第六部分 奥数问题-小学数学基础知识归类表

第六部分 奥数问题 」不定方程概念表 未知数的个数多于方程的个数，那么这个方程就叫 定义 做不定方程。 解的情况 1.有无穷多组解： (限定某 2.只有有限组解（含唯一解）； 些条件) 3.无解。 求解不定方程的常用方法归类记忆表 方法 含义 即将某个未知数取值的所有可能都列出来，逐个 估值试验法 尝试，看哪个值满足不定方程。 其解题步骤是首先将方程变形，用其中的一个未 整数分离法 知数表示另一个未知数：其次将代数式中的整数 部分分离出来：最后在一定范围内进行试验。 即充分注意方程的特点，联想学过的奇偶性与整 奇偶性与整 除性，这样可使我们在解题中少走弯路，达到顺利 除分析法 解决问题的目的。 C日5了 红3 续表 方法 含义 我们知道，如果a1:a2=b1:b2,那么a1×b2=a2× 逆用比例的 b,逆用这个性质，将“积”相等变为“商”相等，可 基本性质 巧解一些不定方程问题。 利用“如果A≥B且A≤B,那么A=B”,这种用不 夹逼思维法 等知识解决相等问题的方法叫做夹逼思维法。 百求最值问题的常用方法归类记忆表 方法 含义 我们在分析某些数学题时，不妨考虑一下把问题 推向“极端”。因为，当某一问题被推向“极端”之 从极端情况 后，往往能排除许多枝节问题的干扰，使问题的 入手 “本来面目”清楚地显露出来，从而使问题迅速 获解。 根据题目的要求，把可能的答案一一枚举出来，使 枚举比较 题目的条件逐渐缩小范围，筛选比较出题目的 答案。 根据两个事物在某些属性上都相同，猜测它们在 分析推理 其他属性上也有可能相同的推理方法。 C日1了 续表 方法 含义 在寻求解题途径难以进展时，构造出新的式子或 构造 图形，往往可以取得出奇制胜的效果。 应用求最大 和一定的两个数，差越小，积越大；积一定的两个 值和最小值 数，差越小，和越小。两点之间线段最短。 的结论 -0~9各数的n次方尾数规律归纳表 a的取值 d 4 a 25 9 a a 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 2 4 8 6 2 4 8 6 2 3 3 9 7 3 9 7 3 中年 4 4 6 4 6 4 6 4 6 4 5 5 5 5 5 5 中年 6 6 6 6 6 6 6 6 ”0.0 7 7 9 3 3 7 8 8 4 2 6 8 4 2 6 8 9 9 1 9 1 9 9 9 C好 办 :页码问题解答方法速记表 知道一本书的页码，求共有多少个数码；反过来，知 基本内容 道编一本书的页码所需的数码数量，求这本书的页 数。这是页码问题中的两个基本内容。 解答页码问题的基本方法是分类整理。先按自然数 列的位数分类，可以知道一位数(1~9)需用9个数 解答方法 字；两位数(10~99)需用(90×2=)180个数字；三 位数(100~999)需用(900×3=)2700个数字… 依此类推，再进行整理计算。 :完备性问题解答方法速记表 在日常生活中经常会遇到多种答案或有的数学题 答案虽然只有一种，但需要根据题目所述的情况， 定义 一 列举出来，或根据某种规律，通过分类才能解 答的数学问题，这一类问题我们称为完备性问题。 根据题目要求，将符合要求的结果不重复、不遗漏 地一一列举出来，从而解决问题。当可能的结果 枚举法 较少时，可以直接枚举；当可能的结果较多时，就 解答方法 需要分段或分类枚举。 定要包括所有可能情况，这样才能不遗漏，并且 分类法 类与类之间不重叠，才能不重复。 这是一种重要方法，由于这种方法形象直观，条件 树形图 清楚，不易出现重复与遗漏，因而经常被采用。 19装了 :专时钟问题解答方法速记表 时钟问题可以认为是一种特殊的环面上的行程问 定义 题，同时，也是有关时间计算的一类问题。 时钟的钟面边缘围成了一个环形，称为“钟面边环”。 1.钟面边环上的周长是已知的，被分成12个大格， 每个大格中有5个小格，即整个钟面边环上共有 解答方法 60个小格。 2.分针与时针的速度已知。分针每分钟走1个小 格，时针每分钟走5÷60=立个小格。 3.分针与时间运动方向相同。 常用的数 相差的小格数÷（分针速度-时针速度）=运动的时间 量关系式 自比和比例问题解答方法速记表 1.认真审题，判断题中相关联的两种量是成正比 例还是成反比例； 2.设未知数为x: 解题方法 3.根据判断列出正比例或反比例的关系式： 4.求出未知数x的值； 5.验算答案。 C归19装了 续表 1.亩产量一定时，播种面积和总产量成正比例的 关系，即 总产量 播种面积=亩产量（一定） 常见的正比 2.工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比 例关系 例的关系，即 工作总量 工作时间 =工作效率（一定） 3.