小专题2 全等三角形的考察方向-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

…可清荷裁 小专题2全等三角形的考察方向 一、全等三角形的判定与性质 1.如图，已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC≌△AED的是 A.∠B=∠E B.∠BAD=∠EACC.∠BAC=∠EADD.BC=ED 第1题图 第2题图 2.如图，给出下列四个条件：AB=DE,BC=EF,∠B=∠E,∠C=∠F,从中任选三个条件 能使△ABC≌△DEF的共有 ( A1组 B.2组 C.3组 D.4组 3.如图，△ABC中BC边上的高为h,△DEF中DE边上的高为h2。若AC=EF,下列 结论中正确的是 ( 30 B 65C D35 A.h<h2 B.h >h2 C.h=h2 D.无法确定 4.(教材改编题)如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F,∠1 =∠2=∠3，AD=AB。AC与AE相等吗？请说明理由。 二、与全等三角形有关的计算 5.（易错题)如图，AB=18m,CA⊥AB于点A,DB⊥AB于点B,且AC= D 6m,点P从B向A运动，每秒钟走1m,点Q从B向D运动，每秒钟 走2m,点P,Q同时出发，运动 秒后，△CAP与△PQB全等。 13 6.（必考题)如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F。 (1)△ABC与△ADE全等吗？说明理由； (2)求∠FAE的度数。 7.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD,AE⊥BC于点E,若线段AE= 5,BE=2,则四边形ABCD的面积为多少？ 三、全等三角形在生活中的应用 8.如图，为了测量点B与河对面的目标点A之间的距离，在点B同侧选择了一点C,测 得∠ABC=65°，∠ACB=35°，然后在点M处立了标杆，使∠MBC=65°，∠MCB= 35°，得到△MBC兰△ABC,所以测得MB的长就是A,B两点间的距离，这里判定 △MBC≌△ABC的依据是 A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 9.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳 子不够长，你能帮他想个办法吗？ (1)把你的方法写出来； (2)写出其中的道理。 14(2)①如图1，作DM⊥AF于点M,EN⊥AF于 点N。 因为BC⊥AF, 所以∠BFA=∠AMD=90°。 因为∠BAD=90°， 图3 所以∠1+∠2=∠1+∠B 同理可得，点B的坐标为(-1,3)。 =90°。 综上所述，△AOB是以OA为斜边的等腰直角 所以∠B=∠2。 三角形时，点B的坐标为(3,1)或(-1,3)。 在△ABF与△DAM中， 13.(-1.7) 图1 r∠BFA=∠AMD. 14.解：(1)如图，作CH1y轴于点H, ∠B=∠2. 则∠BCH+∠CBH=90°。 AB DA, 因为AB⊥BC, 所以△ABF≌△DAM(AAS)。所以AF=DM。 所以∠ABO+∠CBH=90°。 同理，AF=EN。所以EN=DM。 所以∠ABO=∠BCH。 因为DM⊥AF,EN⊥AF 在△ABO和△BCH中， 所以∠GMD=∠GNE=90°。 t∠AOB=∠BHC, 在△DMG与△ENG中， ∠ABO=∠BCH, ∠DGM=∠EGN, AB BC, ∠DMG=∠ENG. 所以△ABO≌△BCH(AAS)。 DM EN, 所以BH=OA=3,CH=OB=1 所以△DMG≌△ENG(AAS) 所以OH=OB+BH=4。 所以DG=EG,即点G是DE的中点。 所以点C坐标为(1，-4)。 ②当点B在OA右侧时，如图2，过点A作AM⊥ (2)PA与CQ相等。