1.4有理数的加减（3知识点+4题型+巩固练习）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（沪科版2024）

1.4 有理数的加减 课程标准 学习目标 ①掌握有理数的加、减运算(以3步以内为主)； ②理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算； ③能运用有理数的加、减运算解决简单问题。 ①理解有理数加法的意义，理解异号两数的加法运算算理，掌握有理数加法法则并能应用其法则正确进行有理数的加法运算； ②理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则并能应用其正确进行有理数的减法运算，体会有理数减法和加法互为逆运算； ③在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题； ④熟练进行有理数的加、减混合运算，并解决简单问题 知识点01 有理数的加法 有理数的加法法则： ·同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； ·异号两数相加，绝对值相等时和为 ０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ·一个数与0相加，仍得这个数。 【即学即练1】（23-24七年级上·安徽六安·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（    ） 微信红包-来自邓某某 滴滴出行 扫二维码付款给某早餐店 A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 【即学即练2】计算的结果是 ． 【即学即练3】计算： （1）（﹣5）+（﹣15）；             （2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣26）． 知识点02 有理数的减法 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 【即学即练4】今年3月份某市一天的最高气温为，最低气温为，那么这一天的温差是 ． 【即学即练5】（23-24七年级上·广东江门·期中）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【即学即练6】计算：（1）                    （2） 知识点03 有理数的加、减混合运算 ·加法交换律： ·加法结合律： ·运用有理数加、减法的法则计算，如果有括号，就先算括号里面的。 【即学即练7】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）计算： （1）； （2）． 【即学即练8】（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）计算：． 【即学即练9】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？ ·有理数的加减混合运算中的去括号： 情况①：像+(-3)，-(+9)，-[-(-3)]等式子中，有理数前有奇数个“-”，结果都为负值； +(-3)=-3，-(+9)=-9，-[-(-3)]=-3 情况②：像-(-3)，-[-(+3)]等式子中，有理数前有偶数个“-”，结果都为正值 总结：一般在有理数的混合运算中，都是像-(-3)、-(+9)的式子，根据正正得正、正负得负、负负得正即可去括号． 【题型一：有理数的加减混合计算】 例1．计算： （1）； （2）． 变式1-1.（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 变式1-2.计算： (1)； (2)； (3)； (4) 变式1-3．阅读下面的解题过程，并解决问题． 计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______． (2)根据以上解题技巧进行计算：． 【技巧方法与总结】 ·有理数加减混合运算，需要熟练掌握有理数加减混合运算的运算顺序和运算法则：先去绝对值、去括号，把减法化为加法，再运用加法交换律、加法结合律进行简便运算。 ·涉及到分数的混合运算需要仔细运算，避免马虎出错； ·小数与分数的互换：。 【题型二：应用有理数的加减运算解实际问题】 例2．（23-24七年级上·安徽淮北·期中）一天上午，小张驾驶出租车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定出租车向东行驶为正，向西行驶为负，则出租车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． (1)当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方位？距离P处多远？ (2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有67.4升油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若需要加油，那么至少要加多少升油才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 变式2-1.（23-24七年级上·安徽亳州·期末）2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在骆岗中央公园盛大开园，保安部小王在南北方向马路上骑行巡逻，保障游客安全，下表是他7个时间段巡逻的情况，从起点出发往南为正，往北为负：（单位：千米） 时间段 1 2 3 4 5 6 7 南北巡逻 (1)请问小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距多远？ (2)请你求出小王在上述7个时间段中一共骑行了多少路程？ 变式2-2.（23-24七年级上·安徽滁州·期中）2023年9月15日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒．火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街-蝉街-五马街-公园路-环城东路-安澜亭（古港遗址、江心屿）-瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”．按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排15名火炬手跑完全程．平均每人传递里程为58米，若以58米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值．