小专题7 统计数据在生活中的应用-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

可可裁 8 小专题7统计数据在生活中的应用 一、加权平均数 1.某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项 测试，三人的测试成绩如下表所示。 测试成绩/分 测试项目 甲 乙丙 摄 甲 笔试 75 80 90 40% 面试 93 70 68 根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得 票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分。 (1)甲的民主评议得分为 分：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人 选，那么 将被录用。 (2)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确 定个人成绩，那么谁将被录用？（请写出计算过程） 二、统计量的选择 2.甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m,身高的方 差分别是s=0.15,s2=0.12,s=0.10,子=0.12，则身高比较整齐的游泳队是 ( A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.某同学对一组数据23,31,32,43,32,5◆，52进行统计分析时，发现其中一个两位数 的个位数字被污染看不到了，则下列计算结果一定与被污数字无关的是 A.平均数 B.中位数 C.方差 D.众数 4.运动鞋的鞋底柔软而富有弹性，能起到一定的缓冲作用，防止脚踝受伤。某运动鞋 品牌店试销一种新款运动鞋，试销期间销售情况如表，该品牌店店主再次进货时应 参考的是试销期间所售出鞋的尺码的 ( 鞋的尺码/cm2424.5 25 25.5 26 26.5 销售量/双 3 8 16 10 6 2 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.七名学生投篮球，每人投了10个球后，统计他们每人投中球的个数，得到七个数据， 并对数据进行整理和分析，得出如下信息： 最小值 中位数 众数 平均数 2 6 7 m 93 其中小陈同学投中了4个，下列判断：①可能有学生投中了9个：②投中6个的学生 只有1人：③这七个数据之和可能为42：④m的值可能为5。有正确推断的序号 是 三、利用统计量作分析 6.为庆祝中国共产主义青年团成立101周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员 开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分。竞赛成 绩如图所示。 个人数划人 统计量 众数 中位数方差 一八年级 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 …九年级 九年级竞赛成绩 a 8 b 10分数/分 (1)你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明； (2)请根据图表中的信息，回答下列问题。 ①表中的a= ,b= ②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认 为应该给哪个年级颁奖？ 7.某校举行“中国共产党二十大”知识问答竞赛。每班选20名同学参加比赛。根据 答对的题目数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分。学校将八年级甲班和乙班的 成绩整理并绘制成如下的统计图表。 甲班知识问答成绩统计图 乙班知识问答成绩统计图 甲、乙两班成绩统计表 本人数 平均 中位 众数 5分 8 班级 40% 6 数/分 数/分 /分 10% 2分 4分- 3分 30% 甲班 a 4 4 2 20% 3 2得分 乙班3.6 3.5 b (1)请把甲班知识问答成绩统计图补充完整： (2)通过统计得到上表，请求出表中数据a,b的值； (3)根据(2)的结果，你认为甲、乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由。 942=0×[(508-506)2+(507-506)2+…+ 分为200×35%=70（分），甲的平均成绩是 (506-506)2]=7.7(kg2)。 75+93+50=72.67(分)，乙的平均成绩是 3 (2)因为>2，所以乙包装机包装糖果的质 80+70+80=76.67(分)，丙的平均成绩是 量比较稳定。 3 6,解：(1)甲组数据的平均数为5×(1+2+3+ 90+68+70=76(分)，根据三项测试的平均成 3 4+5)=3, 绩确定录用人选，那么乙将被录用。 (2)将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 方差为5×[(1-3+(2-32+(3-32+(4- 4:3:3的比例，则甲得分为(4×75+3×93+ 3)2+(5-3)2]=2。 3×50)÷(4+3+3)=72.9(分)，乙得分为(4× 80+3×70+3×80)÷(4+3+3)=77(分)，丙 乙组数据的平均数为5×(100+200+30+ 得分为(4×90+3×68+3×70)÷(4+3+3)= 400+500)=300 77.4(分)，则丙将被录用。 方差为5×[(100-300)2+(200-300)2+ 2.C3.B4.B 5.①④ (300-300)2+(400-300)2+(500-300)2]=6.解：(1)由题意，得八年级成绩的平均数是(6× 20000. 