半径是正方形的边长＝10dm，圆的周长＝2πr。 【详解】2×3.14×10××2＋10×2 ＝31.4＋20 ＝51.4（dm） 2．求图中阴影部分的周长。 【答案】46.82厘米 【分析】题目中的图形为环形的一半，那么周长就是内半环＋外半环，但是要注意封口处的两条线段的长度，也必须加上。 【详解】3.14×10÷2＋3.14×16÷2＋（16－10） ＝15.7＋25.12＋6 ＝46.82（厘米） 【高频考题02】含圆的阴影部分图形的面积。 1．求出如图阴影部分的面积。（单位：分米） 【答案】25.12平方分米 【分析】图中阴影部分是由4个直径为4分米的半圆组成的，也就是两个整圆的面积，圆的面积S＝πr2，把数据代入计算即可。 【详解】由分析可得： 3.14×（4÷2）2×2 ＝3.14×22×2 ＝3.14×8 ＝25.12（平方分米） 阴影部分面积为25.12平方分米。 2．计算下面图形中阴影部分的面积。（取3.14） 【答案】14.88 【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－半圆面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆面积＝πr2÷2，据此列式计算。 【详解】 3．求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】6.88平方厘米 【分析】由图可知，两个空白部分合在一起是一个半圆，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长是半径的2倍，利用“”表示出空白部分的面积，阴影部分的面积＝长方形的面积－空白部分的面积，据此解答。 【详解】8÷2＝4（厘米） 8×4－3.14×42÷2 ＝32－50.24÷2 ＝32－25.12 ＝6.88（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是6.88平方厘米。 4．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】45.76平方厘米 【分析】由图可知，平行四边形的面积由等腰直角三角形、圆、阴影部分三部分组成，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－等腰直角三角形的面积－圆的面积，据此解答。 【详解】16÷2＝8（厘米） 16×8－8×8÷2－×82×3.14 ＝128－32－16×3.14 ＝128－32－50.24 ＝96－50.24 ＝45.76（平方厘米） 所以，阴影部分的面积是45.76平方厘米。 5．求阴影部分面积。 【答案】12.56 【分析】根据图可知，阴影部分面积是一个圆环的，根据圆环的面积公式：S＝π（R2－r2），把数代入公式即可求解。 【详解】3.14×（52－32）× ＝3.14×16× ＝50.24× ＝12.56 6．求阴影部分的面积。 【答案】4.14cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝×半径是2cm圆的面积＋右边三角形的面积－空白三角形的面积，右边三角形和空白三角形的高都相当于圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此计算即可。 【详解】×3.14×22＋3×2÷2－2×2÷2 ＝×12.56＋3－2 ＝3.14＋3－2 ＝6.14－2 ＝4.14（cm2） 【高频考题03】外方内圆和外圆内方。 1．（方中圆）分别计算出圆的面积占正方形面积的几分之几，再写出你的发现。（单位：cm） 【答案】；发现见详解 【分析】在正方形里画最大的圆，圆的直径就是正方形的边长，根据公式分别求出圆的面积，再用圆的面积除以正方形的面积就得到了圆的面积占正方形面积的几分之几，通过计算的结果得出发现。 【详解】 发现：在正方形里面画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的。 2．（圆中方）下图是一个圆形纸板，现从这个圆形纸板上剪下一个最大的正方形。 （1）在圆内画出剪下正方形纸板的示意图。 （2）量出圆形纸板的直径。（取整厘米数） （3）求出剪去正方形纸板后剩余部分的面积。 