精品解析：山东省菏泽市定陶区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

八年级数学期末试题 （2024年7月） 注意事项：1．本试题满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 下列剪纸作品中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A选项、B选项、D选项中的图形找不到这样一个点， 使旋转180°后的图形与原图形重合，所以它们都不是中心对称图形； C选项中的图形绕对应点连线的交点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合， 所以它是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形的定义，能熟记中心对称图形的定义是解此题的关键． 2. 下列说法中正确的是( ) A. 化简后的结果是 B. 9的算术平方根为－3 C. 是最简二次根式 D. －27没有立方根 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义、最简二次根式的定义、二次根式的化简法则一一判断即可． 【详解】解：A、=，故正确； B、9的算术平方根为±3，故错误． C、＝，不是最简二次根式，故错误； D、−27的立方根为−3，故错误． 故选A． 【点睛】本题考查二次根式的化简、最简二次根式的定义、平方根、立方根的定义等知识，解题的关键是灵活一一这些知识解决问题．属于中考常考题型． 3. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　） A. ac＜bc B. ＞ C. ﹣a＜﹣b D. a﹣1＜b﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边同时乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，同时乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变，可对A，B，C三个选项进行判断；根据不等式两边同加上（或减去）一个数，不等号方向不变，可对D选项进行判断． 【详解】A、∵a＜b，当c＜0时，ac＞bc，故本选项错误； B、∵a＜b，∴，故本选项错误； C、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误； D、∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，易错点是不等式两边同乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变． 4. 如图，长方形纸片中，，，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】设DE=EB=，在Rt△ADE中，利用勾股定理列出方程即可解决问题． 【详解】解：∵四边形是由四边形EFCB翻折得到， ∴DE=EB， 设DE=EB=， 在Rt△ADE中， ∵∠A=90°，AD=4，DE=EB=，AE=， ∴， 解得：， ∴DE=5.8， 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是利用翻折中的不变量解决问题，学会把问题转化为方程去思考，属于中考常考题型． 5. 某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ） A. 若，则不等式组的解集为 B. 若不等式组无解，则的取值范围为 C. 若，则不等式组的解集为 D. 若不等式组有解，则的取值范围为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由不等式组解的情况求参数范围、求不等式组解集等知识，根据选项逐项验证即可得到答案，熟记不等式组解集的求法是解决问题的关键． 【详解】解：A、当时，，则不等式组的解集为，选项结论正确，符合题意； B、若不等式组无解，则的取值范围为，选项结论错误，不符合题意； C、当时，，则不等式组无解，选项结论错误，不符合题意； D、若不等式组有解，则的取值范围为，选项结论错误，不符合题意； 故选：A． 6. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. D. 随的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质、一次函数图象平移等知识，先由一次函数图象的平移得到直线解析式，结合一次函数图象与性质逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象平移及一次函数的图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后得到直线， 平移后的直线为， A、， 直线过第一、二、三象限，选项说法错误，不符合题意； B、当时，，解得，则直线与x轴交于，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、， 直线的性质是随的增大而增大，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 7. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，假设其中一条直线是，由一次函数图象与性质得到的正负，从而得到另一条直线是否是的大致图象，逐项验证即可得到答案，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、若①是，则，则②不可能是图象，不符合题意； B、若①是，则，则②可能是的图象，符合题意； C、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； D、若①是，则，则②不可能是的图象，不符合题意； 故选：B． 