小专题7 整式的运算和化简求值-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

>8 小专题7整式的运算和化简求值 类型一整式的化简 1.计算： (1)3m2·m4-(2m2)3+4m8÷m2: (2)(2x2y)2·(-5y2)÷(10xy3)+5xy 2.计算： (1)[(-a-b)2+(a-b)(-a-b)]÷(-2b): (2)(易错题)(x+y+z)(x+y-z)-(x+y+z)2. 类型二利用直接代入法化简求值 3.先化简，再求值： ()(3a-1)2-6a(a-1),其中a=-写 (2)(2x+y)(x-4y）+(2x-4xy-3x3y2)÷(-x)3,其中x=-2,y=-3; 83 (3)(2a-b)2-(a-2b)(a+2b)+(6a2b+8ab2)÷2b,其中a=2,b=-1. 类型三利用条件间接代入法化简求值 4.先化简，再求值：(m-n)(m+n)-(m-n)2+2n2,其中12m-11+(n+1)2=0. 5.先化简，再求值：[(x+2y)(x-2y)-(2x-y)2-(x2-5y2)]÷(-2x),其中x,y满 足2m÷2y=8. 类型四利用整体代入法化简求值 6.先化简，再求值：(2+o)2-a)+a(a-56)+3a6÷(-bP,其中山=-2 7.已知5x2-x-1=0,求代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值， 84=x-81y2 8.解：(1)(1-x)(1+x)=1-x2: (2)原式=[(3x-2y)·(3x+2yr)]2 (1-x)(1+x+x2)=1-x3: =(9x2-4y2)2 (1-x)(1+x+x2+x3)=1-x: =81x-72x2y2+16y ... (3)原式=[x+(y-5)][x-(y-5)] .(1-x)(1+x+x2+x3+…+x-1)= =x2-(y-5)2 1-x" =x2-y2+10y-25. (2)①(1-2)(1+2+22+23+2+23+26) (4)原式=[(y2-4)+y][(2-4)-y] =1-27=1-128=-127. =(y2-4)2-y2 ②(x-1)(x204+x223+x22+…+x2+x+ =y-8y2+16-y2 1)=-(1-x)(1+x+x2+…+x204)= =y-9y2+16. -(1-x2025)=x205-1. 3.C【解析】x+y=10,y=15,.x2-xy+y (3)1.理由如下：20+2”+2%+…+22+2+ =(x+y)2-3y=102-3×15=55.故选C. 1=-(1-2)×(1+2+22+…+20)= 4.51【解析】小a+b=3,ab=2,a2+2= -(1-2)=2-1.2的个位数是2,2 (a+b)2-2ab=32-2×2=5..(a-b)2= 的个位数是4,2的个位数是8,2的个位数 a2-2ab+b=5-2×2=1. 是6,2的个位数是2，…∴.2"(n≥1，且n 5解：-°=2-2…+ 为整数)的个位数以2,4,8,6不断循环出现 …101÷4=25…1,,20的个位数是2 =*2-4(+ 2-1的个位数是1. 小专题7整式的运算和化简求值 4=32-4=5 1.解：(1)原式=3m°-8m+4m°=-m°. (2:(e-=-2+ (2)原式=4xy2·(-52)÷(10xy3)+5 =(-20x3y)÷(10xy3)+5.y +=(+2=5+2=7 =-2xy +5xy =3xy. (+=+2+ 2.解：(1)原式=(a2+2ab+b2+b2-a2)÷ (-2b)》 +(+-2=49-2=4 =(2ab+2b)÷(-2b) 6.解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+ =-a-b. 2ac +2bc. (2)原式=(x+y)2-2-[(x+y)+] (2).:a+b+c=11,ab+bc+ac=38, =(x+y)2-2-[(x+y)2+2z(x+y）+2] (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, =(x+y)2-2-(x+y)2-2:(x+y）- a2+6+c2=121-2×38=45. =-222-2x2-2ya 3.