3.6  三角形的分类及内角和 同步分层作业-数学五年级上册（北京版）

3.6  三角形的分类及内角和 1．锐角三角形任意两个内角之和一定　　度． A．大于 B．小于 C．等于 【分析】根据锐角三角形的性质和三角形内角和即可解决问题． 【解答】解：锐角三角形中，三个角都是锐角，因为三角形的内角和是，所以任意两个锐角之和都大于； 故选：． 【点评】此题是考查了三角形内角和锐角三角形的性质的灵活应用． 2．一个三角形中最小的角是，这个三角形　　 A．可能是直角三角形。 B．可能是钝角三角形。 C．一定是锐角三角形。 D．一定是钝角三角形。 【分析】根据三角形和为，用内角和减去最小的度数，即可求出另外两个角的度数，可知这个三角形另外两个角可能是两个锐角，根据三角形的分类进行解答即可。 【解答】解： 最大的角是，据此可知这个三角形一定是锐角三角形。 故选：。 【点评】本题考查三角形的分类。 3．下面被遮挡的三角形中，一定是锐角三角形的是　　 A． B． C． 【分析】锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形中有一个角是直角，钝角三角形中有一个角是钝角，据此解答。 【解答】解：露出的角是钝角，由此能确定这是一个钝角三角形； 露出的一个角都是锐角，另外两个角不能确定，因此不能确定三角形的形状； 露出的两个角都是锐角，且露出的两个锐角的度数合起来一定大于90度，因此被遮住的角一定是锐角，因此它是一个锐角三角形。 故选：。 【点评】本题考查了三角形分类及锐角三角形的特征。 4．龙老师上课前做了一个三角形框架，并用量角器量得这个三角形最小的内角的度数是。龙老师做的这个三角形框架按角分是什么三角形？　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【分析】根据三角形的内角和等于和三角形的分类，解答此题即可。 【解答】解：这个三角形最小的内角的度数是，那么它最大的角一定小于，所以它是一个锐角三角形。 故选：。 【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和三角形的分类，是解答此题的关键。 5．用两块完全一样的三角形拼出了一个大三角形，大三角形的内角和是　　 A． B． C． D． 【分析】三角形不论大小，内角和都是1801度。据此判断。 【解答】解：三角形的内角和是180度，与三角形的大小无关；所以用两块完全一样的三角形拼出了一个大三角形，大三角形的内角和是180度。 故选：。 【点评】明确三角形的内角和是180度，与三角形的大小无关是解题的关键。 6．在一个三角形中，已知，，　60度　；三角形最小的一个角是，这个三角形一定是一个　 　三角形（按角分类） 【分析】（1）根据减法的意义，用180度减去已知的两个角的度数就是第三个角的度数； （2）三角形的内角和是180度，因为三角形中最小的角是47度，假设第二小的角也是47度，所以最大的角最大为：度；根据锐角三角形的含义：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；进而判断即可． 【解答】解：（1） （度 （2）因为三角形中最小的角是47度，假设第二小的角也是47度，所以最大的角最大为： （度， 由于三角形的三个角都是锐角，所以是锐角三角形； 故答案为：60度，锐角． 【点评】此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 7．淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是7厘米和5厘米的两根小棒，第三根小棒最长是 　11　厘米，最短是 　　厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角和是 　　。 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边的差一定小于第三边；进行解答即可。 【解答】解：厘米第三边厘米 所以：2厘米第三边厘米 即第三边的取值在2厘米厘米（不包括2厘米和12厘米）， 因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：（厘米），最短为：（厘米）。 他围成的三角形内角和是。 