速度一定时，路程与时间成正比例的关系，即 路程 时间 =速度（一定） 1.平行四边形的面积一定时，它的底和高成反比 例的关系，即 底×高=平行四边形的面积（一定） 2.总时间一定时，制造的零件个数和制造每个零 常见的反比 件所用的时间成反比例的关系，即 例关系 制造每个零件所用的时间×零件个数=总时间 (一定)》 3.两个互相啮合的齿轮，当齿轮转过的齿数一定 时，齿数与转数成反比例的关系，即 齿轮的齿数×转数=齿轮转过的齿数（一定） C 续表 1.某种数量的两个数值告诉了我们，可以直接求 出它们的比，然后根据数量关系，确定另一种数 量两个对应数值的比。 2.某种数量的两个数值没有告诉我们，但知道它 们的具体分率，可以根据分率求出它们的比，然 解题注意 后根据数量关系确定另一种数量两个对应数值 的比。 3.应用正、反比例性质解答应用题特别要注意题 目中某一数量是否一定，然后再确定是成正比 例还是成反比例。 -抽屉原理问题解答方法速记表 1.将(N+1)个相同的事物，任意放入N个抽屉中， 则其中一定有一个抽屉里至少有2个相同的事 物；也可以说，将N个相同的事物，任意放入M(M 含义 <N≤2M)个抽屉中，则其中一定有一个抽屉里至 少放有2个相同的事物。 2.将多于M×N个相同的事物任意放到N个抽屉中， 那么至少有一个抽屉中的事物不少于(M+1)个。 1.确定什么是抽屉： 解题方法 2.要将什么事物放入抽屉； 3.判断物数和抽屉数的大小。 C归装口 道 了办《 :自牛吃草问题解答方法速记表 牛吃草问题又叫牛顿问题，是因为牛顿提出而得名 的。“一堆草可供10头牛吃3天，供6头牛吃几 天？”这道题很简单，用3×10÷6=5（天），如果把 定义 “一堆草”换成“一片正在生长的草地”，问题就不那 么简单了。因为草每天都在生长，草的数量在不断 变化。这类工作总量不固定（均匀变化）的问题，就 是牛吃草问题。 解答这类题的关键是要想办法从变化中找到不变的 量，牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变 解答方法 化，因为是匀速生长，所以每天长出的草是不变的。 正确计算草地上原有的草及每天长出的新草，问题 就容易解决了。 1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛的头数×吃草 较少的天数)÷（吃草较多的天数-吃草较少的天 基本数 数)=草地每天新长草的量 量关系 2.牛的头数×吃的天数-每天新长量×吃的天数= 草地原有的草 C表口 :填运算符号的方法速记表 方法 含义 适用范围 从等号左边最后一个数字开始逐 适用于数字少，结 逆推法 步向前逆推，最终使等式成立。 果小的题目。 先用式子中的一些数字凑出一个 与结果比较接近的数，然后再对 适用于数字多，结 凑数法 式子中剩下的数字做适当的调整 果大的题目。 和运算，使等式成立。 有时将两种方法结合起来使用，问题解决得更简便快捷。 意一笔画问题解答方法速记表 从图形上的某一点开始出发，笔不离纸，而且每条线 定义 都不重复，即一个图用一笔画出，这就是一笔画。判 断一个图形是否能一笔画出，就是一笔画问题。 解决一笔画问题的关键是观察图形是否属于“连 解题关键 通图”。 1.一个连通图形中，所有的点都是偶点，这个图形一 定可以一笔画出，而且可以由任意一偶点为起点。 判断“连 2.一个连通图形中，只有两个奇点，其余都是偶点， 通图”的 这个图形也一定可以一笔画出，但必须以其中一 方法 个奇点为起点，以另一个奇点为终点。 3.一个连通图形中，如果奇点的个数超过两个，那么 这个图形就一定不能一笔画出。 C归装口 道 了办 :方阵问题解答方法速记表 在日常生活中常遇到一些有关正方形的问题，如：运 动会上大型团体体操表演队的正方形队列，解放军 定义 的方形仪仗队，正方形棋盘上摆棋子，正方形操场上 插彩旗等有趣的数学问题，我们称为方阵问题。方 阵可以分为实心方阵和空心方阵。 方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一 特点 层物体的总个数一定比外一层物体总个数少8个。 判断此方阵是实心方阵还是空心方阵；找准方阵每 解题关键 边的数量，如果是空心方阵就要找准它的层数。 1.方阵问题每边数与四周数之间的数量关系为： 四周数=（每边数-1）×4 每边数=四周数÷4+1 2.实心方阵的数量关系式为： 总数=（外层每边数）2 基本数量 3.空心方阵的数量关系为： 关系 总数=（外层每边数-层数）×层数×4 或总数=（外层每边数）2-（外层每边数-层数 ×2)2 最内层每边数=外层每边数-2×（层数-1） 最外层每边数=总数÷4÷层数+层数 C4口