第3课时 旋转变换的应用-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

>8 第3课时旋转变换的应用 【边学边练】 知识点旋转变换的应用 已知四边形ECFD是正方形，观察图1和图2，回答下列问题： (1)请简述由图1变换为图2的形成过程； (2)若AD=3,DB=4,求△ADE与△BDF的面积和. 图1 图2 【随堂小测】 1.如图，将△OAB绕着点O按逆时针方向旋转至△OA'B',使点B恰好落在A'B'上，已 知AB=4,BB=1,则A'B的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 第1题图 第2题图 2.如图中的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的 面积为4cm2,∠A0B为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2. 3.(易错题)如图，在平面直角坐标系中，将△AB0绕，点A顺时针旋转到△AB,C,的位 置，点B,O分别落在点B1,C,处，点B1在x轴上，再将△AB,C,绕点B,顺时针旋转 到△A,B,C2的位置，点C2在x轴上，再将A,B,C2绕点C,顺时针旋转到△AB2C 的位置，点A2在x轴上，依次进行下去，若点A(3,0),B(0,4),AB=5,则点B2的 坐标为 B 67 4.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于点D,BE⊥MN 于点E.当直线MN绕点C旋转到如图的位置时. 求证：(1)△ADC≌△CEB: (2)DE =AD +BE. 5.(核心素养·推理能力)已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形 (1)如图I所示，连接AE,DB,试判断线段AE和DB的数量和位置关系，并说明 理由； (2)如图2所示，连接DB,将线段DB绕D点顺时针旋转90°到DF,连接AF,试判断 线段DE和AF的数量和位置关系，并说明理由. 图1 图2 68所求 (2)如图所示，△A"B"C即为所求 【随堂小测】 B 1.A【解析】如图，点C即为所求.故选A 第3课时旋转变换的应用 -0 2345 【边学边练】 B 解：(1)把△ADE绕点D逆时针旋转90°得到 △A,DF,即由图1变换为图2 2.C【解析】如图，点P即为所求故选C. (2)由题意，得∠ADB=90°，AD=AD=3,DB =4. 六S△t0+S△r=S,m=2X3X4=6 【随堂小测】 B 0123456x 1.A【解析】：将△OAB绕点O按逆时针方向 3.(-1,-3)或(1,3)【解析】如图，点P(-1, 旋转至△OA'B', -3)或P(1,3)即为所求 .△OAB≌△OA'B.∴.AB=A'B'=4. YA P .A'B=A'B'-BB=4-1=3.故选A 2.4 3.(12140,0)【解析】由题意可得，点A(3,0), B(3+5,0),C2(3+5+4,0),A2(3+5+4+ 3,0),B(3+5+4+3+5,0),即点A(3,0), B(8,0).C(12,0),A2(15,0).B3(20,0). 4.解：如图所示，四边形A'B'CD'即为所求 由上可知B,→B,纵坐标为0不变，横坐标变 为2020=8+12×3…点品m的横坐 标为8+12×2023-1=8+12×1011- 2 12140. 5.解：(1)如图所示，△ABC1即为平移后的 4.证明：(1)∠ACB=90°， 图形. ∴.∠ACD+∠BCE=90°. ,AD⊥MN于点D,BE⊥MN于点E, ∴.∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90 ∴，∠ACD=∠CBE. 在△ADC和△CEB中， r∠ADC=∠CEB. (2)如图所示，△A2BC2即为旋转后的图形 ∠ACD=∠CBE, 6.解：(1)如图所示，△4BC(或△A'BC)即为 AC=CB, 121 .△ADC≌△CEB(AAS): 2.B【解析】由题意可知，此题规律是(x-3, (2)由(1)知△ADC≌△CEB y+2),照此规律计算可知顶点A(-1,-4) ,∴.AD=CE,DC=EB. 平移后的坐标是(-4，-2).故选B. ∴.DE=DC+CE=EB+AD,即DE=AD+BE. 3.A【解析】如图，过，点A作AE⊥x轴于点E, 5.解：(I)AE=DB,AE⊥DB.理由如下： 交BC于点F. 如图1，延长DB交AE于点H. ·四边形OBCD为正方形，点D(2,0), :△ABC与△DEC是等腰直角三角形， .EF=OB =OD =BC=2, ∴.AC=BC,EC=DC. BC∥OD. 在△BCD和△ACE中， 点B(0,2),AF⊥BC. BC=AC :△ABC为等边三角形， ∠BCD=∠ACE .AB=BC =2,BF=1. CD CE, .AF=3 ∴.△BCD≌△ACE(SAS). ,AE=EF+AF=2+V3.∴.点A(1,2+3). ∴.BD=AE,∠BDC=∠AEC ,△ABC与正方形OBCD组成的图形绕，点O ,∠BCD=90°，∴.∠CBD+∠BDC=90 顺时针旋转，每次旋转90°， ∴.∠EBH+∠AEC=90 ∴，发现规律：旋转4次一个循环 ∴.∠DHE=90°，∴.AE⊥DB. .…2024÷4=506, .第2024次旋转结束时，点A的坐标为 (1,2+√3).故选A 4.(1,-2)【解析】将△ABC绕某点顺时针旋 图1 图2 转90°得到△DEF,所以，点A的对应点为点 (2)DE=AF,DE⊥AF,理由如下： D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点 如图2，设DE与AF交于点N F,根据旋转的性质可知，旋转中心为，点G,如 由题意，得BE=AD. 图，点G的坐标为(1，-2)，故旋转中心为 .'∠EBD=∠C+∠BDC=90°+∠BDC. (1,-2) ∠ADF=∠BDF+∠BDC=90°+∠BDC. .∠EBD=∠ADF. 在△EBD和△ADF中， BE DA. ∠EBD=∠ADF, DB FD, ∴.△EBD≌△ADF(SAS). 5.(a,b)【解析】由图可知，4次变换为一个循 ∴.DE=FA,∠E=∠FAD 环组依次循环..·2020÷4=505， ,∠E=45°，∠EDC=45°， ∴，第2020次变换为第505循环组的第4次 ∴.∠FAD=45°.∴.∠FAD+∠EDC=90 变换，变换后点A与原来，点A重合 .∠AND=90°，，DE⊥AF :原来点A坐标是(a,b), 小专题5平移与旋转 ∴.经过第2020次变换后所得A点坐标是(a,b). 1.C【解析】：点A(-2,3),将△ABC向右6.解：(1)如图，△A,BC,即为所求，此时点C 平移5个单位长度后，点A的坐标是(3,3) 的坐标为(4，-2). ∴.点A绕原点0旋转180°，得到的对应点A' (2)如图，△A2B2C2即为所求，此时点B2的 的坐标是(-3，-3).故选C. 坐标为(0,3). 122