第一单元专练篇·11：含圆的阴影部分图形面积“进阶版”-2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

1 / 6 2024-2025 学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·11：含圆的阴影部分图形面积“进阶版” 1．已知图中四个圆的直径都是 10厘米，求涂色部分的面积。 2．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3．如图，已知等腰直角三角形 ABC，直角边为 3厘米，圆的半径为 1厘米，求 阴影部分的面积。 4．求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个 最大的长方形）。 2 / 6 5．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6．求下图中阴影部分的面积。 7．求阴影部分的面积。 8．如图，已知圆的周长是 25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，求阴影 部分的周长和面积。 3 / 6 9．求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 10．求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 11．如图中阴影部分的面积是多少？ 12．求阴影部分的面积（π取 3.14）。 大圆直径 8厘米 小圆直径 4厘米 4 / 6 13．图中阴影部分的面积是 30平方分米，求圆的面积。π取 3.14。 14．如图，两个相同的半圆叠拼放置，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．求下图中阴影部分的面积。 16．求阴影部分的面积。（π取 3.14，单位：cm。） 5 / 6 17．求阴影部分的面积。（长度单位：厘米） 18．求下面图形中阴影部分的周长和面积。 19．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取 3.14） 6 / 6 20．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取 3.14） 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·11：含圆的阴影部分图形面积“进阶版” 1．已知图中四个圆的直径都是10厘米，求涂色部分的面积。 2．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 3．如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 4．求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 5．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 6．求下图中阴影部分的面积。 7．求阴影部分的面积。 8．如图，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，求阴影部分的周长和面积。 9．求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 10．求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 11．如图中阴影部分的面积是多少？ 12．求阴影部分的面积（π取3.14）。 大圆直径8厘米 小圆直径4厘米 13．图中阴影部分的面积是30平方分米，求圆的面积。取3.14。 14．如图，两个相同的半圆叠拼放置，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 15．求下图中阴影部分的面积。 16．求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm。） 17．求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       18．求下面图形中阴影部分的周长和面积。      19．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 20．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14）        1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学上册典型例题系列 第一单元专练篇·11：含圆的阴影部分图形面积“进阶版” 1．已知图中四个圆的直径都是10厘米，求涂色部分的面积。 【答案】257平方厘米 【分析】首先直接计算正方形中间的涂色部分的面积不好计算，可以看出正方形中的空白部分是4个四分之一圆，用割补法就可以得到下图： 原图涂色部分的面积就等于边长是10厘米的正方形面积与4个半径是5厘米的半圆（就是2个圆）的面积之和。再根据公式正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝进行计算即可。 【详解】102＋（10÷2）2×3.14×2 ＝100＋52×3.14×2 ＝100＋25×3.14×2 ＝100＋157 ＝257（平方厘米） 涂色部分的面积为257平方厘米。 2．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】28.5平方厘米 【分析】根据题意，求的是正方形中阴影部分的面积，已知正方形边长为10厘米，先沿着正方形的对角做2条辅助线，然后利用割补迁移法（如图所示）将左下角的椭圆沿着正方形对角线1分为2，分开后，补在月牙图形上，然后，利用圆减蓝色部分正方形面积的一半即可求得阴影部分面积。 【详解】×3.14×102−×10×10 ＝0.785×100−5×10 ＝78.5−50 ＝28.5（平方厘米） 答：阴影部分的面积是28.5平方厘米。 3．如图，已知等腰直角三角形ABC，直角边为3厘米，圆的半径为1厘米，求阴影部分的面积。 【答案】2.93平方厘米 【分析】由三角形的内角和是180度可知，三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半，阴影部分的面积等于等腰直角三角形ABC的面积减去半径为1厘米的圆面积的一半，据此列式解答即可。 【详解】3×3÷2－3.14×÷2 ＝9÷2－3.14÷2 ＝4.5－1.57 ＝2.93（平方厘米） 【点睛】本题考查了组合图形的面积的计算方法，明确三个扇形的面积等于半径为1厘米的圆面积的一半是解题的关键。 