5.6.3 线段垂直平分线的性质与判定-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

第2课时等腰三角形的判定和性质 唯一) 【边学边练】 (2)证明：OB=OC.∴.∠OBC=∠OCB。 1.B 又：∠EB0=∠DC0. 2.证明：如图，连接AC,AE。 ∴.∠OBC+∠EB0=∠OCB+∠DCO,即∠ABC 在△ABC和△AFE中， =∠ACB AB =AF, ∴.AB=AC ∠B=∠F ∴，△ABC是等腰三角形 BC FE, 6.(1)证明：，△ABC是等边三角形， ∴.△ABC≌△AFE(SAS). ∴.∠B=∠C=6O°。DE∥BC, ∴.AC=AE ∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°。 又，CD=DE,∴.AD⊥CEa ∴，△ADE是等边三角形。 3.B (2)解：∠BEC=60°；AE,BE,CE之间的数量关 4.证明：△ABC为等边三角形， 系是AE+CE=BE。理由如下： .∠A=∠B=60°。 :'∠BAD+∠DAG=60°，∠CAE+∠DAC=6O°， DE⊥AB,∴.∠ADF=∠EDB=90°. ∴.∠BAD=∠CAE。 .∠AFD=∠DEB=30°。 rAB=AC. ∠AFD=∠CFE,∴.∠DEB=∠CFE 在△BAD和△CAE中，{∠BAD=∠CAE. ∴.CE=CF。 LAD =AE, 【随堂小测】 .△BAD≌△CAE(SAS). 1.B .BD=CE,∠AEC=∠ADB=120° 2.D【解析】如图，以D为圆心，以DE长为半径 ∴.BE=BD+DE=CE+AE,∠BEC=∠AEC- 画圆交AB于点F,F',连接DF,DF,则DE=DF ∠AED=60°。 =DF。∠DFF=∠DF'F。BD平分 第3课时 线段垂直平分线的性质与判定 ∠ABC,由图形的对称性可知∠DFB=∠DEB, 【边学边练】 DE∥AB,∠ABC=40°，∴.∠ABC=∠DEC=1.C ∠DFF。·.∠DEB=180°-40°=140°。 2.(1)证明：AD∥BC, ∠DFB=140°。当点F位于点F处时，DF .∠ADC=∠ECF。 =DF',∴.∠DFB=∠DFF'=40°。故选D。 :E是CD的中点， .DE=ECe 在△ADE与△FCE中， r∠ADE=∠FCE, 3.30 DE=CE, 4.证明：AD=AE,.∠AED=∠ADE。AB= I∠AED=∠FEC, AC,∴∠B=∠C ∴.△ADE≌△FCE(ASA)。∴.FC=AD ∠AED=∠2+∠C, (2)解：△ADE≌△FCE,∴.AE=EF,AD=CF。 ∠ADC=∠B+∠1， BE⊥AE,∴BE是线段AF的垂直平分线。 ∴.∠B+∠1=∠ADE+∠2=∠2+∠C+∠2， ∴.AB=BF=BC+CF 即∠1=2∠2。 AD CF,AD =2 cm,BC =5 cm, 5.解：(1)∠EB0=∠DC0,OB=OC。(答案不 ∴.AB=BC+AD=5+2=7(cm)。 154 【随堂小测】 (2)△ADC≌△BEA,.AD=BE。 1.D2.C3.A :点D是AB的中点，AD=BD。∴.BE=BD 4.6或14【解析】小，AB,AC的垂直平分线分别交 ,AB=AC.∠4=∠ACB BC于点D,E,.AD=BD,AE=CE。∴.AD+AE AC∥BE,∴∠5=∠ACB。∴.∠4=∠5。 =BD+CE。:BC=10,DE=4,当BD与CE无 BE=BD,.BC垂直平分DE 重合时，如图I,AD+AE=BD+CE=BC-DE= 7.解：(1)△DBC是等腰直角三角形，理由如下： 10-4=6:当BD与CE有重合时，如图2，AD+ ∠ABC=45°，CD⊥AB,∠BCD=45°。 AE=BD+CE=BC+DE=10+4=14。综上所 ∴.BD=CD。 述，AD+AE的值为6或14。 ∴.△DBC是等腰直角三角形。 (2)证明：：BE⊥AC .∠BDC=∠BEC=90°。 ,∠BFD=∠CFE,.∠DBF=∠ACD 图1 图2 ∠BDF=∠CDA=90°. 5.6°【解析】如图，连接OM。