5.2 为什么要证明-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

(3)甲班成绩更好，理由如下：在甲、乙班平均得8.解：(1)如果a∥b,a⊥c.那么b⊥c。 分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班， 因为a∥b,a⊥c, 所以甲班高分人数多于乙班，所以甲班成绩更 所以b⊥c。 好。（答案不唯一） 所以该命题是真命题。 第5章 几何证明初步 (答案不唯一) 5.1定义与命题 (2)如果a⊥b,a⊥c,那么b⊥ca 【边学边练】 如图，在同一平面内，若a⊥b,a⊥c,则b∥c。 1.D2.A3.B4.B5.D 所以该命题是假命题。 【随堂小测】 1.C2.D3.D 4.D【解析】等腰三角形的两个底角相等，故① 是真命题，符合题意：角的内部到角的两边的距 离相等的点在角的平分线上，故②是真命题，特 (答案不唯一) 合题意：对顶角相等，故③是真命题，符合题意： 5.2为什么要证明 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 【边学边练】 距离相等，故④是真命题，符合题意。故选D。 1.B 5.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角 相等 2.解：会比5层的居民楼和电视塔都高。根据题 6.假【解析】如下左图，∠O和∠C的两边分别 意，得0.01×2"÷1000≈10737.4（米），则比 互相垂直，∠0和∠C互补。如下右图，∠1和 5层的居民楼和电视塔都高。 ∠2的两边分别互相垂直，∠1=∠2。所以若一 【随堂小测】 个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直， 1.C 则这两个角相等或互补。所以题中的命题是假2.D【解析】本题可分三种情况：①如果甲是真 命题。 命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题， 显然与已知不特：②如果甲是假命题，乙是真命 题，则丙是假命题，丁是真命题，显然与已知不 符：③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真 命题，丁是假命题，在这种情况下，只有丙说了 7.解：(1)条件：①AB=CD:③AB∥CD。 实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合 结论：②∠A=∠D。理由如下： 题意。在③的条件下，丁说了假话，因此丁一定 因为CE=BF,所以CE+EF=BF+EF,即CF= 获奖。故选D。 BE。因为AB∥CD,所以∠B=∠C 3.127【解析】三个数字是7,2,1，但第一个数字 AB DC, 不是7，所以第一个数为1或2。因为1和2的 在△ABE和△DCF中， ∠B=∠C, 位置相邻，所以前两个数字是1,2或2,1，第三 BE CF, 位是数字7。因为中间的数字不是1，所以第一 所以△ABE≌△DCF(SAS)。 个数字只能是1，第二个数字为2，即密码 所以∠A=∠D。 (答案不唯一) 为127。 (2)因为AB=BE,∠B=40°，所以∠A=∠BEA 4.癸卯【解析】2023年，尾数3为癸，2023除以 12余数为7,7为卯，那么2023年就是癸卯年。 =7×(180°-40）=70。 5.解：(1)不相等。(2)相等。(3)线段b。 所以∠D=∠A=70°。 : (4)是。 149 6.解：由题意可得，右一的立方体的下底面为白 分线的定义)。 色，右二的立方体的下底面为绿色，右三的为黄 ∴.∠AOE+∠AOF= 色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花 2∠A0C+ 4+6+2+5=17(朵)。故长方体的下底面共有 (LA0C+∠A0D)=7×180°=90（等式的 17朵花。 基本性质)。 7.解：两者的空隙一样大。理由如下： .,OE⊥OF(垂直的定义)。 地球的半径是R,设铁丝均匀地离开地面的高 度是H,由圆的周长公式有2π(R+H)=2R+ 1,2mR+2h=2mR+1,2mh=1,H=元设足 球的半径为r,铁丝均匀地离开球面的高度是h, 由圆的周长公式有2π(r+h)=2r+1,2πr+ 5.证明：(1)，AD∥BE(已知). ∴，∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等)。 2mh=2mr+l,2mh=l,h=2元。所以I=h。 :BD平分∠ABC(已知)， 所以，由上述计算可知，两者之间的空隙一 ∴.∠ABD=∠DBC(角平分线的定义)。 样大。 ∴.∠ABD=∠ADB(等量代换)。 5.3什么是几何证明 .AB=AD(等角对等边)。 【边学边练】 (2):AD∥BE(已知)， 1.D2.C ∴.