14.3 第1课时角的平分线的性质-【勤径千里马】2025-2026学年新教材八年级上册数学随堂小练10分钟（人教版2024）

随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 6.证明：∵CE⊥AB,BD⊥AC, ∴∠CEA=∠BDA=90°, ∴∠C=∠B. 在△AEC和△ADB中， DB, ∴△AEC≌△ADB(AAS), ∴AD=AE. ∵AB=AC,∴ CD=BE. 第3课时 三角形全等的判定(SSS) [1分钟知识速记] 1.全等 边边边 SSS [9分钟目标检测] 1.C 2.C 3.已知 BC BC 等式的性质 AB CD AB CD SSS 4.解：如答图，△A'B'C′即为所求. 朵 C'L B' 4题答图 5.C 6.AB=DC 7.证明：连接AD.在△ACD和△ABD中， 二 ∴△ACD≌△ABD(SSS), ∴∠B=∠C. 第4课时 尺规作图问题 [9分钟目标检测] 1.D 2.SSS 3.解：作图如答图所示. C- B 0 -A 3题答图 作图依据：三条边分别相等的两个三角 形全等，全等三角形对应角相等. 4.B 5.同位角相等，两直线平行 6.解：作图如答图所示. A D M BE C N 0 6题答图 7.(1)∠α(2)A a (3)B ∠α 8.解：如答图，△ABC即为所求. M BX ax α A a C N 8题答图 第5课时 三角形全等的判定(HL) [1分钟知识速记] 1.斜边 一直角边 HL 2. SAS,ASA,AAS,SSS,HL [9分钟目标检测] 1.D 2.AB=AC 3.①②③④ 4.C 5.8 6.证明：∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴∠AEB=∠CFD=90°. ∵BF=DE, ∴BF+EF=DE+EF, 即BE=DF. 在Rt△AEB和 Rt△CFD中， B三D ∴ Rt△AEB≌Rt△CFD(HL), ∴∠B=∠D,∴AB//CD. 14.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的性质 [1分钟知识速记] 1.相等 2.DP⊥OA EP⊥OB PD=PE [9分钟目标检测] 1.解：(1)OM=ON(2)CM=CN (3)∵OM=ON,CM=CN,OC=0C, ∴△OMC≌△ONC, ∴∠AOC=∠BOC. 80104S 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 2.D 3.证明：∵∠1=∠2, ∴AO为∠BAC的平分线. ∵CD⊥AB,BE⊥AC, ∴DO=EO,∠BDO=∠CEO=90°. 又∵∠DOB=∠EOC, ∴△BDO≌△CEO,∴ OB=0C. 4.证明：∵DE⊥AE,DF⊥AC, AD平分∠BAC, ∴DE=DF, ∠BED=∠DFC=90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， DE=DC ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF(HL), ∴BE=CF. 第2课时 角的平分线的判定 [1分钟知识速记] 1.距离相等 2.PE⊥AC于点E,PF⊥AB于点F [9分钟目标检测] 1.C 2.A 3.证明：∵BE⊥AC,CF⊥AB, ∴∠DEC=∠DFB. 在△BDF和△CDE中， ∴△BDF≌△CDE(AAS), ∴ DF=DE,∴AD平分∠BAC. 4.证明：在Rt△PFD和Rt△PGE中， LDF=BC ∴ Rt△PFD≌Rt△PGE(HL), ∴PD=PE. ∵P是OC上一点，PD⊥OA, PE⊥OB, ∴OC是∠AOB的平分线. 5.证明：∵OM=ON,∠MOE=∠NOD, OE=OD, ∴△MOE≌△NOD, ∴∠OME=∠OND. ∵∠MCD=∠NCE,∠DMC=∠ENC, MD=0M-OD=ON-OE=NE, ∴△MCD≌△NCE, ∴MC=NC. ∵OM=ON,∠OMC=∠ONC, MC=NC, ∴△OMC≌△ONC, ∴∠MOC=∠NOC, ∴点C在∠AOB的平分线上. 专题小练习(二) 三角形全等判定方法的灵活选择 1.证明：∵AB//CD,∴ ∠B=∠D. ∵BE=DF, ∴BE+EF=DF+EF, 即BF=DE. 在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(SAS). 2.解：△BED≌△CFD.理由如下： ∵BE⊥AE,CF⊥AE, ∴∠BED=∠CFD. ∵D是EF的中点， ∴ED=FD. 在△BED和△CFD中， ∠BED=∠CFD, ED=FD, ∠BDE=∠CDF, ∴△BED≌△CFD(ASA). 3.证明：∵AB//CF,∴∠A=∠ACF. 在△ADE和△CFE中， ∴△ADE≌△CFE(AAS). 4.证明：∵AF=CD, ∴AF-CF=CD-CF, 即AC=DF. 又∵AB=DE,BC=EF, ∴△ABC≌△DEF. 80105CS 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 14.3 角的平分线 第1课时 角的平分线的性质 1分钟知识速记 1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离__________. 2.用符号语言表述角的平分线的性质： 如图，∵OC平分∠AOB,点P在射线OC上，_____, ________,垂足分别为D,E, ∴_______. A D P C 0 E B 9分钟目标检测 >目标1 会用尺规作角的平分线 1.已知：∠AOB(如图所示). 求作：∠AOB的平分线OC. 作法：(1)以点0为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点 AM yC M,交OB于点N. 0 (由作图，得到条件____) N B 1题图 (2)分别以点M,N为圆心，大于一MN的长为半径画弧，两弧在 ∠AOB的内部相交于点C. (由作图，得到条件____) (3)作射线OC,射线OC即为所求. (写出OC平分∠AOB的原因：______ >目标2 掌握角平分线的性质 2.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=4,DC= AD,BD平分∠ABC,则点D 到AB的距离等于 ( ) A3 B4 C D A C.2 D.1 2题图 80 27 S 见此图标微信扫码 轻松做题，稳拿高分。 随堂小练△0分钟 八年级数学·人教版·上册 >目标3 掌握角平分线性质的简单应用 3.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,BE与CD相交于点0,且∠1= ∠2.求证：0B=0C. A i2\ D E 0 B C 3题图 4.如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC 于点F,且DB=DC.求证：BE=CF. E D B A F C 4题图 80 28 S 见此图标二微信扫码 轻松做题，稳拿高分。