∠B4C=84°， 在△BDF与△CDA中， BD CD ∴∠ABC+∠ACB=96°。I1,L2分别是AB,AC I∠DBF=∠DCA, 的垂直平分线，∴.OA=OB,OA=OC。∴.OB= ∴.△BDF≌△CDA(ASA)。.BF=AC OC,∠OBA=∠OAB,∠OCM=∠OAC。.∠OBA+ （3):BE是AC的垂直平分线CE=4C。 ∠OCA=∠OAB+∠OAC=∠BAC=84°. ∴.∠0BC+∠OCB=180°-（∠BAC+∠OBA+ 8GE=}6邵 ∠0CA)=180°-2∠BAC=180°-2×84°=120 第4课时角平分线的性质与判定 ∴.∠0BC=6°。 【边学边练】 1.A 2.证明：BD为∠ABC的平分线， .∠ABD=∠CBD AB CB, 6.证明：如图，标注各角。 在△ABD和△CBD中 ∠ABD=∠CBD (1):∠BAC=90°，AF⊥CD, BD=BD, ∴.∠3+∠2=∠1+∠2=90° .∠3=∠1。 ·.△ABD≌△CBD(SAS)。 ∠BAC=90°，BE∥AC, .∠ADB=∠CDB :点P在BD上，PM⊥AD,PN⊥CD, .∠ABE+∠CAD=180°. ∴.∠CAD=∠ABE=90°。 ,PM=PN。 AC=BA.∴.△ADC≌△BEA(ASA)。 【随堂小测】 1.A2.D 3.44.4 5.证明：如图，过点P作PE⊥AC于点E。 ,AP,CP分别为∠MAC与∠NCA的平分线， 且PD⊥BM,PF⊥BN, 155可撕可裁 第3课时 线段垂直平分线的性质与判定 【边学边练】 知识点线段垂直平分线的性质与判定 1.如图，AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,若∠C=64°，则 ∠DBC的度数是 A.20° B.18 C.12 D.10° 2.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE,BE,BE⊥AE,延长AE 交BC的延长线于点F。已知AD=2cm,BC=5cm。 (1)求证：FC=AD: (2)求AB的长 【随堂小测】 1.已知在△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交线段AC于点D,若△ABC和△DBC 的周长分别是60cm和38cm,则△ABC的腰长和底边BC的长分别是 ( A.24cm和12cm B.16cm和22cm C.20cm和16cm D.22cm和16cm 2.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于点E,如果∠BAC =60°，∠ACE=24°，那么∠ABC的大小是 ( A.32° B.56° C.64° D.70° 第2题图 第3题图 3.如图所示，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，AB+BC=16cm,AB的垂直平分线DE 交BC的延长线于点E,交AC于点F,连接BF,则△BCF的周长和∠EBF的度数分 别等于 A.16cm,15 B.8cm,15 C.16cm,10° D.16cm,25o 111 4.(易错题)在△ABC中，AB=AC,BC=10,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E, DE=4,连接AD,AE,则AD+AE的值为 5.如图，在△ABC中，AB,AC的垂直平分线I1,L2相交于点O,若∠BAC等于84°，则 ∠OBC= 6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D是AB的中点，AF⊥CD于点H,交 BC于点F,BE∥AC交AF的延长线于点E,连接DE。 求证：(1)△ADC≌△BEA; (2)BC垂直平分DE。 7.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D,AC的垂直平分线BE与CD交于 点F,与AC交于点E。 (1)判断△DBC的形状并证明你的结论； (2)求证：BF=AC; (3)试说明CE=,BF。 2 112