第1课时 三角形的中位线定理(1)-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

∴.，点Q运动的路程为12×4=48(cm). 4=2:当如题图2的情况，DF=AC+DE= ,点Q在BC上运动的次数为48÷12=4（次） 6+4=10.故答案为2或10. 第一次PD=QB时，12-1=12-41. 3三角形的中位线 解得1=0，不合题意，舍去； 第1课时三角形的中位线定理(1) 第二次PD=QB时，在，点Q从点B到，点C的 【边学边练】 过程中， 1.B【解析】在R△ABC中，∠A=30°， 12-t=41-12,解得t=4.8: 则∠B=90°-∠A=60° 第三次PD=QB时，点Q运动一个来回后从 D,E分别是边AC,BC的中点 点C到点B, ∴.DE是△ABC的中位线.∴.DE∥AB. 12-t=36-41,解得1=8： ∴.∠CED=∠B=60°.故选B. 第四次PD=QB时，点Q在BC上运动3次后 2.50 从点B到点C, 【随堂小测】 12-1=41-36,解得1=9.6. 1.B ∴.在运动开始以后，以P,D,Q,B四点组成平 2.B【解析】，BD是△ABC的中线，AD=6, 行四边形的次数有3次.故选B. ∴.DC=AD=6. 10.证明：(1)BF=DE, ,E,F分别是BD,BC的中点， ∴.BF-EF=DE-EF,即BE=DF .AE⊥BD,CF⊥BD EF是△BCD的中位线.EF=2DC=3. ∴.∠AEB=∠CFD=90 故选B AB CD,BE DF, 3.C【解析】：E,F分别是边AB,AC的中点， ∴.Rt△ABE≌Rt△CDF(HL). EF=5米，∴.BC=2EF=10米 (2)如图，连接AC交BD于点O. :△ABC是等边三角形，∴.AB=BC=AC △ABE≌△CDF,.∠ABE=∠CDF BE=CF=2BC=5米 ∴.AB∥CD. AB CD, ∴.篱笆的长=BE+BC+CF+EF=5+10+ ∴.四边形ABCD是平行四边形 5+5=25(米).故选C .AC与BD互相平分 4.A【解析】如图，延长AC,BE交于点M. ·AE平分∠CAB,AE⊥BE ∴.∠AEB=∠AEM=90°，∠CAE=∠BAE. ∴.AB=AM=10,BE=EM. :AC=6,.CM=AM-AC=10-6=4. 11.解：(1)证明：DF∥AC,DE∥AB, F是BC的中点，BE=EM, “.四边形AFDE是平行四边形 ∴.AF=DE. EF为△BCM的中位线EF=CM=2 DF∥AC,∴.∠FDB=∠C 故选A 又AB=AC,.∠B=∠C .∠FDB=∠B.∴.DF=BF .DE DF=AF FB =AC. (2)题图2中：AC+DE=DF: 题图3中：AC+DF=DE. (3)当如题图1的情况，DF=AC-DE=6- 5 【解析】：四边形ABCD是平行四边形， 131 ∴.0A=0C,0B=0D ,AC+BD=26,.OA+OB=13. ,△OAB的周长是18， ∴OA+OB+AB=18..AB=5. E,F分别是线段OA,OB的中点， R=行B=多 :四边形CDEF为平行四边形， .CF∥DE,CF=DE. 6.21°【解析】AD=BC,E,F,G分别是AB, 又，CE∥AD. CD,AC的中点， ∴.四边形CEDG为平行四边形 ∴.GF是△ACD的中位线，GE是△ACB的中 ∴.CG=DE.∴.CF=CG,且BC∥AG 位线。 ∴.BC是△FAG的中位线 ∴，B为AF的中点，即AB=FB ∴GF/AD且CF=AD,GE/BC且GE=2C 【随堂小测】 又AD=BC,∴，GF=GE,∠FGC=∠DAC= 1.D【解析】：D,E分别是边AB,AC的中点， 22°，∠AGE=∠ACB=64 ∴.DE是△ABC的中位线. ∴.LEFG=∠FEG ∴.DE∥BC..∠ADE=∠B=50° ,·△DEF是△DEA经过翻折变换得到的， :∠FGE=∠FGC+∠EGC=22°+(180°- ∴.∠EDF=∠ADE. 64°)=138°， ∴.∠BDF=180°-2∠ADE=180°-100°=80° ∠EFG=2180°-∠FGE)=210 故选D. 2.A【解析】：∠B=90°，BC=4,AC=5, 7.解：(1)证明：：D,E分别是AC,AB的中点， ∴.DE为△ABC的中位线. .AB=√AC-BC=3 当DE最小时，DE⊥BC, DE∥BC,DE=2BC OD⊥BC,BC⊥AB,.OD∥AB. 四边形ADCE为平行四边形， CF-3BFBF-BC..DE-BF. ∴.0C=0A,OD=OE. (2):D是AC的中点，AC=12,∴.CD=6. ∴，OD是△ABC的中位线. DE=4,∴.BC=8. 0D=7AB=1.5.DE=20D=3.故选A 由勾股定理，得 3.1.5【解析】如图，连接DE DB=√CD+BC=√6+82=10. ,D,E分别是AB,AC的中点， DE=BF,DE∥BC, .DE∥BC.∴.∠AED=∠ACB=90° ∴.四边形DBFE为平行四边形 .DE垂直平分AC.DC=AD=AB=3. ∴，四边形DEFB的周长=2×(4+10)=28. 第2课时三角形的中位线定理(2) :过AC的中点E作EF∥CD交AB于点F, ∴.EF是△ACD的中位线 【边学边练】 1.2【解析】DE∥BC,D是AB的中点， .EF-CD-15. ∴.DE是△ABC的中位线. ÷DE=2BC=2cm 2.证明：如图，延长FC交AD于点G. 1328 3三角形的中位线 第1课时 三角形的中位线定理(1) 【边学边练】 知识点三角形的中位线定理 1.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，D,E分别是直角边AC,BC的中点，连接DE,则 ∠CED的度数是 () A.70° B.60 C.30° D.20° D 第1题图 第2题图 2.如图，如果要测量池塘两端A,B的距离，可以在池塘外取一点C,连接AC,B℃，D,E 分别是AC,BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为 米. 【随堂小测】 1.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件 使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是 ( A.∠B=∠F B.∠B=∠BCF C.AC =CF D.AD=CF 出出HH出出HH出HH出出H由 第1题图 第2题图 第3题图 2.如图，BD是△ABC的中线，E,F分别是BD,BC的中点，连接EF.若AD=6,则EF的 长为 A.4 B.3 C.6 D.5 3.如图所示是吴伯伯家一块等边三角形的空地ABC,已知E,F分别是边AB,AC的中 点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需要篱笆的 长是 A.15米 B.20米 C.25米 D.30米 93 4.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,BE⊥AE于点E,F是BC的中点，若AB=10, AC=6,则EF的长为 () A.2 B.3 C.4 D.5 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是线段OA,OB的 中点，若AC+BD=26,△OAB的周长是18，则EF= 6.（教材改编题)如图，在四边形ABCD中，AD=BC,E,F,G分别是AB,DC,AC的中 点.若∠ACB=64°，∠DAC=22°，则∠EFG的度数为 7.(核心素养·推理能力)如图，在△ABC中，D,E分别是AC,AB的中点，F是CB延 长线上一点，且CF=3BF,连接DB,EF.若∠ACB=90°，AC=12,DE=4. (1)求证：DE=BF: (2)求四边形DEFB的周长， 94