4．求图中阴影部分的面积（图中，长方形内有一个最大的半圆，半圆内有一个最大的长方形）。 【答案】35.75cm2 【分析】 如图，求出图中阴影部分的面积，除以2就是所求阴影部分的面积。阴影部分的面积＝大正方形面积－空白部分的面积，空白部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，将小正方形分成2个完全一样的等腰直角三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，据此求出一个三角形的面积，乘2就是小正方形的面积，据此列式计算。 【详解】空白部分的面积：3.14×（10÷2）2－10×5÷2×2 ＝3.14×52－50 ＝3.14×25－50 ＝78.5－50 ＝28.5（cm2） 阴影部分的面积：10×10－28.5 ＝100－28.5 ＝71.5（cm2） 所求阴影部分的面积：71.5÷2＝35.75（cm2） 阴影部分的面积是35.75cm2。 【点睛】关键是看懂图示，转化成完整的图形后，再求阴影部分的面积。 5．求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】22.26平方厘米 【分析】观察图形，正方形左下角空白部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，阴影部分的面积＝大三角形的面积－正方形左下角空白部分的面积；根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算求解。 【详解】6×6－3.14×62× ＝36－3.14×36× ＝36－28.26 ＝7.74（平方厘米） （6＋4）×6÷2－7.74 ＝10×6÷2－7.74 ＝30－7.74 ＝22.26（平方厘米） 阴影部分的面积是22.26平方厘米。 6．求下图中阴影部分的面积。 【答案】12.5平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于边长是5厘米的正方形面积，减去半径是（5÷2）厘米的圆的面积，再除以2，再加上半径是（5÷2）厘米的圆的面积一半；根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】[5×5－3.14×（5÷2）2]÷2＋3.14×（5÷2）2÷2 ＝[25－3.14×2.52]÷2＋3.14×2.52÷2 ＝[25－3.14×6.25]÷2＋3.14×6.25÷2 ＝[25－19.625]÷2＋19.625÷2 ＝5.375÷2＋9.8125 ＝2.6875＋9.8125 ＝12.5（平方厘米） 阴影部分面积是12.5平方厘米。 7．求阴影部分的面积。 【答案】6.28平方分米 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝半径为4分米的圆面积×－直径为4分米的圆面积×，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】3.14×42×－3.14×（4÷2）2× ＝3.14×16×－3.14×4× ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方分米） 阴影部分的面积是6.28平方分米。 8．如图，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，求阴影部分的周长和面积。 【答案】周长31.4厘米；面积37.68平方厘米 【分析】已知圆的面积与长方形的面积相等，由圆的面积公式推导过程可知，长方形的宽等于圆的半径r，长等于圆的周长的一半πr，则2条长相当于圆的周长； 如下图，把长方形右边的宽移补到箭头所示的位置，那么阴影部分的周长＝圆周长的＋2条长＝圆周长的＋圆的周长；据此求出阴影部分的周长。 已知圆的周长是25.12厘米，先根据r＝C÷π÷2，求出圆的半径。 已知圆的面积与长方形的面积相等，观察图形可得，阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积＝圆的面积－圆的面积；根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】圆的半径：25.12÷3.14÷2＝4（厘米） 阴影部分的周长： 25.12×＋25.12 ＝6.28＋25.12 ＝31.4（厘米） 阴影部分的面积： 3.14×42－3.14×42× ＝3.14×16－3.14×16× ＝50.24－12.56 ＝37.68（平方厘米） 阴影部分的周长是31.4厘米，面积是37.68平方厘米。 9．求如图所示图中阴影部分的周长和面积。 【答案】20.7cm；9.8125cm2 【分析】看图可知，阴影部分的周长＝半径5cm的圆的周长×＋直径5cm的圆周长的一半＋5cm，圆的周长＝圆周率×直径； 阴影部分的面积＝半径5cm的圆的面积×－直径5cm的半圆的面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 【详解】2×3.14×5×＋3.14×5÷2＋5 ＝7.85＋7.85＋5 ＝20.7（cm） 3.14×52×－3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×25×－3.14×2.52÷2 ＝19.625－3.14×6.25÷2 ＝19.625－9.8125 ＝9.8125（cm2） 10．求图中阴影部分的面积（单位：厘米） 【答案】3.14平方厘米 【分析】如图：，观察图形可知，阴影部分面积＝底是4厘米，高是2厘米的三角形面积－右下角空白面积；右边空白面积＝边长是（4÷2）厘米的正方形面积－半径是（4÷2）厘米圆的面积的，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】4×2÷2－[（4÷2）×（4÷2）－3.14×（4÷2）2×] ＝8÷2－[2×2－3.14×22×] ＝4－[4－3.14×4×] ＝4－[4－12.56×] ＝4－[4－3.14] ＝4－0.86 ＝3.14（平方厘米） 阴影部分面积是3.14平方厘米。 11．如图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】114 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积－圆内正方形的面积； 已知圆的直径是20，则圆的半径是（20÷2），根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 用一条对角线把圆内正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径20，高等于圆的半径（20÷2）；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是圆内正方形的面积； 最后用圆的面积减去圆内正方形的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×（20÷2）2－20×（20÷2）÷2×2 ＝3.14×102－20×10÷2×2 ＝3.14×100－200÷2×2 ＝314－200 ＝114 阴影部分的面积是114。 