下表记录了15名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 里程波动值 2 5 4 0 5 7 4 (1)第2棒火炬手手的实际里程为_______米； (2)若第4棒火炬手的实际里程为60米． ①第4棒火炬手的里程波动值为________； ②求第13棒火炬手的实际里程． 【方法技巧与总结】有理数加减混合运算——行程问题的实际应用 注意问题问的是“与原点（出发点）的距离”还是“实际路程和” ·求与出发点的距离：将各数相加所得的结果即是距出发点的距离。一般情况，若得数为正，则在出发点的东边；若得数为负，则在出发点的西边； ·求实际路程（实际里程）：将各数的绝对值相加求和。 【题型三：定义新运算】 例3．（23-24七年级上·安徽六安·期中）若，则的值是 ． 变式3-1．如果规定※为一种运算符号，且，则 变式3-2．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．下列是“平稳数”的是（    ） A．1，， B．，， C．1，3，2 D．，0，1 【方法技巧与总结】根据题目提供的运算方法，将数字代入到相应的位置上求数值。 【题型四：含字母的运算——先去绝对值再进行有理数加减运算】 例4．（22-23七年级上·安徽池州·期末）已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为 ． 变式4-1．若，，是最大的负整数，求的值． 变式4-2.已知，且，求的值． 例5.阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： (1)__________；__________； (2)计算：． 变式5.（23-24七年级上·江苏镇江·期中）在有些情况下，不需要计算出也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． (1)根据上面的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． (2)计算：． 【方法技巧与总结】①有理数的概念；②绝对值的性质；③非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；④列方程；⑤绝对值为正数的数有2个：用到分类讨论 一、选择题 1．（22-23七年级上·安徽合肥·期中）与的和为（　　） A． B． C．8 D．2 2．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）若则（    ）应填得数是（    ） A．1 B． C．5 D． 3．（23-24七年级上·安徽池州·期中）计算时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C．4 D．2 5．（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）把写成省略括号的形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）绝对值大于2且小于7的所有整数的和是（    ） A．18 B．−18 C．0 D．不确定 8．（2022·云南昆明·三模）《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·安徽六安·期中）已知，，，请计算的结果为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 10．计算： ． 11．（23-24七年级上·安徽黄山·期中） ． 12．把算式：写成省略括号的形式，结果为 ． 13．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）大于而小于的所有整数的和是 ． 14．计算（直接写出结果）: (1)_______ (2)_________ (3)___________ (4)_______ (5)___________ (6)__________ (7)____________ (8)_________ (9)______________ (10)_______________ (11)____________ (12)_______________ 三、解答题 15．计算： （1）(－3)＋(－5)； （2）10＋(－6)； （3）(－11)-(＋4)； （4）6.5-(－6.5)； 16．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 17．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 18．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）如图是合肥市某一条南北方向直线上的公交线路，南起滨湖时代广场站，北至市府广场枢纽站，途中共设15个上下车站点．某天，阿威参加该线路上的志愿者服务活动，从滨湖世纪城站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 19．一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果16箱，后续5天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 54 55 40 64 0 销售（单位：箱） 30 a 50 52 24 与前一天库存相比 （增加记作“”，减少记作“”） b (1)直接写出a，b的值：________，________； (2)请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 1．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ． 2．我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算： (1) (2) 3．如果，，求的值． 4．若，，且，求的值． 5.（23-24七年级上·安徽宿州·期中）已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，将数轴上，之间的距离记作，定义，且满足． (1) ， ， ； (2)若为数轴上一点，且，求的值． 6．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，例如：；当时，例如：，根据以上阅读完成： (1)____________． (2)计算：． 7．如图，这是一个运算程序． (1)输入，并按如图所示的程序运算，则输出的数字是______． (2)输入，并按如图所示的程序运算，求输出的数字． 