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查“赵爽弦图”相关计算，涉及勾股定理、完全平方公式、整式混合运算及正方形面积公式等知识，根据题意，设这八个全等的直角三角形的直角边为（不妨令），斜边为，由勾股定理得到，再由正方形面积公式表示出，，，运用完全平方公式展开，由整式混合运算化简解方程即可得到答案，读懂题意，数形结合得到方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设这八个全等的直角三角形的直角边为（不妨令），斜边为，则由勾股定理可得， ，，， ， ，即，解得， 的值是， 故选：B． 9. 如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，若，菱形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作高线、菱形性质及面积公式以及三角函数，解题的关键是过点作交于点，根据矩形的判定和性质，则四边形是矩形，则，；根据菱形的性质，则，根据，求出，；根据勾股定理求出，推出，根据，即可． 【详解】由作图可知，，，， 过点作交于点， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转的性质可判断A；根据直角三角形的性质、三角形外角的性质、平行线的判定方法可判断B；根据平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质可判断C；利用等腰三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质可判断D． 【详解】A．∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴∠BCE=∠ACD=60°，CB=CE， ∴△BCE是等边三角形， ∴BE=BC，故A正确； B．∵点F是边AC中点， ∴CF=BF=AF=AC， ∵∠BCA=30°， ∴BA=AC， ∴BF=AB=AF=CF， ∴∠FCB=∠FBC=30°， 延长BF交CE于点H，则∠BHE=∠HBC+∠BCH=90°， ∴∠BHE=∠DEC=90°， ∴BF//ED， ∵AB=DE， ∴BF=DE，故B正确． C．∵BF∥ED，BF=DE， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴BC=BE=DF， ∵AB=CF， BC=DF，AC=CD， ∴△ABC≌△CFD， ∴，故C正确； D．∵∠ACB=30°， ∠BCE=60°， ∴∠FCG=30°， ∴FG=CG， ∴CG=2FG． ∵∠DCE=∠CDG=30°， ∴DG=CG， ∴DG=2FG．故D错误． 故选D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°角的直角边等于斜边的一半，以及平行四边形的判定与性质等知识，综合性较强，正确理解旋转性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 利用图中的网格比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】 【分析】利用勾股定理，借助三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：设该网格最小单元的边长为１，如图所示： 在中， 在中， 在中，有 故 故答案为：＞ 【点睛】本题考查勾股定理，三角形的三边关系等知识点．熟记相关知识点是解题关键． 12. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据数轴得出，根据绝对值性质和二次根式的性质化简可得． 【详解】解：由数轴知， 则，， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，整式的加减计算，根据数轴上点的位置判断式子符号，解题关键是掌握绝对值性质和二次根式的性质． 13. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的中点，点分别为，的中点，值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及勾股定理、直角三角形性质、三角形中位线的判定与性质等知识，连接，如图所示，在中，由勾股定理求出长，再由直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半得到，最后由三角形中位线的判定与性质即可得到答案，熟练掌握直角三角形相关几何性质是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： 在中，，，，则由勾股定理可得， 点为边上的中点， ， 在中，点分别为，的中点，则是的中位线， ， 故答案为：． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，关于的不等式的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由一次函数图象解不等式，涉及一次函数图象与不等式的关系，理解关于的不等式的解是指一次函数图象在一次函数图象上面部分对应的自变量的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：一次函数与的图象相交于点， 过点作垂直于的直线，如图所示： 关于的不等式的解是指一次函数图象在一次函数图象上面部分对应的自变量的取值范围， 当在直线右侧时，一次函数图象在一次函数图象上方， 关于的不等式的解为， 故答案为：． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】先求出，由旋转的性质，得到，，则，即可求出旋转角的度数． 详解】解：根据题意， ∵， ∴， 由旋转的性质，则，， ∴， ∴； ∴旋转角的度数是50°； 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算． 16. 如图，正方形边长为1，为对角线上的一个动点，过作的垂线并截取，连接，周长的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过作交于，连结、，证四边形为矩形，得，据此知，再求出，当时，取得最小值，此时，从而得出答案． 