2.1 圆的认识（教案）-六年级上册数学西师大版

《2.1 圆的认识》教学设计 课题 圆的认识 单元 第二单元 学科 数学 年级 六年级 教材分析 单元主题图呈现的学生所熟悉的校园及周边环境的情景图，目的是为了让学生，从熟悉的生活环境中感受到圆、圆的周长、圆的面积在实际生活中的应用。一方面要激发学生学习圆的有关知识的欲望，另一方面要让学生体会到本单元知识与现实生活的密切联系。例1呈现有圆的物体，根据它们的共同特征抽象出圆的平面图形。通过圆规的自我介绍，让学生掌握画圆的方法,并归纳出“圆是由曲线围成的一种平面图形”。例2通过操作活动让学生认识圆各部分的名称和特征。发现圆的直径和半径都有无数条，在同一圆里，所有的半径和直径的长度都相等，直径的长度是半径的2倍，圆是轴对称图形等特征。 学习 目标 1.学习目标描述：使学生在观察、操作、画图等活动中感受并发现圆的有关特征，知道 什么是圆的圆心、半径和直径，能借助圆规画圆，会应用圆的知识解释一些日常生活现象。 2.学习内容分析：本节课要求学生进一步认识圆、了解圆的特征、掌握用圆规画圆。渗透了曲线图形和直线图形的关系。通过对圆的认识，不仅能加深对周围事物的了解，提高解决实际问题的能力，也为今后学习圆的周长、面积、圆柱、圆锥等知识打好基础。 3.学科核心素养分析：在探索与发现的过程中，发现规律，培养观察、比较、分析、综合和抽象概括能力。让学生从生活中认识圆，激发学生学习数学的兴趣，感受数学在生活中的魅力。 重点 感知并了解圆的基本特征，认识圆的各部分名称。 难点 理解直径与半径的关系，熟练掌握画圆的方法。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：这一单元，我们又要学习什么新的数学知识呢？ 课件出示： 师：请认真观察主题图，你能获取哪些信息？ 师：要解决的问题是什么？ 师：要解决这些问题，需要用到哪些数学知识？ 师：你们会计算圆的周长和面积吗？ 师：要想知道怎样计算圆的周长与面积，首先就先来认识我们这个新朋友吧！ 板书课题：圆的认识 学生独自观察，然后自由说说。 学生自由说说。 学生：圆的周长和面积。 学生：不会。 借助教材提供的情境，让学生说说获取的信息和要解决的问题，并通过交流解决问题需要用到的数学知识引入新课，这样不仅让学生感受到数学与生活的紧密联系，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。 讲授新课 任务一：用圆规画圆 师：圆是常见的图形，生活中的许多物体表面的形状与圆有关。 课件出示： 师：在上面的图片中，你找到圆这个图形了吗？ 师：你还能说说哪些物体的形状是圆的？ 师：古希腊数学家，毕哥达斯曾经说过：在一切平面图形中，圆是最美的。那么什么样的图形是圆呢？它与我们学习的其他平面图形有什么不同？ 课件出示： 师：是的，圆就是平面上的一种曲线图形。那么你能在纸上画一个标准的圆吗？ 师：那么怎样用圆规画圆呢？我们一起来看看圆规的自我介绍。 课件出示： 师：我们一起用圆规来画一个标准的圆。 师带领学生用圆规画圆： ①定点 ②定长：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（以3厘米为例）。 ③ 旋转（一只脚旋转一周） 把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 师：一定要注意，用圆规画圆，固定点（圆规的针尖）不能动、圆规两脚距离不能变。用圆规画圆有什么优点？ 学生独自观察，然后自由说说。 学生自由说说。 学生独自观察，然后回答：我们以前学的平面图形的边都是由线段围成的封闭图形，而圆是由曲线围成的封闭图形。 学生：可以用圆规画圆。 学生了解圆的自述。 学生跟着老师学着画圆。 学生1：圆规两脚可以随意叉开，圆的大小没有局限性。 学生2：用圆规画圆很方便 ，而且画出的圆很标准。 利用生活中的图片观察圆，不仅让学生感受到圆与生活中的联系，还让学生初步感知圆的特点，为后面的学习做准备。 让学生尝试用圆规画圆，体会用圆规画圆的步骤，明白圆的大小与圆规两脚间的距离有关，用圆规画圆很方便。 任务二：认识圆 师：这是同学们画出的两个圆。 课件出示： 师：观察这两个圆，它们一样吗？ 师：哪些地方不一样？谁来说说？ 师：圆的位置不一样，是什么原因造成的？ 师：我们把在圆中心的这一固定点叫做圆心。画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母O表示。 课件出示： 师：上面的两个圆，还有什么不一样？ 师：圆的大小与谁有关？ 师：我们把圆规两脚分开的距离叫做圆的半径，也就是圆心到圆上任意一点的线段是半径,一般用字母r表示。 课件出示： 师：你能在圆中画出最长的线段吗？ 师：这条最长的线段有什么特点？ 引导学生观察得出：这条线段过圆心，并且两端都在圆上。 师指出：通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，一般用字母d表示。 师：刚才我们认识了半径，请大家在你刚才画的圆中画出这个圆的半径来，画得越多越好。 