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①__________； ②__________． (2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4 有理数的加减 课程标准 学习目标 ①掌握有理数的加、减运算(以3步以内为主)； ②理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算； ③能运用有理数的加、减运算解决简单问题。 ①理解有理数加法的意义，理解异号两数的加法运算算理，掌握有理数加法法则并能应用其法则正确进行有理数的加法运算； ②理解有理数减法的意义，掌握有理数减法法则并能应用其正确进行有理数的减法运算，体会有理数减法和加法互为逆运算； ③在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题； ④熟练进行有理数的加、减混合运算，并解决简单问题 知识点01 有理数的加法 有理数的加法法则： ·同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加； ·异号两数相加，绝对值相等时和为 ０；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ·一个数与0相加，仍得这个数。 【即学即练1】（23-24七年级上·安徽六安·期中）手机移动支付给生活带来便捷．如图是小明某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），则他当天微信收支的最终结果是（    ） 微信红包-来自邓某某 滴滴出行 扫二维码付款给某早餐店 A．收入元 B．支出元 C．支出元 D．收入元 【答案】A 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：元，即小明当天微信收支的最终结果是收入元， 故选：． 【即学即练2】计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加法运算法则． 【详解】解：． 故答案为：． 【即学即练3】计算： （1）（﹣5）+（﹣15）；            （2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣26）． 【答案】（1）﹣20；（2）﹣13． 【分析】（1）直接根据有理数的加法运算法则进行计算即可； （2）先计算（+26）+（﹣26）然后再计算（﹣18）+5即可． 【详解】解：（1）（﹣5）+（﹣15）＝﹣20； （2）（+26）+（﹣18）+5+（﹣26） ＝[（+26）+（﹣26）]+（﹣18）+5 ＝（﹣18）+5 ＝﹣13． 知识点02 有理数的减法 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 【即学即练4】今年3月份某市一天的最高气温为，最低气温为，那么这一天的温差是 ． 【答案】16 【分析】根据题意列出算式，进行计算即可． 【详解】解：这一天的温差为：， 故答案为：16． 【即学即练5】（23-24七年级上·广东江门·期中）数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ． 【答案】9 【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示， ∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离． 故答案为：9． 【即学即练6】计算：（1）                    （2） 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）把同号的两个数先加，再按照异号的两数的加法法则进行运算即可得到答案； （2）先转化为省略加号的和的形式，再利用加法的交换律与结合律，把和为整数的两数先加，从而可得答案． 【详解】解：（1） （2） 知识点03 有理数的加、减混合运算 ·加法交换律： ·加法结合律： ·运用有理数加、减法的法则计算，如果有括号，就先算括号里面的。 【即学即练7】（23-24七年级上·安徽宿州·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的加减混合法运算，掌握有理数的加减法法则是解题的关键。 （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可。 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【即学即练8】（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）计算：． 【答案】29 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，统一成加法后利用加法法则计算即可． 【详解】原式． 【即学即练9】（23-24七年级上·安徽安庆·期末）华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？ 【答案】元 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先求出手机总量，从而根据题意，计算出工资总额． 【详解】解：手机总量＝（部） 工资总额＝（元） 答：该车间这周的工资总额是元． ·有理数的加减混合运算中的去括号： 情况①：像+(-3)，-(+9)，-[-(-3)]等式子中，有理数前有奇数个“-”，结果都为负值； +(-3)=-3，-(+9)=-9，-[-(-3)]=-3 情况②：像-(-3)，-[-(+3)]等式子中，有理数前有偶数个“-”，结果都为正值 总结：一般在有理数的混合运算中，都是像-(-3)、-(+9)的式子，根据正正得正、正负得负、负负得正即可去括号． 【题型一：有理数的加减混合计算】 例1．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）5 【详解】解：（1） ． （2） ． 变式1-1.（23-24六年级下·上海·期中）计算：． 【答案】 【详解】解： ． 变式1-2.计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 变式1-3．阅读下面的解题过程，并解决问题． 计算：． 解：原式 ． (1)第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______． (2)根据以上解题技巧进行计算：． 【答案】(1)去括号，省略加号；加法交换律、结合律 (2) 【详解】（1）由解题过程可知，第①步去括号，省略加号；第②步运用加法交换律、结合律计算， 故答案为：去括号，省略加号；加法交换律、结合律． （2） ． 【技巧方法与总结】 ·有理数加减混合运算，需要熟练掌握有理数加减混合运算的运算顺序和运算法则：先去绝对值、去括号，把减法化为加法，再运用加法交换律、加法结合律进行简便运算。 ·涉及到分数的混合运算需要仔细运算，避免马虎出错； ·小数与分数的互换：。 【题型二：应用有理数的加减运算解实际问题】 例2．（23-24七年级上·安徽淮北·期中）一天上午，小张驾驶出租车从P处出发，在东西走向的公路上来回行驶，如果规定出租车向东行驶为正，向西行驶为负，则出租车一天上午的行驶记录如下：（单位：千米）． (1)当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的哪个方位？距离P处多远？ (2)若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有67.4升油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若需要加油，那么至少要加多少升油才能返回出发地？若不用加油，请说明理由． 【答案】(1)当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西边，距离P处13千米 (2)需要加油，至少要加7升油才能返回出发地 【详解】（1） （千米）， 答：当小张将最后一名乘客送达目的地后，他在P处的西边，距离P处13千米； （2） （升）， ， ∴需要加油， （升）， 答：需要加油，至少要加7升油才能返回出发地． 变式2-1.（23-24七年级上·安徽亳州·期末）2023年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在骆岗中央公园盛大开园，保安部小王在南北方向马路上骑行巡逻，保障游客安全，下表是他7个时间段巡逻的情况，从起点出发往南为正，往北为负：（单位：千米） 时间段 1 2 3 4 5 6 7 南北巡逻 (1)请问小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距多远？ (2)请你求出小王在上述7个时间段中一共骑行了多少路程？ 【答案】(1)0.5千米 (2)14千米 【详解】（1）解：，； 答：小王巡逻的第3时间段巡逻后所在的地点与起点相距0.5千米； （2）解：小王一共骑行的路程：， 答：小王在上述7个时间段中一共骑行了14千米． 变式2-2.（23-24七年级上·安徽滁州·期中）2023年9月15日，绕省一圈的杭州亚运会火炬在温州接棒．火炬传递路线从“松台广场”开始，沿信河街-蝉街-五马街-公园路-环城东路-安澜亭（古港遗址、江心屿）-瓯江路进行传递，最后到达“城市阳台”．按照路线，从“松台广场”到“蝉街”共安排15名火炬手跑完全程．平均每人传递里程为58米，若以58米为基准，其中实际里程超过基准的米数记为“”，不足的记为“”，并将其称为里程波动值．下表记录了15名火炬手中部分人的里程波动值． 棒次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 里程波动值 2 5 4 0 5 7 4 (1)第2棒火炬手手的实际里程为_______米； (2)若第4棒火炬手的实际里程为60米． ①第4棒火炬手的里程波动值为________； ②求第13棒火炬手的实际里程． 【答案】(1)63 (2)①2；②第13棒火炬手的实际里程为53米 【详解】（1）解：（米）， 故答案为：63； （2）解：①， 故答案为：2； ②， ∴第13棒火矩手的里程波动值为， （米）， 答：第13棒火炬手的实际里程为53米． 【方法技巧与总结】有理数加减混合运算——行程问题的实际应用 注意问题问的是“与原点（出发点）的距离”还是“实际路程和” ·求与出发点的距离：将各数相加所得的结果即是距出发点的距离。一般情况，若得数为正，则在出发点的东边；若得数为负，则在出发点的西边； ·求实际路程（实际里程）：将各数的绝对值相加求和。 【题型三：定义新运算】 例3．（23-24七年级上·安徽六安·期中）若，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 变式3-1．如果规定※为一种运算符号，且，则 【答案】6 【详解】解： ， 故答案为：． 变式3-2．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．下列是“平稳数”的是（    ） A．1，， B．，， C．1，3，2 D．，0，1 【答案】D 【详解】解：A、，故A不是“平稳数”，不符合题意； B、，故B不是“平稳数”，不符合题意； C、，故C不是“平稳数”，不符合题意； D、，故D是“平稳数”，符合题意； 故选：D． 【方法技巧与总结】根据题目提供的运算方法，将数字代入到相应的位置上求数值。 【题型四：含字母的运算——先去绝对值再进行有理数加减运算】 例4．（22-23七年级上·安徽池州·期末）已知a是最大的负整数的相反数，，且．式子的值为 ． 【答案】5或1/1或5 【详解】解：是最大的负整数的相反数， , , 或, 或 , , 解得, 或 , 或, 的值为5或1 故答案为：5或1 变式4-1．若，，是最大的负整数，求的值． 【答案】或． 【详解】∵，，是最大的负整数， ∴当，，； ； 当，，； ． 变式4-2.已知，且，求的值． 【答案】或． 【详解】∵，， ∴，， ∵， ∴当，时， ， 当，时， ， 综上可知：的值为或． 例5.阅读材料，回答问题：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当时，如，；当时，，如，．根据以上信息完成下列问题： (1)__________；__________； (2)计算：． 【答案】(1)2； (2) 【详解】（1）解：，， 故答案为：2；； （2）解： ． 变式5.（23-24七年级上·江苏镇江·期中）在有些情况下，不需要计算出也能把绝对值符号去掉，例如：，，，． (1)根据上面的规律，写出下列各式去掉绝对值符号后的形式（不要计算出结果）： ①______；②______． (2)计算：． 【答案】(1)①；② (2) 【分析】本题考查了绝对值、有理数加减法的结合律，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）①根据去掉绝对值符号即可得； ②根据去掉绝对值符号即可得； （2）先去掉绝对值符号，再利用有理数加减法的结合律进行计算即可得． 【详解】（1）解：①， 故答案为：； ②， 故答案为：． （2）解： ． 【方法技巧与总结】①有理数的概念；②绝对值的性质；③非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；④列方程；⑤绝对值为正数的数有2个：用到分类讨论 一、选择题 1．（22-23七年级上·安徽合肥·期中）与的和为（　　） A． B． C．8 D．2 【答案】B 【分析】直接根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：， 故选B． 2．