【答案】（1）见详解 （2）5厘米 （3）7.125平方厘米 【分析】（1）剪的最大正方形，正方形的对角线等于圆的直径，据此画出正方形； （2）用直尺量出圆的直径； （3）根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，正方形的对角线等于圆的直径，正方形分成两个三角形，底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，即三角形面积=圆的直径×圆的半径÷2，则正方形面积＝圆的直径×半径，代入数据，求出圆的面积和正方形的面积，再用圆的面积－正方形面积，即可解答。 【详解】（1）如图： （2）测量圆的直径是5厘米。 （3）3.14×（5÷2）2－5×（5÷2） ＝3.14×2.52－5×2.5 ＝3.14×6.25－12.5 ＝19.625－12.5 ＝7.125（平方厘米） 答：剩余部分的面积是7.125平方厘米。 一、填空题.。 1．（圆与现实生活）（2023·河南驻马店·期末）我们每天都能看到汽车在平坦的道路上平稳行驶，它的车轮平面轮廓采用圆形，车轴装在车轮的( )处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的( )。 【答案】 圆心 半径 【分析】车轮是圆形，车轴装在车轮的中心，即圆心处；车轮滚动过程中，车轴离地面的距离是不变的，这个距离即半径。 【详解】车轴装在车轮的圆心处，车轮在滚动过程中，车轴离地面的距离总是等于车轮的半径。 2．（2023·山东临沂·期末）在同圆或等圆中，圆的直径是半径的( )倍。 【答案】2 【分析】同一个圆里，有无数条半径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍，即在同圆或等圆中，d＝2r。据此解答。 【详解】根据分析得，在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍。 【点睛】此题主要考查圆的概念及特点，注意：“在同圆或等圆中”是必要的前提条件。 3．（2021·湖南张家界·期末）在一块长12分米、宽8分米的长方形木板上，最多能截取( )个直径是2分米的圆形木板。 【答案】24 【分析】先分别计算出在长方形木板的长和宽上，各能截取多少个直径是2分米的圆，再将得到的值相乘，就是能截取的直径为2分米的圆形木板的个数，据此解答；注意不能用总面积除以每个小圆形的面积。 【详解】12÷2＝6（个） 8÷2＝4（个） 4×6＝24（个） 即最多能截取24个直径是2分米的圆形木板。 4．（2023·湖南长沙·期末）下图中，圆的半径都是，长方形的长是( )。 【答案】30 【分析】观察图形可知，长方形的长等于3个圆的直径和；已知半径是5cm，直径＝半径×2，代入数据，求出直径，进而求出长方形的长，据此解答。 【详解】5×2×3 ＝10×3 ＝30（cm） 圆的半径都是5cm，长方形的长是30cm。 5．（2023·河南驻马店·期末）在一个周长为40厘米的正方形纸片内，要剪一个半径最大的圆，这个圆的半径是( )厘米。 【答案】5 【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，据此求出正方形的边长，也就是最大圆的直径，由此即可得到圆的半径。 【详解】40÷4＝10（厘米） 10÷2＝5（厘米） 则这个圆的半径是5厘米。 6．（2021·河南洛阳·期末）半径扩大到原来的x倍，直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍。 【答案】 x x 【分析】根据题意，假设圆的半径为3厘米，则直径为：2×3＝6（厘米），那么根据圆的周长公式C＝πd，可计算出原来圆的周长与扩大后的圆的周长，最后再用扩大后的周长除以原来的周长即可得到答案。 【详解】假设圆的半径是3， 则圆的直径是：3×2＝6 半径扩大到原来的x倍，即半径为：3x 扩大后的直径为：3x×2＝6x 6x÷6＝x 圆的周长为：6×π＝6π 半径扩大x倍后，圆的周长是：π×6x＝6πx， 6πx÷6π＝x 所以半径扩大到原来的x倍，直径扩大到原来的x倍，周长扩大到原来的x倍。 7．（2023·浙江嘉兴·期末）钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了( )度，分针的针尖走了( )cm。 【答案】 90 18.84 【分析】钟面一个大格是30度，从9：00——9：15，分针旋转了3个大格，一个大格的度数×旋转的大格数＝旋转的度数； 分针长度相当于圆的半径，从9：00——9：15，分针旋转了个圆，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出旋转一圈的距离，乘即可。 