5.1 定义与命题-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

第5章 儿何证明初步 5.1定义与命题 【边学边练】 知识点一定义的有关概念 1.下列语句中，属于定义的是 A.直线a和b垂直吗 B.延长AB到C使BC=2AB C.两直线平行，内错角相等 D.无限不循环小数是无理数 知识点二命题及其组成 2.下列语句是命题的是 A.垃圾分类是一种生活时尚 B.今天，你微笑了吗 C.多彩的青春 D.一起向未来 3.命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是 A.如果是同角的补角，那么相等 B.如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 C.如果两个角互补，那么这两个角相等 D.如果两个角是同角，那么这两个角是补角 知识点三真命题与假命题 4.下列命题为真命题的是 A.若a2=b2,则a=b B.直角三角形的两锐角互余 C.内错角相等 D.若x甲=xz,屏>s2,则甲组数据更稳定 5.在说明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题时，可以成为反例的是 A.a=3,b=2 B.a=3,b=-2 C.a=-1,b=-1D.a=-3,b=2 【随堂小测】 1.下列语句中属于定义的是 A.直角都相等 B.作已知角的平分线 C.连接两点的线段的长度，叫做这两，点间的距离 D.两点之间，线段最短 95 2.下列命题是假命题的是 A.三角形的内角和一一定是180° B.三角形的中线、角平分线、高线都是线段 C.任意多边形的外角和都是360° D.三角形的一个外角的度数等于该三角形两内角度数的和 3.要说明命题“若1al>5,则a>5”是假命题，可以举的一个反例是 A.a=5 B.a=-5 C.a=6 D.a=-6 4.以下四个命题中：①等腰三角形的两个底角相等：②角的内部到角的两边的距离相 等的点在角的平分线上：③对顶角相等：④线段垂直平分线上的点与这条线段两个 端点的距离相等。真命题有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.(易错题)把命题“同角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 6.(易错题)命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角 互补”是 (填“真”或“假”)命题。 7.如图，点C,E,F,B在同一直线上，且CE=BF,给出下列信息：①AB=CD:②∠A= ∠D:③AB∥CD. (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一 个真命题，你选择的条件是 ,结论是 ,并说明理由；（只 要填写序号) (2)在(1)的条件下，若AB=BE,∠B=40°，求∠D的度数。 8.已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，有下列事项：①a∥b;②a⊥c;③b⊥c: ④ā⊥b。请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件，其中一个事项作为结论 (用“如果…，那么…”的形式，写出命题，例如：如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b)。 (1)写出一个真命题，并说明它的正确性： (2)写出一个假命题，并举出反例 96(3)甲班成绩更好，理由如下：在甲、乙班平均得8.解：(1)如果a∥b,a⊥c.那么b⊥c。 分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班， 因为a∥b,a⊥c, 所以甲班高分人数多于乙班，所以甲班成绩更 所以b⊥c。 好。（答案不唯一） 所以该命题是真命题。 第5章 几何证明初步 (答案不唯一) 5.1定义与命题 (2)如果a⊥b,a⊥c,那么b⊥ca 【边学边练】 如图，在同一平面内，若a⊥b,a⊥c,则b∥c。 1.D2.A3.B4.B5.D 所以该命题是假命题。 【随堂小测】 1.C2.D3.D 4.D【解析】等腰三角形的两个底角相等，故① 是真命题，符合题意：角的内部到角的两边的距 离相等的点在角的平分线上，故②是真命题，特 (答案不唯一) 合题意：对顶角相等，故③是真命题，符合题意： 5.2为什么要证明 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 【边学边练】 距离相等，故④是真命题，符合题意。故选D。 1.B 5.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角 相等 2.解：会比5层的居民楼和电视塔都高。根据题 6.假【解析】如下左图，∠O和∠C的两边分别 意，得0.01×2"÷1000≈10737.4（米），则比 互相垂直，∠0和∠C互补。如下右图，∠1和 5层的居民楼和电视塔都高。 ∠2的两边分别互相垂直，∠1=∠2。所以若一 【随堂小测】 个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直， 1.C 则这两个角相等或互补。所以题中的命题是假2.D【解析】本题可分三种情况：①如果甲是真 命题。 命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题， 显然与已知不特：②如果甲是假命题，乙是真命 题，则丙是假命题，丁是真命题，显然与已知不 符：③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真 命题，丁是假命题，在这种情况下，只有丙说了 7.解：(1)条件：①AB=CD:③AB∥CD。 实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合 结论：②∠A=∠D。理由如下： 题意。在③的条件下，丁说了假话，因此丁一定 因为CE=BF,所以CE+EF=BF+EF,即CF= 获奖。故选D。 BE。因为AB∥CD,所以∠B=∠C 3.127【解析】三个数字是7,2,1，但第一个数字 AB DC, 不是7，所以第一个数为1或2。因为1和2的 在△ABE和△DCF中， ∠B=∠C, 位置相邻，所以前两个数字是1,2或2,1，第三 BE CF, 位是数字7。因为中间的数字不是1，所以第一 所以△ABE≌△DCF(SAS)。 个数字只能是1，第二个数字为2，即密码 所以∠A=∠D。 (答案不唯一) 为127。 (2)因为AB=BE,∠B=40°，所以∠A=∠BEA 4.癸卯【解析】2023年，尾数3为癸，2023除以 12余数为7,7为卯，那么2023年就是癸卯年。 =7×(180°-40）=70。 5.解：(1)不相等。(2)相等。(3)线段b。 所以∠D=∠A=70°。 : (4)是。 149