∠ADC=∠DCE(两直线平行，内错角相等)。 3.已知平角的定义等式的基本性质已知 由(1)知AB=AD 角平分线的定义对顶角相等等量代换 又：AB=AC(已知)，∴.AC=AD(等量代换)。 4.解：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC ÷.∠ACD=∠ADC(等边对等角)。 中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F。 .∠ACD=∠DCE(等量代换)。 求证：DE=DF。 ∴，CD平分∠ACE(角平分线的定义)。 证明：如图，连接AD AB=AC,BD=CD(已知)， 6解：1)N=2。证明如下： ∴.∠1=∠2（等腰三角形的三 :点M是AC的中点MC=2AC。 线合一)。 又：DE⊥AB,DF⊥AC(已知)， :点N为BC的中点，CN=,BC。 2 ∴.DE=DF(角平分线上的点到 角两边的距离相等)。 MN-MG+CN-AG+-AB- 0。 【随堂小测】 (2)结论仍然成立。证明如下：当点C在线段 1.A2.D3.C AB延长线上时，如图1。 4.解：已知：如图，直线AB,CD相交于点O,OE平 M方N 分∠AOC,OF平分∠AOD 图1 求证：OE⊥OF。 证明：：直线AB,CD相交于点O(已知)， 点N为BC的中点CN=BN=BC。 .∠A0C+∠A0D=180°（平角的定义）。 ,OE平分∠AOC,OF平分∠AOD(已知)， 点M是AC的中点MC=2AC LA0E=7∠A0C,∠A0F=∠A0D(角平 MN-MG-NC-ZAG-RC-AB. 1505.2为什么要证明 【边学边练】 知识点推理证明的必要性 1.(易错题)下列结论你能肯定的是 A.5个数的积为负数，则这5个数中必只有一个负数 B.三个连续整数的积一定能被6整除 C.小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖 D.对顶角相等，两直线垂直 2.有一张厚0.01mm的纸（设它有无限大）重复地叠30次约有多高？会有5层（约 15米)的居民楼高吗？有电视塔（约267米）高吗？估计它的实际高度并通过计算 验证你的估计是否正确。 【随堂小测】 1.下列推理正确的是 A.小明今年10岁，哥哥比小明大6岁，到了明年，哥哥只比小明大5岁，因为小明明 年比今年长了1岁 B.线段a与b相等，原因是它们看起来差不多 C.若a>b,b>c,则a>c D.因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角 2.甲、乙、丙、丁四个同学在玩推理游戏，要找出谁在数学测评中获奖。甲说：“是乙获 奖。”乙说：“是丙获奖。”丙说：“乙说的不是实话。”丁说：“反正我没有获奖。”如果 这四个同学中只有一个人说了实话，获奖的是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了。甲记 得：这三个数字是7,2,1，但第一个数字不是7：乙记得：1和2的位置相邻丙记得： 中间的数字不是1。根据以上信息，可以确定密码是 4.天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历。有十天干与十二地 支，如下表： 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己庚 辛 王 癸 4 5 6 8 901 3 地支 子 丑 寅 卯 辰 已 午 未 申 酉戌亥 4 5 6 7 8 9 10 11 12 123 97 算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以12的余数查出地支。如2008年， 尾数8为戊，2008除以12余数为4,4为子，那么2008年就是戊子年 2023年是中国共产党成立102周年，则2023年是 年。（用天干地支纪年 法表示) 5.(教材改编题)直观是重要的，但它有时也会骗人。观察下列图形，回答问题： (1)线段a,b相等吗？ (2)线段a,b相等吗？ (3)线段d与哪条线段在同一直线上？ (4)四条线围成的图形是正方形吗？ 6.把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与 花的朵数情况列表如下。现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方 体拼成一个水平放置的长方体（如图所示），那么长方体的下底面共有多少朵花？ 颜色 红 黄 蓝 白 紫 绿 白 红 白 花的朵数 1 2 3 6 7.我们知道，地球的半径为R=6371千米。有人作了这样一个设想：假使在地球的赤 道上用铁丝缠一道箍，同时在一个足球上按类似的方法也缠上一道箍，然后再将各 自的铁丝都加长1米。显然，此时的地球和围着地球的铁丝圈之间，以及足球和铁 丝圈之间，就会存在着一定的空隙，请你猜一猜其中的哪一个空隙更大一些，请说明 理由。 98