（23-24七年级上·安徽宿州·期中）若则（    ）应填得数是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法，根据有理数的减法法则计算即可求解，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键． 【详解】∵． 故选：B． 3．（23-24七年级上·安徽池州·期中）计算时，去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的加减混合运算中的去括号．根据正正得正、正负得负、负负得正即可去括号． 【详解】解： 故选：B 4．（23-24七年级上·安徽滁州·期中）计算的结果是（    ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键；因此此题可根据有理数的减法运算进行求解． 【详解】解：； 故选A． 5．（23-24七年级上·陕西西安·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加法和减法运算，在进行有理数加法运算时，若是同号相加，取相同符号，再把绝对值相加即可．若是异号相加，取绝对值大的符号，再把较大的绝对值减去较小的绝对值即可． 【详解】解：A．，故A正确； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D错误． 故选：A． 6．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）把写成省略括号的形式后，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用减法法则把减法化为加法写成省略加号的和的形式，掌握把有理数加减法统一成加法是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 7．（23-24七年级上·安徽亳州·阶段练习）绝对值大于2且小于7的所有整数的和是（    ） A．18 B．−18 C．0 D．不确定 【答案】C 【分析】根据绝对值的特点分析； 【详解】解：绝对值大于2而小于7的整数有， ， 故选：C． 8．（2022·云南昆明·三模）《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算． 由白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，即可列式计算． 【详解】解：由题意得白色算筹表示正数，黑色算筹表示负数， ∴图中表示的计算过程为． 故选：A． 9．（23-24七年级上·安徽六安·期中）已知，，，请计算的结果为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减运算，先化简绝对值，然后进行计算，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 二、填空题 10．计算： ． 【答案】1 【分析】根据有理数的加减法进行求解即可． 【详解】， 故答案为1． 11．（23-24七年级上·安徽黄山·期中） ． 【答案】8 【分析】本题主要考查有理函数的加减运算，去括号运算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：8． 12．把算式：写成省略括号的形式，结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减运算，根据运算法则，进行计算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 13．（23-24七年级上·安徽蚌埠·期中）大于而小于的所有整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的加法计算，大于而小于的整数有，然后计算出这些整数的和即可． 【详解】解：大于而小于的整数有， ∴大于而小于的所有整数的和是， 故答案为：． 14．计算（直接写出结果）: (1)_______ (2)_________ (3)___________ (4)_______ (5)___________ (6)__________ (7)____________ (8)_________ (9)______________ (10)_______________ (11)____________ (12)_______________ 【答案】(1)0 (2)12 (3) (4) (5)1000 (6) (7)10 (8)8 (9)2 (10)4 (11) (12)26 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：； （10）解：； （11）解：； （12）解：； 三、解答题 15．计算： （1）(－3)＋(－5)； （2）10＋(－6)； （3）(－11)-(＋4)； （4）6.5-(－6.5)； 【答案】（1）-8；（2）4；（3）-15；（4）13 【详解】解：（1）(-3)+(-5) =-8； （2）10+(-6) =10-6 =4； （3）(-11)-(+4) =-11-4 =-15； （4）6.5-(-6.5) =6.5+6.5 =13 16．计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【答案】(1)6；(2)；(3)；(4)；(5)60；(6)20；(7)；(8)4；(9)；(10) ； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） （7） ． （8）解： ． （9）解：原式 ， 故答案为：； （10）解：原式 ， 故答案为：； 17．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】 【详解】 【答案】(1) ；(2)；(3)；(4)；(5) 【详解】（1）原式 ． （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式 ． 18．（23-24七年级上·安徽合肥·期中）如图是合肥市某一条南北方向直线上的公交线路，南起滨湖时代广场站，北至市府广场枢纽站，途中共设15个上下车站点．某天，阿威参加该线路上的志愿者服务活动，从滨湖世纪城站出发，最后在A站结束服务活动．如果规定向南为正，向北为负，阿威当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离约为2千米，求这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是多少千米？ 【答案】(1)A站是一中站； (2)这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是56千米． 【详解】（1）解：以滨湖世纪城站为原点，向右为正方向建立数轴，则： ， 因为滨湖世纪城站左边第2个站为一中站，所以A站是一中站； （2）解： （千米）． 