【详解】解：过作交于，连结、，如图所示： ，， ， ， ， ， ，， ， 四边形为平行四边形， ， 四边形为矩形， ， ， 在中，，则由勾股定理可得， 当时，取得最小值此时， 周长的最小值， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查轴对称最短路线问题，涉及等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、矩形的判定与性质、轴对称最短路线问题，解题的关键是掌握矩形的判定与性质及轴对称的性质． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. （1）化简：． （2）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查二次根式混合运算、解一元一次不等式组的整数解等知识，熟练掌握二次根式混合运算、解一元一次不等式组的方法是解决问题的关键． （1）利用二次根式性质先化简，再由二次根式加减运算法则求解即可得到答案； （2）解出不等式组的每一个不等式，再由不等式组解集的求法得到答案，取出整数解求和即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2）， 由①得； 由②得； 原不等式组的解集为，则的整数为， 不等式组所有整数解的和为． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 【答案】（1）作图见解析，点坐标为 （2）作图见解析，坐标为 （3）旋转中心P点的坐标 【解析】 【分析】本题主要考查了平移、旋转作图，求旋转中心，解题的关键是作出对应点的位置． （1）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标； （2）先作出点A、B、C旋转后的对应点、、，然后顺次连接即可，根据图形写出点的坐标； （3）根据图形得出旋转中心P点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作的三角形，点坐标为； 【小问2详解】 解：如图，即为所求，坐标为； 【小问3详解】 解：如图，连接、、交于一点，该点为旋转中心P，其坐标为． 19. 一次函数． （1）当为何值时，随增大而增大？ （2）若，时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积． 【答案】（1），为任意实数 （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质，涉及一次函数增减性求参数、一次函数与坐标轴围成的三角形面积等知识，熟练掌握一次函数图象与性质是解决问题的关键． （1）由一次函数图象与性质列不等式求解即可得到答案； （2）将，代入一次函数解析式，求出图象与坐标轴交点坐标，作出图象，数形结合利用三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数， 随增大而增大， 由一次函数图象与性质可知，解得， 当，为任意实数时，随增大而增大； 【小问2详解】 解：当，时，一次函数， 当时，，即一次函数与轴交于； 当时，，解得，即一次函数与轴交于； 如图所示： ． 20. 如图，在四边形中，，点E是的中点，连接交于点O，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知条件：①；②；③平分，请从这三个条件中选择1个，使得四边形是矩形，并加以证明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，得出，结合已知条件可得，即可证得结论； （2）根据等腰三角形的性质、矩形的判定和菱形的判定进行解答即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点E是的中点，即， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 若选择①； ∵， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴四边形是菱形，不能说明四边形是矩形； 若选择②； ∵，点E是的中点， ∴，即， ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形； 若选择③平分； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴平行四边形是矩形． ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形和菱形的判定和性质等知识，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． 21. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为连续的整数），则称无理数的“臻美区间”为，如，所以的“臻美区间”为． （1）无理数的“臻美区间”是______． （2）若一个无理数的“臻美区间”为，且满足，其中是关于的二元一次方程的一组正整数解，求的值． （3）实数满足如下关系式：，求的算术平方根的“臻美区间”． 【答案】（1） （2）37 （3） 【解析】 【分析】（1）先估算的大小，然后再估算的大小，然后根据无理数的“臻美区间”进行解答即可； （2）先根据已知条件，求出满足题意的，的值，从而求出，，然后根据二元一次方程解的定义，把、、和的值分别代入，求出即可； （3）先根据二次根式的非负性，求出，从而得到，再根据偶次方的非负性，列出关于，的两个含有字母参数的二元一次方程，从而求出的值，然后估算的算术平方根的大小，求出的“臻美区间”即可． 【小问1详解】 解：， ， ， 无理数的“臻美区间”是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：、为连续的整数，是关于，的二元一次方程的一组正整数解， 是正整数，， 一个无理数的“臻美区间”为， ， ， 当，即时，不存在，舍去； 当，即时，不满足不等式，舍去； 当，即时，满足不等式，则； 当，即时，不存在，舍去； 满足题意的，的值为， ，则； 【小问3详解】 解：，，， ， ， ， ， ，， ①，②， ①②得，则，即，解得， ，即， 的算术平方根的“臻美区间”为． 【点睛】本题主要考查了无理数的估算和新定义，涉及二元一次方程的解、非负数的性质-算术平方根、二次根式有意义的条件、非负数的性质-偶次方、估算无理数的大小等知识，解题关键是熟练掌握正确估算无理数的大小和理解新定义的含义． 