师：圆有多少条半径？能画完吗? 师：半径是一条什么样的线段？ 师：那么圆心到圆上任意一点的距离都相等吗？用尺子量一量，看看你能发现什么？ 师：看来在同一圆内，半径有无数条，并且长度都相等。除了半径以外，在圆中还有没有像这样比较特殊的线段能决定圆的大小。 师：同一圆内，直径又有什么特点呢？任意画一个圆，剪下来对折几次,量一量、比一比，你能发现什么? 师：你们有什么发现？谁来说说？ 根据学生的回答，课件出示： 在同一圆内，直径有无数条，并且长度都相等。 师：通过对折圆形纸片，大家还有什么新的发现吗？ 师：半径与直径之间又有什么关系呢？ 师：这个关系的前提是什么？ 师：为什么要加这个前提，不要行吗? 师：看来在同圆或等圆里，直径的长度是半径的2倍，所有半径的长度是直径的一半。你能用字母怎么表示半径与直径的关系吗？ 学生：不一样。 学生：圆的位置不一样。 学生：画圆时，固定点的位置不同。 学生2：它们的大小不一样。 学生：与圆规两脚间的距离有关。 学生尝试找找，然后展示反馈，并找出画的最长的线段。 学生尝试画一画。 学生：圆有无数条半径，画不完。 学生：是连接圆心到圆上任意一点的线段。 学生动手量一量，然后反馈：所有的半径都相等。 学生：直径。 学生根据活动要求完成操作任务，然后相互说说自己的发现。 学生1：圆的直径有无数条。 学生2：所有的直径都相等。 学生：圆是轴对称图形，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 学生1：直径的长度是半径的2倍。 学生2：所有半径的长度是直径的一半。 学生：必须在同圆内或等圆内。 学生：不行，如果不在同圆或等圆中，所有的半径和直径不相等，也就不存在这样的关系了。 学生独自思考，然后得出：d=2r或r=。 结合学生圆规画圆的体会，介绍圆心、半径，明确画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。这样学生初步感知圆心、半径的含义。 让学生找出一个圆中最长的线段，让学生感受直径是圆中最长的线段，进而通过观察得出直径的意义。 让学生通过动手量一量、折一折、比一比、画一画，让学生获得同圆中半径、直径的特征，不仅使学生的认识由感性上升到理性，而且使学生学到了解决数学问题的一些基本方法。 通过交流讨论，让学生明确了同圆或等圆中半径与直径的关系，培养了学生观察、比较、分析、推理、概括等能力，学生的创新意识及空间观念、空间想象能力有所提高。 任务三：课堂活动 1.用圆规画圆。 （1） 画几个圆心在同一点而半径不相等的圆；画几个圆心不在同一点而半径相等的圆。 师：圆心在同一点上，为什么有的圆大，有的圆小？ 师：也就是说圆的半径决定圆的大小。 师指着第二问画的圆，问：这几个圆的大小是一样的，为什么有的圆在这里，有的圆在哪里呢? 师：也就是说圆心决定圆的位置。 （2）画半径为2.5cm的圆，用字母标出圆心、半径和直径。 2.分别画出下面两个圆的一条对称轴。 师：一个圆有几条对称轴呢? 师：为什么？ 3.用一张正方形纸，按下图那样尽量对折数次后，剪成一个等腰三角形，展开后得到一个怎样的图形呢? 学生画图，然后展示。 学生：因 为半径不一 样，半径越大，圆就越大。 学生：因为圆心的位置不一样。 学生独自画图，然后展示。 学生独自完成，然后集体展示。 学生：一个圆有无数条对称轴。 学生：因为同一个圆，有无数条直径，每条直径所在的直线都是圆的对 称轴。 学生照样子剪一剪，然后展示。 通过本环节，让学生对圆的特征进一步理解，对于圆的特征更加熟悉，对所学知识掌握地更加牢固。 课堂练习 基础题： 1.判断。 （1）圆内有无数条半径，但只有一条直径。 （2）圆的直径就是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。 （3）在同一个圆内，直径的长度总是半径长度的2倍。 2.找出下面圆中的直径，并用彩笔描出来。 学生独自完成，然后再集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 提高题： 3.画出下面各图形的对称轴。 拓展题 4.下图中，圆的直径是多少厘米？半径呢？ 课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。 板书 圆的认识 在同一个圆中，有无数条直径，无数条半径。 d=2r或r= 圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴。 圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.填一填。 2.在下面的圆中标出圆心、半径和直径。 选做题： 1.小强用下面这种方式测量圆的直径，这种测量方式的依据是( )。 A.圆是轴对称图形 B.直径是圆内最长的线段 C.圆心到圆上的距离都相等 D.直径是半径的2倍 2.在一个周长为100厘米的正方形纸片内，要剪一个最大的圆，这个圆的半径是多少厘米？ 【综合实践类作业】 借助今天学习的知识，说说井盖为什么做成圆形？ 学科网（北京）股份有限公司 $$