3.5  三角形的认识及三边关系 同步分层作业-数学五年级上册（北京版）

3.5  三角形的认识及三边关系 1．张爷爷想给菜地围上篱笆，如图最牢固的围法是　　 A． B． C． 2．已知一个三角形的两条边的长分别是9厘米和14厘米，下面可能是它第三条边的长的是　　 A．23厘米 B．8厘米 C．5厘米 3．等腰三角形是一种特殊的三角形，因为三角形中的两条边相等而得名。现在有一个等腰三角形，量得其中的两条边分别是3.45厘米和8.26厘米，那么另外一条边是　　厘米。 A．3.45 B．8.26 C．3.45或8.26都可以 D．3.45或8.26都不可以 4．如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀剪成两段，再与另一根小棒围成一个三角形，如图的剪法中能围成三角形的是　　 A． B． C． D． 5．台风来临之前，园林部门要对城区的行道树进行加固（如图），这样树木就不容易被台风刮倒了。这是运用了三角形的　　 A．易变性 B．稳定性 C．封闭性 D．唯一性 6．有两根小棒的长度分别是3厘米和5厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒最长是 　　厘米，最短是 　　厘米。（取整厘米数） 7．如图是一根长的铁丝，要把它分成3段，再首尾相连搭成一个三角形，小美在处剪了第一刀，第二刀应剪在 　　处。 8．数学来源于生活，我们用数学的眼光观察世界，会发现这样一类现象。 请从数学的角度解释如图的现象：　　。 9．张叔叔家的太阳能热水器支架（如图），需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为 　　（填序号）。①；②；③。支架的设计体现了三角形的 　　性，生活中 　　也运用了这一特性。 10．小新同学要从二七广场到紫荆山公园，他选择走 　　路最近，理由是 　　。 11．如图，王叔叔用木条钉成了一个长方形的木框，请你想办法给这个木框加固，使其不会变形。把你的想法画在图中。 12．笑笑用小棒围一个三角形，她已经有两根5厘米的小棒，还需要在下面三种长度的小棒中选一根。 ① ② ③ （1）如果选①，围成的是一个 　　三角形； （2）如果选②，围成的是一个 　　三角形； （3）如果选③，会怎样？请解释你的结论。 13．武夷山位于福建省北部，是国家级风景区，素有“碧水丹山“的称号，奇峰险峻，碧水潺潺，幽谷险壑，古树参天，“奇、秀、美、古”的动人美景让人叹为观止。而武夷之魂在九曲溪，九曲溪全长约9.5公里。 周末，明明全家决定自驾去武夷山一日游。爸爸提前做好了攻略：早上开车从浦城到武夷山景区停车场，路程大约是103千米，上午游览“天游、水帘洞、一线天、遇林亭、武夷宫”这五大景区，下午乘竹排游览九曲溪。晚上返回浦城。 根据信息，请帮明明解决此次出游时遇到的数学问题。 明明想做一个三角形的相框把这次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？如果不能，怎样处理就可以钉成？ 14．我是小小设计师。 15．华华和东东在研究如何把一根12厘米长的纸条剪两刀，使剪成的三个纸条能围成三角形。（每个纸条的长度都是整厘米数） （1）华华准备将第一刀剪在纸条的中点处。这种剪法行吗？说明理由。 （2）东东准备第一刀剪在纸条的5厘米处，第二刀应该剪在哪里？在下图中画出来，并写出思考过程。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.5  三角形的认识及三边关系 1．张爷爷想给菜地围上篱笆，如图最牢固的围法是　　 A． B． C． 【分析】三角形具有稳定性，生活中很多设计都利用这一特性设计的。 【解答】解：张爷爷想给菜地围上篱笆，如图最牢固的围法是。 故选：。 【点评】本题考查了三角形的稳定性的应用。 2．已知一个三角形的两条边的长分别是9厘米和14厘米，下面可能是它第三条边的长的是　　 A．23厘米 B．8厘米 C．5厘米 【分析】根据三角形的三条边的关系：三角形任意两边的和大于第三边。两边之差小于第三边，据此解答即可。 【解答】解：（厘米） （厘米） 第三边应该大于5厘米小于23厘米，所以第三条边的长的是8厘米。 故选：。 【点评】本题考查三角形三条边的关系。 3．等腰三角形是一种特殊的三角形，因为三角形中的两条边相等而得名。现在有一个等腰三角形，量得其中的两条边分别是3.45厘米和8.26厘米，那么另外一条边是　　厘米。 A．3.45 B．8.26 C．3.45或8.26都可以 D．3.45或8.26都不可以 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，解答此题即可。 