22. 某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示． 型车 型车 进货价 元/辆 元/辆 销售价 元/辆 （）今年型车每辆售价为多少元? （）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 【答案】（）今年型车每辆售价为元；（）当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）设今年型车每辆售价为元，可根据“某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．”列出分式方程，即可得出答案； （2）设经销商新进型车辆，则型车为辆，获利元．根据表格中提供信息，可列出关于和的函数关系式，然后根据“型车的进货数量不超过型车数量的倍，”求出的取值范围，再根据所求的函数关系式的性质，在自变量取值范围内求出最大值即可． 【详解】解：（）今年型车每辆售价为元，由题意得： ， 解得：， 经检验，是方程的解，且符合题意． （元）， 答：今年型车每辆售价为元； （）设经销商新进型车辆，则型车为辆，获利元．由题意得：， 即， 型车的进货数量不超过型车数量的倍， ， ， 由与的关系式可知，，的值随的值增大而减小． 时，的值最大，最大利润为元． （辆）， 当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 答：当经销商新进型车辆，型车辆时，获利最多，最大利润为元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，分式方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练掌握一次函数的应用，一元一次不等式的应用，根据等量关系列出分式方程． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________； （2）求直线CD的函数表达式； （3）点P在直线CD上，使得，求点P的坐标． 【答案】（1）5， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据点的坐标可得，再利用勾股定理可得，然后根据折叠的性质可得，从而可得，由此即可得点的坐标； （2）设点的坐标为，则，先根据折叠的性质可得，再在中，利用勾股定理可得，从而可得，然后利用待定系数法即可得； （3）设点的坐标为，根据建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案． 【小问1详解】 解：，， ， 轴轴， ， 由折叠的性质得：， ， 点的坐标为， 故答案为：5，． 【小问2详解】 解：设点的坐标为，则， 由折叠的性质得：， 在中，，即， 解得， ， 设直线的函数表达式为， 将点代入得：，解得， 则直线的函数表达式为． 【小问3详解】 解：由题意，设点的坐标为， ， ， ， ， 解得或， 当时，，即此时， 当时，，即此时， 综上，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了勾股定理、折叠的性质、求一次函数的解析式、一次函数的几何应用，熟练掌握折叠的性质和待定系数法是解题关键． 24. 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型： 直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小． 解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长． （1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形； （2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是　 　． （3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值； ②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）两点之间线段最短；（3）△PCD的周长=12；四边形ABCD的周长的最小值为+5． 【解析】 【分析】(1) 详见图 (2) 依据是两点之间线段最短; (3) ①分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小，可得△MON为等边三角形，可得△PCD的周长； ②点A关于x轴的对称点F的坐标为（4，﹣2），点B关于y轴的对称点E的坐标为（﹣1，6），连接EF交x轴、y轴于点D、点C，则四边形ABCD的周长最小，根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF，可得四边形ABCD的周长的最小值. 【详解】解：（1）如图所示： （2） 利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是两点之间线段最短， 故答案为两点之间线段最短； （3） ①分别作P关于OA、OB的对称点M、N， 连接MN，交OA、OB于C、D，则△PCD的周长最小， 连接OM、ON， 由轴对称的性质可知，OM=OP=12，ON=OP=12，CP=CM，DP=DN， ∠MON=2∠AOB=60°， ∴△MON为等边三角形， ∴MN=12， ∴△PCD的周长=PC+CD+DC=CM+CD+DN=MN=12； ② 点A关于x轴的对称点F的坐标为（4，﹣2），点B关于y轴的对称点E的坐标为（﹣1，6）， 连接EF交x轴、y轴于点D、点C， 则四边形ABCD的周长最小， 根据轴对称的性质可知，BC=BE，DA=DF， ∴BC+CD=AD=EC+CD+DF=EF==， AB==5， ∴四边形ABCD的周长的最小值为+5． 【点睛】此题主要考查轴对称--最短路线问题, 同时考查了勾股定理及等边三角形的判定和性质, 难度较大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级数学期末试题 （2024年7月） 注意事项：1．本试题满分120分，考试时间120分钟． 2．