小专题8 选择合适的方法因式分解-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

>8 小专题8选择合适的方法因式分解 类型一 运用提公因式法分解因式 1.分解因式： (1)12abc-3bc2; (2)2x(a-2)-y(2-a). 类型二运用公式法分解因式 2.分解因式a(a-4b)+4b2的结果是 3.分解因式： (1)4r2-2x+ (2)a-b: (3)(m2+n2)2-4m2n2. 类型三先提公因式后运用公式法分解因式 4.分解因式： (1)x3y-xy3; (2)22-2a: (3)-4x2+12xy-9y2; 类型四运用特殊方法分解因式 方法一十字相乘法 5.阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由(x+p)(x+q)=x2+(p+ g)x+P四，可得x+(p+q)x+pg=(x+p)(x+q).利用这个式子可以将某些二次项 系数是1的二次三项式分解因式： 例如：将式子x2+3x+2分解因式. ,这个式子的常数项2=1×2，一次项系数3=1+2， .x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2. 解：x2+3x+2=(x+1)(x+2). 上述分解因式x2+3x+2的过程，也可以用十字相乘的形式形象地表示：先分解二 次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角：再分解常数项，分别写在十字交 叉线的右上角和右下角：然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）， 请仿照上面的方法，解答下列问题： 1×川 1、2 (1)分解因式：x2-5x+6= 1×2+1×1=3 91 (2)若x+Px+8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 方法二分组分解法 6.观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解的过程： 甲：x2-y+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组) =x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4): 乙：a2-b-c2+2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组) =a2-(b-c)2(直接运用公式)=(a+b-c)(a-b+c)· 请你在他们解法的启发下，完成下面的因式分解： (1)m3+2m2-3m-6: (2)9a2-4b2-6a+1. 方法三换元法 7.下面是某同学对多项式(a2-4a+2)(a2-4a+6)+4进行因式分解的过程. 解：设a2-4a=b. 原式=(b+2)(b+6)+4(第一步) =b2+8b+16(第二步) =(b+4)2(第三步) =(a2-4a+4)2.(第四步) (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A.提取公因式 B.两数和乘以两数差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”).若不彻 底，请直接写出因式分解的最后结果： (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(a2-2a-1)(a2-2a+3)+4进行因式分解. 类型五转化后再分解因式 8.分解因式： (1)(2a-b)2+8ab: (2)(x+y)2-4(x+y-1): (3)(x+2)(x+4)+x2-4 926-a=-4六d-b=d-2b+8 =(9a2-6a+1)-462 2 2 =(3a-1)2-46 (a-b)2_16=8. =(3a-1+2b)(3a-1-2b). 2 Γ2 8.解：(1)原式=x2-4x+4=(x-2)2. 7.解：(1)C (2)不彻底(a-2) (2)原式=a2-10a+21+4 (3)设a2-2a=b.原式=(b-1)(b+3)+4 =a2-10a+25=(a-5)2. =b2+2b-3+4=(b+1)2 (3)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a) =(a2-2a+1)2=(a-1) =(a+1)2(a-1)2. 8.解：(1)原式=4a2-4ab+b2+8ab (4)原式=(x-y-1)2 =4a2+4ab+b2=(2a+b)2 9.解：△ABC是等边三角形.理由如下： .2a2+b2+c2-2a(b+c)=0, (2)原式=(x+y)2-4(x+y)+4 .(a-b)2+(a-c)2=0. =(x+y-2)2 (3)原式=(x+2)(x+4)+(x+2)(x-2) ,.a-b=0,a-c=0.∴.a=b=c =(x+2)(2x+2)=2(x+2)(x+1). ∴.△ABC是等边三角形 小专题8选择合适的方法因式分解 第十五章分式 1.解：(1)原式=3bc(4a-c) 15.1分式 (2)原式=(a-2)(2x+y) 15.1.1从分数到分式 2.(a-2b)2【解析】原式=a2-4ab+46= 【边学边练】 (a-2b)2 1.D 3解：(1)原式=(2x)P-22·+(】 2.B 【解折分式有学子站兵3个 2- 故选B. (2)原式=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+ 3D【解折分式产2有意义-20.解 b)(a-b). 得x≠2.故选D. (3)原式=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)= (m+n)2(m-n)2 43【解析】起x1代入十 ,得分式= 4.解：(1)原式=y(x2-y2)=xy(x+y)(x-y). 1+2-3 1-4+aa-3此时分式无意义，a-3 （2)原式=7a(8-4)=2a(6+2(6-2). =0.解得a=3. (3)原式=-(4x2-12y+9y2)=-(2x-3y)2. 5.A6.A 5.解：(1)x2-5x+6=(x-2)(x-3) 【随堂小测】 (2)8=1×8,8=-8×(-1),8=2×4,8= 1.A -4×(-2),∴.p的可能值为-1+(-8)= 2.B【解析】由题意，得x2-1=0且x+1≠0. -9或8+1=9或-2+(-4)=-6或4+2 解得x=1.故选B. =6..整数p的所有可能值是±9，±6. 3.B【解析】A.当x=-2时，分母x-1=-3 6.解：(1)m3+2m2-3m-6 ≠0，该分式有意义，故选项不符合题意： =(m3+2m2)-(3m+6) B.当x=-2时，分母x2-4=0,该分式无意 =m(m+2)-3(m+2) 义，故选项符合题意； =(m2-3)(m+2). C.当x=-2时，分母x2-2x+4=12≠0，该 (2)9a2-4b2-6a+1 分式有意义，故选项不符合题意： 150