19.2 二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象（第1课时 y=ax²图象）（教学课件）数学北京版九年级上册

19.2二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 主讲： 京改版九年级上册 第19章 二次函数与反比例函数 章节导入 二次函数：形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，其中a，b分别是二次项、一次项系数，c是常数项． 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）自变量的取值范围是全体实数． 1.什么叫二次函数?其自变量的取值范围是什么? 2．在函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，若b=0，或c=0， 或b，c同时为0，函数表达式是什么样呢？ b=0时， y=ax2+c（a≠0) c=0时， y=ax2+bx（a≠0) b=0，c=0时， y=ax2（a≠0) 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握二次函数一般式的图像的作图步骤； 目标 3 2.了解a与开口方向的关系； 3.掌握y=ax2（a≠0）的函数，列表、描点，连线画图的方法. 自学指导 仔细阅读教材P40---P42。用3分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.了解如何进行y=ax2（a≠0）的函数的作图方法与步骤？ 实践 探究新知 1．分析二次函数y=x2的表达式，思考下列问题： 函数y=x2的图象通过原点，因为当x=0时，y=0． 函数图象过（0，0）点，也就是原点． 探究y=ax2（a ≠ 0）的图象 (1)它的图象是否通过原点，为什么？ (2)函数自变量的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？因此，函数图象大约会分布在哪几个象限？为什么？ 函数y=x2自变量的取值范围是全体实数，y的取值范围是非负数．因为无论x取何值，x2≥0即y≥0，所以函数图象分布在第一、第二象限． 探究y=ax2（a ≠ 0）的图象 1．分析y=x2的表达式，思考下列问题： 探究y=ax2（a ≠ 0）的图象 2.作出函数y=x2的图象 画函数图象的步骤：列表、描点、连线 x -2 -1 0 1 2 y=x2 4 1 0 1 4 … … … … 列表 观察所列表格，有什么特点，那么函数y=x2会有什么特点？为什么？进而推测函数图象y=x2会有什么特点？ 大家观察y=x2的图象，是否与你之前分析的结果一致？ y=x2 二次函数y=x2的图象是通过原点、分布在第一、第二象限，以y轴为对称轴的一条曲线. x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … … … … y=-2x2 … … 例 在同一坐标系中，作出下列函数图象 典型例题 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=-x2 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 （1）y=-x2 y=-x2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 6 0 6 y=-x2 （3）y=-2x2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y= -2x2 -18 -8 -2 0 -2 -8 -18 观察这三个函数的图象，它们有什么共同点和不同点： y=-x2 y=-2x2 共同点：它们都是通过原点，对称轴是y轴（x=0）的一条曲线． 抛物线：我们称这条曲线为抛物．二次函数的图象是抛物线． 顶点：抛物线与对称轴的交点叫抛物线的顶点． 知识要点 y=-x2 y=-2x2 不同点： ①当a>0时，抛物线开口向上 当a<0时，抛物线开口向下 ②当a>0时，抛物线的顶点是最低点 当a<0时，抛物线的顶点是最高点 知识要点 y=-x2 y=-2x2 函数y=ax2（a≠0）的图象是一条顶点是原点，对称轴是y轴的抛物线． 知识要点 y=-x2 y=-2x2 1．在同一坐标系内作出下列函数图象，并结合图象指出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 练一练 1．在同一坐标系内作出下列函数图象，并结合图象指出函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． x … -3 -2 -１ 0 １ 2 3 … … 2 0 2 … … -2 0 -2 … 2.不画图象，直接指出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标． 开口方向 对称轴 顶点 向上 向下 向下 y轴 y轴 y轴 (0,0) (0,0) (0,0) 基础检测 在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图象： （1）y＝3x2； （2）yx2． 解：列表得： ﹣1 0 1 y＝3x2 3 0 3 yx2 0 描点、连线可得图象所示： 一展身手 在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）y＝﹣x；（2）y＝x+2；（3）yx2． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y＝﹣x … 4 3 2 1 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 … y＝x+2 … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 … yx2 … ﹣8 ﹣4.5 ﹣2 0 ﹣2 ﹣4.5 ﹣8 … 解：列表： 描点、连线，如图所示： 挑战自我 分析：根据所给的函数表达式的特征，发现yx2的图象和yx2的图象关于x轴对称，利用列表、描点、连线画图即可． 在同一平面直角坐标系中作出yx2、yx2和yx2的图象． 解：观察三个函数表达式可知，三个函数图象都以y轴为对称轴，都以坐标原点为顶点．函数图象如图所示， 课堂小结 二次函数一般式的图象 1．函数y=ax2（a≠0）的图象是一条顶点是原点，对称轴是y轴的抛物线． 当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线开口向下． a的绝对值越大开口越小，a的绝对值越小开口越大． 2.y=ax2（a≠0）的函数作图方法，应该列表、描点，画图. 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$