第1章 有理数 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（浙教版2024新教材）

第1章 有理数 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章（有理数）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的相反数是（ ） A．3 B． C． D． 2．下列各数中，最大的数是（　　） A． B． C．0 D．2 3．如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 4．下列说法正确的是（    ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数 5．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 6．数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 7．若x为实数，，则x的绝对值为（    ） A．2 B．3 C． D． 8．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ）      A． B． C． D． 9．三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 10．设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11． ， 12．比较大小： ． 13．如果，，且，那么a的值为 ，b的值为 ． 14．已知，则 ． 15．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 16．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为 ． 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． (1)正分数：{ }； (2)整数：{ }； (3)负有理数：{ }； (4)非负数：{ }． 18．请在数轴上表示数，，，，并按从小到大的顺序用“＜”连接． ______＜______＜______＜______ 19．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 20．在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； (2)化简：； (3)化简：． 21．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）；（2）；（3）（4）（5）（6） 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 22．阅读下列材料，回答提出的问题． 我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，表示a这个数在数轴上所对应的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这正是绝对值的几何意义，比如说表示2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它是2，所以，表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为，但平时我们都写成，原因你明白． （1）若给定，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x； （2）实际上，对于数轴上任意两个数之间的距离我们也可以表示为，反过来，这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示与这两个数的点之间的距离， ①你能结合上面的叙述，解释的几何意义吗？ ②请按你的理解说明：． 拓展应用 （1）设点Р在数轴上对应的数为x，若 ，则_____． （2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，若点Р在点M、N之间，则_____． 23．已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． (1)分别求的值； (2)若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； (3)若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第一章（有理数）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的相反数是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”进行解答即可． 【详解】解：的相反数是3， 故选：A． 2．下列各数中，最大的数是（　　） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】 ∴最大的数是2 故选：D． 3．如图是安安某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），安安当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入19元 B．收入9元 C．支出9元 D．支出10元 【答案】B 【分析】本题主要考查了正数与负数，熟练掌握实数的运算是解题的关键． 利用实数的运算法则进行计算即可． 【详解】（元） 收入9元． 故选：B． 4．下列说法正确的是（    ） A．不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．是自然数也是正数 D．整数和分数统称为有理数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【详解】解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故B不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意； D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意． 故选：D． 5．在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案，解题的关键是理解绝对值的意义． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：． 6．数轴上的点M和点N分别表示与4，如果把点N向左移动6个单位长度，那么点N现在表示的数比点M表示的数（    ） A．大2 B．大1 C．小2 D．小1 【答案】B 【分析】本题考查了数轴上动点问题，有理数的减法的应用；先求出点向左移动个单位长度后表示的数，再根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：表示， 把点向左移动个单位长度后表示的数为， 点表示， ， 即点现在表示的数比点表示的数大， 故选：B． 7．若x为实数，，则x的绝对值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的意义，根据绝对值的意义得一元一次方程是正确解决本题的关键． 根据绝对值的意义得两个一元一次方程分别求解即可． 【详解】解：由绝对值的意义得：，或， ①，无解，解②得， 则x的绝对值为， 故答案为：C． 8．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，从数轴得出，，据此判断即可．解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数． 【详解】解：由题意可知，，且， ∴，故选项A不合题意； ∴，故选项B合题意； ∴，故选项C不合题意； ∴，故选项D符合题意． 故选：B． 9．三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 10．