【解答】解： 所以3.45厘米只能是底，另外一条边是8.26厘米。 故选：。 【点评】熟练掌握三角形的三边关系，是解答此题的关键。 4．如图，每个盒子里都有两根小棒，把其中的一根小棒用剪刀剪成两段，再与另一根小棒围成一个三角形，如图的剪法中能围成三角形的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用三角形三边的关系可知，三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。据此判断。 【解答】解：．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒短，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； ．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段相减比下面那根木棒还长，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形； ．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来比下面那根木棒长，这两段相减比下面那根木棒短，符合三角形的三边关系，可以围成三角形； ．图中小棒被剪刀剪成两段，这两段加起来和下面那根木棒相等，不符合三角形的三边关系，无法围成三角形。 故选：。 【点评】解答本题的关键是根据三角形的特性进行分析求解。 5．台风来临之前，园林部门要对城区的行道树进行加固（如图），这样树木就不容易被台风刮倒了。这是运用了三角形的　　 A．易变性 B．稳定性 C．封闭性 D．唯一性 【分析】三角形具有稳定性，生活中很多物品的设计都利用这一特性设计的，据此解答。 【解答】解：台风来临之前，园林部门要对城区的行道树进行加固，这样树木就不容易被台风刮倒了。这是运用了三角形的稳定性。 故选：。 【点评】本题考查了三角形的稳定性的应用。 6．有两根小棒的长度分别是3厘米和5厘米，要用它们摆成一个三角形，第三根小棒最长是 　7　厘米，最短是 　　厘米。（取整厘米数） 【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答即可。 【解答】解：5厘米厘米第三边厘米厘米 所以，2厘米第三边厘米 即第三根小棒的长度可能是：3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米，即最长是7厘米，最短是3厘米。 答：第三根小棒最长是7厘米，最短是3厘米。 故答案为：7，3。 【点评】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。 7．如图是一根长的铁丝，要把它分成3段，再首尾相连搭成一个三角形，小美在处剪了第一刀，第二刀应剪在 　6　处。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：（厘米） （厘米） 如果第一次从2厘米处剪开，第二次从6厘米处剪开，剪成三小段，正好可以完成一个三角形。 故答案为：6。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 8．数学来源于生活，我们用数学的眼光观察世界，会发现这样一类现象。 请从数学的角度解释如图的现象：　三角形具有稳定性，四边形易变形　。 【分析】三角形具有稳定性，四边形易变形，据此解答即可。 【解答】解：从数学的角度解释如图的现象：三角形具有稳定性，四边形易变形。 故答案为：三角形具有稳定性，四边形易变形。 【点评】此题考查了三角形具有稳定性、四边形易变形的性质，要熟练掌握。 9．张叔叔家的太阳能热水器支架（如图），需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为 　①　（填序号）。①；②；③。支架的设计体现了三角形的 　　性，生活中 　　也运用了这一特性。 【分析】根据三角形的特性：三角形具有稳定性，三角形的任意两边之和大于第三条边；由此解答即可。 【解答】解：张叔叔家的太阳能热水器支架（如图），需要更换零件，需要更换的钢条的长度可能为2.7厘米。支架的设计体现了三角形的稳定性，生活中瓦房屋顶也运用了这一特性。 故答案为：①；稳定性；瓦房屋顶（答案不唯一）。 【点评】灵活掌握三角形的特性，是解答此题的关键。 10．小新同学要从二七广场到紫荆山公园，他选择走 　人民　路最近，理由是 　　。 【分析】根据三角形的特性，两边之和大于第三边，据此解答即可。 【解答】解小新同学要从二七广场到紫荆山公园，他选择走人民路最近，理由是根据三角形的特性，两边之和大于第三边。 