所以这次阿威志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程约是56千米． 19．一水果种植户在某平台上直播销售该水果，周日结束时家中库存水果16箱，后续5天的直播中边采摘边销售，其采摘销售水果的情况如下表： 周一 周二 周三 周四 周五 采摘（单位：箱） 54 55 40 64 0 销售（单位：箱） 30 a 50 52 24 与前一天库存相比 （增加记作“”，减少记作“”） b (1)直接写出a，b的值：________，________； (2)请通过计算，求出哪一天直播销售结束时库存水果的数量最多，最多库存多少箱？ 【答案】(1)39， (2)周四结束时时库存数量最多，最多为58箱 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，正负数的意义，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键． （1）利用当日库存购进数量卖出数量计算即可； （2）利用题意列出算式计算每天直播销售水果结束时库存水果的数量后，通过比较即可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意：，， 故答案为：39，； （2）因为周日结束时库存16箱， 周一结束时时库存为（箱）， 周二结束时库存为（箱）， 周三结束时时库存为（箱）， 周四结束时库存为（箱）， 周五结束时时库存为（箱）． 周四结束时时库存数量最多，最多为58箱． 1．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列以及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为 ． 【答案】-2 【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为-6，则-6+a+2=-6，即可得． 【详解】解：∵-1+0+（-5）=-6， ∴-6+a+2=-6， 解得：a=-2， 故答案为：-2． 2．我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据定义新运算的法则，列式计算即可； （2）根据定义新运算的法则，列式计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴． （2）∵， ∴， ∵， ∴． 3．如果，，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的减法运算，先根据绝对值的性质求出、的值，再根据有理数的减法法则进行计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， 当，时，， ∴的值为或． 4．若，，且，求的值． 【答案】2 【分析】本题考查绝对值，有理数的减法，先根据绝对值的结果分别求出a，b的所有的值，再根据得出，，最后代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 或， ， ，， ． 5.（23-24七年级上·安徽宿州·期中）已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，将数轴上，之间的距离记作，定义，且满足． (1) ， ， ； (2)若为数轴上一点，且，求的值． 【答案】(1)，， (2)或18 【分析】本题考查了绝对值的性质和绝对值的几何意义， （1）先利用绝对值的非负性，求出点、点所对应的数分别为，，再根据数轴上的两点之间的距离的定义得到的长即可． （2）分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，利用数轴上的两点间距离求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， 即， ∴ 故答案为：，，； （2）解：当点在点的左侧时，， 当点在点的右侧时，， 综上所述：或． 6．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时，例如：；当时，例如：，根据以上阅读完成： (1)____________． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，有理数的加减计算，正确去绝对值是解题的关键． （1）由得到，再根据绝对值的意义可得答案； （2）先去绝对值，再计算加减法即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： = =． 7．如图，这是一个运算程序． (1)输入，并按如图所示的程序运算，则输出的数字是______． (2)输入，并按如图所示的程序运算，求输出的数字． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）根据条件由输入的程序可得算式，然后根据有理数加减混合运算的法则进行解答即可得到答案； （2）根据条件由输入的程序循环计算，直到输出结果大于根据有理数加减混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：当输入1时，运算过程为：，输出数字为：； 故答案为：； （2）解：当输入时，运算过程为：，结果为， 再输入，运算过程为：，结果为， 再输入，运算过程为：，结果为， 再输入1，运算过程为：，输出数字为：． 在学习了有理数的加减法之后，老师讲解了例题的计算思路为：将两个加数组合在一起作为一组；其和为1，共有1009组，所以结果为．根据这个思路学生改编了下列几题： (1)计算： ①__________； ②__________． (2)蚂蚁在数轴的原点O处，第一次向右爬行1个单位，第二次向右爬行2个单位，第三次向左爬行3个单位，第四次向左爬行4个单位，第五次向右爬行5个单位，第六次向右爬行6个单位，第七次向左爬行7个单位…按照这个规律，第2024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置？ 【答案】(1)①；②； (2)第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的． 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律． （1）①由每两个数为一组、其和为，共1011组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得； （2）根据题意列出算式：，每四个数为一组、其和为，共506组，据此求解可得． 【详解】（1）解：（1）①； ②； 故答案为：、； （2）根据题意知第2024次爬行后蚂蚁在数轴上的 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$