【详解】30×3＝90（度） 2×3.14×12＝75.36（cm） 75.36×＝18.84（cm） 钟面上分针长12cm，从9：00——9：15，分针旋转了90度，分针的针尖走了18.84cm。 8．（2023·湖南邵阳·期末）一块长方形铁板长10分米，宽8分米，在这块铁板上割下一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方分米。 【答案】50.24 【分析】在这块长方形铁板上割下一个最大的圆，此时圆的直径等于长方形的宽，即直径等于8分米，根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，代入数据计算，即可求出这个圆的面积，据此解答。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方分米） 即这个圆的面积是50.24平方分米。 9．（2023·河南周口·期末）灵灵把周长是25.12m的圆分成四个相等的扇形，每个扇形的周长是( )m，面积是( )m2。 【答案】 14.28 12.56 【分析】每个扇形的周长＝弧长（圆的周长）＋半径×2，每个扇形的面积＝圆周率×半径的平方×，据此列式计算。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（m） 25.12×＋4×2 ＝6.28＋8 ＝14.28（m） 3.14×42× ＝3.14×16× ＝12.56（m2） 每个扇形的周长是14.28m，面积是12.56m2。 10．（圆与现实生活）（2023·山东济宁·期末）人们在春节期间贴窗花，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望。下图为一窗花图片，圆的面积是200.96cm2，那么用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是( )cm，面积是( )cm2.。 【答案】 64 256 【分析】用来裁剪该窗花的最小正方形的边长应等于圆的直径；根据圆的面积＝πr2，代入相应数值计算出圆的半径的平方，进而求出圆的直径，也就是正方形的边长；再利用正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长，代入相应数值计算。 【详解】200.96÷3.14＝64（cm2） 8×8＝64（cm2） 正方形的边长：8×2＝16（cm） 正方形的周长：16×4＝64（cm） 正方形的面积：16×16＝256（cm2） 因此用来裁剪该窗花的最小正方形的周长是64cm；面积是256cm2。 二、判断题。 11．（2023·湖南常德·期末）所有的直径都相等，直径是半径的两倍。( ) 【答案】× 【详解】通过圆心，并且线段两端点在圆上的线段是直径。同一个圆内，有无数条直径，这些直径都相等。圆心到圆周的距离是半径，同一个圆内，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。不同大小的圆，直径不相等。所以并不是所有的直径都相等，只有在同一个圆内或大小相等的圆内，所有的直径才相等，直径才是半径的两倍。 故答案为：× 12．（2023·湖南邵阳·期末）一个半径是2cm的圆，面积和周长相等。( ) 【答案】× 【分析】围成圆的平面的大小叫做圆的面积；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。两者意义不同，不能比较大小。 【详解】圆的面积和周长不是同类量，无法比较大小。 原题说法错误。 故答案为：× 13．（2023·河北邢台·期末）扇形是圆上的一部分，所以圆上的一部分一定是扇形。( ) 【答案】× 【分析】根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案。 【详解】 扇形是圆上的一部分，但圆上的一部分不一定是扇形。 原题说法错误。 故答案为：× 14．（2023·湖南邵阳·期末）一个圆形湖泊和一个圆形花圃，将它们的半径都增加2米，那么增加的周长一样大。( ) 【答案】√ 【分析】根据圆的周长＝2πr，分别求出圆形湖泊增加的周长和圆形花圃增加的周长，再进行比较，即可解答。 【详解】设圆形湖泊的半径是r1米，圆形花圃的半径是r2米。 圆形湖泊增加的周长：2π×（r1＋2）—2πr1 ＝2πr1＋4π－2πr1 ＝4π（米） 圆形花圃增加的周长：2π×（r2＋2）－2πr2 ＝2πr2＋4π－2πr2 ＝4π（米） 将它们的半径都增加2米，它们的周长都增加4π米，增加的周长一样大。