设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的应用，由，结合已知条件得到，再取值验证符合题意即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当时，取，， 则且，满足题目条件，故所求的最小值为， 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11． ， 【答案】 2 【分析】本题考查了相反数，相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．掌握相反数的定义是解答本题的关键． 根据多重符号化简，即可解答． 【详解】解：；；． 故答案为：；；2． 12．比较大小： ． 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，根据两负数比较大小绝对值大的数反而小进行比较即可． 【详解】， ． 故答案为：． 13．如果，，且，那么a的值为 ，b的值为 ． 【答案】 3 【分析】本题考查绝对值意义，有理数大小比较，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的性质求出a、b，再根据解答即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴． 故答案为：3，． 14．已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．根据非负数的性质列出方程组，求得，的值即可． 【详解】解：， ，， 解得，， 故答案为． 15．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 【答案】26或 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 16．我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为 ． 【答案】4.5或0.5 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 三、解答题：本题共7小题，共66分． 17．把下列各数填入相应的括号内． ，，，，，，． (1)正分数：{ ___________}； (2)整数：{___________}； (3)负有理数：{___________}； (4)非负数：{___________}． 【答案】(1)， (2)，， (3)，， (4)，，， 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握正分数，整数，负有理数，非负数的定义，进行接待室，即可． 【详解】（1）正分数：有理数中大于零的分数， ∴正分数为：，， 故答案为：，． （2）整数：包括正整数，零，负整数， ∴整数为：，，， 故答案为：，，． （3）负有理数：小于零的有理数，包括负整数和负分数， ∴负有理数为：，，， 故答案为：，，． （4）非负数：正数和零， ∴非负数为：，，，， 故答案为：，，，． 18．请在数轴上表示数，，，，并按从小到大的顺序用“＜”连接． ______＜______＜______＜______ 【答案】作图见解析，；；； 【分析】本题考查数轴，绝对值，有理数的大小比较，先化简，然后根据正负数把各数表示在数轴上，最后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果即可．熟练掌握数轴的性质和有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， 把各数表示在数轴上如图所示： ∴， 故答案为：；；；． 19．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 20．在数轴上，a，b，c对应的数如图所示，． (1)确定符号：a______0，b______0，c_____0，_____0，______0； (2)化简：； (3)化简：． 【答案】(1)；；；； (2) (3) 【分析】 本题考查数轴判断式子的正负，化简绝对值，关键是数形结合解题． （1）通过数轴直接判断出每个字母的正负，结合即可得出结果； （2）通过字母的正负化简绝对值即可； （3）通过字母以及式子的正负化简绝对值即可；． 【详解】（1） 解：（1）由数轴知，， 故答案为：；；；；； （2） ； （3） ． 21．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）；（2）；（3）（4）（5）（6） 问：①当前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据相反数的定义分别进行化简即可；然后根据前面的计算结果猜想即可得解． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； ①当前面有2012个负号，化简后结果是； ②当前面有2013个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 22．阅读下列材料，回答提出的问题． 我们知道：一个数a的绝对值可以表示成|a|，它是一个非负数，在数轴上，表示a这个数在数轴上所对应的点到原点的距离（距离，当然不可能是负数），这正是绝对值的几何意义，比如说表示2这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它是2，所以，表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离，它也是2，所以说，严格来说，在数轴上，一个数a在数轴上所对应的点到原点（原点对应的数为0）的距离应该表示为，但平时我们都写成，原因你明白． （1）若给定，要找这样的x，请按照上面材料中的说法，解释它的几何意义并找出对应的x； （2）实际上，对于数轴上任意两个数之间的距离我们也可以表示为，反过来，这个绝对值的几何意义就是：数轴上表示与这两个数的点之间的距离， ①你能结合上面的叙述，解释的几何意义吗？ ②请按你的理解说明：． 拓展应用 （1）设点Р在数轴上对应的数为x，若 ，则_____． （2）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，若点Р在点M、N之间，则_____． 【答案】（1）或；（2）①表示在数轴上表示5的点到表示2的点的距离，这个距离是3；②表示在数轴上表示5的点到表示的点的距离，这个距离是7；拓展应用：（1）或；（2） 【分析】此题考查数轴及绝对值，熟练掌握数轴及绝对值的几何意义进行求解是解题的关键： （1）根据绝对值的几何意义进行求解即可得出答案； （2）①根据数轴上两点间的距离及绝对值的几何意义进行判定即可得出答案； ②根据数轴上两点间的距离及绝对值的几何意义进行判定即可得出答案； 拓展应用：（1）根据题意可得，，即可即可得出答案； （2）根据的几何意义进行判定即可得出答案 【详解】解：（1）表示x这个数在数轴上所对应的点到原点的距离是3， 故或； （2）①表示在数轴上表示5的点到表示2的点的距离，这个距离是3， 所以； ②表示在数轴上表示5的点到表示的点的距离，这个距离是7， 所以； 拓展应用 （1）∵， ∴或， ∴或； （2）∵点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x，点Р在点M、N之间， ∴， 故答案为． 23．已知有理数在数轴上对应的点分别为，且满足，． (1)分别求的值； (2)若点在数轴上对应的数为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为（提示：点在点的右侧时，．，请求出的值； (3)若点和点分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为秒，是否存在一个常数，使得的值在一定时间范围内不随运动时间的改变而改变？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)的值分别为1，， (2)的值为7或 (3)存在， 【分析】（1）由非负数的概念即可求解； （2）在数轴上应用两点的距离公式，即可求解； （3）表示出，的长度，即可求解． 本题考查有关数轴的问题，关键是掌握在数轴上两点距离的表示方法． 【详解】（1）∵满足， ∴且． 解得，． ∴． ∴的值分别为1，，． （2）由（1）得， ， ∴点表示的数为7或， ∴的值为7或； （3）假设存在常数，使得不随运动时间的改变而改变． 则依题意得：表示的数为，点表示的数为， ， ， ∴当时，不随运动时间的改变而改变，此时． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$