故答案为：11，3，180。 【点评】此题关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答。 8．如图，小蚂蚁搬食物回家的路线图是由三个等边三角形组成的，小蚂蚁沿着边线从点爬到点（不往回走），它爬行的路程最短是 　36　分米；最长是 　　分米；　　。 【分析】由题可知，小蚂蚁直接从走到爬行的路程最短，从点依次爬行每个三角形的两条边到点距离最长；根据等边三角形三条边长度相等解答；然后根据等边三角形三个角都是，平角等于，求出的度数。 【解答】解：（分米） （分米） 答：小蚂蚁爬行的路程最短是36分米；最长是72分米；。 故答案为：36；72；60。 【点评】本题考查等边三角形的特征以及角的计算，掌握等边三角形的特征，灵活应用三角形的内角和以及平角是是解题的关键。 9．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具。图1是明朝科学家许光启在《农政启书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知，，则　　。 【分析】根据等腰三角形的特征可知，则，，即可求出。 【解答】解： 故答案为：。 【点评】考查了等腰三角形的特征和三角形的内角和。 10．在一些三角形中，锐角有28个，直角有5个，钝角有3个，锐角三角形有 　4　个。 【分析】一个直角三角形搭配两个锐角，所以能组成5个直角三角形，用去10个锐角； 一个钝角三角形也搭配两个锐角，所以能组成3个钝角三角形，用去6个锐角； 还剩下个锐角，锐角三角形三个锐角，将剩下的锐角除以3即可得到锐角三角形的个数。 【解答】解：直角三角形用的锐角：（个； 钝角三角形用的锐角：（个； 还剩下的锐角：（个； 锐角三角形个数：（个。 答：锐角三角形有4个。 故答案为：4。 【点评】本题考查了三角形的分类及每种三角形的特征。 11．在方格纸上分别画一个直角三角形，一个等腰三角形，一个平行四边形和一个梯形。 【分析】根据角的概念：三个角都是锐角的三角形，叫做锐角三角形；有一个角是钝角的三角形，是钝角三角形；进而画出即可。 根据平行四边形和梯形的意义即可画出一个平行四边形和一个梯形。 【解答】解：由分析画图如下： 【点评】此题考查了三角形的分类以及平行四边形和梯形的特征。 12．李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大内角是，是最小角的四倍，这块三角形菜地其它两个角各是多少度？按边分，这是一个什么三角形菜地？ 【分析】根据题意，最大的内角是最小角的4倍，利用“求一个数的几倍是多少，用除法计算”，最小角为：；利用三角形内角和定理：三角形的内角和是，，因为有两个内角相等，则有两条边相等，则这个三角形是等腰三角形． 【解答】解： 答：这块三角形菜地其它两个角都是，这是一个等腰三角形． 【点评】本题主要考查三角形内角和，关键利用三角形内角和定理解决问题． 13．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是，另外两个角可能是多少度？ 【分析】等腰三角形的两个底角相等，所以的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可。 【解答】解：①当的角是顶角，则两个底角是： ②当的角是底角，则顶角是： 答：另外两个角可能是、或、。 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论。 14．周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。 （1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。 （2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。 【分析】（1）依据三角形的任意两边之和大于第三边，腿长约92厘米，走一步两腿和地面形成一个三角形，两腿的长度和要大于一步的距离，据此解释即可。 （2）已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还需用三角形内角和定理去验证每种情况是不是都成立。 【解答】解：（1）不相信。 