原题说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。 15．（2023·河南郑州·期末）如图，用两个三角尺可以测量圆的直径，这是因为( )。 A．直径是圆内最长的线段。 B．圆的周长与它的直径的比值一定。 C．直径是半径的2倍。 【答案】A 【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长，由此解答即可。 【详解】用两个三角尺可以测量圆的直径，这是因为直径是圆内最长的线段。 故答案为：A 16．（圆与古代数学）（2023·湖南常德·期末）约2000年前，中国的古代数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，意思是说( )。 A．圆的面积约是它周长的3倍 B．圆的周长约是它半径的3倍 C．圆的周长与它直径的比约是3∶1 【答案】C 【分析】周指周长，径指直径，周三径一的意思圆的周长大约是直径的3倍，据此解答。 【详解】A．题目说的圆的周长大约是直径的3倍，而不是面积，故此选项错误； B．题目说的圆的周长大约是直径的3倍，而不是半径，故此选项错误； C．圆的周长与它直径的比约是3∶1，则圆的周长大约是直径的3倍，这符合“周三径一”的说法，故此选项正确。 故答案为：C 17．（2023·湖南娄底·期末）如图，大圆的半径是4cm，圆环宽2cm，则这个圆环的面积是( )cm2。 A．12π B．8π C．6π 【答案】A 【分析】根据题意可知，小圆的半径＝大圆的半径－圆环宽，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】π×[42－（4－2）2] ＝π×[16－22] ＝π×[16－4] ＝12π（cm2） 大圆的半径是4cm，圆环宽2cm，则这个圆环的面积是12πcm2。 故答案为：A 18．（2023·湖南邵阳·期末）钟面上的时针从1走到5，时针扫过的区域是一个圆心角是( )°的扇形。 A．150 B．120 C．50 D．40 【答案】B 【分析】钟面上共分为12个大格，则每个大格为360÷12＝30度，时针从1走到5共走了5－1＝4个大格，用1个大格的度数乘格数即可求出这个扇形的圆心角。 【详解】360÷12＝30（度） （5－1）×30 ＝4×30 ＝120（度） 则时针扫过的区域是一个圆心角是120°的扇形。 故答案为：B 四、计算题。 19．（2023·湖南永州·期末）求下图阴影部分的周长和面积。（单位：厘米） 【答案】周长82.8厘米；面积157平方厘米 【分析】观察图形可知：阴影部分的周长＝大圆周长的＋大圆的半径＋小圆周长的，阴影部分的面积＝大圆面积的－小圆面积的，图中大圆的半径等于小圆的直径。圆的周长＝πd＝2πr，圆的面积＝πr2，据此解答。 【详解】周长：10×2×2×3.14×＋10×2＋10×2×3.14× ＝31.4＋20＋31.4 ＝82.8（厘米） 面积：3.14×（10×2）2×－3.14×102× ＝3.14×400×－3.14×100× ＝314－157 ＝157（平方厘米） 则阴影部分的周长是82.8厘米，面积是157平方厘米。 20．（2023·河北邯郸·期末）计算下图中阴影部分的周长和面积。（单位：米） 【答案】周长31.4米，面积50平方米 【分析】根据图中可得：正方形边长为10米，可将阴影部分的左右两个端点连接，将阴影分为上下两个部分，则上面一部分为一个直径为10米的半圆，根据半圆面积=÷2，周长=；下面一部分阴影部分面积用长10米、宽5米的长方形面积-半径为5米的半圆面积，周长是半径为5米的半圆弧长。据此计算可得出答案。 【详解】作辅助线如图，将阴影部分分为上下两个部分： 阴影部分的周长为：（米） 阴影部分的面积为： （平方米） 五、作图题。 21．（2023·河南安阳·期末）下图是一个边长是3厘米的正方形。 （1）请在正方形内画一个最大的圆。 （2）在圆中画一个圆心角是120°的扇形。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）以正方形的两条对角线的交点为圆心，以正方形的边长3厘米为直径画圆； （2）圆周角为360°，所以用以圆的任意一条半径为扇形的边，再利用量角器画出圆心角为120°的扇形即可（画法不唯一）。 【详解】（1）如下图： （2）如图： 六、解答题。 22．（2023·甘肃定西·期末）一个圆形鱼池的周长是37.68米，它的面积是多少平方米？ 【答案】113.04平方米 【分析】根据圆的周长＝π×半径×2，求出半径，再根据圆的面积＝π×半径×半径，求出面积即可。 