第1课时 图形旋转的性质-【一课通】2024-2025学年八年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 2图形的旋转 第1课时图形旋转的性质 【边学边练】 知识点一旋转的概念 1.下列现象中属于旋转的是 A.汽车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降 知识点二旋转的性质 2.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B'处，此时，点A的对应 点A'恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的是 A.∠BCB'=∠ACA B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠BB'A' 3.如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，建立直角坐标系xOy,点A, B,C均在格点上 (1)画出将△ABC绕点O逆时针旋转90后得到的图形△A,B,C,: (2)写出点A1,B,C1的坐标 【随堂小测】 1.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AEF,则下列结论错误的是 A.∠BAE=60 B.AC=AF C.EF=BC D.∠BAF=60 63 2.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转得到△AB'C',点B'恰好落在CA的延 长线上，∠B=30°，∠C=90°，则∠BAC'为 () A.90° B.60° C.45 D.30° 第2题图 第3题图 3.如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C的位置， 使CC'∥AB,则旋转角的度数为 ( A.350 B.40° C.50° D.65° 4.如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE,若∠B=90°，∠C=30°，AB=1,则AE= D 第4题图 第5题图 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角(0°<a<180°)得到△ADE,点B的对应点D 恰好落在BC边上，若DE⊥AC,∠CAD=25°，则旋转角a的度数是 6.（核心素养·几何直观)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=45°，将△BCD 绕点C顺时针旋转一定角度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到△ACE (1)请求出旋转角的度数； (2)请判断AE与BD的位置关系，并说明理由. 647x2x2=2 ∴.旋转角的度数为50°，故选C. 4.2【解析】：∠B=90°，∠C=30°，∴AC= 2图形的旋转 2AB=2.,将△ABC绕点A旋转得到△ADE, 第1课时图形旋转的性质 .AE =AC =2. 【边学边练】 5.50°【解析】：DE⊥AC,∠CAD=25°， 1.B .∠ADE=90°-25°=65°. 2.C【解析】根据旋转的性质得，∠BCB'和 由旋转的性质可得∠B=∠ADE,AB=AD, ∠ACA'都是旋转角，则∠BCB'=∠ACA',故A 正确； ∴.∠ADB=∠B=65 CB=CB',∴∠B=∠BB'C. .∠B4D=180°-650-650=50°， 又，∠A'CB′=∠B+∠BB'C, 即旋转角的度数是50°. ∴.∠A'CB'=2∠B. 6.解：(1)由△BCD绕点C顺时针旋转一定角 又，∠ACB=∠A'CB', 度后，点B的对应点恰好与点A重合，得到 ∴，∠ACB=2∠B.故B正确： △ACE,可得△BCD≌△ACE. :∠A'B'C=∠B,∴.∠A'B'C=∠BB'C. ∴.BC=AC ∴，BC平分∠BBA'.故D正确： :∠ABC=∠ADC=45°， 无法判断出∠B'CA与∠B'AC是否相等，故C ∴.∠CBA=∠CAB=45. 错误.故选C. .∴∠ACB=90°. 3.解：(1)如图，△A,B,C即为所求。 旋转角为对应边的夹角 ∴.旋转角为∠ACB=90°. (2)AE⊥BD.理由如下： 如图，标注∠1，∠2. 由(1)可得△BCD≌△ACE. ∴，∠DBC=∠EAC .·∠ACB=90° (2)点A(-3,0),B1(-4,3),C,(-2,2) ∴.∠2+∠DBC=90°. 【随堂小测】 ,∠1=∠2 1.D ∴.∠1+∠EAC=90 2.B【解析】，∠B=30°，∠C=90°， ∴.AE⊥BD .∠CAB=180°-∠B-∠C=60° :将直角三角板ABC绕顶，点A顺时针旋转到 △AB'C',∴.∠C'AB'=∠CAB=60 ,点B恰好落在CA的延长线上， ∴.∠BAC'=180°-∠CAB-∠CAB'=60°.故 选B. 3.C【解析】CC'∥AB, ∴，∠ACC'=∠CAB=65°. 第2课时图形旋转的作图 ,△ABC绕点A旋转得到△AB'C, 【边学边练】 .AC=AC.∴∠ACC=∠AC'C 1.A ∴.∠CAC=180°-2∠ACC=180°-2×65°=50° 2.解：如图，△A'BC即为所求的图形 120