12．求阴影部分的面积（π取3.14）。 大圆直径8厘米 小圆直径4厘米 【答案】18.84平方厘米 【分析】通过旋转，阴影部分可以拼成半个圆环，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），求出圆环面积，除以2即可。 【详解】8÷2＝4（厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×（42－22） ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方厘米） 37.68÷2＝18.84（平方厘米） 阴影部分的面积是18.84平方厘米。 13．图中阴影部分的面积是30平方分米，求圆的面积。取3.14。 【答案】94.2平方分米 【分析】由图片可知，阴影部分是正方形，它的边长等于圆的半径。设正方形边长为x分米，则圆的半径为x分米。x2＝30，圆的面积＝π×x2，据此解答。 【详解】解：设阴影部分正方形边长为x分米，则圆的半径为x分米。 x2＝30 π×x2 ＝π×30 ＝3.14×30 ＝94.2（平方分米） 即，圆的面积是94.2平方分米。 14．如图，两个相同的半圆叠拼放置，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】41.04平方厘米 【分析】 如图：，4个阴影部分的面积相等，2个阴影部分面积等于半径是（12÷2）厘米的半圆面积减去底是12厘米，高是（12÷2）厘米的三角形面积，根据圆的面积公式：面积＝π×半径×半径，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出2个阴影部分面积，再乘2，即可解答。 【详解】3.14×（12÷2）2÷2－12×（12÷2）÷2 ＝3.14×62÷2－12×6÷2 ＝3.14×36÷2－72÷2 ＝113.04÷2－36 ＝56.52－36 ＝20.52（平方厘米） 20.52×2＝41.04（平方厘米） 阴影部分面积是41.04平方厘米。 15．求下图中阴影部分的面积。 【答案】7.74平方分米 【分析】看图，阴影部分的面积等于三角形的面积减去圆的面积。三角形面积＝底×高÷2，圆面积＝πr2，其中三角形的底是（6×2）分米，高是6分米，圆的半径是（6÷2）分米。将数据代入公式，先分别求出三角形和圆的面积，再将三角形的面积减去圆的面积，求出阴影部分的面积即可。 【详解】6×2＝12（分米） 6÷2＝3（分米） 12×6÷2－3.14×32 ＝36－28.26 ＝7.74（平方分米） 所以，阴影部分的面积是7.74平方分米。 16．求阴影部分的面积。（π取3.14，单位：cm。） 【答案】214cm2 【分析】阴影部分的面积＝半径为20cm的圆的面积的－底为10cm高为20cm的三角形面积。圆的面积S＝πr2，三角形面积＝底×高÷2。 【详解】 ＝3.14×400×－100 ＝314－100 ＝214（cm2） 阴影部分的面积是214cm2。 17．求阴影部分的面积。（长度单位：厘米）       【答案】19.44平方厘米；20平方厘米 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝平行四边形的面积－圆的面积；根据平行四边形的面积公式S＝ah，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解； （2）如下图箭头所示，把阴影部分移到一起，这样阴影部分组成一个上底为（7－4）厘米、下底为7厘米、高为4厘米的梯形，根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）8×4－3.14×（4÷2）2 ＝32－3.14×4 ＝32－12.56 ＝19.44（平方厘米） 阴影部分的面积是19.44平方厘米。 （2）（7－4＋7）×4÷2 ＝10×4÷2 ＝20（平方厘米） 阴影部分的面积是20平方厘米。 18．求下面图形中阴影部分的周长和面积。      【答案】35.4cm；31.4cm2 41.12cm；6.88cm2 【分析】如图所示，圆环的内直径是8cm，外直径是12cm，阴影部分周长等于内外圆周长的一半的和加上圆环宽度的2倍；利用圆环的面积公式求出整个圆环的面积，阴影面积等于圆环面积的一半。 如图所示，阴影部分周长是直径为4cm的圆的周长的2倍与正方形周长的和；正方形面积减去圆的面积是阴影面积的一半，求出一半阴影部分的面积乘2即可。 【详解】周长： （cm） 第一个阴影部分的周长是35.4cm。 面积： （cm2） 第一个阴影部分的面积是31.4cm2。 周长： （cm） 第二个阴影部分的周长是41.12cm。 面积： （cm2） 第二个阴影部分的面积是6.88cm2。 19．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14） 【答案】1平方厘米；2平方厘米 【分析】面对不规则图形，我们可以先把图形进行切割和拼接变成我们熟悉的图形后再计算。 第一幅图，将两部分阴影部分合在一起，可以形成边长为1厘米的正方形，正方形面积＝边长×边长，据此列式计算； 第二幅图，将右边尖角形的阴影部分剪开并旋转拼到左边可以形成一个长2厘米宽（2÷2）厘米的长方形，长方形面积＝长×宽，据此列式计算。 【详解】1×1＝1（平方厘米） 2×（2÷2） ＝2×1 ＝2（平方厘米） 图形阴影部分的面积分别是1平方厘米、2平方厘米。 20．求下面图形阴影部分的面积。（单位：厘米，圆周率取3.14）        【答案】4.5平方厘米；25平方厘米 【分析】第一幅图，通过对称，将右边阴影部分补到左边，可以拼成等腰三角形，直角三角形的两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可； 第二幅图，通过对称，将右边阴影部分补到左边，可以拼成等腰三角形，三角形的底10厘米，高等于圆的半径（10÷2）厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】3×3÷2＝4.5（平方厘米） 10×（10÷2）÷2 ＝10×5÷2 ＝25（平方厘米） 阴影部分的面积分别是4.5平方厘米，25平方厘米。 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$