12.3.2 角的平分线的判定-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(人教版)

> ..... 可撕可裁 ......................... 第2课时 角的平分线的判定 【边学边练】 知识点一:角的平分线的判定 1.如图,在△ABC中.D是BC的中点.DE1AB.DF1AC,垂足分别是E.F.BE=CF 求证:AD是△ABC的角平分线 知识点二 角的平分线的性质与判定的综合应用 2. 如图.DE1AB于点E.DF1 BC于点F.若DE=DF,AB=BC.则 CD AD(填“>”“<”或“=”). 3.如图,在四边形ABCD中, B= C=90{},E是BC的中点,且AE平分 BAD 求证:(1)DE平分乙ADC (2)AB+CD=AD. ## 知识点三 角的平分线的性质与判定的实际应用 4.(易错题)如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路AB,AC.BC两两相交围 成的一块平地内修建一个度假村,要使这个度假村到三条公路的距离相等,则度假 村应该修在何处?可供选择的位置有 A.一处 B.两处 C.三处 D.四处 3 【随堂小测】 1.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放,它们的一组对应直角边分别在边 ( AB.AC上,且这组对应边所对的顶点重合于点V.点M一定在 ) A.乙A的平分线上 B.AC边的高上 C.BC边的垂直平分线上 D.AB边的中线上 2.如图,有三条两两相交的公路,要建一个加油站,使它到三条公路的距离相等,那么 加油站可建的地点有 个. 第2题图 第3题图 3.如图,点0在△ABC内,且到三边的距离相等,若A三68{*,则B0C的大小 为 4.如图.BD1AB于点 B.CD AC于点C.E是AD上一点,BE=CE./BED=/CED 求证:AD平分乙BAC. 5.如图,D.E.F分别是△ABC的三条边上的点,CE=BF,△DCE和△DBF的面积相 等,求证:AD平分/BAC 34. BOD=$ AOD$ 过4. A 0B=0A. 【随堂小测】 在△OBD和△OAD中, BOD= AOD$ 1.A 【解析】如图,作射线AM.由题意,得MG (oD=OD, =MH.MG1AB.MH1AC.:.AM乎分 BAC .△OBD△OAD(SAS). 故选A. 乙BDO= ADO ·PM IBD. PN1AD.:.PM=PN 第2课时 角的平分线的判定 【边学边练】 2.4【解析】如图,加油站可建的地点有4个. 1.证明::DE1AB.DF1AC. . △BDE和△CDF是直角三角形 [BD=CD. 在Rt△BDE和Rt△CDF中, BE=CF, .Rt△BDERt△CDF(HL). .DE=DF 又:DE1AB.DF1AC 3.124d 【解析】:点0到三边的距离相等 :.AD是△ABC的角平分线 .0B乎分乙ABC,0C乎分乙ACB 2.= .乙OBC= 3.证明:(1)如图,过点E作EF1AD干点F . B0C=180*-(0BC+0CB)=18 0*- 乙B=90*,AE平分 BAD 4.证明:在△BDE和△CDE中. . BE=FF. .BE=CE, E是BC的中点. BED=/CED. . BE=CE. : CE=EF LDE-DE, . 2C=90*.EF1AD. .△BDE△CDE(SAS). .DE是之ADC的平分线,即DE平分/ADC .BD-CD. [AE=AE, (2)在Rt△ABE和Rt△AFE中, :BDIAB.CD1AC. BE=FE, :.AD平分乙BAC. . Rt△ABE Rt△AFE(HL). 5.证明:如图,过点D作DN1AC于点N. :.AB=AF. DV1AB于点M rDE=DE, 在Rt△CDE和Rt△FDE中, . △DBF的面积为BF·DM. lCE=FE, .Rt△CDERt△FDE(HL). . CD=FD .AB+CD=AF+FD=AD ·△DCE和△DBF的面积相等 128 3.证明:如图,在AB上截取AE.使AE=AC,连 接PE. 'CE=BF. AE=AC, . DM=DN 在△AEP和△ACP中,乙1=乙2. .: DM1AB.DNIAC. AP=AP, .AD平分乙BAC .△AEP△ACP(SAS). .PE=PC. 在△PBE中,BE>PB-PE,即AB-AC PB-PC. 小专题3 构造全等三角形的常用方法 1.证明:如图.过点D作DM1AE于点M.DV1 AF于点N.则 CWD= BND=90$ AD是乙EAF的平分线..DM=DN ACD+ ABD=180*.ACD+ MCD= 4.解:EF=BE+DF.证明如下; $80*... MCD= NBD 如图,延长FD到点G.使DG=BE,连接AG 在△CDM和△BDN中,乙MCD= NBD “. B= ADC=90* CMD= BND=9O$.$DM=DV$$$$$ :. B= ADG=90 AB=AD, . △CDM△BDN(AAS)...CD=BD _# 在△ABE和△ADG中,{ {B= ADG, BE=DG, .△ABE△ADG(SAS). :.AE=AG. BAE= DAG 2.(1)证明:如图.延长AD交BC于点H 又: BAD=1220*, EAF=6 0*$$ BD 1AH. BDA= BDH=90$$$$ '. BAE+ FAD=60 ·BD是乙ABC的平分线. . DAG + FAD =60*.即 GAF =6 0$$ ./ABD= HBD :. 乙EAF=乙GAF 又:BD是△BDA和△BDH的公共边. AE-AG, 在△EAF和△GAF中,{ .△BDA△BDH(ASA). IEAF=乙GAF, .BA=BH. 2= BHD$$ AF=AF, * BHD= 1+ C' 2= 1+ C$ ..△EAF△GAF(SAS). 8. EF=GF=DF+DG :. EF=DF+BE (2)解:' ABD=2 8^$, BDA=90^。$$ . 2=62$' BHD=62. '. AHC=180*-62*=118$ ·DE/BC ADE= AHC=118$$$ 5.(1)证明:如图,延长AD至点E.使DE=AD 129