请将答案填写在答题卡上． 一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的4个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置） 1. 下列剪纸作品中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是( ) A. 化简后的结果是 B. 9的算术平方根为－3 C. 是最简二次根式 D. －27没有立方根 3. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（　　） A. ac＜bc B. ＞ C. ﹣a＜﹣b D. a﹣1＜b﹣1 4. 如图，长方形纸片中，，，按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，则长为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 5.8 D. 6 5. 某数学兴趣小组对关于的不等式组讨论得到以下结论，其中正确的是（ ） A. 若，则不等式组的解集为 B. 若不等式组无解，则的取值范围为 C. 若，则不等式组的解集为 D. 若不等式组有解，则的取值范围为 6. 将直线向上平移2个单位长度后得到直线，则下列关于直线的说法正确的是（ ） A. 经过第一、二、四象限 B. 与轴交于 C. D. 随的增大而减小 7. 两条直线与在同一直角坐标系中的图象位置可能是（ ） A. B. C D. 8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 9. 如图，四边形是菱形，按以下步骤作图：①以顶点为圆心，长为半径作弧，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，若，菱形的面积为，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，点A、B的对应点分别是，，点是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（ ） A. B. ， C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 11. 利用图中的网格比较大小：______（填“＞”、“＜”或“＝”）． 12. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是______． 13. 如图，在中，，，，点是边上一点，点为边上的中点，点分别为，的中点，值是______． 14. 如图，一次函数与的图象相交于点，关于的不等式的解为______． 15. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 16. 如图，正方形边长为1，为对角线上的一个动点，过作的垂线并截取，连接，周长的最小值为______． 三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 17. （1）化简：． （2）解不等式组，并求出它的所有整数解的和． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，； （1）平移，得到，若点A的对应点的坐标为，请画出，并写出点的坐标； （2）将以点为旋转中心旋转后得到，请画出，并写出点的坐标； （3）已知将绕某一点旋转可以得到，请直接写出旋转中心P点的坐标． 19. 一次函数． （1）当何值时，随增大而增大？ （2）若，时，求一次函数与两坐标轴所围成的三角形的面积． 20. 如图，在四边形中，，点E是的中点，连接交于点O，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知条件：①；②；③平分，请从这三个条件中选择1个，使得四边形是矩形，并加以证明． 21. 任意一个无理数介于两个整数之间，我们定义，若无理数，（其中为连续的整数），则称无理数的“臻美区间”为，如，所以的“臻美区间”为． （1）无理数的“臻美区间”是______． （2）若一个无理数的“臻美区间”为，且满足，其中是关于的二元一次方程的一组正整数解，求的值． （3）实数满足如下关系式：，求的算术平方根的“臻美区间”． 22. 某品牌山地自行车经销商经营的型车去年销售总额为元，今年每辆车的售价比去年降低元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少元．、两种型号车今年的进货和销售价格信息如表所示． 型车 型车 进货价 元/辆 元/辆 销售价 元/辆 （）今年型车每辆售价为多少元? （）该品牌经销商计划新进一批型车和型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批自行车售出后获利最多?最大利润是多少? 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点，点，点D在y轴的负半轴上，若将沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）直接写出结果:线段AB的长________，点C的坐标__________； （2）求直线CD的函数表达式； （3）点P在直线CD上，使得，求点P坐标． 24. 唐朝诗人李欣诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型： 直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小． 解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为线段A′B的长． （1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形； （2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是　 　． （3）应用：①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值； ②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$