7+7×15+8×10+9×7+10×11)÷50= 比较这两组数据，它们的对应关系是乙组每个 8(分)，九年级成绩的平均数是(6×8+7×9+ 数据是甲组对应数据的100倍，乙组的平均数 8×14+9×13+10×6)÷50=8(分)，故用平均 是甲组平均数的100倍，乙组方差是甲组方差 数无法判定哪个年级的成绩比较好。 的10000倍。 (2)①九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多， (2)能根据(1)的结论，用简化数据的方法计 故众数a=8: 算，方法如下： 因为甲组数据的平均数是3，方差为2， 九年级竞赛成绩的方差为2=0×[8×(6 所以0.01,0.02.0.03.0.04,0.05的平均数为 8)2+9×(7-8)2+14×(8-8)2+13×(9- 3÷100=0.03,方差为2÷10000=0.0002。 8)2+6×(10-8)2]=1.56(分2)，故b=1.56。 ②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九 7.解：(1)=g×[(160-168)2+(164-168)2+ 年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖。 (167-168)2+(168-168)2+(171-168)2+ 如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年 (172-168)2+(167-168)2+(166-168)2]= 级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相 6(cm2)。 同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级 (2)这两人中甲的成绩更稳定。理由如下： 领奖。 因为5$=6，s2=3375,所以s<2 综上所述，应该给九年级颁奖。 所以甲的成绩更稳定。 7.解：(1)甲班得分为3分的人数为20-(4+8+ (3)可能选择甲运动员参赛。理由如下： 4)=4,补全统计图如下。 若跳过165cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲 甲班知识问答成绩统计图 有7次都跳过了165cm,而乙只有5次，所以应 人数 10 选甲运动员参赛。（合理即可） 6 小专题7统计数据在生活中的应用 1.解：(1)50乙【解析】甲的民主评议得分为 432得分 200×(1-35%-40%)=50(分)，乙的民主评 5×4+4×8+3×4+2×4=3.6,b=5。 议得分为200×40%=80（分），丙的民主评议得 (2)a= 20 148 (3)甲班成绩更好，理由如下：在甲、乙班平均得8.解：(1)如果a∥b,a⊥c.那么b⊥c。 分相等的前提下，甲班成绩的中位数大于乙班， 因为a∥b,a⊥c, 所以甲班高分人数多于乙班，所以甲班成绩更 所以b⊥c。 好。（答案不唯一） 所以该命题是真命题。 第5章 几何证明初步 (答案不唯一) 5.1定义与命题 (2)如果a⊥b,a⊥c,那么b⊥ca 【边学边练】 如图，在同一平面内，若a⊥b,a⊥c,则b∥c。 1.D2.A3.B4.B5.D 所以该命题是假命题。 【随堂小测】 1.C2.D3.D 4.D【解析】等腰三角形的两个底角相等，故① 是真命题，符合题意：角的内部到角的两边的距 离相等的点在角的平分线上，故②是真命题，特 (答案不唯一) 合题意：对顶角相等，故③是真命题，符合题意： 5.2为什么要证明 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的 【边学边练】 距离相等，故④是真命题，符合题意。故选D。 1.B 5.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角 相等 2.解：会比5层的居民楼和电视塔都高。根据题 6.假【解析】如下左图，∠O和∠C的两边分别 意，得0.01×2"÷1000≈10737.4（米），则比 互相垂直，∠0和∠C互补。如下右图，∠1和 5层的居民楼和电视塔都高。 ∠2的两边分别互相垂直，∠1=∠2。所以若一 【随堂小测】 个角的两边分别与另一个角的两边互相垂直， 1.C 则这两个角相等或互补。所以题中的命题是假2.D【解析】本题可分三种情况：①如果甲是真 命题。 命题，则乙是假命题，丙是真命题，丁是真命题， 显然与已知不特：②如果甲是假命题，乙是真命 题，则丙是假命题，丁是真命题，显然与已知不 符：③如果甲是假命题，乙是假命题，则丙是真 命题，丁是假命题，在这种情况下，只有丙说了 7.解：(1)条件：①AB=CD:③AB∥CD。 实话，而其他人都说了假话，因此这种情况符合 结论：②∠A=∠D。理由如下： 题意。在③的条件下，丁说了假话，因此丁一定 因为CE=BF,所以CE+EF=BF+EF,即CF= 获奖。故选D。 BE。因为AB∥CD,所以∠B=∠C 3.127【解析】三个数字是7,2,1，但第一个数字 AB DC, 不是7，所以第一个数为1或2。因为1和2的 在△ABE和△DCF中， ∠B=∠C, 位置相邻，所以前两个数字是1,2或2,1，第三 BE CF, 位是数字7。因为中间的数字不是1，所以第一 所以△ABE≌△DCF(SAS)。 个数字只能是1，第二个数字为2，即密码 所以∠A=∠D。 (答案不唯一) 为127。 (2)因为AB=BE,∠B=40°，所以∠A=∠BEA 4.癸卯【解析】2023年，尾数3为癸，2023除以 12余数为7,7为卯，那么2023年就是癸卯年。 =7×(180°-40）=70。 5.解：(1)不相等。(2)相等。(3)线段b。 所以∠D=∠A=70°。 : (4)是。 149