92厘米厘米厘米 2米厘米 184厘米厘米 不符合三角形的任意两边之和大于第三边，所以小夕说她爸爸走一步能迈2米这种说法不可信。 （2）分情况讨论： ①若等腰三角形的顶角为时，另外两个内角； ②若等腰三角形的底角为时，它的另外一个底角为，顶角为。 答：这个等腰三角形另外两个角分别是、或、。 【点评】此题主要考查了三角形的三条边的关系及等腰三角形的性质及三角形的内角和定理的灵活运用。 15．如图，灯塔与灯塔在同一条直线上，轮船航行的轨迹与两个灯塔所在直线平行。 （1）当轮船航行至点处，如果依次连接、、三点，所形成的是 　钝角　三角形。 （2）当轮船沿所在直线移动到点时，与灯塔的距离最短，请你先标出点的位置，再观察这时的轮船与两个灯塔的位置的连线形成的是 　　三角形。 【分析】（1）根据钝角三角形的特征可知，当轮船航行至点处，如果依次连接、、三点，所形成的是钝角三角形； （2）根据点到直线之间的距离垂线段最短，结合直角三角形的特征分析解答即可。 【解答】解：（1）当轮船航行至点处，如果依次连接、、三点，所形成的是钝角三角形。 （2）当轮船沿所在直线移动到点时，与灯塔的距离最短，标出点的位置，如图： 观察这时的轮船与两个灯塔的位置的连线形成的是直角三角形。 故答案为：钝角，直角。 【点评】本题考查了钝角三角形和直角三角形的特征，结合垂线的性质，分析解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.6  三角形的分类及内角和 1．锐角三角形任意两个内角之和一定　　度． A．大于 B．小于 C．等于 2．一个三角形中最小的角是，这个三角形　　 A．可能是直角三角形。 B．可能是钝角三角形。 C．一定是锐角三角形。 D．一定是钝角三角形。 3．下面被遮挡的三角形中，一定是锐角三角形的是　　 A． B． C． 4．龙老师上课前做了一个三角形框架，并用量角器量得这个三角形最小的内角的度数是。龙老师做的这个三角形框架按角分是什么三角形？　　 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 5．用两块完全一样的三角形拼出了一个大三角形，大三角形的内角和是　　 A． B． C． D． 6．在一个三角形中，已知，，　 　；三角形最小的一个角是，这个三角形一定是一个　 　三角形（按角分类） 7．淘气准备用小棒围三角形，已经选用长度是7厘米和5厘米的两根小棒，第三根小棒最长是 　　厘米，最短是 　　厘米（取整厘米数），他围成的三角形内角和是 　　。 8．如图，小蚂蚁搬食物回家的路线图是由三个等边三角形组成的，小蚂蚁沿着边线从点爬到点（不往回走），它爬行的路程最短是 　　分米；最长是 　　分米；　　。 9．桑梯是我国古代发明的一种采桑工具。图1是明朝科学家许光启在《农政启书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图2所示，已知，，则　　。 10．在一些三角形中，锐角有28个，直角有5个，钝角有3个，锐角三角形有 　　个。 11．在方格纸上分别画一个直角三角形，一个等腰三角形，一个平行四边形和一个梯形。 12．李爷爷家有一块三角形的菜地，菜地的最大内角是，是最小角的四倍，这块三角形菜地其它两个角各是多少度？按边分，这是一个什么三角形菜地？ 13．2024潍坊国际风筝嘉年华开幕，本届嘉年华创新扎制了众多特色鲜明的主题风筝。例如，以庆祝新中国成立75周年为主题的“祖国万岁”风筝、港珠澳大桥风筝和“蛟龙”号风筝等。小红买了一个形状是等腰三角形的风筝，已知该风筝的一个角是，另外两个角可能是多少度？ 14．周日，小夕一家外出散步，路上碰到了一些问题，请你帮助他们解决。 （1）小夕的爸爸身高1.82米，体重75千克，腿长约92厘米。小夕说她爸爸走一步可以迈2米。对于这种说法，你相信吗？请你从数学角度出发，写出结论，并解释理由。 （2）路上，他们路过文具店，小夕想买一面彩旗，彩旗的形状是等腰三角形。其中一个角是，想一想另外两个角分别是多少度？请列出所有的情况。 15．如图，灯塔与灯塔在同一条直线上，轮船航行的轨迹与两个灯塔所在直线平行。 （1）当轮船航行至点处，如果依次连接、、三点，所形成的是 　　三角形。 （2）当轮船沿所在直线移动到点时，与灯塔的距离最短，请你先标出点的位置，再观察这时的轮船与两个灯塔的位置的连线形成的是 　　三角形。 学科网（北京）股份有限公司 $$