理由如下： y轴，过点B作BN⊥x轴于点N,AM与BN相 因为∠PBQ=∠ABC=90°， 交于点M。 所以∠PBQ-∠ABQ=∠ABC-∠ABQ, 所以∠M=90°。 即∠PBA=∠QBC。 因为∠OBA=90°， 在△PBA和△QBC中， 所以∠ABM+∠OBN=90° BP=BQ, 因为∠ABM+∠BAM=90°， ∠PBA=∠QBC 所以∠OBN=∠BANM 图2 BA BC. 在△OBN与△BAM中. 所以△PBA≌△QBC(SAS)。 r∠ONB=∠M. 所以PA=CQ ∠OBN=∠BAM. (3)∠APB=135°，P点坐标为(1.0)。 OB=BA, 小专题2全等三角形的考察方向 所以△OBN≌△BAM(AAS). 1.A2.C3.C 所以AM=BN,ON=BM。 4.解：AC与AE相等。理由如下： 设AM=x,则BN=AM=x,所以ON=x+2。 因为∠BAC=∠1+∠DAC, 所以NB+MB=x+x+2=MN=4。 ∠DAE=∠2+∠DAC,∠1=∠2， 所以x=1,x+2=3 所以∠BAC=∠DAE。 所以点B的坐标为(3,1)。 又因为∠2+∠AFE+∠E=180°， 当点B在OA左侧时，如图3。 ∠3+∠DFC+∠C=180°， 122 ∠2=∠3，∠AFE=∠DFC, 所以∠BAE=∠ADF。 所以∠E=∠C。 在△ABE和△DAF中， 在△ABC和△ADE中， r∠AEB=∠DFA, r∠C=∠E, ∠BAE=∠ADF, ∠BAC=∠DAE. LAB DA, AB=AD, 所以△ABE≌△DAF(AAS). 所以△ABC≌△ADE(AAS)。 所以AF=BE=2,DF=AE=5。 所以AC=AE。 因为四边形ABCD的面积为△ABE的面积、 5.6【解析】因为CA⊥AB于点A,DB1AB于点 △DAF的面积、长方形CDFE的面积之和， B,所以∠A=∠B=90°。设运动x秒后△CAP 与△PQB全等，则BP=xm,BQ=2xm,则AP= 所以Saa=7×BE×E1+7×DF×AF+ (18-x)m,分两种情况：①若BP=AC,则x=6, DF×EF=5+5+5×(5-2)=25。 AP=18-6=12(m),BQ=12m,AP=BQ,所以 8.C △CAP≌△PBQ:②若BP=AP,则18-x=x,解 9.解：(1)如图，首先在地上取一个可以直接到A, 得x=9,BQ=18m≠AC,此时△CAP与△PQB 不全等。 B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA,连接 综上所述，运动6秒后△CAP与△PQB全等。 BC并延长到点E,使CE=CB。连接DE,测量 6.解：(1)△ABC与△ADE全等。理由如下： 出DE的长度，即为A,B间的距离。 因为∠BAD=∠CAE=90°， 所以∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE =90°。 所以∠BAC=∠DAE。 在△ABC和△ADE中， CA CD, AB AD. (2)在△ABC和△DEC中， ∠ACB=∠DCE, ∠BAC=∠DAE, CB CE, LAC=AE, 所以△ABC≌△DEC(SAS)。所以DE=AB。 所以△ABC≌△ADE(SAS)。 1.3尺规作图 (2)因为∠CAE=90°，AC=AE,所以∠E=45°。 第1课时作一个角等于已知角 由(1)知△ABC≌△ADE, 【边学边练】 所以∠BCA=∠E=45°。 1.D2.D 因为AF⊥BC,所以∠CFA=90°。 所以∠CAF=45°。 3.解：如图，∠A'0'B即为所求。 所以∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90° =135°。 7.解：如图，作DF⊥AE于点F。 【随堂小测】 1.B2.B3.58 4.内错角相等，两直线平行 因为∠DAE+∠BAE=90°，∠DAE+∠ADF 5.解：如图，作∠BOC=2∠a&,∠AOB=∠B,则 =90°， ∠AOC=2∠a-∠B。 123