解：(1)原式=9a2-6a+1-6a2+6a 7.解：，A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(n-1) =16m2-1-(n2-1)=16m2-1-m2+1= =3a2+1. 15n2(n是正整数)，∴15n2能被15整除. 当a=号时，原式=3×(-)+1 ∴.整式A=(4n+1)(4n-1)-(n+1)(n- 1)能被15整除. g+1=3+1= =3× 147 (2)原式=2x2-8xy+y-4y2+(2x5-4xy6.解：(1)原式=3bc(5a-c). -3xy2)÷(-x3)=2x2-7y-4y2-2x2+ (2)原式=2x(x-6y2+4y3) 4xy+3y2=-3.y-y2 (3)原式=-4ab(2a-3b+a262). 当x=-2,y=-3时，原式=-3×(-2)× (4)原式=(x+y)(x+y-4y)=(x+y)(x-3y). (-3)-(-3)2=-18-9=-27. 【随堂小测】 (3)原式=4a2-4ab+b2-(a2-4b2)+1.D 3a'+4ab 2.A【解析】y=-3,x+y=2, =4a2-4ab+b2-a2+4b2+3a2+4ab xy+xy2=xy(x+y)=-6.故选A =6a2+5b2. 3.A【解析】A.mn(m-n)-m(n-m)=-m· 当a=2,b=-1时， (n-m)(n+1),故本选项正确： 原式=6×22+5×(-1)2=24+5=29. B.6(p+q)2-2(p+g)=2(p+g)(3p+3g- 4.解：原式=m2-n2-(m2-2mn+n2)+2n2 1),故本选项不正确： =m2-n2-m2+2mn-n2+2n2 C.3(y-x)2+2(x+y)不能分解因式，故本选 =2m. 项不正确： :12m-11+(n+1)2=0. D.3x(x+y)-(x+y)2=(x+y)(2x-y),故 ∴.2m-1=0,n+1=0. 本选项不正确.故选A 解得m=分=-山 4.B【解析】原式=(-2)”×(-2+1)= （-2)”×(-1)=2”.故选B. 原式=2×2×(-1)=-1. 5.A【解析】把多项式xy-yz分解因式时， 5.解：原式=(x2-4y2-4x2+4xy-y2-x2+ 提取的公因式是xy,则n≥5.故选A. 5y2)÷(-2x）=(-4x2+4xy）÷（-2x) 6.5【解析】小(x+2)(2x-1)-2(x+2)=(x+ =2x-2y 2)(2x-3)=(x+m)(2x+n), 2÷2=8,.2-=23 .m=2,n=-3.m-n=2-(-3)=2+3 ∴.3x-3y=3.x-y=1. =5. .2(x-y）=2x-2y=2. 7.70【解析】长、宽分别为a,b的长方形，它 ∴.原式=2 的周长为14，面积为10，∴.a+b=7,ab=10. 6.解：原式=4-a2+a2-5ab+3ab=4-2ab, ∴.a2b+ab2=ab(a+b)=10×7=70. 8.解：(1)原式=-(27a2b-9ab2+18ab) 当ab=-2时，原式=4+1=5. =-9ab(3a-b+2). 7.解：原式=9x2-4+x2-2x (2)原式=2m(n-m)2-8m2(n-m) =10x2-2x-4. =2m(n-m)(n-m-4m) 5x2-x-1=0,.5x2-x=1. =2m(n-m)(n-5m). .2(5x2-x)=10x2-2x=2. (3)原式=(2a+b)(2a-b)+2b(2a+b) ∴.原式=2-4=-2 =(2a+b)(2a-b+2b)》 14.3因式分解 =(2a+b)2 14.3.1提公因式法 (4)原式=(x-y)+x(x-y)-y(x-y)3 【边学边练】 =(x-y)3(x-y+x-y) 1.C2.B3.A4.A5.A =(x-y)3(2x-2y) 148