故答案为：人民路最近；根据三角形的特性，两边之和大于第三边。 【点评】此题考查了三角形的特性。 11．如图，王叔叔用木条钉成了一个长方形的木框，请你想办法给这个木框加固，使其不会变形。把你的想法画在图中。 【分析】利用三角形的特性，因为三角形的稳定性很好，三角形越多，稳定性越好。将长方形构造为三角形，增强了它的稳定性即可。 【解答】解：根据分析得，可以斜着加一根木条，利用三角形的稳定性，可以使它更牢固。 如图： （答案不唯一） 【点评】此题的解题关键是灵活利用三角形的稳定性并运用在实际生活中。 12．笑笑用小棒围一个三角形，她已经有两根5厘米的小棒，还需要在下面三种长度的小棒中选一根。 ① ② ③ （1）如果选①，围成的是一个 　等边　三角形； （2）如果选②，围成的是一个 　　三角形； （3）如果选③，会怎样？请解释你的结论。 【分析】（1）三条边都相等的三角形是等边三角形； （2）至少有两条边相等的三角形叫等腰三角形； （3）三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此解答。 【解答】解：（1）如果选①，三条边都是5厘米，则围成的是一个等边三角形； （2）如果选②，两条边相等，都是5厘米，则围成的是一个等腰三角形； （3），； 答：如果选③，这三条边不符合三角形的三边关系，不能围成一个三角形。 故答案为：等边；等腰； 【点评】解答此题的关键是根据三角形的分类以及三边关系进行分析、解答。 13．武夷山位于福建省北部，是国家级风景区，素有“碧水丹山“的称号，奇峰险峻，碧水潺潺，幽谷险壑，古树参天，“奇、秀、美、古”的动人美景让人叹为观止。而武夷之魂在九曲溪，九曲溪全长约9.5公里。 周末，明明全家决定自驾去武夷山一日游。爸爸提前做好了攻略：早上开车从浦城到武夷山景区停车场，路程大约是103千米，上午游览“天游、水帘洞、一线天、遇林亭、武夷宫”这五大景区，下午乘竹排游览九曲溪。晚上返回浦城。 根据信息，请帮明明解决此次出游时遇到的数学问题。 明明想做一个三角形的相框把这次游玩时拍的全家福装裱起来，现有三根木条分别长为10厘米、10厘米、20厘米，请问他能钉成吗？如果不能，怎样处理就可以钉成？ 【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边，然后判断即可。 【解答】解：（厘米） 因为三角形的任意两边之和大于第3边，故三根木条没法钉成三角形，如果想钉成，可以把20厘米的木条截去一半剩下10厘米。 答：不能，可以把20厘米的木条截去一半剩下10厘米。 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 14．我是小小设计师。 【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。 【解答】解：（厘米） 两边之和必须大于15厘米，因此： 8厘米、9厘米、13厘米可以围成一个三角形； 10厘米、11厘米、8厘米可以围成三角形； 9厘米、9厘米，12厘米可以围成三角形。（答案不唯一） 【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。 15．华华和东东在研究如何把一根12厘米长的纸条剪两刀，使剪成的三个纸条能围成三角形。（每个纸条的长度都是整厘米数） （1）华华准备将第一刀剪在纸条的中点处。这种剪法行吗？说明理由。 （2）东东准备第一刀剪在纸条的5厘米处，第二刀应该剪在哪里？在下图中画出来，并写出思考过程。 【分析】三角形任意两边长度的和大于第三边，据此解答。 【解答】解：（1）第一刀剪在纸条的中点处，第二刀无论在左边或右边剪，都无法满足任意两边长度的和大于第三边。 答：这种剪法不行，理由：第二刀无论在左边或右边剪，都无法满足任意两边长度的和大于第三边。 （2）第一刀剪在纸条的5厘米处，第二刀应在右边剪， 如果第二刀在处，如下图，边长分别为、、，，无法满足任意两边长度的和大于第三边； 如果第二刀在处，如下图，边长分别为、、，，，满足任意两边长度的和大于第三边； 如果第二刀在处，如下图，边长分别为、、，，，，满足任意两边长度的和大于第三边； 如果第二刀在处，如下图，边长分别为、、，，，，满足任意两边长度的和大于第三边； 如果第二刀在处，如下图，边长分别为、、，，，满足任意两边长度的和大于第三边； 如果第二刀在处，如下图，边长分别为、、，，无法满足任意两边长度的和大于第三边。 答：第二刀应该剪在或或或，理由：第二刀剪在、、、的任意一处，三条边的长度满足三角形任意两边长度的和大于第三边。 【点评】掌握三角形边的关系是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$