【详解】37.68÷3.14÷2 ＝12÷2 ＝6（米） 3.14×6×6 ＝18.84×6 ＝113.04（平方米） 答：它的面积是113.04平方米。 23．（2023·广西玉林·期末）这是西周圆形圆孔钱平面图（如图）的面积大约是多少平方厘米？（得数保留一位小数） 【答案】5.2平方厘米 【分析】根据图意可知，求这枚西周圆形圆孔钱（如图）的面积大约是多少平方厘米，实际上求的就是环形的面积，根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式进行解答。 【详解】2.7÷2＝1.35（厘米） 0.8÷2＝0.4（厘米） 3.14×（1.352－0.42） ＝3.14×（1.8225－0.16） ＝3.14×1.6625 ＝5.22025 ≈5.2（平方厘米） 答：这枚西周圆形圆孔钱（如图）的面积大约是5.2平方厘米。 【点睛】此题属于环形面积的实际应用，直接根据环形面积公式解答即可。 24．（2023·河南开封·期末）李佳学习了圆的面积后，学以致用。自己画了一幅图（如下图），四边形是平行四边形，圆的半径是3厘米。阴影部分面积是多少平方厘米？请你帮李佳算一算。 【答案】9平方厘米 【分析】连接B、D两点，如图所示： 根据圆的特征，①和②部分的面积相等，所以阴影部分相当于三角形ABD的面积，三角形的底是AD，高是DO，根据三角形的面积＝底×高÷2，进行解答。 【详解】连接B、D两点，如图所示： 阴影部分的面积＝三角形ABD的面积 AD＝BC＝3×2＝6（厘米） OD＝3厘米 6×3÷2＝9（平方厘米） 答：阴影部分面积是9平方厘米。 25．（圆与实践操作）（2023·重庆忠县·期末）逗号表示一句话中间的一般性停顿间隔，小新学习了圆的知识后，利用圆的知识在方格纸上画了一个逗号（如图）。 （1）用圆规在上面方格图中照样子画出来。 （2）每个方格的边长为1厘米，请计算出所画图案的周长。 【答案】（1）见详解 （2）9.42厘米 【分析】（1）如下图，分成三部分用圆规画出逗号：①是以点A为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；②是以点B为圆心，（1×2）厘米为半径画出圆周长的；③是以点C为圆心，1厘米为半径画出圆周长的；据此画出逗号。 （2）所画逗号的周长＝①的周长＋②的周长＋③的周长，根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： （2）1×2＝2（厘米） 2×3.14×1×＋2×3.14×2×＋2×3.14×1× ＝4.71＋3.14＋1.57 ＝9.42（厘米） 答：所画图案的周长是9.42厘米。 26．（圆与实际操作）（2023·重庆黔江·期末）下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。 （1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。 （2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？ 【答案】（1）见详解； （2）9.42平方米 【分析】（1）这只羊能吃到草的范围是以2米长为半径的圆面积的，据此画图即可； （2）这只羊能吃到草的最大面积是以2米长为半径的圆面积的，根据圆的面积公式S＝解答即可。 【详解】 （1）如图： （2）3.14×× ＝3.14×4× ＝12.56× ＝9.42（平方米） 答：这只羊能吃到的草的最大面积是9.42平方米。 27．（圆与行程问题）（2023·福建漳州·期末）小明和小红经常到公园里的圆形露天舞台散步。一天，他们从圆形露天舞台边沿同一地点同时出发，沿着圆形露天舞台的边沿背向而行，2分钟后，两人相遇，小明每分钟走75米，小红每分钟走82米。 （1）这个圆形露天舞台的周长是多少米？ （2）这个圆形露天舞台占地多少平方米？ 【答案】（1）314米 （2）7850平方米 【分析】（1）根据题意，圆形露天舞台的周长＝两人速度和×相遇时间，据此解答即可； （2）根据圆形舞台的周长C＝2πr，据此求出其半径，面积S＝πr2，代入数据解答即可。 【详解】（1）（75＋82）×2 ＝157×2 ＝314（米） 答：这个圆形露天舞台的周长是314米。 （2）314÷2÷3.14 ＝157÷3.14 ＝50（米） 3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方米） 答：这个圆形舞台的占地面积是7850平方米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$